6.2概率、統(tǒng)計解答題6.2概率、統(tǒng)計解答題1高考命題規(guī)律1.每年必考考題,多以實際問題為背景,閱讀量較大.2.解答題,12分,中檔難度.3.全國高考有6種命題角度,分布如下表:2高考命題規(guī)律233高考真題體驗典題演練提能離散型隨機變量的分布列與期望、方差

1.(2019北京·17)改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校學生中隨機抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下:4高考真題體驗典題演練提能離散型隨機變量的分布列與期望、方差高考真題體驗典題演練提能(1)從全校學生中隨機抽取1人,估計該學生上個月A,B兩種支付方式都使用的概率;(2)從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽取1人,以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望;(3)已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學生中,隨機抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果,能否認為樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由.5高考真題體驗典題演練提能(1)從全校學生中隨機抽取1人,估計高考真題體驗典題演練提能解:(1)由題意知,樣本中僅使用A的學生有18+9+3=30人,僅使用B的學生有10+14+1=25人,A,B兩種支付方式都不使用的學生有5人.故樣本中A,B兩種支付方式都使用的學生有100-30-25-5=40人.

所以從全校學生中隨機抽取1人,該學生上個月A,B兩種支付(2)X的所有可能值為0,1,2.記事件C為“從樣本僅使用A的學生中隨機抽取1人,該學生上個月的支付金額大于1

000元”,事件D為“從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人,該學生上個月的支付金額大于1

000元”.由題設知,事件C,D相互獨立,6高考真題體驗典題演練提能解:(1)由題意知,樣本中僅使用A高考真題體驗典題演練提能所以X的分布列為

故X的數(shù)學期望E(X)=0×0.24+1×0.52+2×0.24=1.7高考真題體驗典題演練提能所以X的分布列為故X的數(shù)學期望E(高考真題體驗典題演練提能(3)記事件E為“從樣本僅使用A的學生中隨機抽查3人,他們本月的支付金額都大于2

000元”.

假設樣本僅使用A的學生中,本月支付金額大于2

000

元的人答案示例1:可以認為有變化.理由如下:P(E)比較小,概率比較小的事件一般不容易發(fā)生.一旦發(fā)生,就有理由認為本月的支付金額大于2

000

元的人數(shù)發(fā)生了變化.所以可以認為有變化.答案示例2:無法確定有沒有變化.理由如下:事件E是隨機事件,P(E)比較小,一般不容易發(fā)生,但還是有可能發(fā)生的,所以無法確定有沒有變化.8高考真題體驗典題演練提能(3)記事件E為“從樣本僅使用A的學高考真題體驗典題演練提能2.(2019天津·16)設甲、乙兩位同學上學期間,每天7:30之前到校的概率均為

.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響,且任一同學每天到校情況相互獨立.(1)用X表示甲同學上學期間的三天中7:30之前到校的天數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望;(2)設M為事件“上學期間的三天中,甲同學在7:30之前到校的天數(shù)比乙同學在7:30之前到校的天數(shù)恰好多2”,求事件M發(fā)生的概率.9高考真題體驗典題演練提能2.(2019天津·16)設甲、乙兩高考真題體驗典題演練提能所以,隨機變量X的分布列為

10高考真題體驗典題演練提能所以,隨機變量X的分布列為10高考真題體驗典題演練提能11高考真題體驗典題演練提能11高考真題體驗典題演練提能3.(2018全國Ⅰ·20)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗,如檢驗出不合格品,則更換為合格品.檢驗時,先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗,再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗.設每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0<p<1),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立.(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p),求f(p)的最大值點p0.(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件,結(jié)果恰有2件不合格品,以(1)中確定的p0作為p的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元,若有不合格品進入用戶手中,則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用.①若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗,這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X,求EX;②以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù),是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗?12高考真題體驗典題演練提能3.(2018全國Ⅰ·20)某工廠的高考真題體驗典題演練提能解:(1)20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為

令f'(p)=0,得p=0.1.當p∈(0,0.1)時,f'(p)>0;當p∈(0.1,1)時,f'(p)<0.所以f(p)的最大值點為p0=0.1.(2)由(1)知,p=0.1.①令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù),依題意知Y~B(180,0.1),X=20×2+25Y,即X=40+25Y.所以EX=E(40+25Y)=40+25EY=490.②如果對余下的產(chǎn)品作檢驗,則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400元.由于EX>400,故應該對余下的產(chǎn)品作檢驗.13高考真題體驗典題演練提能解:(1)20件產(chǎn)品中恰有2件不合高考真題體驗典題演練提能4.(2017山東·18)在心理學研究中,常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗的志愿者隨機分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示.通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率.(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學期望E(X).14高考真題體驗典題演練提能4.(2017山東·18)在心理學研高考真題體驗典題演練提能15高考真題體驗典題演練提能15高考真題體驗典題演練提能16高考真題體驗典題演練提能16高考真題體驗典題演練提能1.2017年5月,來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”:高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.為拓展市場,某調(diào)研組對甲、乙兩個品牌的共享單車在5個城市的用戶人數(shù)進行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):17高考真題體驗典題演練提能1.2017年5月,來自“一帶一路”高考真題體驗典題演練提能(1)如果共享單車用戶人數(shù)超過5百萬的城市稱為“優(yōu)質(zhì)潛力城市”,否則“非優(yōu)”,能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為“優(yōu)質(zhì)潛力城市”與共享單車品牌有關(guān)?(2)如果不考慮其他因素,為拓展市場,甲品牌要從這5個城市中選出3個城市進行大規(guī)模宣傳.①在城市Ⅰ被選中的條件下,求城市Ⅱ也被選中的概率;②以X表示選中的城市中用戶人數(shù)超過5百萬的個數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E(X).下面臨界值表供參考:18高考真題體驗典題演練提能(1)如果共享單車用戶人數(shù)超過5百萬高考真題體驗典題演練提能解:

(1)根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表如下:所以在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為“優(yōu)質(zhì)潛力城市”與“共享單車”品牌無關(guān).19高考真題體驗典題演練提能解:(1)根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表高考真題體驗典題演練提能20高考真題體驗典題演練提能20高考真題體驗典題演練提能2.在某年級的聯(lián)歡會上設計了一個摸獎游戲,在一個口袋中裝有3個紅球和7個白球,這些球除顏色外完全相同,一次從中摸出3個球.(1)設ξ表示摸出的紅球的個數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學期望;(2)為了提高同學們參與游戲的積極性,參加游戲的同學每人可摸球兩次,每次摸球后放回,若規(guī)定兩次共摸出紅球的個數(shù)不少于n,且中獎概率大于60%時,即中獎,求n的最大值.21高考真題體驗典題演練提能2.在某年級的聯(lián)歡會上設計了一個摸獎高考真題體驗典題演練提能22高考真題體驗典題演練提能22高考真題體驗典題演練提能23高考真題體驗典題演練提能23高考真題體驗典題演練提能3.2017年被稱為“新高考元年”,隨著上海、浙江兩地順利實施“語數(shù)外+3”新高考方案,新一輪的高考改革還將繼續(xù)在全國推進.遼寧地區(qū)也將于2020年開啟新高考模式,今年秋季入學的高一新生將面臨從物理、化學、生物、政治、歷史、地理等6科中任選三科(共20種選法)作為自己將來高考“語數(shù)外+3”新高考方案中的“3”.某地區(qū)為了順利迎接新高考改革,在某學校理科班的200名學生中進行了“學生模擬選課數(shù)據(jù)”調(diào)查,每個學生只能從表格中的20種課程組合選擇一種學習.模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表:24高考真題體驗典題演練提能3.2017年被稱為“新高考元年”,高考真題體驗典題演練提能25高考真題體驗典題演練提能25高考真題體驗典題演練提能為了解學生成績與學生模擬選課情況之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這200名學生中抽取40人的樣本進行分析.(1)從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人,求這3人中至少有2人要學習生物的概率;(2)從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人,記這3人中要學習生物的人數(shù)為X,要學習政治的人數(shù)為Y,設隨機變量ξ=X-Y,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望.26高考真題體驗典題演練提能為了解學生成績與學生模擬選課情況之間高考真題體驗典題演練提能解:(1)選擇學習物理且學習化學的學生有9人,其中學習生物的有4人,(2)物化生組合有4人,X的可能取值為0,1,2,3,物化政組合1人,Y的可能取值為0,1,ξ的可能取值為-1,0,1,2,3.27高考真題體驗典題演練提能解:(1)選擇學習物理且學習化學的高考真題體驗典題演練提能∴ξ的分布列為

28高考真題體驗典題演練提能∴ξ的分布列為28高考真題體驗典題演練提能4.質(zhì)檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產(chǎn)的12個零件質(zhì)量進行檢測.甲、乙兩個車間的零件質(zhì)量(單位:克)分布的莖葉圖如圖所示.零件質(zhì)量不超過20克的為合格.(1)從甲、乙兩車間分別隨機抽取2個零件,求甲車間至少一個零件合格且乙車間至少一個零件合格的概率;(2)質(zhì)檢部門從甲車間8個零件中隨機抽取4件進行檢測,若至少2件合格,檢測即可通過,若至少3件合格,檢測即為良好,求甲車間在這次檢測通過的條件下,獲得檢測良好的概率;(3)若從甲、乙兩車間12個零件中隨機抽取2個零件,用X表示乙車間的零件個數(shù),求X的分布列與數(shù)學期望.29高考真題體驗典題演練提能4.質(zhì)檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生高考真題體驗典題演練提能30高考真題體驗典題演練提能30高考真題體驗典題演練提能∴隨機變量X的分布列為

31高考真題體驗典題演練提能∴隨機變量X的分布列為31高考真題體驗典題演練提能5.某市有兩家共享單車公司,在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的單車,已知黃、藍兩種顏色的單車的投放比例為2∶1.監(jiān)管部門為了了解兩種顏色的單車的質(zhì)量,決定從市場中隨機抽取5輛單車進行體驗,若每輛單車被抽取的可能性相同.(1)求抽取的5輛單車中有2輛是藍色單車的概率;(2)在騎行體驗過程中,發(fā)現(xiàn)藍色單車存在一定質(zhì)量問題,監(jiān)管部門決定從市場中隨機地抽取一輛送技術(shù)部門作進一步抽樣檢測,并規(guī)定若抽到的是藍色單車,則抽樣結(jié)束,若抽取的是黃色單車,則將其放回市場中,并繼續(xù)從市場中隨機地抽取下一輛單車,并規(guī)定抽樣的次數(shù)最多不超過n(n∈N*)次.在抽樣結(jié)束時,已取到的黃色單車以ξ表示,求ξ的分布列和數(shù)學期望.32高考真題體驗典題演練提能5.某市有兩家共享單車公司,在市場上高考真題體驗典題演練提能(2)ξ的可能取值為0,1,2,…,n.所以ξ的分布列為:33高考真題體驗典題演練提能(2)ξ的可能取值為0,1,2,…,高考真題體驗典題演練提能34高考真題體驗典題演練提能34高考真題體驗典題演練提能統(tǒng)計圖表與數(shù)據(jù)分析及應用

1.(2019全國Ⅲ·17)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進行如下試驗:將200只小鼠隨機分成A,B兩組,每組100只,其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:35高考真題體驗典題演練提能統(tǒng)計圖表與數(shù)據(jù)分析及應用35高考真題體驗典題演練提能記C為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值;(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).解:(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.36高考真題體驗典題演練提能記C為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分高考真題體驗典題演練提能2.(2018全國Ⅱ·18)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設施投資額y(單位:億元)的折線圖.37高考真題體驗典題演練提能2.(2018全國Ⅱ·18)下圖是某高考真題體驗典題演練提能為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設施投資額,建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,…,7)建立模型②:y=99+17.5t.(1)分別利用這兩個模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設施投資額的預測值;(2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠?并說明理由.38高考真題體驗典題演練提能為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設高考真題體驗典題演練提能利用模型②,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設施投資額的預測值為

(2)利用模型②得到的預測值更可靠.理由如下:(i)從折線圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線y=-30.4+13.5t上下,這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設施投資額有明顯增加，2010年39高考真題體驗典題演練提能利用模型②,該地區(qū)2018年的環(huán)境基高考真題體驗典題演練提能至2016年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近,這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2010年至以后的環(huán)境基礎(chǔ)設施投資額的變化趨勢,因此利用模型②得到的預測值更可靠.(ii)從計算結(jié)果看,相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設施投資額220億元,由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理,說明利用模型②得到的預測值更可靠.(以上給出了2種理由,答出其中任意一種或其他合理理由均可得分)40高考真題體驗典題演練提能至2016年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直高考真題體驗典題演練提能3.(2016全國Ⅰ·19)某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:41高考真題體驗典題演練提能3.(2016全國Ⅰ·19)某公司計高考真題體驗典題演練提能以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).(1)求X的分布列;(2)若要求P(X≤n)≥0.5,確定n的最小值;(3)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù),在n=19與n=20之中選其一,應選用哪個?42高考真題體驗典題演練提能以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻高考真題體驗典題演練提能解:(1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得,一臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2.從而P(X=16)=0.2×0.2=0.04;P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16;P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24;P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24;P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2;P(X=21)=2×0.2×0.2=0.08;P(X=22)=0.2×0.2=0.04.所以X的分布列為43高考真題體驗典題演練提能解:(1)由柱狀圖并以頻率代替概率高考真題體驗典題演練提能(2)由(1)知P(X≤18)=0.44,P(X≤19)=0.68,故n的最小值為19.(3)記Y表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元).當n=19時,E(Y)=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×500)×0.08+(19×200+3×500)×0.04=4

040.當n=20時,E(Y)=20×200×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04=4

080.可知當n=19時所需費用的期望值小于n=20時所需費用的期望值,故應選n=19.44高考真題體驗典題演練提能(2)由(1)知P(X≤18)=0.高考真題體驗典題演練提能4.(2015全國Ⅱ·18)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下:A地區(qū):62

73

81

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95

85

74

64

53

7678

86

95

66

97

78

88

82

76

89B地區(qū):73

83

62

51

91

46

53

73

64

8293

48

65

81

74

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54

76

65

79(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);45高考真題體驗典題演練提能4.(2015全國Ⅱ·18)某公司為高考真題體驗典題演練提能(2)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級:記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”.假設兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立.根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,求C的概率.46高考真題體驗典題演練提能(2)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿高考真題體驗典題演練提能解:(1)兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下:通過莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.47高考真題體驗典題演練提能解:(1)兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖高考真題體驗典題演練提能(2)記CA1表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意”;CA2表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為非常滿意”;CB1表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”;CB2表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意”,則CA1與CB1獨立,CA2與CB2獨立,CB1與CB2互斥,C=CB1CA1∪CB2CA2.P(C)=P(CB1CA1∪CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).48高考真題體驗典題演練提能(2)記CA1表示事件:“A地區(qū)用戶高考真題體驗典題演練提能1.(2019北京東城一模)改革開放40年來,體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國”理念的普及.下圖是我國2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖.其中條形圖為體育產(chǎn)業(yè)年增加值(單位:億元),折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長率(%).49高考真題體驗典題演練提能1.(2019北京東城一模)改革開放高考真題體驗典題演練提能(1)從2007年至2016年隨機選擇1年,求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值多500億元以上的概率;(2)從2007年至2016年隨機選擇3年,設X是選出的三年中體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過20%的年數(shù),求X的分布列與數(shù)學期望;(3)由圖判斷,從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大?從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大?(結(jié)論不要求證明)50高考真題體驗典題演練提能(1)從2007年至2016年隨機選高考真題體驗典題演練提能所以X的分布列為:(3)從2008年或2009年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大.從2014年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大.51高考真題體驗典題演練提能所以X的分布列為:(3)從2008高考真題體驗典題演練提能2.某超市計劃銷售某種食品,現(xiàn)邀請甲、乙兩個商家進場試銷10天.兩個商家提供的返利方案如下:甲商家每天固定返利60元,且每賣出一件食品商家再返利3元;乙商家無固定返利,賣出30件以內(nèi)(含30件)的食品,每件食品商家返利5元,超出30件的部分每件返利8元.經(jīng)統(tǒng)計,兩個商家的試銷情況莖葉圖如下:(1)現(xiàn)從甲商家試銷的10天中抽取兩天,求這兩天的銷售量都小于30件的概率;(2)若將頻率視作概率,回答以下問題:①記商家乙的日返利額為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學期望;②超市擬在甲、乙兩個商家中選擇一家長期銷售,如果僅從日平均返利額的角度考慮,請利用所學的統(tǒng)計學知識為超市作出選擇,并說明理由.52高考真題體驗典題演練提能2.某超市計劃銷售某種食品,現(xiàn)邀請甲高考真題體驗典題演練提能解:(1)記“抽取的兩天銷售量都小于30件”為事件A,(2)①設乙商家的日銷售量為a,則當a=28時,X=28×5=140;當a=29時,X=29×5=145;當a=30時,X=30×5=150;當a=31時,X=30×5+1×8=158;當a=32時,X=30×5+2×8=166.所以X的所有可能取值為:140,145,150,158,166.所以X的分布列為53高考真題體驗典題演練提能解:(1)記“抽取的兩天銷售量都小高考真題體驗典題演練提能②依題意,甲商家的日平均銷售量為:28×0.2+29×0.4+30×0.2+31×0.1+32×0.1=29.5.所以甲商家的日平均返利額為:60+29.5×3=148.5元.由①得乙商家的日平均返利額為152.8元(>148.5元),所以推薦該超市選擇乙商家長期銷售.54高考真題體驗典題演練提能②依題意,甲商家的日平均銷售量為:2高考真題體驗典題演練提能3.某種植園在芒果臨近成熟時,隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質(zhì)量分別在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400)(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.55高考真題體驗典題演練提能3.某種植園在芒果臨近成熟時,隨機從高考真題體驗典題演練提能(1)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為[250,300),[300,350)的芒果中隨機抽取9個,再從這9個中隨機抽取3個,記隨機變量X表示質(zhì)量在[300,350)內(nèi)的芒果個數(shù),求X的分布列及數(shù)學期望.(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,將頻率視為概率,某經(jīng)銷商來收購芒果,該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個,經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案:A:所有芒果以10元/千克收購;B:對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購,高于或等于250克的以3元/個收購.通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?56高考真題體驗典題演練提能(1)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為[250,高考真題體驗典題演練提能解:

(1)9個芒果中,質(zhì)量在[250,300)和[300,350)內(nèi)的分別有6個和3個.則X的可能取值為0,1,2,3.所以X的分布列為

57高考真題體驗典題演練提能解:(1)9個芒果中,質(zhì)量在[25高考真題體驗典題演練提能(2)方案A:(125×0.002+175×0.002+225×0.003+275×0.008+325×0.004+375×0.001)×50×10

000×10×0.001=25

750(元).方案B:低于250克:(0.002+0.002+0.003)×50×10

000×2=7

000(元),高于或等于250克:(0.008+0.004+0.001)×50×10

000×3=19

500(元),總計:7

000+19

500=26

500(元).由25

750<26

500,故B方案獲利更多,應選B方案.58高考真題體驗典題演練提能(2)方案A:(125×0.002+高考真題體驗典題演練提能4.小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作,該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一單獎勵1元;乙方案:底薪140元,每日前55單沒有獎勵,超過55單的部分每單獎勵12元.(1)請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y(tǒng)(單位:元)與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄,發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件:在這100天中的派送量指標滿足如圖所示59高考真題體驗典題演練提能4.小明在石家莊市某物流派送公司找到高考真題體驗典題演練提能①根據(jù)以上數(shù)據(jù),設每名派送員的日薪為X(單位:元),試分別求出甲、乙兩種方案的日薪X的分布列,數(shù)學期望及方差;②結(jié)合①中的數(shù)據(jù),根據(jù)統(tǒng)計學的思想,幫助小明分析,他選擇哪種薪酬方案比較合適,并說明你的理由.(參考數(shù)據(jù):0.62=0.36,1.42=1.96,2.62=6.76,3.42=11.56,3.62=12.96,4.62=21.16,15.62=243.36,20.42=416.16,44.42=1971.36)60高考真題體驗典題演練提能①根據(jù)以上數(shù)據(jù),設每名派送員的日薪為高考真題體驗典題演練提能解:(1)甲方案中派送員日薪y(tǒng)(單位:元)與送單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為:y=100+n,n∈N,乙方案中派送員日薪y(tǒng)(單位:元)與送單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為:(2)①由已知,在這100天中,該公司派送員日平均派送單數(shù)滿足如下表格:所以X甲的分布列為:61高考真題體驗典題演練提能解:(1)甲方案中派送員日薪y(tǒng)(單高考真題體驗典題演練提能所以E(X甲)=152×0.2+154×0.3+156×0.2+158×0.2+160×0.1=155.4,同樣,X乙的分布列為:所以E(X乙)=140×0.5+152×0.2+176×0.2+200×0.1=155.6,62高考真題體驗典題演練提能所以E(X甲)=152×0.2+15高考真題體驗典題演練提能63高考真題體驗典題演練提能63高考真題體驗典題演練提能5.依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示;依據(jù)當?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造,得到水位與災害等級的頻率分布條形圖如圖(乙)所示.試估計該河流在8月份水位的中位數(shù);(1)以此頻率作為概率,試估計該河流在8月份發(fā)生1級災害的概率;(2)該河流域某企業(yè),在8月份,若沒受1、2級災害影響,利潤為500萬元;若受1級災害影響,則虧損100萬元;若受2級災害影響則虧損1000萬元.64高考真題體驗典題演練提能5.依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測高考真題體驗典題演練提能現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應對方案:試問,如僅從利潤考慮,該企業(yè)應選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.65高考真題體驗典題演練提能現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應對方案:試問,高考真題體驗典題演練提能解:(1)依據(jù)甲圖,記該河流8月份“水位小于40米”為事件A1,“水位在40米至50米之間”為事件A2,“水位大于50米”為事件A3,它們發(fā)生的概率分別為:P(A1)=(0.02+0.05+0.06)×5=0.65,P(A2)=(0.04+0.02)×5=0.30,P(A3)=0.01×5=0.05.記該地8月份“水位小于40米且發(fā)生1級災害”為事件B1,“水位在40米至50米之間且發(fā)生1級災害”為事件B2,“水位大于50米且發(fā)生1級災害”為事件B3,所以P(B1)=0.10,P(B2)=0.20,P(B3)=0.60.記“該河流在8月份發(fā)生1級災害”為事件B,則P(B)=P(A1B1)+P(A2B2)+P(A3B3)=P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B3)=0.65×0.10+0.30×0.20+0.05×0.60=0.155.估計該河流在8月份發(fā)生1級災害的概率為0.155.66高考真題體驗典題演練提能解:(1)依據(jù)甲圖,記該河流8月份高考真題體驗典題演練提能(2)以企業(yè)利潤為隨機變量,選擇方案一,則利潤X1(萬元)的取值為:500,-100,-1

000,由(1)知,P(X1=500)=0.65×0.9+0.30×0.75+0.05×0=0.81,P(X1=-100)=0.155,P(X1=-1

000)=0.65×0+0.30×0.05+0.05×0.40=0.035.X1的分布列為則該企業(yè)在8月份的利潤期望E(X1)=500×0.81+(-100)×0.155+(-1

000)×0.035=354.5(萬元).67高考真題體驗典題演練提能(2)以企業(yè)利潤為隨機變量,則該企業(yè)高考真題體驗典題演練提能選擇方案二,則X2(萬元)的取值為:460,-1

040,由(1)知,P(X2=460)=0.81+0.155=0.965,P(X2=-1

040)=0.035,X2的分布列為:則該企業(yè)在8月份的平均利潤期望E(X2)=460×0.965+(-1

040)×0.035=407.5(萬元).選擇方案三,則該企業(yè)在8月份的利潤為:E(X3)=500-100=400(萬元),由于E(X2)>E(X3)>E(X1),因此企業(yè)應選方案二.68高考真題體驗典題演練提能選擇方案二,則X2(萬元)的取值為:高考真題體驗典題演練提能6.某快遞公司收取快遞費用的標準是:重量不超過1kg的包裹收費10元;重量超過1kg的包裹,除1kg收費10元之外,超過1kg的部分,每超出1kg(不足1kg的按1kg計算)需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下:公司對近60天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表:69高考真題體驗典題演練提能6.某快遞公司收取快遞費用的標準是:高考真題體驗典題演練提能以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.(1)計算該公司未來3天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~400之間的概率;(2)①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值;②公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人,每人每天攬件不超過150件,工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人,試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學期望,并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利?70高考真題體驗典題演練提能以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概高考真題體驗典題演練提能(2)①樣本中快遞費用及包裹件數(shù)如下表:故該公司對每件快遞收取的費用的平均值可估計為15元.71高考真題體驗典題演練提能(2)①樣本中快遞費用及包裹件數(shù)如下高考真題體驗典題演練提能②根據(jù)題意及①,攬件數(shù)每增加1,可使前臺工資和公司利潤增

將題目中的天數(shù)轉(zhuǎn)化為頻率,得

72高考真題體驗典題演練提能②根據(jù)題意及①,攬件數(shù)每增加1,可使高考真題體驗典題演練提能故公司平均每日利潤的期望值為260×5-3×100=1

000(元);若不裁員,則每天可攬件的上限為450件,公司每日攬件數(shù)情況如下:73高考真題體驗典題演練提能故公司平均每日利潤的期望值為260×高考真題體驗典題演練提能若裁員1人,則每天可攬件的上限為300件,公司每日攬件數(shù)情況如下:故公司平均每日利潤的期望值為235×5-2×100=975(元).因975<1

000,故公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤不利.74高考真題體驗典題演練提能若裁員1人,則每天可攬件的上限為30高考真題體驗典題演練提能統(tǒng)計圖表與概率分布列的綜合

(2019天津·15)2019年,我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.(1)應從老、中、青員工中分別抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人,分別記為A,B,C,D,E,F.享受情況如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.75高考真題體驗典題演練提能統(tǒng)計圖表與概率分布列的綜合75高考真題體驗典題演練提能①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;②設M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”,求事件M發(fā)生的概率.76高考真題體驗典題演練提能①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)高考真題體驗典題演練提能解:(1)由已知,老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10,由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工,因此應從老、中、青員工中分別抽取6人,9人,10人.(2)①從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15種.②由表格知,符合題意的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E,F},共11種.77高考真題體驗典題演練提能解:(1)由已知,老、中、青員工人高考真題體驗典題演練提能1.從某校高中男生中隨機選取100名學生,將他們的體重(單位:kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.(1)估計該校的100名同學的平均體重(同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值作代表);(2)若要從體重在[60,70),[70,80)內(nèi)的兩組男生中,用分層抽樣的方法選取5人,再從這5人中隨機抽取3人,記體重在[60,70)內(nèi)的人數(shù)為ξ,求其分布列和數(shù)學期望E(ξ).78高考真題體驗典題演練提能1.從某校高中男生中隨機選取100名高考真題體驗典題演練提能解:(1)依頻率分布直方圖得各組的頻率依次為:0.05,0.35,0.30,0.20,0.10,故估計100名學生的平均體重約為:45×0.05+55×0.35+65×0.30+75×0.20+85×0.10=64.5.(2)由(1)及已知可得:體重在[60,70)及[70,80)的男生分別為0.30×100=30(人),0.20×100=20(人).從中用分層抽樣的方法選5人,則體重在[60,70)內(nèi)的應選3人,體重在[70,80)內(nèi)的應選2人,從而ξ的可能取值為1,2,3,79高考真題體驗典題演練提能解:(1)依頻率分布直方圖得各組的高考真題體驗典題演練提能其分布列為:80高考真題體驗典題演練提能其分布列為:80高考真題體驗典題演練提能2.(2019河南鄭州一月質(zhì)檢)2012年12月18日,作為全國首批開展空氣質(zhì)量新標準監(jiān)測的74個城市之一,鄭州市正式發(fā)布PM2.5數(shù)據(jù).資料表明,近幾年來,鄭州市霧霾治理取得了很大成效,空氣質(zhì)量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設有9個監(jiān)測站點監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設有2,5,2個監(jiān)測站點,以9個站點測得的AQI的平均值為依據(jù),播報我市的空氣質(zhì)量.(1)若某日播報的AQI為118,已知輕度污染區(qū)AQI的平均值為74,中度污染區(qū)AQI的平均值為114,求重度污染區(qū)AQI的平均值;(2)下表是2018年11月的30天中AQI的分布,11月份僅有一天AQI在[170,180)內(nèi).81高考真題體驗典題演練提能2.(2019河南鄭州一月質(zhì)檢)20高考真題體驗典題演練提能82高考真題體驗典題演練提能82高考真題體驗典題演練提能①鄭州市某中學利用每周日的時間進行社會實踐活動,以公布的AQI為標準,如果AQI小于180,則去進行社會實踐活動.以統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的頻率為概率,求該校周日進行社會實踐活動的概率;②在“創(chuàng)建文明城市”活動中,驗收小組把鄭州市的空氣質(zhì)量作為一個評價指標,從當月的空氣質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)進行評價,設抽取到AQI不小于180的天數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.83高考真題體驗典題演練提能①鄭州市某中學利用每周日的時間進行社高考真題體驗典題演練提能解:(1)設重度污染區(qū)AQI的平均值為x,則74×2+114×5+2x=118×9,解得x=172.即重度污染區(qū)AQI平均值為172.(2)①由題意知,AQI在[170,180)內(nèi)的天數(shù)為1,由表可知,AQI在[50,170)內(nèi)的天數(shù)為17天,故11月份AQI小于180的天數(shù)為1+17=18,②由題意知,X的所有可能取值為0,1,2,3,且

84高考真題體驗典題演練提能解:(1)設重度污染區(qū)AQI的平均高考真題體驗典題演練提能則X的分布列為

85高考真題體驗典題演練提能則X的分布列為85高考真題體驗典題演練提能3.從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位:mm),得到如圖所示的莖葉圖,整數(shù)位為莖,小數(shù)位為葉,如27.1mm的莖為27,葉為1.(1)試比較甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均值的大小及方差的大小;(只需寫出估計的結(jié)論,不需說明理由)86高考真題體驗典題演練提能3.從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了2高考真題體驗典題演練提能(2)將棉花按纖維長度的長短分成七個等級,分級標準如表:試分別估計甲、乙兩種棉花纖維長度等級為二級的概率;(3)為進一步檢驗甲種棉花的其他質(zhì)量指標,現(xiàn)從甲種棉花中隨機抽取4根,記ξ為抽取的棉花纖維長度為二級的根數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學期望.87高考真題體驗典題演練提能(2)將棉花按纖維長度的長短分成七個高考真題體驗典題演練提能解:(1)乙品種棉花的纖維長度的平均值較甲品種的大;乙品種棉花的纖維長度的方差較甲品種的小.(2)由所給的莖葉圖知,甲、乙兩種棉花纖維長度在

88高考真題體驗典題演練提能解:(1)乙品種棉花的纖維長度的平高考真題體驗典題演練提能故ξ的分布列為:89高考真題體驗典題演練提能故ξ的分布列為:89高考真題體驗典題演練提能4.為了解學生寒假期間學習情況,學校對某班男、女學生學習時間進行調(diào)查,學習時間按整小時統(tǒng)計,調(diào)查結(jié)果繪成折線圖如下:90高考真題體驗典題演練提能4.為了解學生寒假期間學習情況,學校高考真題體驗典題演練提能(1)已知該校有400名學生,試估計全校學生中,每天學習不足4小時的人數(shù).(2)若從學習時間不少于4小時的學生中選取4人,設選到的男生人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.91高考真題體驗典題演練提能(1)已知該校有400名學生,試估計高考真題體驗典題演練提能解:(1)由折線圖可得共抽取了20人,其中男生中學習時間不足4小時的有8人,女生中學習時間不足4小時的有4人.

∴可估計全校中每天學習不足4小時的人數(shù)(2)學習時間不少于4小時的學生共8人,其中男生人數(shù)為4人,故X的所有可能取值為0,1,2,3,4.92高考真題體驗典題演練提能解:(1)由折線圖可得共抽取了20高考真題體驗典題演練提能所以隨機變量X的分布列為

93高考真題體驗典題演練提能所以隨機變量X的分布列為93高考真題體驗典題演練提能5.在貫徹中共中央國務院關(guān)于精準扶貧政策的過程中,某單位定點幫扶甲、乙兩個村各50戶貧困戶.為了做到精準幫扶,工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標x和y,制成下圖,其中“*”表示甲村貧困戶,“+”表示乙村貧困戶.94高考真題體驗典題演練提能5.在貫徹中共中央國務院關(guān)于精準扶貧高考真題體驗典題演練提能若0<x<0.6,則認定該戶為“絕對貧困戶”,若0.6≤x≤0.8,則認定該戶為“相對貧困戶”,若0.8<x≤1,則認定該戶為“低收入戶”;若y≥100,則認定該戶為“今年能脫貧戶”,否則為“今年不能脫貧戶”.(1)從甲村50戶中隨機選出一戶,求該戶為“今年不能脫貧的絕對貧困戶”的概率;(2)若從所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中選3戶,用ξ表示所選3戶中乙村的戶數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學期望E(ξ);(3)試比較這100戶中,甲、乙兩村指標y的方差的大小(只需寫出結(jié)論).95高考真題體驗典題演練提能若0<x<0.6,則認定該戶為“絕對高考真題體驗典題演練提能解:(1)由題圖知,在甲村50戶中,“今年不能脫貧的絕對貧困戶”有5戶,

所以從甲村50戶中隨機選出一戶,該戶為“今年不能脫貧的絕(2)由題圖知,“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”有10戶,其中甲村6戶,乙村4戶,依題意,ξ的可能值為0,1,2,3.從而96高考真題體驗典題演練提能解:(1)由題圖知,在甲村50戶中高考真題體驗典題演練提能所以ξ的分布列為:(3)這100戶中甲村指標y的方差大于乙村指標y的方差.97高考真題體驗典題演練提能所以ξ的分布列為:(3)這100戶高考真題體驗典題演練提能6.為選拔選手參加“中國詩詞大會”,某中學舉行一次“詩詞大賽”活動.為了了解本次競賽學生的成績情況,從中抽取了部分學生的分數(shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).98高考真題體驗典題演練提能6.為選拔選手參加“中國詩詞大會”,高考真題體驗典題演練提能(2)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學生中隨機抽取2名學生參加“中國詩詞大會”,設隨機變量X表示所抽取的2名學生中得分在[80,90)內(nèi)的學生人數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.99高考真題體驗典題演練提能(2)在選取的樣本中,從競賽成績在8高考真題體驗典題演練提能y=0.100-0.005-0.015-0.040-0.010=0.030.(2)分數(shù)在[80,90)內(nèi)的學生有30人,分數(shù)在[90,100]內(nèi)的學生有10人,抽取的2名學生中得分在[80,90)的人數(shù)X可能取值0,1,2,100高考真題體驗典題演練提能y=0.100-0.005-0.01高考真題體驗典題演練提能則X的分布列為

101高考真題體驗典題演練提能則X的分布列為101高考真題體驗典題演練提能二項分布與正態(tài)分布

1.(2017全國Ⅰ·19)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2).(1)假設生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù),求P(X≥1)及X的數(shù)學期望;(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.①試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;102高考真題體驗典題演練提能二項分布與正態(tài)分布102高考真題體驗典題演練提能②下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸:103高考真題體驗典題演練提能②下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零高考真題體驗典題演練提能104高考真題體驗典題演練提能104高考真題體驗典題演練提能解:(1)抽取的一個零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之內(nèi)的概率為0.997

4,從而零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率為0.002

6,故X~B(16,0.002

6).因此P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.997

416≈0.040

8.X的數(shù)學期望為EX=16×0.002

6=0.041

6.(2)①如果生產(chǎn)狀態(tài)正常,一個零件尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率只有0.002

6,一天內(nèi)抽取的16個零件中,出現(xiàn)尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件的概率只有0.040

8,發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況,就有理由認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查,可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的.105高考真題體驗典題演練提能解:(1)抽取的一個零件的尺寸在(高考真題體驗典題演練提能106高考真題體驗典題演練提能106高考真題體驗典題演練提能2.(2014全國Ⅰ·18)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:107高考真題體驗典題演練提能2.(2014全國Ⅰ·18)從某企業(yè)高考真題體驗典題演練提能(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)

和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).(2)由直方圖可以認為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布①利用該正態(tài)分布,求P(187.8<Z<212.2);②某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù).利用①的結(jié)果,求E(X).108高考真題體驗典題演練提能(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣高考真題體驗典題演練提能s2=(-30)2×0.02+(-20)2×0.09+(-10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150.(2)①由(1)知,Z~N(200,150),從而P(187.8<Z<212.2)=P(200-12.2<Z<200+12.2)=0.682

6.②由①知,一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率為0.682

6,依題意知X~B(100,0.682

6),所以E(X)=100×0.682

6=68.26.109高考真題體驗典題演練提能s2=(-30)2×0.02+(-2高考真題體驗典題演練提能1.為了解大學生每年旅游消費支出(單位:百元)的情況,隨機抽取了某大學的2000名學生進行問卷調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認為學生的旅游費用支出Z服從正態(tài)分布N(51,152),若該所大學共有學生45000人,試估計有多少位學生旅游費用支出在8100元以上;(2)已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在[80,100)范圍內(nèi)的9名學生中有5名男生,4名女生,現(xiàn)想選其中3名學生回訪,記選出的女生人數(shù)為Y,求Y的分布列與數(shù)學期望.附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<x<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<x<μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<x<μ+3σ)=0.9973.110高考真題體驗典題演練提能1.為了解大學生每年旅游消費支出(單高考真題體驗典題演練提能所以該校旅游費用支出在8

100以上的人數(shù)為45

000×0.022

8=1

026(人).(2)由題意可得,Y的取值有0,1,2,3,共4種情況,111高考真題體驗典題演練提能所以該校旅游費用支出在8100以上高考真題體驗典題演練提能Y的分布列如下表:112高考真題體驗典題演練提能Y的分布列如下表:112高考真題體驗典題演練提能2.(2019山東濟寧一模)某學校為了了解全校學生的體重情況,從全校學生中隨機抽取了100人的體重數(shù)據(jù),結(jié)果這100人的體重全部介于45kg到75kg之間,現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組:第一組[45,50),第二組[50,55),……,第六組[70,75),得到如圖(1)所示的頻率分布直方圖,并發(fā)現(xiàn)這100人中,其體重低于55kg的有15人,這15人體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(2)所示,以樣本的頻率作為總體的概率.113高考真題體驗典題演練提能2.(2019山東濟寧一模)某學校為高考真題體驗典題演練提能(1)求頻率分布直方圖中a,b,c的值;(2)從全校學生中隨機抽取3名學生,記X為體重在[55,65)的人數(shù),求X的概率分布列和數(shù)學期望;(3)由頻率分布直方圖可以認為,該校學生的體重ξ近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ=60,σ2=25.若P(μ-2σ≤ξ<μ+2σ)>0.9545,則認為該校學生的體重是正常的.試判斷該校學生的體重是否正常?并說明理由.114高考真題體驗典題演練提能(1)求頻率分布直方圖中a,b,c的高考真題體驗典題演練提能解:(1)由圖(2)知,100名樣本中體重低于50

kg的有2人,可得體重

即c=0.07.115高考真題體驗典題演練提能解:(1)由圖(2)知,100名樣高考真題體驗典題演練提能(2)用樣本的頻率估計總體的概率,可知從全體學生中隨機抽取一人,體重在[55,65)的概率為0.07×10=0.7,隨機抽取3人,相當于三次獨立重復試驗,隨機變量X服從二項分布B(3,0.7),則所以,X的概率分布列為:E(X)=3×0.7=2.1.(3)由N(60,25)得σ=5,得P(μ-2σ≤ξ<μ+2σ)=P(50≤ξ<70)=0.96>0.954

5.所以可以認為該校學生的體重是正常的.116高考真題體驗典題演練提能(2)用樣本的頻率估計總體的概率,可高考真題體驗典題演練提能3.(2019山西晉城二模)一年之計在于春,一天之計在于晨,春天是播種的季節(jié),是希望的開端,某種植戶對一塊地的n(n∈N*)個坑進行播種,每個坑播3粒種子,每粒種子發(fā)芽的概率均為,且每粒種子是否發(fā)芽相互獨立,對每一個坑而言,如果至少有兩粒種子發(fā)芽,則不需要進行補播種,否則要補播種.(1)當n取何值時,有3個坑要