桂林市2020學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測高一年級數(shù)學(xué)(考試時(shí)間120分鐘，滿分150分)說明：1本試卷分第1卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分2請?jiān)诖穑}．卷．上上答題(不在本試卷上答題)第1卷(選擇題)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。⑴設(shè)集合M={x1x2〈91},a二一4,貝9(A)aWM(B)a電M.(C){a}電M(D){a}匚M(2)下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是x2(A)f(x)=1,g(x)=x0(B)f(x)=x—1,g(x)=—1x(C)f(x)=x3,g(x)=3X9(D)f(x)=x2,g(x)=(\'，，x)4(C)MUN(D)NUM3nr

log3，貝y24(C)b〈c〈(C)MUN(D)NUM3nr

log3，貝y24(C)b〈c〈a(D)b〈a〈c/、、33設(shè)a=log—,b=2log—,c2424(A)a〈b〈c.(B)C〈a〈b.某產(chǎn)品計(jì)劃每年降低成本q%,若3年后的成本費(fèi)為a元，則現(xiàn)在的成本費(fèi)為⑷(1⑷(1-q°o)3(B)a(1-q00)3元(C)((C)(1+q°0)3(D)(1-q00)3元⑹已知函數(shù)y=f(x⑹已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)是f-i(x)=(-2WxW0)，則f(x)的定義域?yàn)?A)[0,2].(B)(A)[0,2].(B)[一2,2].(C)[一2,O].(7)已知lga+lgb=0,函數(shù)f(x)=ax與函數(shù)g(z)=log:b(D)(—2,0)的圖象可能是\\\IC3

\\\IC3(8)在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列｛a｝中，首項(xiàng)a=3，前二項(xiàng)和為21，則a+a+a等于nl345(A)189(B)84.(C)72.(D)33.⑼已知函數(shù)f(X)=2x2—mx+3，當(dāng)x￡(一2,+s)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)xW(—s,一2)時(shí)是減函數(shù)，則f⑴等于(A)-3.(B)7.(C)13(D)由皿而決定的常數(shù).函數(shù)f(z)=log3(6—x—x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是TOC\o"1-5"\h\z111(A)(一3，2).(B)(一s，一&)?(c)(一3,—(D)(一，2).222已知等差數(shù)列｛a｝中，a+a=4，a+a=10，則它的前10項(xiàng)的和s=n243510(A)95(B)23(C)138(D)135.有限集合S中元素的個(gè)數(shù)記做card(S),設(shè)A,B都為有限集合，給出下列命題：A@B的充分條件是card(A)<card(B)；A匚B的必要條件是card(A)<card(B)；ACB=①的充要條件是card(AUB)=card(A)+card(B)；A=B的充要條件是card(A)=card(B)；其中真命題的序號是(A)①②.(B)①④.(C)②③.(D)③④.第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.(0.027)—1/3+(27)1/2—log432=9廿2命題“若x=1或x=2，則X2—3x+2=O”的否命題是[X2+1(x>0)已知函數(shù)f(x)二,g(x)=x+2，貝卩g[f(—5)]=Ix+1(xp0)11113已知數(shù)列｛｝成等差數(shù)列，則a=—■,a5二一片，那么a的值為a+23678n三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)給出文字說明、證明過程或演算步驟.(本題滿分10分)已知命題P：lg(x已知命題P：lg(x2—2x—2)20；命題Q：x1-2<1，若命題P是真命題，命題Q是假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.(本小題滿分12分)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上1,3,9后又依次成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù).(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=a—(a為實(shí)常數(shù)).2x+1當(dāng)a=O時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；求證：無論a為何實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(一g，+g)上總是增函數(shù)(本小題滿分12分)設(shè)計(jì)一水槽，其橫截面為等腰梯形如圖，要求AB+BC+CD=a(常數(shù))，ZABC=120。，寫出橫截面面積y與腰長x間的關(guān)系式，并求出它的定義域和值域.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列｛a｝中，S是它的前n項(xiàng)和,a=3,a=25,nn25(I)求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；nan(II)若叮石，求數(shù)列叫的前n項(xiàng)和Tn(本小題滿分12分)5已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(1)=，且對于任意實(shí)數(shù)x.y,總有，f(x).f(y)=f(x+y)+f(x—y)成立，求，f(0)的值，并證明對任意實(shí)數(shù)x,f(-x)=f(x)；定義數(shù)列｛an｝:an二2(n+1)—f(n)(n=1，2，3,…),求證：｛an｝為等比數(shù)列;

（Ill）若對于任意非零實(shí)數(shù)y,總有‘f（y）>2'設(shè)有理數(shù)&篤滿足xi<X求證:f(xi)<fg桂林市2020?2020學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)評分說明:1本解答給出了一種或幾種解法供參考'如果考生的解法與本解答不同'可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)客比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則2對計(jì)算算'當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時(shí)'如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分3解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題（每小題5分，本題滿分共60分）題號123456789101112答案BCDDAABBCDAC、填空題（每小題5分，本題滿分共20分）(13)25~4(14)若(13)25~4(14)若xMl且xM2，則X2—3x+2工0(15)一232（16）一萬三、解答題（本大題共6小題，共70分）（17）（本小題滿分10分）解：由Ig（x2—2x—2）20,得X2—2x—221,即X2—2x—320多以xW—1或x±3rX4X由1—一〈1,得一1〈1--〈1,多以0〈x〈4^2^一

因?yàn)椋好}P因?yàn)椋好}P為真，命題Q假,x<-1或x>3x<0或x>4所以xW—1或x±4所以，滿足條件的的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(一出，一1]U[4,+出)(本小題滿分12分)解：設(shè)這三個(gè)正數(shù)依次為x一d，x，x+d則(x—d)+1,x+3，(x+d)+9成等比數(shù)列于是(x—d)+x+(x—d)=15于是(x+d)2=(x—d+1)(x+d+9)解得x二5解得d=—10因?yàn)椋喝齻€(gè)數(shù)均為正數(shù)，多以d=—10舍去故所求的三個(gè)數(shù)為3，5，7(本小題滿分12分)解：當(dāng)a=0時(shí),f(x)=一2x+111因?yàn)?x〉0,所以0〈<1，從而一e(—1，0)，2x+12x+1多以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?一1,0)設(shè)X,xWR,且.X<x，貝yl21211F(x)—F(x)=(a—)—(a—)i22x1+12x2+1112x1一2x22x2+12x1+1(2x1+1)(2x2+1)因?yàn)椋汉瘮?shù)y=2x在R上是增函數(shù)，且X]<x2，所以2x1<2x2，即2x1—2x2<0又因?yàn)?x〉0,得2x]+1>0,2x2+1>0所以，F(xiàn)(x)—F(x)<0,即F(x)<F(x)l2l2所以，對于任意實(shí)數(shù)a,f(x)在只上為增函數(shù)(本小題滿分12分)解：設(shè)AB=CD=x，水槽橫截面面積為y,則BC=a一2x.AD—二BC+2ABsin30。二a—xTOC\o"1-5"\h\zAB+CD(2a—3x)\/3x3、：3x23y=ADcos300==—^+ax2442

所以，a解得0VxV-3\；3x23、ay--4所以，a解得0VxV-3\；3x23、ay--4+~^ax，其定義域?yàn)?o,—)3、：'3x233\：3x-a3ah+亍ax=-h(x-3)+疋a2(°<x<-)a73所以，當(dāng)x3二時(shí)，y有最大值12a2,無最小值，即值域?yàn)椋╫,12（21）（本小題滿分12分）解：⑴設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d，則由a2=3,S「25得a+d=315a+10d=251解得ai=1,d=2所以，a=a+(n—1)d=2n—1n1a2n-1(II)因?yàn)閎=寸=n2n2n所以，1352n-1T=一+++...+n222232n132n-32n-1T=++...++n22232n2n+12(1+丄+丄+...+丄)-1-1222232n22n+13?2n-2n-32n+1所以，T=3-n2n+32n(22)(本小題滿分12分)解：⑴令x=1,y=0，則,f(l)f(0)=f(l)+f(l)5因?yàn)閒(1)=-，多以f(0)=2令x=O，f(0)f(y)=f(x)+f(—y)即：2f(y)=f(y)+f(—y)，所以，f(y)=f(—y)所以，對任意任意實(shí)數(shù)x,f(x)=f(—x)(II)令x=y=l,得f(1)f(1)=f(2)+f(0),所以，〒=f⑵+2417175所以，f(2)=—,ai=2f(2)-f(l)=--=6令x=n+1,y=1，得f(n+l)f(l)=f(n+2)+f(n)所以：f(n+2)=2f(n+1)-f(n)所以，a=2f(n+2)-f(n+1)=2bf(n+1)-f(n)]-f(n+1)n+1=4f(n+1)-2f(n)=2[2f(n+1)-f(n)]=2a(nuN)na乂a=6,a豐0,~=21nan所以，｛a｝是以6為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.n因?yàn)閒(0)=2，yMO時(shí),(y)〉2,所以，f(x+y)+f(x—y)=f(x)f(y)>2f(x)即f(x+y)—f(x)>f(x)—f(x—y)所以，對任意kwN，總有以f[(k+1)y]-f(ky)>f(ky)—f[(k-1)y]成立f[(k+1)y]-f(ky)>f(ky)-f[(k-1)y]>f[(k-1)y]-f[(k-2)y]>…f(y)-f(0)>0所以，對于k^WN,總有f[(k+1)y]>f(ky)成立對于m,n￡N,若n〈m,則有，f(ny)〈…〈f(my)成立.因?yàn)閤