2019年龍巖市高中三年級數(shù)學(xué)下期中一模試卷(帶答案)選擇題x-y+5>01.已知X、y滿足約束條件｛x+y>0,則z=2x+4y的最小值是()x<3A.-6B?5C?10D?一102.在AA3C中ebc分別為角A5C所對的邊，若a=則此三角形一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形三角形c.()A.等腰直角三角形B.直角三角形三角形c.等腰三角形D.等腰三角形或直角3.在中，Q,b,c分別是角4,B,C的對邊，若b=2c,Cl=y/6，cosA=-,則AABC的面積為()8A.4?A.C.逅2若AABC的三個內(nèi)角滿足smA:sm^:smC=5:ll:13,則MBC()A.4?A.C.逅2若AABC的三個內(nèi)角滿足smA:sm^:smC=5:ll:13,則MBC()一定是銳角三角形一定是鈍角三角形B.3C.V15D.B.D.一定是直角三角形可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形5.已知數(shù)列｛①｝滿足匕+】則數(shù)列的第2018項為()2色一A.2B?一53C.—5D.6.變量兀滿足條件<x-y+l<0

y<lX>—1則(x-2)2+y2的最小值為(A.2B?一53C.—5D.6.變量兀滿足條件<x-y+l<0

y<lX>—1則(x-2)2+y2的最小值為(A.3^2~TB.C.5D.7.在等差數(shù)列{an}中,勺+冬+陽=3,吆+幻+偽。=165,則此數(shù)列前30項和等于A.810B.840C.870D.9008.J(3-o)(a+6)(-6<a53)的最人值為(8.A.9B.A.9B.—2C.9.在△ABC中，a、b、c分別是角的對邊,若bsin4-J亍acosB=0,且b2=cicn+r則字的值為()

bn+r則字的值為()

bD.421t10.若x>0.y>0t且一+—=1,xyx+2y>m2+7m恒成立，則實數(shù)加的取值范鬧是A.(―&1)C.(yo,-12(&*0)B.Y,—82(l，+oo)D.(-1,8)11.已知正項數(shù)列S"｝中，城+J兀+???+』石=號巴(〃€“)，則數(shù)列｛匕｝的通TOC\o"1-5"\h\z項公式為()ncn2A.an=nB.an=irC.an=-D.an=—如果等差數(shù)列｛①｝中，a3+t74+a5=i2,那么勺+冬+…+?=()A.14B.21C.28D.35二、填空題x-3y+4>0已知變數(shù)禺丁滿足約束條件｛x+2y-l>0,g標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a>0)僅在點⑵2)3x+y-8<0TOC\o"1-5"\h\z處取得最人值，則Q的取值范圍為?設(shè)函數(shù)f(x)=x2-l,對任意*扌,T'?！?〃r7(x)*(x—l)+4/(〃7)恒成立，則實數(shù)加的取值范圍是—?若直線-+2=l^>0,b>0)過點(1,2).則2a+b的最小值為?ab己知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(xWR)的值域為［0,+-),則仝乜+匚乜的最小值ca為.在MBC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，若32sinB=siiiA+sillC,cos=t?且Sum=6,則/?=?己知'歩C的三邊長分別為3,5,7,則該三角形的外接圓半徑等于.在無窮等比數(shù)列｛%｝中，則坯他+為+???+%】)=?(理)設(shè)函數(shù)f(X)=X2-lf對任意XW|，+°°)，Y/(_)-4m2f(x)<f(x-1)+4/(/h)恒成立，則實數(shù)加的取值范圍是m三、解答題21.ABC的內(nèi)角力、B、Q所對的邊分別為d,b,c,且asinA+bsniB=csmC+y/2asinB(1)求角G（2）求JJsinA_cos22.已知等差數(shù)列｛%｝的前n項和為Sn,ci2+a5=12,S」=16.⑴求仇｝的通項公式；⑵數(shù)列｛仇｝滿足=人為數(shù)列0”｝的前”項和，是否存在正整數(shù)加，k(\5<k),使得7；=37；；?若存在，求出加，k的值；若不存在，請說明理由.已知函數(shù)/(x)=|x-l|+|x+l|.(1)解不等式/W<2；(2)設(shè)函數(shù)/(x)的最小值為〃?，若d,b均為正數(shù)，且丄+￥=〃?，求a+b的最小ab值.在MBC中，內(nèi)角A,5C的對邊分別是gb,c,已知A=—,b2+c2-—abc=a2.33求a的值；若b=l,求AABC的面積.設(shè)函數(shù)f(x)=\x+^\+\x-a\⑷0)⑴證明：/W>2；(2)若/(3)<5,求“的取值范圍.已知｛&｝是等差數(shù)列,卩”｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且/刀=血=1,b、=g,bl+b2+仏=心+心?⑴求數(shù)列｛a”｝,｛九｝的通項公式；(2)設(shè)cn=anbn,求數(shù)列｛c〃｝的前n項和Tn.【參考答案】杠*試卷處理標(biāo)記r請不要刪除選擇題.A解析：A【解析】【分析】【詳解】x-y+5>Q作出不等式｛x+y>0所表示可行域如圖所示,x<3作直線/：Z=2x+4y,則Z為直線/在y軸上截距的4倍，x=3x=3聯(lián)立｛A，解得｛“結(jié)合圖象知，x+y=0)'=一3當(dāng)直線/經(jīng)過可行域上的點4(3,-3)時，直線/在y軸上的截距最小，此時z取最小值,即益=2x3+4x(-3)=—6,故選A.考點：線性規(guī)劃2.C解析：C【解析】在WC中，VcosC=n=2bcosC=2b.,2ab2aba'=a‘+Z?2-，???b=c,.?.此三角形一定是等腰三角開故選C.【方法點睛】本題主要考查利用余弦定理判斷三角形形狀，屬于中檔題?判斷三角形狀的常見方法是：(1)通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷：(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷：（3）根據(jù)余弦定理確定一個內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形.3.D解析：D【解析】【分析】三角形的面積公式為故需要求出邊b與c,由余弦定理可以解得b與c.【詳解】解：在AABC中，cos4="+°7=-2bc8將b=2c,d=“代入上式得蘭二空二.=?,4l8解得：c=2由cos4=】得sinA=—=2^Z8Y（8丿8所以，Swc=丄bcsinA=丄x2x4x-^^-=282故選D.【點睛】三角形的面積公式常見形式有兩種：一是;（底x高），二是^-bcsinA.借助;（底x222高）時，需要將斜三角形的高與相應(yīng)的底求出來：借助^-bcsmA時，需要求出三角形兩邊2及其夾角的正弦值.4.C解析：C【解析】【分析】由sinA:sinB:sinC=5:ll:13>得出c/:b:c=5:ll:13,可得出角C為最大角,并利用余弦定理計算出cosC,根據(jù)該余弦值的正負(fù)判斷出該三角形的形狀.【詳解】由sinA:sinB:sinC=5:ll:13>可得出?:Z?:c=5:11:13?設(shè)a=5f（f>0）,則b=llt,c=l3t,則角C為最大角，厶卄宀訶仆小a2+b2-c225/'+121尸一169尸23八就“小丄“乃由余弦定理得cosC===<0,則角C為鈍角，2ab2x5/xIlf110因此，AABC為鈍角三角形，故選C.【點睛】本題考查利用余弦定理判斷三角形的形狀，只需得出最人角的屬性即可，但需結(jié)合人邊對人角定理進(jìn)行判斷，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.5.A解析：A【解析】【分析】利用數(shù)列遞推式求出前幾項，可得數(shù)列｛匕｝是以4為周期的周期數(shù)列，即町得出答案.【詳解】2aniQ<an<^3%=1]，?=j2。”?2=2?1-1=|.?3=2o2=|.%=2a,=￡,a,=2q_l=|=q???數(shù)列｛an｝是以4為周期的周期數(shù)列，則^20IS=f/4x504+2=①=￡?故選A.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和周期數(shù)列的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.C解析：C【解析】B解析：B【解析】數(shù)列前30項和可看作每三項一組，共十組的和，顯然這十組依次成等差數(shù)列，因此和為叱+皿)=840,選氏2B解析：B【解析】【分析】根據(jù)3—a+c/+6=9是常數(shù)，可利用用均值不等式來求最人值.【詳解】因為一,所以3-a>0,c/+6>0由均值不等式可得：后3—d+a+69J(3_g)(q+6)<=-當(dāng)且僅當(dāng)3-a=a+6,即a=--時，等號成立，2故選B【點睛】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.A解析：A【解析】【分析】rr由正弦定理，化簡求得sinB-JJcosB=0,解得B=-,再由余弦定理，求得4//=(q+c『，即可求解，得到答案.【詳解】在AABC中，因為bsinA-cos8=0,且b'=ac，由正弦定理得sinBsinA-y/3sinAcosB=0‘因為Ag(0,7t),則sin4>0,所以sin療一JJcosB=0，即tanB=>/3?解得B=彳，由余弦定理得b2=cr+c2-2accosB=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=(a+c)2一3b2,即仍2=(十『,解得干=2,故選A.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關(guān)鍵.通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解：當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.10.A解析：A【解析】【分析】21將代數(shù)式一+—與x+2y相乘，展開式利用基本不等式求出x+2y的最小值8,將問題轉(zhuǎn)xy化為解不等式nr+Im<(x+2y)品，解出即可.【詳解】由基本不等式得x+2y=[-+丄](x+2y)=如■+蘭+4X2亞工+4=8,(Xy)xy\xy當(dāng)且僅當(dāng)—=-(x,y>0),即當(dāng)x=2y時，等號成立，所以，x+2y的最小值為8.xy由題意可得〃『+7〃?v(x+2y)込=8,即加？+7〃7_8v0，解得-8<m<l.因此，實數(shù)加的取值范圍是(一&1),故選A.【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查不等式恒成立問題以及一元二次不等式的解法，對于不等式恒成立問題，常轉(zhuǎn)化為最值來處理，考查計算能力，屬于中等題.11.B解析：B【解析】【分析】先求出城=〃(〃+1)_心_1),并求出J石的值，對J石的值驗證是否滿足J石的表22達(dá)式，可得出數(shù)列｛?！保耐椆?【詳解】由題意得城=丿心;1)_〃0；1)=憶(“22),又應(yīng)=1,所以肩=仏?1),5=ir,選B.【點睛】給出S”與陽的遞推關(guān)系求仇,常用思路是：一是利用仇=s”—S”T，〃>2轉(zhuǎn)化為心的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為S”的遞推關(guān)系，先求出S”與〃之間的關(guān)系，再

S.,77=1求5?應(yīng)用關(guān)系式?n=｛cc時，一定要注意分n=Un>2兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起.12.C解析：C【解析】試題分析：等差數(shù)列｛%｝中,6+勺+。5=12二>3^=12.?.①=4,則7(e+dr)7x(2a,)q+a,+…+乩=丿=—=7a4=2812了224考點：等差數(shù)列的前〃項和二、填空題【解析】【分析】【詳解】試題分析：由題意知滿足條件的線性區(qū)域如圖所示：點而目標(biāo)函數(shù)僅在點處取得最大值所以考點：線性規(guī)劃最值問題【解析】【分析】【詳解】試題分析：由題意知滿足條件的線性區(qū)域如圖所示:試題分析：由題意知滿足條件的線性區(qū)域如圖所示:A(2,2),而目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a>0)僅在點(2,2)處取得最大值,所以——〉忍3=_3a〉亍a3考點：線性規(guī)劃、最值問題.【解析】【分析】【詳解】根據(jù)題意由于函數(shù)對任意恒成立分離參數(shù)的思想可知遞增最小值為即可知滿足即可成立故答案為解析：f-寫uV」L丿【解析】【分析】【詳解】

2根據(jù)題意，由于函數(shù)f(X)=X2-l,對任意xw亍+C0,fx\f-——4/h2/W§/(x-1)+4/(w7)，恒成立，S丿TOC\o"1-5"\h\zV137(_)-_4W?2(X2-1)<(x-1)2-1+/n2-1,分離參數(shù)的思想可知飛-4滬土十1,mm1X2XgO）-+1「g（工）二呂+g（X）》0r&（H）遞增，最小值為］,xXxx3）（4m）（4m2-3）貝，即可知滿足-8,回』齊］即可成2—,（3ot2+1亠、（婦M故答案為Y0、—O2\」【解析】當(dāng)且僅當(dāng)時取等號點睛：在利用基本不等式求最值時要特別注意拆拼湊等技巧使其滿足基本不等式中正（即條件要求中字母為正數(shù)）定（不等式的另一邊必須為定值）等（等號取得的條件）的條件才能應(yīng)用否則會出現(xiàn)解析：8【解析】???丄+?=1.?.2a+b=（2a+b）（丄+?）=4+纟+蘭,4+2化?蘭=8,當(dāng)且僅當(dāng)abcibabyr/bb=2ci時取等號.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.4【解析】【分析】先判斷是正數(shù)且把所求的式子變形使用基本不等式求最小值【詳解】由題意知則當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.??的最小值為4【點睛】】本題考查函數(shù)的值域及基本不等式的應(yīng)用屬中檔題解析：4【解析】【分析】先判斷c是正數(shù)，且aC=l.把所求的式子變形使用基本不等式求最小值.【詳解】由題意知，0>0,厶=4—4ac=0?/.ac=1,cX）,d+1C+la1C1aC1I、」c0"aa/Icaccacicacayac當(dāng)且僅當(dāng)a=c=l時取等號.

A—+—的最小值為4.ca【點睛】J本題考查函數(shù)的值域及基本不等式的應(yīng)用.屬中檔題.4【解析】己知等式利用正弦定理化簡得：可得可解得余弦定理可得可解得故答案為解析：4【解析】3已知等式2sm=sillA+sinC,利用正弦定理化簡得：2b=a+c,vcosB=-,.\可3得sinB=vl-cos2B=—,=-acsinB=—acx—=6，可解得=二余5225弦定理可得，b2=a2b2=a2+c2-2accosB=(a+c)3)-2?c(l+cosB)=4/?2-2xl5x1+-,???可解得b=4,故答案為4?18.【解析】【分析】利用余弦定理得到進(jìn)而得到結(jié)合正弦定理得到結(jié)果【詳解】由正弦定理得【點睛】本題考查解三角形的有關(guān)知識涉及到余弦定理正弦定理及同角基本關(guān)系式考查恒等變形能力屬于基礎(chǔ)題解析:解析:【解析】【分析】利用余弦定理得到cosC,進(jìn)而得到sinG結(jié)合正弦定理得到結(jié)果.【詳解】9+25—491.y/3-r什宀呦如2/?=―-—=—,R=cosC==,smC=——，由正弦定理得smCJ73?30222【點睛】本題考查解三角形的有關(guān)知識，涉及到余弦定理、正弦定理及同角基本關(guān)系式，考查恒等變形能力，屬于基礎(chǔ)題.19?【解析】【分析】利用無窮等比數(shù)列的求和公式即可得出【詳解】解：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列又因為公比所以故答案為：【點睛】本題考查了無窮等比數(shù)列的求和公式考查了推理能力與計算能力屬解析:解析:【解析】【分析】利用無窮等比數(shù)列的求和公式即可得出.【詳解】解：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列4，冬，…，冬,1是首項為?,公比為手的等比數(shù)列。弘1.1又因為公比q雹忑,所以q-=-.33故答案為：巫.2【點睛】本題考查了無窮等比數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.20.或【解析】【分析】先化簡不等式再變量分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題最后根據(jù)二次函數(shù)最值以及解不等式得結(jié)果【詳解】即即因為當(dāng)時所以或故答案為：或【點睛】本題考查不等式恒成立問題以及二次函數(shù)最值考查綜合分析解析：〃？<—迥或加n迪22【解析】【分析】先化簡不等式，再變量分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，最后根據(jù)二次函數(shù)最值以及解不等式得結(jié)果.【詳解】???/(—)-4m2/(x)<+mY:.(―尸-1-4屛(x2-l)<(x-l)2-l+4(訐-1)m即(4〃7‘+1——)x2-2x-3>0nrTOC\o"1-5"\h\z1233即4nf+1-—>-+—,(x>-)nrxx"223238—-4V—-4-———因為當(dāng)x>-時X干一3932——24所以+1_丄>￡.?.加2ngtn<一迺或加n迺nr3422故答案為:皿5一^~或〃22【點睛】

本題考查不等式恒成立問題以及二次函數(shù)最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.三、解答題21-(1疋=彳(2)2【解析】試題分析：(1)由正弦定理得到a2+b2=c2+42ab>再由余弦定理得到cosC=a'-lv~c'=vce(0,=(2)由第一問得到原式等價于2ab2v74JJsinA—cos(￥—A+彳)，化簡后為=2sin(4+￡j,再根據(jù)角的范圍得到三角函數(shù)的范圍即可.解析：(1)?/asmA+bsinB=csmC+yflasuiB:.a2+b2=c2+\[2ab即a2+b2-c2=JJc/b由余弦定理cosC=-―_—=?/Ce(0,/r)C=彳(2)由題意可得(2)由題意可得>/3siil4-cosB+y/JsmA-cos=y/^sinA一cosA=2q+5d=12y/JsmA-cos=y/^sinA一cosA=2q+5d=122q+3d=8從而求岀a/t=2n-l;siiiA+-cosA2//實、=2sinA+—I6丿"e(0,"+討彳罟-1<2siiifA+—}<2I6丿???>/亍sinA-cosB+—的最人值為2I4丿22.(1)%=2〃一1,〃wN*(2)存在，m=2,k=12【解析】【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列｛匕｝的公差為d,由等差數(shù)列的通項公式與前〃項和公式得⑵由(1)得s”=“+叫異x2=R,由?=/~7=生2224“-12V2//-12“+12R+1整理得2R+1k=一—一，由加＞1得1＜加＜1+《，從而可求出答案.4/77+1-2/H-2【詳解】解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛□“｝的公差為d,由＜ci2+a5由＜ci2+a5=12S4=162q+5d=122q+3d=8?“=1+2(〃—1)=2〃—1/胡；⑵s產(chǎn)“心x2=〃‘，"2???b—I—】4n2-12(2”-12/7+1>1.E+E+…+r(J1.E+E+…+r(J111■1)5；?■卜1加一32n-b\2n-l2〃+1丿.丄32<n2〃+l2k+l3用又k>m>l9/J4w/+l-2/w2m>\2k+l3用又k>m>l9/J4w/+l-2/w2m>\4w+l-2/w22〃F-m-1整理得<4m+1-2m2m>1解得15V1+逅，2又mwN*，「"=2,.?.k=\2,:.存在m=2,k=12滿足題意.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和，考查裂項相消法求和，屬于中檔題.1923.(I)-Lil；(II)」2【解析】【分析】(I)分段去絕對值求解不等式即可；(J2、(H)由絕對值三角不等式可得m=2,再由a+b=(a+b)亍+〒,展開利用基本不I2ab)等式求解即可.【詳解】

-2上x<-1(I)?//(x)=<2,-1<x<l2上x>1fx<-lf-l<x<lfx>lA<或彳或彳[-2x<2I2<2[2x<2???-1<x<1,???不等式解集為[-1,1].(II)?/|a--1|+|x+1|>|(x-1)-(x+1)|=2,???m—2,14又一+〒=2,a>0、b>0,abb=(a+b)(12)一+—12ab)冷2亠/b=(a+b)(12)一+—12ab)冷2亠/2b2a22J.當(dāng)且僅當(dāng)丿萬+r2b=2a=3即＜a~2時取等號，所以（a+巧込b=3【點睛】絕對值不等式的常見解法：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.（1）羽;（2）—.2【解析】【分析】（1）由，心￡心幾利用余弦定理可得沁必，結(jié)合心彳可得結(jié)（2）由正弦定理訕斗B咱利用三角形內(nèi)角和定理可得C專,由三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意'得八—牛bc?Tb2+c2-cr=2bccosA?：?2bccosA=—abc3

T4=亍，ci=2>/3cosA=yfi?⑵???a=VL由正弦定理一《一=—L,可得sinB=~.siiiAsinB2Va>b,/?B=6/?C=re—A—B=—?2?