物理實(shí)驗基礎(chǔ)知識1=1教學(xué)目標(biāo):-、緒論二、測量及其誤差三、直接測量測量結(jié)果的最佳值與隨機(jī)誤差的計算直接測量測量結(jié)果的最佳值與隨機(jī)誤差的計算五、不確定度六、數(shù)據(jù)處理的基本方法一、緒論1、大學(xué)物理實(shí)驗的地位和作用：科學(xué)實(shí)驗是人們根據(jù)一定的研究目的，通過積極的構(gòu)思，利用科學(xué)儀器、設(shè)備等物質(zhì)手段，人為地控制或模擬自然現(xiàn)象，使自然過程或生產(chǎn)過程以比較純粹的或典型的形式表現(xiàn)出來，從而在有利條件下，探索自然規(guī)律的一種研究方法。（1）科學(xué)實(shí)驗的任務(wù)是：研究人類尚未認(rèn)識或尚未充分認(rèn)識的自然過程，發(fā)現(xiàn)未知的自然規(guī)律，創(chuàng)立新的學(xué)說、新理論，研制、發(fā)明新材料、新方法、新工藝，為生產(chǎn)實(shí)踐提供科學(xué)理論的依據(jù)，促進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步和革命，提高人們改造自然的能力。（2）、大學(xué)物理實(shí)驗的地位：物理實(shí)驗是科學(xué)實(shí)驗的重要組成部分之一，物理實(shí)驗在科學(xué)、技術(shù)的發(fā)展中有著獨(dú)特的作用。歷史上每次重大的技術(shù)革命都源于物理學(xué)的發(fā)展。如熱力學(xué)、分子物理學(xué)的發(fā)展，使人類進(jìn)入熱機(jī)、蒸汽機(jī)時代；電磁學(xué)的發(fā)展使人類跨入電氣化的時代；原子物理學(xué)、量子力學(xué)的發(fā)展，促進(jìn)了導(dǎo)體、原子核、激光、電子計算技術(shù)的迅猛發(fā)展。然而物理學(xué)本質(zhì)上是一門實(shí)驗科學(xué)，三四百年前，伽利略和牛頓等學(xué)者，以科學(xué)實(shí)驗方法研究自然規(guī)律，逐漸形成了一門物理學(xué)科。從此一切物理概念的確立，物理規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，物理理論的建立都有賴于實(shí)驗，并受實(shí)驗的檢驗。物理實(shí)驗在物理學(xué)自身的發(fā)展中有著重要的作用，同時在推動其他科學(xué)、工程技術(shù)的發(fā)展中也起著重要作用。特別是近代各學(xué)科相互滲透，發(fā)展了許多交叉學(xué)科，物理實(shí)驗的構(gòu)思、物理實(shí)驗的方法和技術(shù)與化學(xué)、生物學(xué)、天文學(xué)等學(xué)科相互結(jié)合已經(jīng)取得了豐碩的成果，而且必將發(fā)揮更大的作用。2、大學(xué)物理實(shí)驗的目的和任務(wù)物理實(shí)驗作為一門獨(dú)立的基礎(chǔ)課程，它有以下三方面的目的和任務(wù)：（1）、通過實(shí)驗現(xiàn)象的觀察分析和對物理量的測量，使學(xué)生進(jìn)一步掌握物理實(shí)驗的基本知識、基本方法和基本伎能；并能運(yùn)用物理學(xué)原理、物理實(shí)驗方法研究物理現(xiàn)象和規(guī)律，加深對物理學(xué)原理的理解。（2）、培養(yǎng)與提高學(xué)生從事科學(xué)實(shí)驗的素質(zhì)。包括：理論聯(lián)系實(shí)際和事實(shí)求是的科學(xué)作風(fēng)；嚴(yán)肅認(rèn)真的工作態(tài)度；不怕困難、主動進(jìn)取的探素精神；遵守操作規(guī)程，愛護(hù)公共財物的優(yōu)良品德；以及在實(shí)驗過程中同學(xué)間相互協(xié)作、共同探素的合作精神。（3）、培養(yǎng)與提高學(xué)生科學(xué)實(shí)驗的能力。包括：自學(xué)能力一一能夠自行閱讀實(shí)驗教材或參考資料，正確理解實(shí)驗內(nèi)容，再實(shí)驗前作好準(zhǔn)備。動手實(shí)踐能力一一能夠借助教材和儀器說明書，正確調(diào)整和使用常用儀器。思維判斷能力——能夠運(yùn)用物理學(xué)理論，對實(shí)驗現(xiàn)象進(jìn)行初步的分析和判斷。表達(dá)書寫能力——能夠正確記錄和處理實(shí)驗數(shù)據(jù)，繪制圖線，說明實(shí)驗結(jié)果，撰寫合格的實(shí)驗報告。簡單的設(shè)計能力一一能夠根據(jù)課題要求，確定實(shí)驗方法和條件，合理選擇儀器，擬定具體的實(shí)驗程序。3、大學(xué)物理實(shí)驗的過程和要求。（一）、實(shí)驗前的準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)）科學(xué)實(shí)驗是一種有目的的實(shí)踐活動。實(shí)驗前需要認(rèn)真閱讀實(shí)驗材料，明確該實(shí)驗的目的要求，實(shí)驗原理，要測的物理量及測量方法。對實(shí)驗中涉及的儀器，預(yù)習(xí)時就要閱讀教材中有關(guān)該儀器的介紹，弄清構(gòu)造原理、使用操作方法和注意事項。必要時還可到實(shí)驗室觀看儀器實(shí)物。另外，按列表法記錄數(shù)據(jù)的要求，在數(shù)據(jù)記錄本上設(shè)計好數(shù)據(jù)記錄表格。再此基礎(chǔ)上簡明扼要地寫出書面的預(yù)習(xí)報告。預(yù)習(xí)報告的內(nèi)容有：1、實(shí)驗?zāi)康模赫f明本實(shí)驗的主要目的。2、實(shí)驗原理：應(yīng)在對本實(shí)驗理解的基礎(chǔ)上用自己的語言簡要地敘述。一般應(yīng)寫出本實(shí)驗所依據(jù)的主要公式和公式中各量的意義，明確實(shí)驗中所要直接測定的物理量及測量方法。必要時，還應(yīng)畫出原理圖、電路圖或光路圖。3、實(shí)驗儀器4、驗步驟及注意事項：這部分內(nèi)容一般在實(shí)驗教材中均有詳細(xì)說明，因而預(yù)習(xí)報告中只要寫出關(guān)鍵性的步驟和重要的注意事項。（二）、實(shí)驗的進(jìn)行在進(jìn)入實(shí)驗室正式進(jìn)行實(shí)驗測量前，首先應(yīng)核對提供的儀器設(shè)備是否完備、齊全。如有問題，應(yīng)向指導(dǎo)教師反映解決。應(yīng)仔細(xì)閱讀教材中有關(guān)儀器的介紹和使用注意事項，做到按操作規(guī)程進(jìn)行操作調(diào)試，切忌盲目操作。其次，要認(rèn)真思考和安排好實(shí)驗操作程序，不要一上來就急于求成，因為一些關(guān)鍵性步驟的疏忽或錯誤，會導(dǎo)致整個實(shí)驗的失敗。實(shí)驗測試中，不要單純追求順利地測好數(shù)據(jù)，要養(yǎng)成對實(shí)驗仔細(xì)觀察和對所測數(shù)據(jù)隨時進(jìn)行分析判斷的習(xí)慣，這樣才能及時發(fā)現(xiàn)和糾正錯誤。對實(shí)驗中遇到的故障要積極思考，盡可能自己排除。要如實(shí)記錄實(shí)驗的原始數(shù)據(jù)，實(shí)驗數(shù)據(jù)的記錄應(yīng)做到整齊清潔而有條理，養(yǎng)成列表法記錄數(shù)據(jù)的習(xí)慣，以便于計算和復(fù)核。（三）、實(shí)驗報告的書寫具體要求：1、數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析。要求寫出數(shù)據(jù)處理的主要過程，并根據(jù)誤差理論計算誤差。對要求作圖的實(shí)驗必須作出相應(yīng)的實(shí)驗圖線（正規(guī)坐標(biāo)紙）。2、最后結(jié)果。寫出測量的最后結(jié)果，并標(biāo)明絕對和相對誤差。必要時，還須注明得此結(jié)果的實(shí)驗條件。3、問題討論。對實(shí)驗中觀察到的現(xiàn)象或你感性趣的問題進(jìn)行分析，改進(jìn)實(shí)驗的建議，實(shí)驗的體會及回答思考問題（四）物理實(shí)驗課成績考核辦法1、物理實(shí)驗課成績=psx8。誓：+ksx20'云2、平時實(shí)驗報告成績ps=NlNl（缺一次實(shí)驗成績以N=0計算）13、考試成績ks=（操作）60繇?+（理論）4。折（考試實(shí)驗內(nèi)容包括本學(xué)期所做的12個實(shí)驗，題目抽簽確定）4、實(shí)驗報告成績=40分（預(yù)習(xí)報告）+20分（數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析）+20分（最后結(jié)果）+20（問題討論）5、每次實(shí)驗前上交前一次的實(shí)驗報告，延時一周扣10分。6、實(shí)驗成績不合格的學(xué)生，重做實(shí)驗報告中成績低于80分的所有實(shí)驗，然后再抽簽考試，最后按以上辦法評定成績。二、測量及其誤差1、量、測量任何現(xiàn)象和實(shí)體都能以量來表征。量具有對現(xiàn)象和實(shí)體作定性區(qū)別或定量確定的屬性。測量是人類對自然界中的現(xiàn)象和實(shí)體取得數(shù)量概念的一種認(rèn)識過程。2、直接測量和間接測量直接測量是將待測量與預(yù)先標(biāo)定好的儀器、量具進(jìn)行比較，直接從儀器、量具上讀出量值的大小。如用天平測物體的質(zhì)量、用溫度計測溫度。間接測量是待測量由若干個直接測量在一定的函數(shù)關(guān)系下，運(yùn)算后獲得的。如球體體積的測量Vt^RcF3、測量誤差及其分類°被測物理量的大小（即真值）是客觀存在的，但是在測量過程中由于測量方法的設(shè)計、測量儀器的精度、測量人員的水平的限制，測量值總是與真值有一定的差異，測量值與真值X之差稱為測量誤差^x，簡稱誤差。誤差=測量值一真值即ax=—X誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗中，誤差可以逐漸減小但不可能消除，即測量永遠(yuǎn)不可能得到真值。根據(jù)誤差的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因，可分為：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。4、系統(tǒng)誤差在同一條件下（指測量方法、儀器、環(huán)境和觀測者保持不變）對同一量進(jìn)行多次測量時，誤差的符號和絕對值保持不變或按一定規(guī)律變化。他的來源有以下幾個方面：（1）、儀器的固有缺陷；（2）、實(shí)驗方法不完善或這種方法所依據(jù)的理論本身具有近似性；（3）、環(huán)境的影響或沒有按規(guī)定的條件使用儀器；（4）、實(shí)驗者生理或心理特點(diǎn)、或缺乏經(jīng)驗引入的誤差。5、隨機(jī)誤差（偶然誤差）在同一條件下多次測量同一物理量時，測量值彼此之間總有稍許差異，而且變化不定，并在消除系統(tǒng)誤差后仍然如此，這種絕對值和符號隨機(jī)變化的誤差稱為隨機(jī)誤差或偶然誤差。其來源是：（1）、實(shí)驗者本人感覺器官能力的限制。（2）、測量過程中，實(shí)驗條件和環(huán)境因素的微小的、無規(guī)則的起伏變化。6、儀器誤差（1）、儀器的最大誤差（極限誤差）：儀器誤差就是指在正確使用儀器的條件下，測量所得結(jié)果的最大誤差，或誤差限，用△儀表示。下面列舉幾種常用器具的儀器誤差、1）、有刻度的儀器，若未標(biāo)出精度（等級），取其最小分度的一半為△如米尺、溫度儀。計；而對于不能連續(xù)讀數(shù)的儀器就以最小分度值做為△儀。如秒表：2）、標(biāo)有精度的儀器儀表，如卡尺：一般測量范圍在0?300mm以下的其分度值便是儀器的△儀。如精度是0.02mm的卡尺示值誤差是土0.02mm。螺旋測微儀：實(shí)驗室一般使用的是一級，測量范圍在0?100mm以下的，示值誤差為土0.004mm。物理天平：最大稱量感量示值誤差500g20mg20mg1000g50mg50mg3）、標(biāo)有精度等級的儀器儀表，可用公式計算△儀如電表：△儀=±量程X準(zhǔn)確度等級％乂=±XmXSn%（電表的準(zhǔn)確度等級Sn分為0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0七級）例：0.5級電壓表量程為3V時△=±3X0.5%=±0.015V儀4）、數(shù)字顯示儀器儀表，可以用所顯示的最小數(shù)字作為△/儀如數(shù)字毫秒計最小顯示值為0.01s,貝U△儀=±0.01s（2）、儀器的標(biāo)準(zhǔn)誤差：儀器誤差也同樣包含系統(tǒng)誤差和偶然誤差，級別較高的儀器主要是偶然誤差；級別較低的或工業(yè)用表主要是系統(tǒng)誤差；實(shí)驗室常用儀表兩種誤差都有，且數(shù)值相近。一則儀器的標(biāo)準(zhǔn)誤差：6=圣儀H（3）、精密度、準(zhǔn)確度和精確度由以上的分析討論可知，偶然誤差和系統(tǒng)誤差的原因、規(guī)律和處理方法是不同的，為了分別反映他們對測量結(jié)果的影響，提出了精密度、準(zhǔn)確度和精確度的概念。精密度：是指重復(fù)測量所得的結(jié)果彼此離散的程度。測量結(jié)果彼此非常密集則測量的精密度高，反之則精密度低。因此，精密度是測量結(jié)果偶然誤差大小的反映。準(zhǔn)確度：是指測量結(jié)果接近真值的程度。準(zhǔn)確度高則表示測量結(jié)果接近真值的程度好，即系統(tǒng)誤差小。所以準(zhǔn)確度反映了系統(tǒng)誤差的大小。精確度：宗合反映測量結(jié)果的離散程度及與真值接近的程度。精確度高就是精密度與準(zhǔn)確度都高。所以精確度是系統(tǒng)誤差與偶然誤差的宗合反映。7、測量結(jié)果表示絕對誤差：X=(又土ux)相對誤差：E=^X100%七、直接測量測量結(jié)果的最佳值與隨機(jī)誤差的計算1、隨機(jī)誤差的統(tǒng)計規(guī)律實(shí)踐和理論都證明，大部分測量的隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計規(guī)律。如圖所示，這種分布稱為正態(tài)分布5=W8)寸n5稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差，其中n為測量次數(shù)。服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有下面的一些特性：、單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率大。、對稱性：分布曲線對x=p是對稱的，這說明絕對值相同的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。、有界性：超過一定大小范圍的誤差出現(xiàn)的概率趨近于零。、抵償性：隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨著測定次數(shù)的增加而越來越趨向于零。2、測量結(jié)果的最佳值一一算術(shù)平均值設(shè)對某一物理量進(jìn)行了幾次等精度的重復(fù)測量，所得的一系列測量值分別為：x1,x2，…，Xj,…，xn測量結(jié)果的算術(shù)平均值為：又_房Xi3、隨機(jī)誤差的表示法1)、標(biāo)準(zhǔn)誤差、置信區(qū)間、置信概率標(biāo)準(zhǔn)誤差8所表示的意義是：任做一次測量，測量誤差落在-8到+8之間的概率為68.3%。8并不是一個具體的測量誤差值，它提供了一個用概率來表達(dá)測量誤差的方法。區(qū)間［-8,+8］稱為置信區(qū)間，其相應(yīng)的概率p(8)=68.3%稱為置信概率。顯然，置信區(qū)間擴(kuò)大，置信概率提高。置信區(qū)間?。?2凱+28］、［-38,+38］,相應(yīng)的置信概率p（28）=95.4%、p（38）=99.7%。注：對一個物理量進(jìn)行多次等精度測量時，可根據(jù)置信區(qū)間［-38,+38］來剔除測量中的壞數(shù)據(jù)。如用天平稱一物體的質(zhì)量m，測得m1、10先求出E=if+ny+…+11山—10然后求出8=7io最后確定出區(qū)間［m_35.m+35］可以斷定，超出上述區(qū)間的數(shù)據(jù)應(yīng)予以剔除。該方法叫拉依達(dá)準(zhǔn)則（或稱實(shí)準(zhǔn)則）。2）、平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差在我們進(jìn)行了有限次測量后，可得一最佳值*并以SX來估算標(biāo)準(zhǔn)誤差。這時，任一次測量值x.的誤差落在（-SX，+SX）范圍內(nèi)的概率為68.3%。但是，又也是一個隨機(jī)變量，隨n增減而變化，那么平均值又的可靠性如何呢？顯然又肯定比任一次測量值X.更可靠。由誤差理論可以證明平均值又的標(biāo)準(zhǔn)誤差為=Sx=ISxfJn（n_l）即平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是n次測量中任一次測量值標(biāo)準(zhǔn)誤差的￡倍。它表示在Vn（、_&，又）范圍內(nèi)包含真值X的可能性是68.3%。八、間接測量的誤差傳遞a）誤差傳遞的基本公式序函數(shù)關(guān)系式誤差傳遞公式絕對誤差相對誤差1N=x+y+zAN=|Ak|+|Ay|+|Az|e=爵+好+宜x+y+z2N=x-yAN=|Ax|+|Ay|E=^^3N=x?yAN=|yAx|+|xiy|E=7+罔4N=|_lyAxI+|xAy|—y2E=罔+乎

歸納5歸納5N=xnAN=\nxnl-心|E=n目6NgAN=捧-或E=-—nx7y=sinxiy=cosx■Ax|E|cosx■Ax|sinx8y=cosxiy=sinx1Ax|E|sinx■Ax|cosx當(dāng)幾個直接測量量是加減關(guān)系時，先算絕對誤差，后算相對誤差較方便。當(dāng)幾個直接測量量是乘除關(guān)系時，先算相對誤差，后算絕對誤差較方便。例：單次測量測得一圓柱體的直徑、長度D=(1.00_。°])cm，L=(16.00_00])cm求圓柱體的體積V。因為是單次測量，就作為極限誤差的傳遞來處理V=-ttD:L4

-3.142X1.002X16.004=12.57cm3Av2ADItIc0.010.012X11.0016.00Av2ADItIAv=12.57X0.021=0.26cm3則v=（12.57二0.26）cm3E=—x10CM=2.1誓:例：用單擺測重力加速度，已知擺長的測量值為L=90.00cm，系統(tǒng)誤差為AL=0.05cm，周期的測量值為T=1.905s，系統(tǒng)誤差為^T=0.001s，求修正后的重力加速度。由g=4tt2*=979.1cm/s2E=±±ALAT-T-2T_0.052X0.001—90.001.905=-0.05%可得，重力加速度包含的系統(tǒng)誤差為Ag=Exg=-0.5cm/s'重力加速度的修正值=_暮=°.5罷則修正后的重力加速度值g=979.6cm/S-b）標(biāo)準(zhǔn)偏差的誤差傳遞公式序號函數(shù)關(guān)系式標(biāo)準(zhǔn)偏差的傳遞公式1N=x+y+z8fN)=++2N=x-z8CN)=v;S2?+62ty)3N=x?y曾、"（曾

4N=S■1q昏、（鄂牌）5NKy】11zn鼠Jk傍）成停）*（判’6N=kx6(x)N-x7*扳SfN)_18(x)N-kx8N=sinx5(N)=|cosx|6(x)9N=lnxSfN)=零九、不確定度a）不確定度不確定度是建立在誤差理論基礎(chǔ)上的一個新概念，是誤差的數(shù)字指標(biāo)。它表示由于測量誤差的存在而對被測量值不能肯定的程度，即測量結(jié)果不能肯定的誤差范圍。每個測量結(jié)果總存在著不確定度，作為一個完整的測量結(jié)果不僅要標(biāo)明其量值大小，還要標(biāo)出測量不確定度，以表明該測量結(jié)果的可信賴程度。由于誤差來源眾多，測量結(jié)果不確定度一般包含幾個分量。為了估算方便，按估計其數(shù)值的不同方法，它可以分為A、B兩類分量。A類分量是能用統(tǒng)計方法算出的標(biāo)準(zhǔn)誤差，用符號uA表示；B類分量是能用其他方法估計出來的“等價標(biāo)準(zhǔn)誤差”，用符號uB表示。b)不確定度的簡化估算方法測量次數(shù)nW10時A類分量的估算：對于有限次測量，由誤差理論可知，要得到與無限次測量相同的置信概率，A類分量應(yīng)在前乘一因子tp(n-1)，即A類不確定度為UA=tp(n-DSx因子tp(n-D的值，在置信概率P以及測量次數(shù)n確定后，可從專門的數(shù)表中查到。在置信概率P=0.683時，n=5時tp(n-1)=1.14，n=10時tp(n-1)=1.06注：在實(shí)驗中多次測量一般要求n=6?10迂，且置信概率P=0.683時因子tp(n-1)七1，且以多次測量的平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差來表征算術(shù)平均值的A類不確定度。即UA=S：^B類分量的簡化估算：B類不確定度原則上應(yīng)考慮影響量的各種可能值，作為基礎(chǔ)訓(xùn)練，我們簡化處理，主要考慮儀器誤差限的“等價標(biāo)準(zhǔn)誤差”。在大學(xué)物理實(shí)驗中初步認(rèn)定它服從均勻分布，貝UuB==(P=0.683)3、合成不確定度Uc：最后測量結(jié)果的不確定度，應(yīng)將A、B兩類分量合成。合成不確定度Uc=*頊?zhǔn)y量和數(shù)據(jù)處理程序1、直接測量及其數(shù)據(jù)處理(1)、單次直接測量結(jié)果不確定度單次直接測量結(jié)果的誤差主要是由儀器誤差及測量時的具體環(huán)境條件影響所引起的，即：實(shí)驗中不確定度的分析只分析B類不確定度。一般情況下以儀器的分度值作為△儀，則儀器的標(biāo)準(zhǔn)誤差：6=%儀=注：對任何物理量進(jìn)行單次測量時，一定要記下測量儀器的極限誤差△儀。例：用物理天平測物體的質(zhì)量得到m測物理天平的儀器不確定度火=%=二，則測量結(jié)果表示為：m=m_二缶1(2)、多次直接測量結(jié)果的不確定度分析多次直接測量結(jié)果的誤差，不確定度A類分量S=tp(n-1)&S'_VK-Jn(n-l)實(shí)驗時tp(n-1)近似取1，所以A類不確定度Sa=s.?不確定度B類分量uB=丕(P=0.683)則合成不確定度'3Uc=扣+呢例：用一電壓表測量某電壓10次，得到下列數(shù)據(jù)次數(shù)n12345678910電壓P/V1.531.501.521.511.551.521.491.531.541.48A類不確定度的訐算因為日=1?52v10UA=ll5a^i)Z(Ui-D)2=0-01vB類不確定度的計算已知電壓表量程為3V,等級為0.5級貝IJ△=±3X0.5%=±0.015V儀Ub===0.015/V3=0_011合成不確定度u「（U）=（低一焜=Vo-012+O.oil2=0.02v測量結(jié)果表示為：u=（1.52二0.02）v2、間接測量及其數(shù)據(jù)處理例：單次測量測得一圓拄體的直徑、長度D=1.00cm,L=16.00cm,）求圓柱體的體積V。v=-ttD2L4=1/4X3.142X1.002X16.00=12.57cm3B類不確定度Ub（d）=W=°.006頃L）=W=°.006由不確定度傳遞公式專項"號=L（竺）2+\X1.00/X16.00/=0.01uc=12.57X0.01=0.13cm3則v=（12.57二0.13）cm3例：測某電阻上消耗的電功率p,直接測得其兩端的電壓為U=（1.42二如2）v，通過的電流為1=（1.25二0.03）1°tA，求實(shí)驗結(jié)果。因為p=UI，p=1.42x1.25x]°一4=3.05乂]°-4w由不確定度傳遞公式

|/0.02X2/0.03X2-y11.42/*(1.25)=0.014uc=3.05X10"4X0.014=0.05X10-4w則P=(3.05二0.05)10"4w例：用一級千分尺測量某一圓柱體的體積，測量數(shù)據(jù)如下△儀=0.004mm12123456平均d/cm1.00711.00731.00691.00781.00701.00741.00725L/cm2.01052.01102.01082.01122.01042.01002.010651）直徑d的不確定度的計算由=劃二:￡頃dVnyn(n-l)得=0.00013cmub（d）毛=0.00023cm則直徑的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為"汩)EE)=\0.00013:-0.000232=0.00026cm2)長度L的不確定度的計算由s[=蘭=?WLlVnyn(n-1)得=0.00017cmub（L）毛=0.00023cm則長度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為UL=j=\0.00017--0.00023-=0?00029cm3）體積v的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度體積的最佳估計值v=-7id2L4=0.25X3.14159X1.007252X2.01065=1.60214▽的相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為EK寸=0.000536Uc"=EXV=0.000536x1.6021=0.00086結(jié)果為v=（1.6021二o’。?！?）cm3注：在測量過程中，不確定度可以保留2位，但最后只保留1位（當(dāng)首位數(shù)字小于3時可以取2位），例：計算結(jié)果得到不確定度為J24"二主或u=°.25x1Q-Sm測得值取幾位，由不確定度來決定。不確定度那一位與有效數(shù)字的末位對齊。即測得值的保留位數(shù)與不確定度的保留位數(shù)相等，后面的尾數(shù)則采用“小于5舍，大于5進(jìn)，等于5將保留的數(shù)字湊成偶數(shù)”的原則取舍。如上例中測得=46.1753x10-3m，而u=0.25xm，所以最后的結(jié)果為十一、有效數(shù)字及其用算有效數(shù)字的概念、一般概念任何一個物理量，對他進(jìn)行測量得到的結(jié)果總是有誤差的，測得值的位數(shù)不能任意取，要由不確定度來決定，即測得值的末位數(shù)與不確定度的末位數(shù)對齊。如D=(5.9967±0.0028)mm說明實(shí)際值在5.9939---5.9995mm范圍之內(nèi)，這里面前面三位5.99是可靠數(shù)字，后面兩位是反映誤差的存疑數(shù)字(不可靠數(shù)字)?？煽繑?shù)字和存疑數(shù)字合起來統(tǒng)稱為有效數(shù)字。他們正確而有效地表示了實(shí)驗結(jié)果。、單位換算應(yīng)保持有效數(shù)字的位數(shù)不變。測量結(jié)果的數(shù)值和數(shù)學(xué)上的一個數(shù)有不同的含義。如，在數(shù)學(xué)上1.50m=1500mm，但作為測量結(jié)果，1.50m的1.5是可靠數(shù)字，0是欠準(zhǔn)數(shù)字，共有三位有效數(shù)字；1500mm的有效數(shù)字是四位。說明這兩個數(shù)字是不同精度的兩種測量結(jié)果。在進(jìn)行單位換算或改變小數(shù)點(diǎn)位置時可采用科學(xué)計數(shù)法，把不同單位用10的不同次冪表示。如：1.5m=1.5X102cm=1.5X103mm1.5mm=0.15cm=0.015m或1.5mm=1.5X10-1cm=1.5X10-3m（3）、直接測量的讀數(shù)原則直接測量時，凡是可以進(jìn)行估讀的儀器，必須在儀器的最小刻度下估讀一位，估讀時，即使剛好是整數(shù)刻線對齊，估讀數(shù)“0”也涉及有效位數(shù)，仍應(yīng)記下。對一定的測量對象而言，有效數(shù)字的位數(shù)實(shí)際上反應(yīng)了所用測量儀器的精密程度。例：測一長度小于10cm的物體米尺：L=2.31cm三位有效數(shù)字游標(biāo)卡尺：L=2.310cm四位有效數(shù)字螺旋測微儀：L=2.3102cm五位有效數(shù)字b）效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則間接測量結(jié)果要通過運(yùn)算才能得出，運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)的多少，仍應(yīng)由不確定度計算結(jié)果來確定，但是，在做誤差計算以前的測量值運(yùn)算過程中，可由有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行出次的取舍，以簡化運(yùn)算過程。（1）、加減運(yùn)算規(guī)則：幾個數(shù)相加減，以小數(shù)位數(shù)最少的為準(zhǔn)，其余各數(shù)比該數(shù)多一位。例：30.330.31.3841.38+0.0067可簡化為+0.01■31.690731.69例：12.612.6-4.378簡化為-4.388.2228.22（2）、乘除運(yùn)算規(guī)則：幾個數(shù)相乘除時，以數(shù)字位數(shù)最少的準(zhǔn)，其余各數(shù)比該數(shù)多一位，且與小數(shù)點(diǎn)位置無關(guān)。例:10.522X0.341.118可簡化為10.5X0.34=3.191.12例:160.41可簡化為12.425X4.11160.4=3.14212.42X4.11（3）、乘方、立方、開方運(yùn)算規(guī)則：結(jié)果可比原數(shù)多保留一位。例:(341)2=1163X102或1.163X105例："27.37=5.2316、對數(shù)、三角函數(shù)運(yùn)算對數(shù)運(yùn)算規(guī)則：n位數(shù)字應(yīng)該用n位對數(shù)表。例：log3.142+log5.267=0.4972+0.7216=101288三角函數(shù)運(yùn)算規(guī)則：所用函數(shù)表的位數(shù)隨角度誤差的減小而增加。角度誤差為10〃，1〃，0.1〃，0.01"時，相應(yīng)三函數(shù)表位數(shù)分別選擇5位，6位，7位，8位。測量結(jié)果有效數(shù)字取舍原則不確定度一般保留1~2位數(shù)字，當(dāng)首位數(shù)字等于或大于3時，取一位；小于3時，取兩位，其后面的數(shù)字采用4舍6入5湊偶的進(jìn)位法舍去。測得的值取幾位，由不確定度來決定，即測得值的保留位數(shù)與不確定度的保留位數(shù)相等。十二、數(shù)據(jù)處理的基本方法a）列表法在記錄和處理數(shù)據(jù)時，將數(shù)據(jù)排列成表格形式，既有條不紊，又簡明醒目；既有助于表示出物理量之間的對應(yīng)關(guān)系，也有助于檢驗和發(fā)現(xiàn)實(shí)驗中的問題。數(shù)據(jù)在列表處理時，應(yīng)遵循下列原則：（1）、各項目（縱或橫）均應(yīng)標(biāo)明名稱及單位，若名稱用自定的符號，則需加以說明。（2）、列入表中的數(shù)據(jù)主要應(yīng)是原始測量數(shù)據(jù)，處理過程中的一些重要中間結(jié)果也要列入表中，如算術(shù)平均值等。（3）、項目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計算的程序，力求簡明、齊全、有條理。（4）、若是函數(shù)測量關(guān)系的數(shù)據(jù)表，則應(yīng)按自變量由小到大或由大到小的順序排列。下面以使用螺旋測微儀測量鋼球直徑D為例，列表記錄和處理數(shù)據(jù)。表1、測鋼球直徑D使用儀器:0~100mm一級螺旋測微儀，△儀=±0.004mm次序初讀數(shù)/mm末讀數(shù)/mm直徑D/mmV[=（D[-D）/mm10.0046.0025.998+0.001316920.0036.0005.997+0.0003930.0046.000