專題06利用函數(shù)性質(zhì)解決抽象函數(shù)不等式【高考地位】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)非常重要的性質(zhì)，也是高中數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)內(nèi)容。而抽象函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)不等式問(wèn)題，其構(gòu)思新穎，條件隱蔽，技巧性強(qiáng)，解法靈活，往往讓學(xué)生感覺(jué)頭痛。因此，我們應(yīng)該掌握一些簡(jiǎn)單常見(jiàn)的幾類抽象函數(shù)單調(diào)性及其應(yīng)用問(wèn)題的基本方法。確定抽象函數(shù)單調(diào)性解函數(shù)不等式萬(wàn)能模板內(nèi)容使用場(chǎng)景幾類特殊函數(shù)類型解題模板第一步（定性）確定函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性和奇偶性；第二步（轉(zhuǎn)化）將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為的形式；第三步（去）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性“去掉”函數(shù)的抽象符號(hào)“”，轉(zhuǎn)化成一般的不等式或不等式組；第四步（求解）解不等式或不等式組確定解集；第五步（反思）反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范.例1已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的實(shí)數(shù)，且，不等式恒成立，則不等式的解集為__________．【變式演練1】若定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【來(lái)源】安徽省池州市第一中學(xué)2021屆高三模擬考試（臨門一腳）數(shù)學(xué)（理）試題【變式演練2】【江西省贛州市部分重點(diǎn)中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中考試文科】已知定義在上的函數(shù)滿足且，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【變式演練3】定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足，且是區(qū)間上的遞增函數(shù)．（1）求的值；（2）求證：；（3）解不等式．【變式演練4】定義在上的函數(shù)滿足下列條件：①對(duì)任意，都有；②當(dāng)時(shí)，有，求證：（1）是奇函數(shù)；（2）是單調(diào)遞減函數(shù)；（3），其中．【高考再現(xiàn)】1.【2020年高考浙江卷9】已知且，若在上恒成立，則 （）A． B． C． D．2.【2020年高考北京卷6】已知函數(shù)，則不等式的解集是 （）A．B．C．D．3.【2020年高考山東卷8】若定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是 （）A．B．C．D．4.【2017全國(guó)卷一理】函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是（）

A． B． C． D．【2018年普通高等學(xué)校招生（江西卷）】已知f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′(x)＋f(x)≤0，對(duì)任意的0<a<b，則必有()．A．a(chǎn)f(b)≤bf(a)B．bf(a)≤af(b)C．a(chǎn)f(a)≤f(b)D．bf(b)≤f(a)6.【2014遼寧理12】已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②對(duì)所有，且，有.若對(duì)所有，，則k的最小值為（）A．B．C．D．【2018年普通高校招生全國(guó)卷一】已知函數(shù)，任取兩個(gè)不相等的正數(shù)，，總有，對(duì)于任意的，總有，若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【反饋練習(xí)】1．已知是定義在上的以為周期的偶函數(shù)，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【來(lái)源】四川省南充市2021屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題2．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足：，，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【來(lái)源】重慶市南開中學(xué)2021屆高三下學(xué)期第六次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，是偶函?shù)，任意滿足，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【來(lái)源】（全國(guó)1卷）2021屆高三5月衛(wèi)冕聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題4．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．【來(lái)源】百校聯(lián)盟2021屆高三5月教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（全國(guó)I卷）數(shù)學(xué)（理）試題5．已知函數(shù)滿足，且對(duì)任意的，都有，則滿足不等式的的取值范圍是（）A． B． C． D．【來(lái)源】河南省2021屆高三階段性測(cè)試（六）文科數(shù)學(xué)試題6．已知函數(shù)在上為增函數(shù)，若不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【來(lái)源】“超級(jí)全能生”2021屆高三全國(guó)卷地區(qū)4月聯(lián)考試題（丙卷）文科數(shù)學(xué)試題7．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足在上單調(diào)遞增，，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B．C． D．【來(lái)源】廣西來(lái)賓、玉林、梧州等2021屆高三4月模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題8．【山西省運(yùn)城市2021屆高三（上）期中數(shù)學(xué)（理科）】已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．9.【甘肅省蘭州市西北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中】函數(shù)在單調(diào)遞增，且關(guān)于對(duì)稱，若，則的的取值范圍（）A． B．C． D．10.【黑龍江省哈爾濱六中2020-2021學(xué)年高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)（理科）】奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，則的解集為（）A． B．C． D．11.【河南省洛陽(yáng)市2020-2021學(xué)年第一學(xué)期高三第一次統(tǒng)一考試】已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋鋱D象是一段連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)時(shí)，有成立，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B．C． D．12.【河南省十所名校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)（理）】設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．-1 B．1 C．-2 D．213.【河南省鄭州、商丘市名師聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期12月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)】已知是定義在上的減函數(shù)，對(duì)任意、，恒成立，若，則的解集為（）A． B． C． D．14.【江蘇省常州市教育學(xué)會(huì)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)】已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件.15．【百校聯(lián)盟2021屆高三普通高中教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試（全國(guó)卷11月）理科】數(shù)已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．16.【天津市八校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)】設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則不等式的解集為（）A． B． C． D．17．【海南省海南中學(xué)2021屆高三第五次月考】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的，滿足：，且，則不等式的解集為（）A． B．C． D．18．已知是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)