ChapterInfluenceLineofDeterminate1、影響線的1、影響線的概2、各種靜定結(jié)構(gòu)的3、機(jī)動法畫影4、三鉸拱的影5、影響線的應(yīng)11本章主要靜定結(jié)構(gòu)在移動荷載作用下的反力與力計算問題，具體解決荷載移動時，反力及內(nèi)力的變化規(guī)律荷載移動時，確定荷載的最不利位置，即使某移動荷載——離不變，但是作用位置隨時間變化的荷載。如：汽車荷載、火車荷載、吊車荷載等。移動荷載——離不變，但是作用位置隨時間變化的荷載。如：汽車荷載、火車荷載、吊車荷載等。小吊小吊吊車重吊車荷 吊車汽車荷載、人群荷載11能逐個量值分別。又由于移動荷載的特點(diǎn)，研究時可用一個單位移動力進(jìn)行，然后運(yùn)用疊加原理，求出一組力作用下的結(jié)果。影響線的概念影影響線——是指結(jié)構(gòu)上某一點(diǎn)的某個內(nèi)力其值隨單位移動載的位置變化而變化的 L

B FYB影響上述影響線中，AB稱為基線，表示FP=1的移動范圍豎標(biāo)表示量值Z的大小如：yD—表示單位移動力作用于D點(diǎn)時FYB的大小若梁上有一組移動荷載作用時，F(xiàn)YB的大小為A

L

B1B BFYB影響

的影響線與量值Z相差一個力的量綱。所以反力、剪力、軸力的影響線無量綱，而彎矩影響線的量綱是長度。22靜定結(jié)構(gòu)影響線繪制方法有：靜力法和機(jī)動法的結(jié)構(gòu)包括：簡支梁、懸挑梁、多跨靜定架、反力影響

把單位力FP=1

L任意位置，求反力，由

MB

FYA

L…L式①就是反力式①就是反力FYA

的影響線方程

Lx取兩點(diǎn)：x 畫FYA的影響線如

x FYA影響 設(shè)豎向反力向上為正，向下為負(fù)。規(guī)定正的畫在基線影響線上的每一個豎標(biāo)影響線上的每一個豎標(biāo),表示的是:位置時,反力F的大小。同理求FYB的影響線 MAx

得：FYB …

取兩點(diǎn)

x 畫FYB的影響線如下

FYB影響彎矩影響求簡支梁上C點(diǎn)彎矩CabL首先讓單位力在C點(diǎn)的CabL

側(cè)移動，即0取CB為體

x MCBCbMCBCbMC

FYBb …式③為彎矩式③為彎矩MC在AC取兩點(diǎn)

MC

x

MC 其次讓單位力在C點(diǎn)的

側(cè)移動，即a

x 取AC為體

ACaMCACaMC

CabLLCabL得：MC

…L式④為彎矩式④為彎矩MC在CB取兩點(diǎn)

MC

x 畫彎矩MC的影響線剪力影響 求C點(diǎn)剪力的影響線方程首先讓單位力在C點(diǎn)的

CabCabL0xx

CCabL取CB為體

A

BCMC影響xMCBCMCBC F

FYB …C點(diǎn)剪力的影響線方

…L取兩點(diǎn)

x

x

L其次讓單位力在C點(diǎn)的右側(cè)移動，即:a

x

取AC為體CCabL

得：

FYA

LACaMCACaMCLC點(diǎn)剪力的影響線方程：

L… 式式⑥為剪力FQC在AC段的影取兩點(diǎn)

x

FQC

x b畫剪力FQC的影響線如右所示 bCabL從簡支梁反力和內(nèi)力影響CabL的，可以得出以下幾點(diǎn)C簡支梁的影響線由直線組成C1

B影響線與內(nèi)力圖有根本的區(qū)別；

1FQC影響

B M彎矩 MC影響比

M彎矩

bBMC影響 荷載位截面位橫坐豎坐標(biāo)影響變不單位移荷載位單位移動荷載移到D點(diǎn)時產(chǎn)生的C截面的彎彎矩不變截面位在C點(diǎn)固定荷載作用下產(chǎn)生的D截面彎懸挑梁的影響反力影響作懸挑梁FYA的影

ddLd顯然單位力在B線相同，因此只需研究段和B段即可。ABED段：它的影響線一定是直線，因此只需把力作用于點(diǎn)，求出FABEDMB

(Ld

1dLd dLd該值在AB段影響線的延長線上ABDEBE段：同樣只需把力作用于E點(diǎn)，求出FABDE由：MAd

dLd得：FYAdLd該值在AB段影響線結(jié)論畫懸結(jié)論畫懸BE BE FYA影響

彎矩影響作圖示懸挑梁C點(diǎn)彎矩MC的影響線圖，先畫出AB簡支梁段

ababdLd的影響線，然后把左線右線延長即可MC的影響如右圖所

MC影響

剪力影響作圖示懸挑梁FQCFQC的影響如右圖所示

D

ababdLd FQC影響

多跨靜定梁的影響畫多跨靜定梁的影響基礎(chǔ)的作圖示多跨靜定梁反力FYAABDCLc1CDABDCLc1CD當(dāng)單位力在CD移動時的影響線應(yīng)是直線，因C、D兩點(diǎn)的值即可

FYA影響作FYC的影響abABD當(dāng)單位力在基本部分移動時FYC為零，當(dāng)單位力在CD部分abABDELCc作FYD影響線ELCc作ME1由于ME是基本部分的1因此在整個梁上都有量作ME影響線如右圖所示

FYC影響 C ME影響作FQE由于FQE是基本部分的量值，因此在整個FQE的影響線如aabABDELCcELCc結(jié)論 FQE影響間接荷載作用下的縱橫CkE縱橫CkE作主梁k點(diǎn)在間接 載作用下的彎矩

主 分、、B三段。由于k點(diǎn)在段，當(dāng)單位力在、B段移動時，k點(diǎn)的彎矩與直接荷載作用下相同。：ACk：ACkkDEBx當(dāng)力在CD段移動時，k點(diǎn)的彎矩求解如下x

dd

FYD (x2ddx3d)CAkCAkBxCdDxCdD M( M(k

x)

3dAFCkAFCkdx3d9d5x kMCD是直線方kkMCD是x的一次函數(shù)，因此在CD段的影響線也是條直線k取兩點(diǎn)x

剛好等于DB段在D剛好等于DB段在D點(diǎn)的剛好等于AC段在C點(diǎn)的Mx

M M

結(jié)論結(jié)論所求量值的結(jié)間進(jìn)行修（每個結(jié)間一定是直線）ABA

Mk影響

CkCk 繼續(xù)圖示主梁在間接荷載作用下C點(diǎn)的剪力影響線C點(diǎn)處有一次梁，因

C CFQC左影響CFQC右影響C CFQC左影響CFQC右影響。 左屬于AC段，因此AC應(yīng)該修正 右屬于CD段， 此CD段應(yīng)該修正 1畫出直接荷載作用下C的影響線 左對AC段進(jìn)行修正 右對AC段進(jìn)行修正 【例題1】作圖示結(jié)構(gòu)FYB、FQC、ＭC的影響線，單位力A－D間移動 BCBCa11

DFYB影響

FYB要修正GD結(jié)間1影響

FQC要修正EFbMC影響

GD結(jié)間MC要修正EFGD結(jié)間【例題2作圖示結(jié)構(gòu)FQF、荷載 F點(diǎn)處有集中力作用，

EA DGA DGFH1m1m1m

1

MG影響2把荷載分別作用于A、BC、D四點(diǎn)求出量值即可

ME影響線

靜定桁架的影響桁架上作用的移動荷載，一般是間接荷載，因此它的【例題3】求圖示桁架EF、GH、EG桿的影響線，荷載在nCDAnCDABGFE解：（1）作EF桿的h荷載在CD間移動h把荷載移動分三段C-E、E-F、F-D。首先荷載作用于C-E段，取n-n截面，可得

0M Mh其次讓荷載作用于F-D段，同樣取n-nCCDAB FE

h作FNEF影響線作基線，它的范圍是：A-把相應(yīng)簡支梁Mo的豎標(biāo)除以h;對上述影響線進(jìn)行修正▲對上承式把AC段和DB段去掉（因?yàn)楹奢d沒有在這兩段▲找到E、F兩點(diǎn)影響線的值E-F段的影響線nCEFDAnCEFDABGnFNEF影響（上承FNEF的影響線（下承）

FNEF影響線（下承CCDAB 11FE可得

當(dāng)荷載在H-B段時

影響1

（下承1FNEG影響（上承nCDnCDABGnFEM

h

FNGH影響當(dāng)荷載在HB段時同樣M

（下承FNGH影響線（上承

h同理可得到荷載在上弦移動時FNGH的影作EH桿的影響

nCnCDAαGnBFE

1/ 當(dāng)荷載在HB段時，1/同樣

FNEH影響（下承

1/

/

FNEH影響（上承同理可得到荷載在上弦移動時FNEH下面以舉例的【例題4】求圖示組合結(jié)構(gòu)FNEF、MD、FQD的影響線，單力在AB間移動

解：（1）作FNEG影響

MFNEG M2FNEG影響線如右圖所示

FNEG影響作MD影響荷載在AD段移動時作n-n截面MD Y

A

C

荷載在CB段移動時 同樣作n-n截面 MD

MD影響荷載在段移動時，影響線應(yīng)是直線，因此取和兩點(diǎn)的值連以直線即可。由于D點(diǎn)處有一集中力，因此剪力有左和右，先求作 左影響

。。當(dāng)荷載在AD段移動

作m-m截面 2F左F

m FFx

荷載在DC段移動F左

FQD左影響Fx 左F荷載在CB段移動F左

x

F 作m-m截面：荷載在AD段移動

CA

荷載在DC段移動F 荷載在CB段移動

FQD右影響F 機(jī)動法畫影響線運(yùn)用的是虛位移原理。具體步驟如下aa力來代替（稱為真實(shí)的力狀態(tài)）；bb、讓去掉約束后的機(jī)構(gòu)沿著力的方向發(fā)生單位的虛位移（為虛設(shè)的位移狀態(tài)）;cc、讓真實(shí)的力到虛設(shè)的位移上去做虛功，由剛體虛功方程：所有外力所做的虛功=0，可得到影響線方程；而虛設(shè)的位移狀態(tài)就是所要求的影響線。下面以簡支梁的影響線x

簡支梁反力的影響 真實(shí)的力狀真實(shí)的力狀的方向發(fā)生一個FYA11PFYA11P

虛設(shè)的虛設(shè)的位移狀P 由于單位力可在整個梁此虛設(shè)的位移圖就是

影響線

FYB影響求簡支梁彎矩的影響位移，設(shè)C點(diǎn)發(fā)生的

L

命令真實(shí)的力到虛設(shè)的位上做虛功，由虛功方程

MCM虛虛設(shè)的位移狀MC

虛位移圖就是MC

MC影響線求簡支梁剪力的把C點(diǎn)的抗剪連系去掉，

一對剪力FQC代替，得到一個 真實(shí)的力狀構(gòu)，讓機(jī)構(gòu)沿著剪力真實(shí)的力狀A(yù)baB虛位移，設(shè)CAbaBab虛設(shè)的位移狀虛設(shè)的位移狀

a

11

a

虛位移圖就是FQC的影響線

FQC影響線xKEFBC【例題xKEFBC解

K的影響 把K點(diǎn)的抗彎連系去 2m 2m1EAFBCD圖即可MK的虛位 圖HMK的影響

E

G

FQK的影響FQK的虛位移FQK的影

HxxKEFBC 2m1K1KEFABCD1/5

KB

E

GGDxEFBC作MC、FYFxEFBC 2mMC的影FYF的影FYD的影響

1

G1D1DFG多跨靜定梁的影響線繪制要點(diǎn)附屬部分上的量值其影響線，在附屬部分上與相應(yīng)②基本部分上的量值其影響線，在基本部分上與相應(yīng)規(guī)律變化。③靜定結(jié)構(gòu)的影響線相應(yīng)于機(jī)構(gòu)的虛位移圖，由直線段組成。在截面所在桿為折線（）或平行線（），在其利用影響線豎標(biāo)含義求出各控制點(diǎn)的影響量，再連線。4、三鉸拱的4、三鉸拱的影

f反力計算公式如下 F M0MH f

H影由此可見，三鉸拱豎向反力的影響線應(yīng)與相應(yīng)簡支梁H的影響線，可由相應(yīng)簡支梁截面C的彎矩影響線除以拱高f而得到。彎矩影響彎矩計算公式如下

k M0

①是相應(yīng)簡支梁對應(yīng)截面k②是推力H的影響

a aM

影響k截面的縱坐標(biāo)yD剪力影響剪力計算公式如下

F＝F0Cos

Qk 由計算公式可知，三拱剪力FQk的影響線可由

a 個影的①是相應(yīng)簡支梁剪力 的

Lsink影響線乘以常數(shù)Cosk②是推力H的影響

Cos

FQK影響軸力影響軸力計算公式如下

F＝F0Sin 的相應(yīng)簡支梁剪力F的

a Lcos②是推力H的影響

Cosk

FNK影響當(dāng)荷載位置確定時求某量值的大簡支梁FYA的影響線如圖所示

5、5、影響線的應(yīng)

LPCFPC若C點(diǎn)作用一集中力

P時，顯然 PFYA影響

FP11

…

nAy1 n若簡支梁上作用均布荷載時，F(xiàn)YA的計算如下

DCDC利用影響線計算在位置確定的載作用下某一量

y1yA

FYA影響①作出某一量值Z的影響線；②利用下式求出該量ZZFPiyiinn【例題6】利用影響線，求出圖示簡支梁C點(diǎn)的剪力解：作C點(diǎn)的剪力影計算影響線的面積

ABC12ABC 1123 3 由公式計算得

2

FQC影響2041

3 【例題7】利用影響線，求出圖示多跨靜定梁C點(diǎn)的彎矩 MC100.5

121m1m 1m1mAD1 0.5BD10.521 0.5BD25.25kM

MC影響

確定移動均布活荷載的最不利布移動均布活荷載指的是：人群荷載、雪荷載、雨荷等，它不是作用在結(jié)構(gòu)上的下圖是懸挑梁C點(diǎn)的彎矩影響線，若要求C點(diǎn)正最大值，顯然應(yīng)把移動均布活荷載布滿AB若要求C點(diǎn)負(fù)彎矩的最大值，應(yīng)把DA和BE之間DEC MCmax的最DEC BMCmin的最不利布B【例題8】求圖示多跨靜定梁F、M的最布利荷載布置。解：先作出影響線，然后作出其荷載的最不利布置FYBmax的最不利布

FYB的影DFYBmin的最不利布

MBmax的最不利布MB的影MBmin的最不利布畫出要求的某量值Z利用該量值的影響線，先選擇其中一個荷載為使值達(dá)到極值的臨界荷載，并假設(shè)荷載的臨界位置；的值是極大值，那么把荷載整體往左或往右作一微小移動，量值Z的增量都應(yīng)小于等于零。若求出的值是極小值，那的增量都應(yīng)大于等于零；一組荷載可能有若干個臨界位置及對應(yīng)的極值，因此所有極大值中的最大值或極小值中的最小值所對應(yīng)的荷載位置才稱為荷載的最不利位置。影響線是三角形時的判別公式推導(dǎo)……ααhβ

aab某量值的影響Z1

FPn設(shè)荷載向右移

x,則Z2為Z2

y1)

FP2(

y2)FPn(

ynZ的增量為Z

FPnyn在影響線的同一條直線上有：y yxtgx

xbh于是△Z可寫成：hZ

x

FPn)bZ

x

FPn

hx當(dāng)Z為極大值時，x往左或往右移動都是小于等于零當(dāng)Z為極小值時

往左或往右移動

都是大于等于零要滿足上述條件，必須有一個力FPi作用在影響線的尖上，當(dāng)求極大值時，上式為①x往右移動，F(xiàn)Pi落在‘b’(F )h(F

)h P

h②x往左移動（是負(fù)的），F(xiàn)Pi落在‘a(chǎn)’段內(nèi)h

FPn)b左Fcrabab若上二式成立，F(xiàn)Pi就稱為是臨界荷載，用FCR表示。把FCR左邊的力左Fcrabab當(dāng)求極小值時①x往右移動，F(xiàn)Pi落在‘b’(F )h(F

)h P

h②x往左移動（是負(fù)的），F(xiàn)Pi落在‘a(chǎn)’段內(nèi)h

FPn)b判斷【例題9】簡支梁在汽車荷載作用下，求截面C

70

50

50m4AB45447013050m4AB4544

6.889.387.507013050100

CMc7026

100A

55442.253.756.259.382.25 150130+

Mc1007.88100因此Mc的最大值為影響線是多邊形時的判斷公式下圖為作用在梁上的荷載及某量值Z的影F1 F3F1 F3F5F6…Fn-1中的荷載用其合力Ri

ZR1

R2y2

ynyRn yZ可寫成

Z

n

R2tg2xRntgnx

才可能發(fā)生極值。xxRitgixRitgi

發(fā)生極小值時1FP=90kN，q=37.8kN/m，求荷載的臨界位置及臨界值1 1.51.51.51.5FPFPFPFP x

1.51.51.51.5FPFPFPFP Rtg

9041119014

1

637.5

4.5 x

Rtg9031902

1

637.5

3.375 可見上述位置是臨界位置，其產(chǎn)生的臨界荷載為Z903.55.06.581900.750.252.5 37.8

0.8130.751

0.75637.8

作內(nèi)力包絡(luò)內(nèi)力包絡(luò)圖：在移動荷載作用下，由各截面內(nèi)力最大值連接而成的曲線稱為包絡(luò)圖，它分彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖。內(nèi)力包絡(luò)圖的做法：將梁沿跨度分成若干等份，求出各等將最小值也連成曲線，由此得到的圖形即為內(nèi)力包絡(luò)圖?！纠}11】作圖示簡支梁的彎矩和剪力包絡(luò)圖解：（1）求彎矩求出每個點(diǎn)彎矩

3 5 9101112B載的

2 31.67

M2影響荷載最不利位M3影響荷載最不利位 45 9101112 彎矩包絡(luò)（2）求剪力包絡(luò)

其中第1點(diǎn)、

（e1.00

0.71

FQ1max荷載3點(diǎn)剪力的影響線荷載的最不利位

如圖（e）、

0.83 FQ3max0.17

所示，最后畫出

荷載最不

剪力包絡(luò)3）簡支梁的絕對最大xa絕對最大彎矩荷載作用下梁中可能出現(xiàn)的最大彎矩值，而作彎矩包絡(luò)圖的方xa假定某個荷載為臨界荷

FPn-FCR，并設(shè)其與梁A為x。然后求出作

有荷載的合力FR與臨界荷 FCR的距離a（右側(cè)）由：

Lx 作用點(diǎn)處的彎矩為

M x

L

x

x M x

L

x

x FP1 FP1 FPi(FCR)FPn-ALB其中MZ表示FCR左邊的載對

CR作用點(diǎn)的是與x無關(guān)的常量dML

(L2xa) x2MFLa2R221MMFLa2R221MZxx2MmaxFRa22 應(yīng)用上述公式求絕對最大彎矩時要注意F是梁上實(shí)有荷載的合力。安排FF的位置時，有些荷載可能在梁上或已離開梁上，這時應(yīng)重新計算合力的數(shù)值和位置。當(dāng)合力在臨界荷載的左側(cè)時公式中的a應(yīng)取負(fù)值一般來說絕對最大彎矩的位置在梁的中點(diǎn)附近，因此中點(diǎn)的臨界荷載就是絕對最大彎矩的臨界荷載【例題12】求圖示

此時梁上荷載的合力

FR904 a

彎矩的最大值