第十一章機(jī)械振動(dòng)第一節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(jiǎnxiéyùndònɡ)第一頁(yè)，共36頁(yè)。機(jī)械運(yùn)動(dòng)的形式是多種多樣的，有平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)、波動(dòng)等形式，這一章主要學(xué)習(xí)機(jī)械振動(dòng)中最簡(jiǎn)單、最基本的一種周期性運(yùn)動(dòng)——簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．本章首先講述了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特點(diǎn)，然后通過(guò)圖象介紹簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和特點(diǎn)；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的實(shí)例——單擺；受迫振動(dòng)等知識(shí)．本章的重點(diǎn)是理解和掌握(zhǎngwò)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，應(yīng)用單擺的周期公式解決一些實(shí)際問(wèn)題．而對(duì)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的力、位移、速度和加速度之間的變化特點(diǎn)，是本章的難點(diǎn)．第二頁(yè)，共36頁(yè)。●學(xué)法指導(dǎo)本章是力學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步延續(xù)和拓展，是運(yùn)用力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析、判斷具體問(wèn)題的典范，要應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的分析方法來(lái)理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程(guòchéng)中力、加速度、速度的變化特點(diǎn)；用機(jī)械能守恒定律來(lái)理解動(dòng)能和勢(shì)能的變化規(guī)律；要學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)圖象的形式描述物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程(guòchéng)的方法；要理解振動(dòng)圖象與物體實(shí)際振動(dòng)過(guò)程(guòchéng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)圖象加深理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的確切含義及相互間的關(guān)系．第三頁(yè)，共36頁(yè)?！窨季V須知(xūzhī)內(nèi)容要求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)Ⅰ簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象Ⅱ單擺、周期公式Ⅰ受迫振動(dòng)和共振Ⅰ第四頁(yè)，共36頁(yè)。※知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念※理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖象，并能解決相關(guān)問(wèn)題第五頁(yè)，共36頁(yè)。振動(dòng)現(xiàn)象在自然界中廣泛存在．鐘擺的擺動(dòng)、水中浮標(biāo)(fúbiāo)的上下浮動(dòng)、擔(dān)物體行走時(shí)扁擔(dān)下物體的顫動(dòng)、樹梢在微風(fēng)中的搖擺等都是振動(dòng)，地震是大地的劇烈振動(dòng)，振動(dòng)與我們的生活密切相關(guān)．那么我們應(yīng)怎樣研究振動(dòng)呢？第六頁(yè)，共36頁(yè)。(1)機(jī)械振動(dòng)①定義：物體(或物體的一部分)在中心位置附近(fùjìn)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，叫機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)．②特征：第一，有一個(gè)“中心位置”，即平衡位置，也是振動(dòng)物體靜止時(shí)的位置；第二，運(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性．第七頁(yè)，共36頁(yè)。(2)彈簧振子彈簧振子是指小球和彈簧所組成的系統(tǒng)，這是一種理想化模型．說(shuō)明：彈簧振子是一種理想化模型，在構(gòu)造上表現(xiàn)為把一根沒有質(zhì)量的彈簧一端固定(gùdìng)，另一端連接一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)時(shí)沒有任何摩擦和阻力．第八頁(yè)，共36頁(yè)。如圖所示，把一個(gè)有孔的小木球裝在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球穿在光滑桿上，能夠自由振動(dòng)，這個(gè)(zhège)系統(tǒng)可稱為彈簧振子嗎？若將小木球改為同體積的鋼球呢？第九頁(yè)，共36頁(yè)。答案：小球?yàn)槟厩驎r(shí)，系統(tǒng)不能看作彈簧振子，小球?yàn)殇撉驎r(shí)，系統(tǒng)可看作彈簧振子．系統(tǒng)能否看成彈簧振子需同時(shí)滿足兩個(gè)條件(tiáojiàn)：①小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不受阻力，②小球質(zhì)量明顯大于彈簧質(zhì)量．第一種情景中不滿足條件(tiáojiàn)②.第十頁(yè)，共36頁(yè)。如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間(shíjiān)的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最基本、最簡(jiǎn)單的振動(dòng)．(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間(shíjiān)按正弦規(guī)律變化，所以它不是勻變速運(yùn)動(dòng)，是變力作用下的變加速運(yùn)動(dòng)．第十一頁(yè)，共36頁(yè)。特別提醒：振動(dòng)的位移的起始(qǐshǐ)位置都是平衡位置，位移的方向都是背離平衡位置的.第十二頁(yè)，共36頁(yè)。(1)形狀：正(余)弦曲線(2)物理意義：表示振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)(zhìdiǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律．第十三頁(yè)，共36頁(yè)。(3)獲取信息：①任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的大小(dàxiǎo)和方向．如下圖所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和－x2.②任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如下圖中a點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故a此刻向上振動(dòng)．第十四頁(yè)，共36頁(yè)。③任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、位移的變化情況及大小比較：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，判斷是遠(yuǎn)離(yuǎnlí)還是靠近平衡位置，若遠(yuǎn)離(yuǎnlí)平衡位置，則速度越來(lái)越小，加速度、位移越來(lái)越大，若靠近平衡位置，則速度越來(lái)越大，加速度、位移越來(lái)越小，如圖中b，從正位移向著平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度為負(fù)且增大，位移、加速度正在減小，c從負(fù)位移遠(yuǎn)離(yuǎnlí)平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度為負(fù)且減小，位移、加速度正在增大．第十五頁(yè)，共36頁(yè)。特別提醒：振動(dòng)圖象(túxiànɡ)描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系，而非質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡．比如彈簧振子沿一直線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡為一直線，而它的振動(dòng)圖象(túxiànɡ)卻是正弦曲線．第十六頁(yè)，共36頁(yè)。懸掛在豎直方向上的彈簧振子，從最低點(diǎn)的位置向上運(yùn)動(dòng)(yùndòng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，它的振動(dòng)圖象如圖所示，由圖可知()A．t＝1.25s時(shí)振子的加速度為正，速度為正B．t＝1.7s時(shí)振子的加速度為負(fù)，速度為負(fù)C．t＝1.0s時(shí)振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值D．t＝1.5s時(shí)振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值答案：C第十七頁(yè)，共36頁(yè)。1．水平彈簧振子由 、 、 三部分構(gòu)成．2．彈簧振子初始的靜止位置叫 ，彈簧振子振動(dòng)起來(lái)(qǐlái)后，該位置處于往復(fù)運(yùn)動(dòng)的 位置．3．如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從 函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(x－t圖象)是一條 曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是 、最基本的振動(dòng)．彈簧振子的振動(dòng)就是 運(yùn)動(dòng)．4．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條 曲線，表示做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn) 隨 的變化規(guī)律．有孔小球(xiǎoqiú)輕彈簧(tánhuáng)光滑水平桿平衡位置中心正弦正弦最簡(jiǎn)單正弦簡(jiǎn)諧位移時(shí)間第十八頁(yè)，共36頁(yè)。如圖一個(gè)小球在兩個(gè)相對(duì)光滑的斜面之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，試說(shuō)明這個(gè)小球是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．解析：小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中所受的力為恒力，故為勻變速運(yùn)動(dòng)，則其位移不可能按正弦規(guī)律變化(biànhuà)，所以不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．答案：不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)第十九頁(yè)，共36頁(yè)。下列說(shuō)法中正確(zhèngquè)的是()A．彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)B．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)就是指彈簧振子的運(yùn)動(dòng)C．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)D．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)中最簡(jiǎn)單、最基本的一種第二十頁(yè)，共36頁(yè)。答案：AD解析：只要運(yùn)動(dòng)x－t圖象滿足正余弦曲線，該運(yùn)動(dòng)即為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，不一定只有彈簧振子，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；研究水平彈簧振子，發(fā)現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程(guòchéng)中，振子(小球)所受彈簧彈力在不斷變化，據(jù)牛頓第二定律F＝ma可知，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)為變加速運(yùn)動(dòng)，C選項(xiàng)錯(cuò)，故A、D選項(xiàng)正確.第二十一頁(yè)，共36頁(yè)。如圖所示是某質(zhì)點(diǎn)(zhìdiǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象，根據(jù)圖象中的信息，回答下列問(wèn)題：質(zhì)點(diǎn)(zhìdiǎn)在第2s末的位移是多少？質(zhì)點(diǎn)(zhìdiǎn)在第2s內(nèi)的位移是多少？在前4s內(nèi)的路程是多少？第二十二頁(yè)，共36頁(yè)。解析：(1)由x－t圖象可以讀出2s末質(zhì)點(diǎn)的位移為零．(2)質(zhì)點(diǎn)的最大位移在前4s發(fā)生在1s末和3s末，故第2s內(nèi)，位移為－10cm.(3)前4s質(zhì)點(diǎn)正好完成一個(gè)往復(fù)的全運(yùn)動(dòng)．先朝正方向運(yùn)動(dòng)了距離為10cm的一個(gè)來(lái)回，又在負(fù)方向上進(jìn)行了一個(gè)10cm距離的來(lái)回，總路程為40cm.答案：0－10cm40cm點(diǎn)評(píng)：解此類題時(shí)，首先要理解x－t圖象的意義，其次要把x－t圖象與質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動(dòng)過(guò)程聯(lián)系(liánxì)起來(lái)．第二十三頁(yè)，共36頁(yè)。(·泉州七中高二檢測(cè))如圖所示，一個(gè)彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O是平衡位置，把向右的方向選為正方向，以某時(shí)刻作為(zuòwéi)計(jì)時(shí)零點(diǎn)(t＝0)，經(jīng)過(guò)1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如圖所示的四個(gè)振動(dòng)圖象中能正確反映振動(dòng)情況的圖象是()第二十四頁(yè)，共36頁(yè)。答案(dáàn)：D第二十五頁(yè)，共36頁(yè)。第二十六頁(yè)，共36頁(yè)。研究一個(gè)物體的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，可以通過(guò)(tōngguò)作出的振動(dòng)圖象來(lái)判斷．如圖所示，在彈簧振子的小球上安置一記錄用的毛筆P，在下面放一白紙帶，當(dāng)小球振動(dòng)時(shí)沿垂直于振動(dòng)方向勻速拉動(dòng)紙帶，毛筆P就在紙帶上畫出一條振動(dòng)曲線，此曲線有什么特征？為什么？第二十七頁(yè)，共36頁(yè)。第二十八頁(yè)，共36頁(yè)。解析：只要運(yùn)動(dòng)x－t圖象滿足正余弦曲線，該運(yùn)動(dòng)即為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，不一定只有彈簧振子，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；要理解振動(dòng)圖象與物體實(shí)際振動(dòng)過(guò)程(guòchéng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)圖象加深理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的確切含義及相互間的關(guān)系．第二十七頁(yè)，共36頁(yè)。用機(jī)械能守恒定律來(lái)理解動(dòng)能和勢(shì)能的變化規(guī)律；振動(dòng)現(xiàn)象在自然界中廣泛存在．鐘擺的擺動(dòng)、水中浮標(biāo)(fúbiāo)的上下浮動(dòng)、擔(dān)物體行走時(shí)扁擔(dān)下物體的顫動(dòng)、樹梢在微風(fēng)中的搖擺等都是振動(dòng)，地震是大地的劇烈振動(dòng)，振動(dòng)與我們的生活密切相關(guān)．那么我們應(yīng)怎樣研究振動(dòng)呢？●考綱須知(xūzhī)答案(dáàn)：心率為75次每分鐘要學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)圖象的形式描述物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程(guòchéng)的方法；答案：小球?yàn)槟厩驎r(shí)，系統(tǒng)不能看作彈簧振子，小球?yàn)殇撉驎r(shí)，系統(tǒng)可看作彈簧振子．系統(tǒng)能否看成彈簧振子需同時(shí)滿足兩個(gè)條件(tiáojiàn)：①小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不受阻力，②小球質(zhì)量明顯大于彈簧質(zhì)量．第一種情景中不滿足條件(tiáojiàn)②.要學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)圖象的形式描述物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程(guòchéng)的方法；第二十九頁(yè)，共36頁(yè)。(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間(shíjiān)按正弦規(guī)律變化，所以它不是勻變速運(yùn)動(dòng)，是變力作用下的變加速運(yùn)動(dòng)．解析：(1)由x－t圖象可以讀出2s末質(zhì)點(diǎn)的位移為零．研究水平彈簧振子，發(fā)現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程(guòchéng)中，振子(小球)所受彈簧彈力在不斷變化，據(jù)牛頓第二定律F＝ma可知，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)為變加速運(yùn)動(dòng)，C選項(xiàng)錯(cuò)，故A、D選項(xiàng)正確.第十一章機(jī)械振動(dòng)第一節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(jiǎnxiéyùndònɡ)某臺(tái)心電圖儀的出紙速度(紙帶移動(dòng)的速度)為2.第二十八頁(yè)，共36頁(yè)。(3)前4s質(zhì)點(diǎn)正好完成一個(gè)往復(fù)的全運(yùn)動(dòng)．先朝正方向運(yùn)動(dòng)了距離為10cm的一個(gè)來(lái)回，又在負(fù)方向上進(jìn)行了一個(gè)10cm距離的來(lái)回，總路程為40cm.①任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的大小(dàxiǎo)和方向．如下圖所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和－x2.B．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)就是指彈簧振子的運(yùn)動(dòng)理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖象，并能解決相關(guān)問(wèn)題2．彈簧振子初始的靜止位置叫 ，彈簧振子振動(dòng)起來(lái)(qǐlái)后，該位置處于往復(fù)運(yùn)動(dòng)的 位置．(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間(shíjiān)按正弦規(guī)律變化，所以它不是勻變速運(yùn)動(dòng)，是變力作用下的變加速運(yùn)動(dòng)．機(jī)械運(yùn)動(dòng)的形式是多種多樣的，有平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)、波動(dòng)等形式，這一章主要學(xué)習(xí)機(jī)械振動(dòng)中最簡(jiǎn)單、最基本的一種周期性運(yùn)動(dòng)——簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．C．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)●考綱須知(xūzhī)在必修一中所學(xué)的位移(wèiyí)—時(shí)間圖象知識(shí)都可以用．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象所提供的信息有：如圖一個(gè)小球在兩個(gè)相對(duì)光滑的斜面之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，試說(shuō)明這個(gè)小球是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．5cm/s，醫(yī)院進(jìn)行體檢(tǐjiǎn)時(shí)記錄下某人的心電圖如圖所示，已知圖紙上每小格邊長(zhǎng)為5mm.第三十四頁(yè)，共36頁(yè)。研究水平彈簧振子，發(fā)現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程(guòchéng)中，振子(小球)所受彈簧彈力在不斷變化，據(jù)牛頓第二定律F＝ma可知，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)為變加速運(yùn)動(dòng)，C選項(xiàng)錯(cuò)，故A、D選項(xiàng)正確.某臺(tái)心電圖儀的出紙速度(紙帶移動(dòng)的速度)為2.解析：通過(guò)(tōngguò)實(shí)驗(yàn)可以看出紙帶留下的是一條正弦(或余弦)曲線，這是因?yàn)閺椈烧褡拥倪\(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，用紙帶的運(yùn)動(dòng)距離表示時(shí)間(因?yàn)榫嚯xx＝vt)，所以拉動(dòng)紙帶時(shí)，就可表示不同時(shí)刻振子離開平衡位置的距離，因而可以說(shuō)毛筆所畫下的痕跡就是彈簧振子的振動(dòng)圖象，所以曲線是一條正弦(或余弦)曲線．第二十九頁(yè)，共36頁(yè)。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象并不是新內(nèi)容，本質(zhì)上就是位移(wèiyí)—時(shí)間圖象．在必修一中所學(xué)的位移(wèiyí)—時(shí)間圖象知識(shí)都可以用．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象所提供的信息有：(1)可讀出任一時(shí)刻的位移(wèiyí)以及與其位移(wèiyí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻．(2)通過(guò)看圖線的斜率可以確定物體速度的大小和方向．(3)由圖線的形狀可以確定物體的運(yùn)動(dòng)形式．第三十頁(yè)，共36頁(yè)。某臺(tái)心電圖儀的出紙速度(紙帶移動(dòng)的速度)為2.5cm