2.2基本不等式基礎練習題_第1頁
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44試卷第試卷第頁，總11頁(°+b)G+￡］展開并運用基本不等式即可得證.&b丿【詳解】(a+b)〔丄+林=2+@+：22+2.膽彳=4,當且僅當-=7即°二b時等號成立.\cib)abbab【點睛】本題考查基本不等式的應用，屬于基礎題.349當x=-時，y取得最大值可【分析】根據基本不等式，求得的最大值，根據基本不等式等號成立的條件，求得此時x的值.【詳解】*.*xw(—2,5),.2+x〉0,5—x＞0,?y=(2+x)(5—x)W|=—I2丿43349當且僅當2+x=5—x,即x=-時，取等號.即當x=-時，)，取得最大值才.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求最值，屬于基礎題.(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】利用基本不等式可證明出結論成立；利用基本不等式可證明出結論成立.【詳解】因為兀、)'都是正數，所以丄尹X何.⑴當積卩等于定值P時,導歷=“，所以當且僅當x=y時，上式等號成立.于是，當時，和x+y有最小值2“；C1(2)當和x+y等于定值s時，歷＜三丄=亍所以卩＜抄，當且僅當x=y時，上式等號成立.于是，當x=y時，積?。有最大值4【點睛】本題考查利用基本不等式證明和與枳的最值，在應用基本不等式時，要注意“一正二定三相等”三個條件的成立，考查計算能力與邏輯推理能力，屬于基礎題.⑴證明見解析；（2）證明見解析.【分析】⑴運用基本不等式：a+b>2yTb（當且僅當a=b時取得等號），即可求證；（2）運用基本不等式和不等式的基本性質即可求證.【詳解】解：（1）證明：由x,V都是正實數，可得-^+->2/=2（當且僅當兀=$時取得等xyy號）；⑵證明：由基本不等式可知（x+y）（F+y2）（疋+h）X（25^）（2^y）（25/^?）=8小?（與）2=8+y',（當且僅當x=y時取得等號）.【點睛】本題考查不等式的證明，運用基本不等式，考查化簡推理的能力，屬于基礎題.11已知a,bwRJ求證：(a+b)—+—、4.lab)B知xw(-2,5),求y=(2+x)(5-x)的最大值,以及y取得最大值時x的值.已知X、都是正數，求證：如果積?巧等于定值p,那么當兀=〉'時，和x+y有最小值2存；如果和x+y等于定值S

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