bc1專題五第三十一講bc1第三十一講、正弦定理、余弦定理與解三角形知識回顧、三角形中的三角變換，除了滿足三角公式和三角變換方法外，還具有三角形自身特點，在ABC中A、B、、其內(nèi)角a、、c、分別表示A、B、C的對邊，如圖所示：三角形的內(nèi)角和：

角的變換為A

以sin(AsinCcos(Atan(AC

A)22

。正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等：RsinC

（為角形外接圓半徑）余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的倍：

b

c

acB；

abcos。們的變形有：a，

aB

，cosA

b

2bc

。射影定理：CB；A；cA三角形的面積公式：SsinC2

Asin以上公式是解斜三角形的主要依據(jù)。、解斜三角形的常規(guī)思維方法：（1已知兩角和一邊（如ABAC再用正弦定理求a，；（2已知兩邊和夾（如ab余定理求邊再應(yīng)用正弦定理先求出其中一用

。（3）已知邊其一的角如a，bA應(yīng)正定求B，C再用弦理余弦理，注多可性（4已知三邊ab、c，應(yīng)用余弦定理求A、B，再用

C。A

A90

a

一解無解

一解一解

CabA

兩解無解a已知邊，的種情況。

abAaA

一解無解

A

b

aa<bsinA無解C

C

b

ab

a

b

aaA

a>bAB

bsinA<a<b兩解20

僅有一解

B高考復(fù)習(xí)資料B典型例題例題、在△中角A，，的邊a，，c，已知2,b和°，求角B和邊長c；仿eq\o\ac(△,、)ABC的角AC的邊分別為c若c等數(shù)列且

（）A

14

、

24

D、

例題2△中ABC的應(yīng)邊分別為c若△ABC的接圓的半徑且分別求出B和b的小。

sC2ab

，仿、在△ABC中a，，c分是角AB，C所對的邊，且2sin

A2

cosC，求角C的大?。焕}已銳角△ABC中三個內(nèi)角為ABC兩量=AsinA)

=A)

，若p和q是線向量）的?。┣蠛瘮?shù)y2sin

B

C2

)

取最大值時，的小。21

1、D、1B、或D、或A3sin(BB3sin(B)1、D、1B、或D、或A3sin(BB3sin(B)C、B)D、6sin()鞏固訓(xùn)練題一、選擇題、在△ABC中已知(b:(c)(a)4:56

，則此三角形的最大內(nèi)角為（）A120°B°，則△ABC、已知△ABC，ABA一定是銳角三角形B、一定是鈍角三角形

C、60°C、定是直角三角形

D、°D、能確定

（）、若△ABC面S(4

)

，則C

（）A

2

B

346、在直角三角形中兩銳角為A，，sinAB的（）A有最大值和小值B、有最大值，無最小值22C、無最大值也無最小值

D、有最大值1但無最小值、在△ABC中①3sin②3cos4sin，的小為（）A

5566633、△ABC中A

BC

，則△ABC的長為（）66二、填空題、已知ABC三個內(nèi)角、B成差數(shù)列，且ABBC則BC上的中線AD的長為。、在△ABC中C所對的邊長分別為、b，若:sinsin::8，::