新古典增添模型新古典增添模型42/42新古典增添模型適用標(biāo)準(zhǔn)文案新古典增添模型〔索洛－斯旺模型〕索洛－斯旺模型是哈羅德―多馬模型的睜開，睜開點(diǎn)是改變了勞動(dòng)、資本固定比率的生產(chǎn)函數(shù)，改為能夠光滑代替的生產(chǎn)函數(shù)，又稱為新古典增添模型?！惨弧承鹿诺湓鎏砝碚摰钠饰瞿康摹⒏炯俣ā捕撤€(wěn)固狀態(tài)〔三〕動(dòng)向剖析出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案〔一〕新古典增添理論的剖析目的、根本假定〔一〕新古典增添理論的剖析目的、根本假定剖析目的：新古典增添理論剖析資本累積、人口增添及技術(shù)進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)增添的作用，側(cè)重剖析積蓄對(duì)資本存量變化的影響，揭露經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)久增添的產(chǎn)出水平易資本水平實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)平衡的條件，以及怎樣從當(dāng)時(shí)的狀態(tài)向穩(wěn)態(tài)平衡狀態(tài)調(diào)整。模型的假定索洛－斯旺模型保留了哈羅德―多馬模型的假定，不一樣出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案之處兩點(diǎn)，生產(chǎn)函數(shù)不一樣，資本折舊率不再是0。〔1〕新古典生產(chǎn)函數(shù)假定①新古典生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)：YF(K,L)，有連續(xù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)。ⅰ各因素的邊沿產(chǎn)出大于0且遞減，即一階導(dǎo)數(shù)大于0二階導(dǎo)數(shù)小于0F0,F0KK2出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案F0,F0LL2ⅱ規(guī)模酬勞不變，即生產(chǎn)函數(shù)有一次齊次性F(K,L)F(K.L)，0建立YF(K,L)LF(K/L,1)LF(k,1)Lf(k)明顯kK/L為人均資本令yY/L，人均產(chǎn)出，那么式為yf(k)ⅲ稻田條件〔InadaConditions〕出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案資本〔或勞動(dòng)〕趨勢(shì)于0時(shí)，其邊沿產(chǎn)出趨勢(shì)于無量大。資本〔或勞動(dòng)〕趨勢(shì)于∞時(shí)，其邊沿產(chǎn)出趨勢(shì)于零。Fk0，KFL0，K上兩式可寫成limk0FkkF，K0LF，0K上兩式可寫成limkFk

limFLL0limFL0L出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案②固定折舊比率假定假定資本以一個(gè)固定比率折舊，0，為常數(shù)，如總資本為K，那么折舊為K。當(dāng)t時(shí)投資為I(t)，那么I(t)不可以所有形成新資本，一部分一定賠償折舊，所以資本存量的增量K為：KIKsYKsF(K,L)K內(nèi)生變量為Y(t)、K(t)、L(t)、S(t)、C(t)、I(t)。外生變量為s、、n。〔二〕穩(wěn)固狀態(tài)出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案〔二〕穩(wěn)固狀態(tài)根本微分方程相位圖穩(wěn)固狀態(tài)資本累積的黃金法那么出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案根本微分方程增添率，其是各變量對(duì)時(shí)間的變化率。即利用模型描繪主要經(jīng)濟(jì)行為或經(jīng)濟(jì)關(guān)系時(shí)，往常采納微分方程或微分方程組。增添模型的微分方程一般是從模型的生產(chǎn)函數(shù)、家庭、廠商在積蓄、花費(fèi)、投資等方面的行為方程導(dǎo)出的，剖析加上初始條件、資源或信貸拘束，決定了經(jīng)濟(jì)中各變量隨時(shí)間變化的路徑和增添的性質(zhì)，所以被稱為模型的基本微分方程。是經(jīng)濟(jì)增添模型的核心局部。出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案對(duì)式KsF(K,L)K，兩邊除以LK/LsF(K,L)/LK/LsF(K/L,1)ksf(k)k式中除了人均資本變量外還存在K即資本總量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),調(diào)整K試圖獲取一個(gè)一致的變量k，對(duì)k睜開。d(K/L)K/LLKK/LLKkL2LK/LnkdtLnL/L〕所以K/Lknk，代入式出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案knksf(k)kksf(k)(n)k3.6式為根本微分方程。式中，s、n、為外生變量，所以k只取決于k，其意義為人均資本增量只取決于人均資本存量。式中n為人均資本的有效折舊率。相位圖相位圖〔phasediagram〕反應(yīng)人均資本和人均產(chǎn)出等出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案之間的關(guān)系的坐標(biāo)圖。對(duì)根本微分方程進(jìn)行圖解剖析。①能否存在穩(wěn)固狀態(tài)的靜態(tài)剖析。②能否擁有向穩(wěn)固狀態(tài)的收斂性，向穩(wěn)固狀態(tài)收斂速度以及向穩(wěn)固增添路徑等的轉(zhuǎn)型動(dòng)向〔transitionaldynamics〕剖析。出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案3.6式：ksf(k)(n)k描繪的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。Y/L(n)kABEC

f(k)sf(k)kk(0)k*圖索洛―斯旺模型相位圖出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案穩(wěn)固狀態(tài)穩(wěn)固狀態(tài)即經(jīng)濟(jì)中各變量即保持勻速增添〔包含增添為0〕的平衡。①設(shè)初始狀態(tài)資本存量為k(0)。那么f(k)曲線上的A點(diǎn)到橫軸的垂直距離Ak(0)為此時(shí)的人均產(chǎn)出。sf(k)曲線上的B點(diǎn)到橫軸的垂直距離Bk(0)為此時(shí)的人均積蓄。AB為人均花費(fèi)(n)k線上的C點(diǎn)到橫軸的垂直距離Ck(0)為有出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案效折舊。Bk(0)Ck(0)，BC為新增資本式ksf(k)(n)k，人均資本上漲會(huì)惹起其余人均變量復(fù)雜變化②假如資本存量處于k*地點(diǎn)在kk*處sf(k)(n)k，即sf(k*)(n)k*此時(shí)k0，kk*③依據(jù)穩(wěn)固狀態(tài)的定義出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案當(dāng)k0時(shí)，索洛－斯旺模型所描繪的經(jīng)濟(jì)處于穩(wěn)固狀態(tài)，且獨(dú)一的穩(wěn)固狀態(tài)。證明：ksf(k)(n)k兩邊同除kk/ksf(k)/k(n)依據(jù)穩(wěn)固狀態(tài)定義，k/k一定等于常數(shù)因?yàn)閟、n、為常數(shù)，所以f(k)/k也一定是常數(shù),f(k)/k對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為d[f(k)/k]f'(k)kkkf(k)f'(k)k/kkf(k)/kdtk2k出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案kk[f'(k)f(k)/k]{[f(k)kf(k)]/k}kk該式中的f(k)kf(k)為勞動(dòng)的邊沿產(chǎn)出，依據(jù)假定它一定為正，所以k0a.當(dāng)k處于k*時(shí)，k0，人均資本不變?nèi)司a(chǎn)出人均花費(fèi)人均積蓄

y*f(k*)常數(shù)c*(1s)f(k*)常數(shù)Ssf(k*)常數(shù)人均數(shù)目固定，相對(duì)應(yīng)的總量呢？出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案因?yàn)閗/k*sf(k*)/k*(n)0所以sf(k*)/k*n，f(k*)(n)k*s，n、、s為外生變量常數(shù)。c*(1s)f(k*)(1s)(n)k*sSsf(k*)s(n)k*(n)k*sd(K)KLKKKkLn，得K/Kn，L、C相同dtL2L0LL都以人口增添速率n增添。人均產(chǎn)出不變，總收入相同于人出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案口的增添率而增添。④以生產(chǎn)函數(shù)的地點(diǎn)和形式變化反應(yīng)的技術(shù)水平變化，積蓄率s的變化，人口增添率n的變化以及折舊率變化對(duì)穩(wěn)固狀態(tài)各變量人均值的水平都有影響。比如生產(chǎn)函數(shù)上移，s增多半會(huì)使sf(k)曲線上移，進(jìn)而致使k*右移。資本累積的黃金法那么出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案①關(guān)于給定的生產(chǎn)函數(shù)n和值，存在獨(dú)一的對(duì)應(yīng)的每個(gè)積蓄率s，存在k*k*(s)，且d(k*)/ds0。穩(wěn)固狀態(tài)的人均花費(fèi)為c*(1s)f[k*(s)]，依據(jù)3.6式ksf(k)(n)kc*f[k*(s)](n)k*(s)獲取圖出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案c*cgssg圖3.2資本累積的黃金法那么當(dāng)s水平比較低時(shí)，s↑→c*↑當(dāng)s水平比較高時(shí)，s↑→c*↓出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案當(dāng)對(duì)s的導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，即[f'(k*)(n)]dk*/ds0，c*最大。②因?yàn)閐k*/ds0,所以c*最大時(shí),假如sg使c*最大，且記此時(shí)k*(sg)kg,那么f(kg)n3.9式被稱為“資本累積的黃金律〞。人均資本的邊沿產(chǎn)出與有效折舊率相等，所以人均產(chǎn)出、人均資本、人均花費(fèi)都能保持不變的水平。出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案即我們給未來各代供給的花費(fèi)不低于給我們自己供給的，那么人均花費(fèi)的最大數(shù)目為cg。〔三〕動(dòng)向剖析〔三〕動(dòng)向剖析動(dòng)向過程經(jīng)濟(jì)的收斂性收斂速度出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案動(dòng)向過程該模型在描繪經(jīng)濟(jì)動(dòng)向改動(dòng)過程方面是存心義的。它可以反應(yīng)人均收入怎樣向穩(wěn)固狀態(tài)水平或其余經(jīng)濟(jì)的人均收入水平收斂。出色文檔觀察

適用標(biāo)準(zhǔn)文案kk/ksf(k)/k(n)人均資本的增添率k等于人均資本的積蓄sf(k)/k與有效折舊n之差。用圖表示k10nk20sf(k)/kk1k*k2圖3.5索洛—斯旺模型動(dòng)向圖出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案1〕穩(wěn)固狀態(tài)的確定。索洛―斯旺模型擁有新古典函數(shù)的資本酬勞遞減的特征，①人均資本積蓄f(k)/k是k的遞減函數(shù)，向右下方傾斜。又因s是常數(shù)，sf(k)/k也是k的遞減函數(shù),以下列圖。當(dāng)k0時(shí)，sf(k)/kk時(shí)，sf(k)/k0②第二項(xiàng)n有效折舊率，為常數(shù)是一條水平線。出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案k人均資本增添率，為圖中曲線sf(k)/k與水平直線n之間的距離。④曲線sf(k)/k與水平直線n有獨(dú)一的交點(diǎn)k*，k*是穩(wěn)固狀態(tài)的人均資本。〔2)穩(wěn)固狀態(tài)的動(dòng)向剖析出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案k10nk20sf(k)/kk1k*k2圖3.4索洛—斯旺模型動(dòng)向圖①當(dāng)kk*時(shí),sf(k)/k位于n之上ksf(k)/k(n)0k隨時(shí)間上漲〔因?yàn)榇笥谌丝谠鎏砗驼叟f，所以人均出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案資本必定上漲〕，但k逐漸降落，且當(dāng)kk**時(shí)，k0經(jīng)濟(jì)漸近趨勢(shì)于穩(wěn)固狀態(tài)。②當(dāng)kk*時(shí),sf(k)/k位于n下方ksf(k)/k(n)0隨時(shí)間降落〔因?yàn)椴豢梢蕴钛a(bǔ)因人口增添和折舊所造成的原有的人均資本量水平，所以人均資本必定降落〕k逐漸上漲,且當(dāng)kk*時(shí)，k0經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)穩(wěn)固狀態(tài)。出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案經(jīng)濟(jì)的收斂性前面談到索洛—斯旺模型描繪的經(jīng)濟(jì)擁有收斂性，定量描繪為〔1〕定量描繪ks[f(k)f(k)/k]kkksf(k)/k(n)k[sf(k)/k(n)]sf(k)ksf(k)s[f(k)f(k)/k]kkk2k因?yàn)槭阶又衧0，k0，而f(k)f(k)/k0出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案因?yàn)橘Y本酬勞遞減，資本的邊沿產(chǎn)出一直小于資本的平均產(chǎn)出，所以kk0，即k是k的減函數(shù)。擁有不一樣資本存量水平的經(jīng)濟(jì)之間有趨同的趨勢(shì)?！?〕條件收斂的剖析〔政策試驗(yàn)，變化s〕出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案kPkR

nsRf(k)/ksPf(k)/kk(0)PkP*k(0)RkR*k圖4.6條件收斂出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案①窮國(guó)初始條件k(0)富國(guó)初始條件k(0)

pRk(0)pk(0)R②生產(chǎn)函數(shù)相同③均勻積蓄曲線窮國(guó)sPf(k)/k富國(guó)sRf(k)/k④相同的n⑤兩國(guó)的穩(wěn)固狀態(tài)點(diǎn)為k*p⑥增添率

和kR*出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案窮國(guó)kPspf(k)/k(n)富國(guó)kRsRf(k)/k(n)⑦增添速度取決于k(0)到k*的距離，距離越大，增添率越大，所以本例中富國(guó)的增添率大于窮國(guó)的增添率。⑧結(jié)論，各個(gè)經(jīng)濟(jì)都收斂于自己的穩(wěn)固狀態(tài)，且收斂速度與該經(jīng)濟(jì)的人均資本和人均資本的穩(wěn)態(tài)點(diǎn)之間的距離正有關(guān)。收斂速度收斂速度詳盡的議論以柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為例出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案YAKL1寫成人均形式y(tǒng)Ak代入3.10式kk/ksf(k)/k(n)0ksf(k)/k(n)sAk(1)(n)注意到穩(wěn)固狀態(tài)時(shí)k0，即k*知足sAk(1)n，或?qū)懗蒶*(1)sA/(n)為求出k向k*收斂速度，將式寫成出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案dk/ksAk(1)(n)dtdk/dt(n)sAk(1)k(dk/dt)k1(n)k(1)sAkkdk(n)k(1)sA，或dt1dk1(n)k(1)sA1dt令k1V那么上述方程為出色文檔1dV1dt

適用標(biāo)準(zhǔn)文案(n)VsA解上述微分方程Vk1sA{[k(0)1sA}e(1)(n)tnnk*1{[k(0)]1sA}e(1)(n)tnk→k*相當(dāng)于k1→k*1因?yàn)閧[k(0)1nsA}e(1)(n)t為常數(shù)〔不含未知項(xiàng)〕，而(1)(n)0出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案所以e(1)(n)t0該速率就是k向k*收斂的速度，記為：(1)(n)，稱為收斂系數(shù)。剖析：①取決于或1(資本或勞動(dòng)產(chǎn)出份額)。②與人口增添n和折舊有關(guān)。③與積蓄率s沒有關(guān)系。④資本