第五章線(xiàn)性定常系統(tǒng)的綜合5.1線(xiàn)性反響控制系統(tǒng)的根本構(gòu)造帶輸出反響構(gòu)造的控制系統(tǒng)帶形狀反響構(gòu)造的控制系統(tǒng)帶形狀觀(guān)測(cè)器構(gòu)造的控制系統(tǒng)解耦控制系統(tǒng)一、帶輸出反響構(gòu)造的控制系統(tǒng)原受控系統(tǒng)：1、輸出到系統(tǒng)輸入端的反響將系統(tǒng)的輸出量乘以相應(yīng)的反響系數(shù)饋送到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。輸出反響控制規(guī)律：輸出反響系統(tǒng)形狀空間描畫(huà)為：原受控系統(tǒng)：2、輸出到矩陣B后端的反響將系統(tǒng)的輸出量乘以相應(yīng)的負(fù)反響系數(shù)，饋送到形狀微分處。輸出反響控制規(guī)律：輸出反響系統(tǒng)形狀空間描畫(huà)為：形狀反響：將系統(tǒng)每一個(gè)形狀變量乘以相應(yīng)的反響系數(shù)饋送到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。二、帶形狀反響構(gòu)造的控制系統(tǒng)原受控系統(tǒng)：線(xiàn)性反響規(guī)律：三、帶形狀觀(guān)測(cè)器構(gòu)造的控制系統(tǒng)-形狀重構(gòu)：不是一切的系統(tǒng)形狀物理上都可以直接丈量得到。需求從系統(tǒng)的可量測(cè)參量，如輸入u和輸出y來(lái)估計(jì)系統(tǒng)形狀。形狀觀(guān)測(cè)器：形狀觀(guān)測(cè)器基于可直接量測(cè)的輸出變量y和控制變量u來(lái)估計(jì)形狀變量，是一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的模擬動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。解耦問(wèn)題：如何將一個(gè)多變量耦合系統(tǒng)，解耦成多個(gè)互不相關(guān)的單變量系統(tǒng)的組合。目的是使一個(gè)輸入僅控制一個(gè)輸出。目的：使傳送函數(shù)陣為一個(gè)對(duì)角線(xiàn)矩陣。四、解耦控制系統(tǒng)原受控系統(tǒng)：一、反響至輸入矩陣B后端的系統(tǒng)將系統(tǒng)的輸出量乘以相應(yīng)的負(fù)反響系數(shù)，饋送到形狀微分處。輸出反響控制規(guī)律：輸出反響系統(tǒng)形狀空間描畫(huà)為：5.2帶輸出反響系統(tǒng)的綜合定理證明方法1：假設(shè)系統(tǒng)形狀可觀(guān)測(cè)，那么其對(duì)偶系統(tǒng)形狀能控，根據(jù)形狀反響系統(tǒng)特性，對(duì)偶系統(tǒng)矩陣特征值可以恣意配置，而的特征值和一致。所以，當(dāng)且僅當(dāng)形狀可觀(guān)時(shí)，極點(diǎn)可恣意配置定理：輸出到形狀微分的反響，其極點(diǎn)恣意配置條件為原系統(tǒng)形狀可觀(guān)測(cè)。定理證明方法2：系統(tǒng)能觀(guān)測(cè)，那么化為第二能觀(guān)測(cè)規(guī)范型。能觀(guān)測(cè)規(guī)范II型：能觀(guān)測(cè)規(guī)范型下輸出到形狀微分的反響系統(tǒng)矩陣：反響后，依然為能觀(guān)測(cè)規(guī)范II型。其輸出到形狀微分的反響系統(tǒng)特征方程為：由于反響陣可以恣意選擇，所以特征值可以恣意配置。引入反響陣：極點(diǎn)配置方法：同形狀反響系統(tǒng)的極點(diǎn)配置。結(jié)論：輸出到形狀微分的反響不改動(dòng)系統(tǒng)能觀(guān)性，不改動(dòng)系統(tǒng)的零點(diǎn)。恣意配置后，零極點(diǎn)對(duì)消能夠?qū)е履芸匦园l(fā)生變化原受控系統(tǒng)：二、反響至輸入矩陣B前端的系統(tǒng)將系統(tǒng)的輸出量乘以相應(yīng)的反響系數(shù)饋送到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。輸出反響控制規(guī)律：輸出反響系統(tǒng)形狀空間描畫(huà)為：輸出反響增益矩陣：閉環(huán)傳送函數(shù)矩陣為：結(jié)論3：由于反響引自系統(tǒng)輸出，所以不影響系統(tǒng)的可觀(guān)測(cè)性。古典控制中常采用的反響方式。結(jié)論1：當(dāng)HC＝K時(shí)，輸出到參考輸入的反響與形狀反響等價(jià)。即對(duì)于恣意的輸出反響系統(tǒng)，總可以找到一個(gè)等價(jià)的形狀反響。故輸出到參考輸入的反響不改動(dòng)系統(tǒng)的能控性。結(jié)論2：由于輸出信息所包含的不一定是系統(tǒng)的全部形狀變量，所以輸出反響是部分形狀反響，適宜工程運(yùn)用，性能較形狀反響差。形狀反響：將系統(tǒng)每一個(gè)形狀變量乘以相應(yīng)的反響系數(shù)饋送到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。一、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描畫(huà)5.3帶形狀反響系統(tǒng)的綜合原受控系統(tǒng)：線(xiàn)性反響規(guī)律：形狀反響閉環(huán)系統(tǒng)：反響增益矩陣：形狀反響閉環(huán)傳送函數(shù)矩陣為：普通D=0，可化簡(jiǎn)為：形狀反響閉環(huán)系統(tǒng)表示：形狀反響系統(tǒng)的特征方程為：極點(diǎn)配置：經(jīng)過(guò)反響增益矩陣K的設(shè)計(jì)，將參與形狀反響后的閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在S平面期望的位置上。二、極點(diǎn)配置定理5-4：(極點(diǎn)配置定理)對(duì)線(xiàn)性定常系統(tǒng)進(jìn)展形狀反響，反響后的系統(tǒng)其全部極點(diǎn)得到恣意配置的充要條件是：形狀完全能控。留意：矩陣的特征值就是所期望的閉環(huán)極點(diǎn)。1、閉環(huán)極點(diǎn)恣意配置的條件(2)求形狀反響后閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式：(3)根據(jù)給定〔或求得〕的期望閉環(huán)極點(diǎn)，寫(xiě)出期望特征多項(xiàng)式。(4)由確定反響矩陣K：2、極點(diǎn)配置算法(1)判別系統(tǒng)能控性。假設(shè)形狀完全能控，按以下步驟繼續(xù)。1〕直接法求反響矩陣K〔維數(shù)較小時(shí)，n≤3時(shí)〕該系統(tǒng)是形狀完全能控的，經(jīng)過(guò)形狀反響，可恣意進(jìn)展極點(diǎn)配置。[例1]思索線(xiàn)性定常系統(tǒng)其中：試設(shè)計(jì)形狀反響矩陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為-2±j4和-10。[解]：〔1〕先判別該系統(tǒng)的能控性由得：〔4〕確定K陣求得：所以形狀反響矩陣K為：〔2〕計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式設(shè)形狀反響增益矩陣為：〔3〕計(jì)算期望的特征多項(xiàng)式三、形狀反響下閉環(huán)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問(wèn)題鎮(zhèn)定的概念：一個(gè)控制系統(tǒng)，假設(shè)經(jīng)過(guò)反響使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)漸近穩(wěn)定，即閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)具有負(fù)實(shí)部，那么稱(chēng)該系統(tǒng)是能鎮(zhèn)定的。假設(shè)采用形狀反響來(lái)實(shí)現(xiàn)這種漸近穩(wěn)定，那么稱(chēng)系統(tǒng)是形狀反響能鎮(zhèn)定的。定理：假設(shè)線(xiàn)性定常系統(tǒng)不是形狀完全能控的，那么它形狀能鎮(zhèn)定的充要條件是：不能控子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。定理證明：按照能控性分解：引入形狀反響后，系統(tǒng)矩陣變?yōu)椋洪]環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為：能控部分，總可以經(jīng)過(guò)形狀反響使之鎮(zhèn)定。要求漸近穩(wěn)定5.4形狀重構(gòu)與形狀觀(guān)測(cè)器的設(shè)計(jì)形狀重構(gòu)：不是一切的系統(tǒng)形狀物理上都可以直接丈量得到。需求從系統(tǒng)的可量測(cè)參量，如輸入u和輸出y來(lái)估計(jì)系統(tǒng)形狀。形狀觀(guān)測(cè)器：形狀觀(guān)測(cè)器基于可直接量測(cè)的輸出變量y和控制變量u來(lái)估計(jì)形狀變量，是一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的模擬動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。形狀重構(gòu)：不是一切的系統(tǒng)形狀物理上都可以直接丈量得到。需求從系統(tǒng)的可量測(cè)參量，如輸入u和輸出y來(lái)估計(jì)系統(tǒng)形狀。形狀觀(guān)測(cè)器：形狀觀(guān)測(cè)器基于可直接量測(cè)的輸出變量y和控制變量u來(lái)估計(jì)形狀變量，是一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的模擬動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。假設(shè)是形狀完全能觀(guān)測(cè)的，那么根據(jù)輸出y的丈量，可以獨(dú)一地確定系統(tǒng)的初始形狀，而系統(tǒng)恣意時(shí)辰的形狀：所以只需滿(mǎn)足一定的條件，即可從可丈量y和u中把x間接重構(gòu)出來(lái)。形狀觀(guān)測(cè)器的原理和構(gòu)成全維形狀觀(guān)測(cè)器的設(shè)計(jì)形狀觀(guān)測(cè)器能否起作用的關(guān)鍵：觀(guān)測(cè)器在任何初始條件下，都可以無(wú)誤差地重構(gòu)原形狀。形狀觀(guān)測(cè)器的存在條件：存在性定理：線(xiàn)性定常系統(tǒng)不能觀(guān)測(cè)的部分是漸近穩(wěn)定的。存在條件由形狀觀(guān)測(cè)器存在性定理，可以得到以下定理：定理5-6：線(xiàn)性定常系統(tǒng)的形狀觀(guān)測(cè)器極點(diǎn)恣意配置，即具有恣意逼近速度的充要條件是，原系統(tǒng)為形狀完全能觀(guān)測(cè)。形狀觀(guān)測(cè)器極點(diǎn)配置條件和算法：能觀(guān)測(cè)規(guī)范II型：能觀(guān)測(cè)規(guī)范型下形狀觀(guān)測(cè)器的系統(tǒng)矩陣：與輸出到形狀微分的反響類(lèi)似。形狀觀(guān)測(cè)器的設(shè)計(jì)步驟：1、第二能觀(guān)規(guī)范型法〔維數(shù)較大時(shí)，n>3時(shí)，適宜計(jì)算機(jī)求解〕(2)確定將原系統(tǒng)化為第二能觀(guān)測(cè)規(guī)范型的變換陣。假設(shè)給定的形狀方程已是能觀(guān)測(cè)規(guī)范型，那么，無(wú)需轉(zhuǎn)換。(1)判別系統(tǒng)能觀(guān)測(cè)性。假設(shè)形狀完全能觀(guān)測(cè)，按以下步驟繼續(xù)。(4)直接寫(xiě)出在第二能觀(guān)測(cè)規(guī)范型下觀(guān)測(cè)器的反響矩陣：(5)求未變換前系統(tǒng)形狀觀(guān)測(cè)器的反響矩陣：(3)指定的形狀觀(guān)測(cè)器的特征值，寫(xiě)出期望的特征多項(xiàng)式：假設(shè)采用形狀反響來(lái)實(shí)現(xiàn)這種漸近穩(wěn)定，那么稱(chēng)系統(tǒng)是形狀反響能鎮(zhèn)定的。帶輸出反響構(gòu)造的控制系統(tǒng)假設(shè)形狀完全能觀(guān)測(cè)，按以下步驟繼續(xù)。目的：使傳送函數(shù)陣為一個(gè)對(duì)角線(xiàn)矩陣。結(jié)論2：特征值由形狀反響和觀(guān)測(cè)器兩部分組成，相互獨(dú)立，不受影響。(4)由確定反響矩陣K：(1)判別系統(tǒng)能控性。即對(duì)于恣意的輸出反響系統(tǒng)，總可以找到一個(gè)等價(jià)的形狀反響。目的是使一個(gè)輸入僅控制一個(gè)輸出。假設(shè)形狀完全能觀(guān)測(cè)，按以下步驟繼續(xù)。需求從系統(tǒng)的可量測(cè)參量，如輸入u和輸出y來(lái)估計(jì)系統(tǒng)形狀。定理5-6：線(xiàn)性定常系統(tǒng)的形狀觀(guān)測(cè)器極點(diǎn)恣意配置，即具有恣意逼近速度的充要條件是，原系統(tǒng)為形狀完全能觀(guān)測(cè)。1、形狀反響解耦中用到的量：帶有觀(guān)測(cè)器的形狀反響組合系統(tǒng)的形狀空間描畫(huà)為：構(gòu)成：帶有形狀觀(guān)測(cè)器的形狀反響系統(tǒng)由觀(guān)測(cè)器和形狀反響兩個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成的組合系統(tǒng)。(3)寫(xiě)出形狀觀(guān)測(cè)器的期望特征多項(xiàng)式：2、直接法〔維數(shù)較小時(shí)，n≤3時(shí)〕(2)求觀(guān)測(cè)器的特征多項(xiàng)式：(4)由確定形狀觀(guān)測(cè)器的反響矩陣：(1)判別系統(tǒng)能觀(guān)測(cè)性。假設(shè)形狀完全能觀(guān)測(cè)，按以下步驟繼續(xù)。5.5帶觀(guān)測(cè)器形狀反響系統(tǒng)的綜合一、系統(tǒng)的構(gòu)造與數(shù)學(xué)模型形狀觀(guān)測(cè)器的建立，為不能直接量測(cè)的形狀反響提供了條件構(gòu)成：帶有形狀觀(guān)測(cè)器的形狀反響系統(tǒng)由觀(guān)測(cè)器和形狀反響兩個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成的組合系統(tǒng)。用觀(guān)測(cè)器的估計(jì)形狀實(shí)現(xiàn)反響。二、閉環(huán)系統(tǒng)的根本特性參與反響控制規(guī)律：形狀反響部分的形狀方程：觀(guān)測(cè)器部分的形狀方程：原系統(tǒng)形狀空間描畫(huà)為：帶有觀(guān)測(cè)器的形狀反響組合系統(tǒng)的形狀空間描畫(huà)為：維數(shù)2n為方便求式〔1〕特征多項(xiàng)式，特作如下線(xiàn)性非奇特變換：那么經(jīng)過(guò)非奇特變換后的形狀空間描畫(huà)為：非奇特變換不改動(dòng)系統(tǒng)的傳送函數(shù)陣、特征值和特征多項(xiàng)式。得組合系統(tǒng)的傳送函數(shù)為：結(jié)論1：組合系統(tǒng)的傳送函數(shù)和形狀反響部分的傳送函數(shù)完全一樣，與觀(guān)測(cè)器部分無(wú)關(guān)，用觀(guān)測(cè)器的估計(jì)形狀進(jìn)展反響，不影響系統(tǒng)的輸入輸出特性。結(jié)論2：特征值由形狀反響和觀(guān)測(cè)器兩部分組成，相互獨(dú)立，不受影響。所以，只需系統(tǒng)能控和能觀(guān)測(cè)，那么形狀反響矩陣K和形狀觀(guān)測(cè)器的反響矩陣Ke可以單獨(dú)設(shè)計(jì)。分別特性得組合系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為：解耦問(wèn)題：方法：前饋補(bǔ)償器解耦；形狀反響解耦。如何將一個(gè)多變量耦合系統(tǒng)，解耦成多個(gè)互不相關(guān)的單變量系統(tǒng)的組合。目的是使一個(gè)輸入僅控制一個(gè)輸出。目的：使傳送函數(shù)陣為一個(gè)對(duì)角線(xiàn)矩陣。5.6解耦控制系統(tǒng)的綜合一、前饋補(bǔ)償器解耦方法：在需求進(jìn)展解耦的系統(tǒng)前串聯(lián)一個(gè)補(bǔ)償器，來(lái)實(shí)現(xiàn)解耦。[例]：有一個(gè)MIMO系統(tǒng)構(gòu)造如圖，求補(bǔ)償器的傳送函數(shù)陣，使閉環(huán)系統(tǒng)的傳送函數(shù)為以下的解耦方式：[解]：系統(tǒng)構(gòu)造圖簡(jiǎn)化為：由組合系統(tǒng)的傳送函數(shù)知道系統(tǒng)為串聯(lián)－反響混合系