《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)1.2.1函數(shù)的概念1.2.1函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材內(nèi)容解析：本節(jié)內(nèi)容為《1.2.1函數(shù)的概念》，是人教A版高中《數(shù)學(xué)》必修一《1.2函數(shù)及其表示》的第一課.函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的基本概念之一，在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，它是從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)出發(fā)，把函數(shù)看成是變量之間的依賴關(guān)系.從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，最初的函數(shù)概念幾乎等同于解析式.后來，人們逐漸意識到定義域與值域的重要性，而要說清楚變量以及兩個變量間變化的依賴關(guān)系，往往先要弄清各個變量的物理意義，這就使研究受到了一定的限制.如果只根據(jù)變量觀點(diǎn)，那么有些函數(shù)就很難進(jìn)行深入研究.例如：y=0對這個函數(shù)，如果用變量觀點(diǎn)來解釋，會顯得十分勉強(qiáng)，也說不出x的物理意義是什么.但用集合、對應(yīng)的觀點(diǎn)來解釋，就十分自然.函數(shù)思想也是整個高中數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)思想之一，而函數(shù)概念是函數(shù)思想的基礎(chǔ)，它不僅對前面學(xué)習(xí)的集合作了鞏固和發(fā)展，而且它是學(xué)好后繼知識的基礎(chǔ)和工具.函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系也非常密切，函數(shù)的基礎(chǔ)知識在現(xiàn)實(shí)生活、社會、經(jīng)濟(jì)及其他學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用.本節(jié)課用集合與對應(yīng)的語言進(jìn)一步描述函數(shù)的概念，讓學(xué)生感受建立函數(shù)模型的過程和方法.三、教學(xué)目標(biāo)：基于以上對教材的分析和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，考慮到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定目標(biāo)如下：(1)知識與技能目標(biāo)：理解函數(shù)的定義，能用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的三要素.(2)過程與方法：通過三個實(shí)例共性的分析到函數(shù)概念的形成，再對三個實(shí)例進(jìn)行拓展，讓學(xué)生對函數(shù)概念進(jìn)行辨析，體現(xiàn)從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，這個過程滲透了歸納推理，實(shí)現(xiàn)了感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的升華.(3)情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過從實(shí)際問題中抽象概括函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，體會函數(shù)是《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)會用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，感受數(shù)學(xué)的抽象性和簡潔美.根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求及教學(xué)目標(biāo)，我制定了如下重難點(diǎn)：（1）教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是體會函數(shù)是描述變量之間的對應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，并能用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)概念.我將采用：主題探究，例題設(shè)計(jì)，學(xué)生板演，課件展示等方式來突出重點(diǎn)。（2）教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)概念及符號“yf（x”'的含義的理解.我將引導(dǎo)學(xué)生，歸納、對比、合作探究、教師進(jìn)行展示與點(diǎn)撥等方式來突破難點(diǎn)三、學(xué)情分析：從學(xué)生知識層面看：學(xué)生在初中初步探討了函數(shù)的相關(guān)知識，通過高一“集合”的學(xué)習(xí)，對集合思想的認(rèn)識也日漸提高，為重新定義函數(shù)提供了知識保證。從學(xué)生能力層面看：通過以前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基本能力。四、教學(xué)策略分析：首先，通過觀看視頻，體現(xiàn)函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的積極性；其次，在學(xué)生習(xí)慣用解析式表示函數(shù)的基礎(chǔ)上借助教科書實(shí)例，從解析法、圖象法、列表法等不同的方式，結(jié)合函數(shù)的數(shù)與形兩個方面給學(xué)生充分的認(rèn)識，為學(xué)生用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)打下感性基礎(chǔ)；再次，分析講解函數(shù)概念中的關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)，對于對應(yīng)關(guān)系f、函數(shù)關(guān)系中多對一的情況、A無余，B可余、值域是集合B的子集等較為抽象問題的理解采取放乒乓球的實(shí)驗(yàn)，讓抽象問題具體化；最后，通過對例題、練習(xí)題進(jìn)行拓展讓學(xué)生拋開物理運(yùn)動背景，用集合與對應(yīng)的語言來分析函數(shù)概念.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖師生活動、創(chuàng)設(shè)情景一觀看嫦娥一號發(fā)射成功的視頻，和運(yùn)行軌跡的圖片。通過創(chuàng)設(shè)情境，從身邊熟悉的例子入手感受祖國的日益強(qiáng)大，便于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，集中學(xué)生的注意力.師：數(shù)學(xué)上可以用什么來描述這種運(yùn)動變化中的數(shù)量關(guān)系.生：函數(shù)教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖師生活動二、復(fù)習(xí)回顧問題一：請同學(xué)們回憶初中函數(shù)的定義是什么？問題二：y=0(xeR)是函數(shù)嗎？鞏固舊知識，為本節(jié)課知識遷移埋下伏筆.形成認(rèn)知沖突，讓學(xué)生帶著認(rèn)知沖突學(xué)習(xí)后面的知識，這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，從而引出本節(jié)課的主題師：提問初中函數(shù)的定義.生：回顧初中函數(shù)的定義.生:先由學(xué)生思考回答，對產(chǎn)生的兩種意見展開小組討論，學(xué)生可能解決不了.三探索新知問題三：對教科書中的實(shí)例1，你能得出炮彈飛行1s,5s,10s,20s時(shí)距地面多高嗎？其中，t和h的變化范圍是多少？從案例1中找出函數(shù)可以用解析式來刻畫，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題的能力。體會用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，關(guān)注t和h的范圍。師：啟發(fā)學(xué)生用集合與對應(yīng)的語言表述變量之間的依賴關(guān)系：在t的變化范圍內(nèi)，任給一個t,按照給定的解析式，都有唯一的一個高度h與之相對應(yīng)。生：用計(jì)算器計(jì)算然后用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系問題四：對教科書中的實(shí)例2,你能從圖中可以看出哪一年臭氧空洞面枳最大？哪些年的臭氧空洞面枳大約為1500萬平方千米？其中t的取值范圍體會用圖像刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，關(guān)注t和s的范圍。師：引導(dǎo)學(xué)生看圖，并啟發(fā)：在t的變化范圍內(nèi)，任給一個土,按照給定的圖象，都有唯一的一個臭氧空洞面積S與之對應(yīng)生：動手測量后用集合

《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)是多少？與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系問題五對教科書中的實(shí)例3,根據(jù)表格分析，時(shí)間t的變化范圍是什么？恩格爾系數(shù)r的變化范圍是什么？試用集合表示.恩格爾系數(shù)與時(shí)間之間的關(guān)系是否和前兩個實(shí)例中的兩個變量之間的關(guān)系相似？體會用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，關(guān)注t和r的范圍師生：共同讀表然后用集合表示t和r的范圍并且發(fā)現(xiàn)和前兩個實(shí)例的相同點(diǎn)。問題六：以上三個實(shí)例的共同特點(diǎn)是什么？.概括出函數(shù)的定義，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識.生：讓學(xué)生分組討論交流，總結(jié)歸納.師生：概括出函數(shù)的定義，指出解析式、圖像、表格都是一種對應(yīng)關(guān)系.四、新課講解一般地，設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:AfB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),xeA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合通過集合與對應(yīng)的語言來刻畫初中已學(xué)函數(shù)，使學(xué)生加深理解函數(shù)的本質(zhì)及構(gòu)成函數(shù)的基本要素.設(shè)計(jì)意圖］剖析概念，使學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，便于理解記憶。師：強(qiáng)調(diào)、分析概念中的關(guān)鍵點(diǎn).①A,B是非空的數(shù)集；②對應(yīng)關(guān)系f可以通過解析式、圖象、列表來表示；③任意、存在、唯一；④符號，，y=f(x”，的含義；⑤函數(shù)三要素：定義域A、值域、對應(yīng)關(guān)系.師：比較兩個函數(shù)概念的異同點(diǎn)，你對函數(shù)有什么新的認(rèn)識？學(xué)生思考、討論、教師點(diǎn)撥：實(shí)質(zhì)上是相同2/8《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì){f（{f（%）|%a］叫做函數(shù)的值域.初中的函數(shù)概念：一般地,在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).新舊知識的對比，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的升華的，出發(fā)點(diǎn)不同，初中定義從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)出發(fā)，自然語言描述，更抽象。高中定義從集合和對應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，用了符號語言和自然語言描述，更具體些。動一動：請將A盒子中的所有乒乓球放入8盒子中.思考：動一動：請將A盒子中的所有乒乓球放入8盒子中.思考：A中的乒乓球和B中的格子都標(biāo)有數(shù)字，可以把A,B看成兩個非空數(shù)集，那么每一種放法是從A到B的一個函數(shù)嗎？若是，它的值域是什么？E3/按照操作實(shí)驗(yàn)，以小組合作的方式探究怎樣的方法才是從A到B的函數(shù)。通過對放乒乓球的實(shí)驗(yàn)，的探究將函數(shù)概念中：①對應(yīng)關(guān)系f；②函數(shù)關(guān)系中多對一的情況；③A無余，B有余；值域是集合B的子集.等較為抽象的問題題具體化，生活化，突破本節(jié)課的重難點(diǎn)。師：啟發(fā)學(xué)生思考每一種方法實(shí)質(zhì)就是一個對應(yīng)關(guān)系，通過對應(yīng)關(guān)系，可以出現(xiàn)多對一，但不可一對多，同時(shí)，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果理解值域是集合B的一個子集.生：小組合作討論每一種放法是否為從集合A到集合B的一個函數(shù).若是，則求它的值域.師：強(qiáng)調(diào)初、高中對函數(shù)定義本質(zhì)是一樣的，只是出發(fā)點(diǎn)不同，用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)可以擺脫物理運(yùn)動的束縛。教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖師生活動例1.將A盒子中的所有乒乓球按以下方法放入B盒子中，觀察下列幾組從人到8的對應(yīng),指出哪些對應(yīng)是函數(shù)?哪些不是師：通過幻燈片的形式展示幾組數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生分析討論哪些對《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)完善深化化概念，加深對函數(shù)概念的理解，突出教學(xué)重占八、、

應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成函數(shù)，在學(xué)生深刻認(rèn)識到函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一對一或多對一的對應(yīng)關(guān)系，并能準(zhǔn)確把握概念中的關(guān)鍵詞后，再著重強(qiáng)強(qiáng)在這兩種對應(yīng)關(guān)系中，何為定義域，何為值域，值域和集合B的關(guān)系入鞏固新知生：結(jié)合函數(shù)的定義，利用集合與對應(yīng)的語言描述函數(shù)關(guān)系，感受用集合與對應(yīng)語言描述函數(shù)的必要性.入鞏固新知生：結(jié)合函數(shù)的定義，利用集合與對應(yīng)的語言描述函數(shù)關(guān)系，感受用集合與對應(yīng)語言描述函數(shù)的必要性.練習(xí)1:判斷下列各式,能否確定y是x的函數(shù)?為什么？(1)x2+y=1(2)x+y2=1練習(xí)2：下列圖象中不能作為函數(shù)y=f(X)的圖象的學(xué)生板演解答過程，融會貫通相關(guān)知識，進(jìn)一步加深對重點(diǎn)內(nèi)容的掌握。學(xué)生板演解答過程，融會貫通相關(guān)知識，進(jìn)一步加深對重點(diǎn)內(nèi)容的掌握。例2：下列集合A到集合B的對應(yīng)f中：①八二㈠,。/},B={-1,0,1}f：A中的數(shù)的平方；②A={0,1},B={-1,0,1},f：A中的數(shù)開方；③A=R,B={正實(shí)數(shù)},

生:抽三位學(xué)生到講臺在黑板上分別完成(其他同學(xué)在下面完成)，完成后，師生共同評價(jià)完善?！逗瘮?shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)f:A中的數(shù)取絕對值；是從集合A到集合B的函數(shù)嗎？問題7:y=0（xeR）是函數(shù)嗎？’情景再現(xiàn)，剖析概念，使學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，前后呼應(yīng)。生：根據(jù)已掌握的知識進(jìn)行作答，達(dá)到了知識的升華。教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖師生活動七、課堂小結(jié)學(xué)生交流：這一節(jié)課你有哪些收獲呢？老師總結(jié)：函數(shù)的概念：①函數(shù)的傳統(tǒng)定義（運(yùn)動變化的角度）②函數(shù)的近代定義（集合與對應(yīng)的角度）讓學(xué)生歸納、總結(jié)出本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，老師作適當(dāng)點(diǎn)撥引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、表達(dá)能力和自我獲取知識的能力師：讓學(xué)生同桌交流本節(jié)課的收獲.生：相互交流收獲.師：總結(jié)課堂設(shè)計(jì)思路.八、課后作業(yè)課后作業(yè)：（分層次作業(yè)，自主探究）1、習(xí)題1.2B組第1題.2、閱讀課本26頁閱讀材料《函數(shù)概念的發(fā)展歷程》，以函數(shù)概念的發(fā)展為背景，談?wù)剰某踔械礁咧袑W(xué)習(xí)函數(shù)概念的體會分層次作業(yè)，設(shè)置必做題和選做題，使全體學(xué)生能夠掌握基礎(chǔ)知識，使個別有能力的學(xué)生得到拓展拔高。師：展示作業(yè)，設(shè)置必做題和選做題生：通過自己的能力來完成作業(yè)《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)