1第四章流體動力學基礎1第四章2第一節(jié)流體運動微分方程

一、粘性流體運動微分方程根據牛頓第二定律：∑(質量力＋表面力)＝ma寫出x方向動力平衡方程式同理可得其它方向動力平衡方程式2第一節(jié)流體運動微分方程3在簡單剪切流動中應用牛頓內摩擦定律：三個方向的運動方程化簡可得納維－斯托克斯方程3在簡單剪切流動中應用牛頓內摩擦定律：三個方向的運動方程4

納維－斯托克斯（Navier-Stokes）方程（NS方程）

45上式可以寫成拉普拉斯算式5上式可以寫成拉普拉斯算式6

上兩式就是適用于不可壓縮粘滯性液體的運動微分方程式，一般通稱之為納維－斯托克斯方程式。如果液體沒有粘滯性（即理想液體）則，于是納維－斯托克斯方程式就變成理想液體的歐拉運動方程式。如果沒有運動，則均等于零，于是納維－斯托克斯方程式就變成靜水力學歐拉平衡方程式。所以納維－斯托克斯方程式是不可壓縮液體的普遍方程式。6上兩式就是適用于不可壓縮粘滯性液體的運7

理想流體，得：歐拉方程二、無粘性流體運動微分方程7二、無粘性流體運動微分方程8

例試用納維－斯托克斯方程式求直圓管層流運動的流速及流量表達式（見圖）8例試用納維－斯托克斯方程式9

解：層流運動時，液體質點只有沿軸向的流動而無橫向運動，若取圓管中心軸為x

軸，則。現取納維－斯托克斯方程組中第一式來看恒定流時，。質量力只有重力時，因，所以。由連續(xù)方程式，可知。9解：層流運動時，液體質點只有沿軸向的流動而10

由此可得，。將以上各值代入納維－斯托克斯方程組第一式，可簡化為因，所以并不沿x方向而變化，由上式可知與x無關，即動水壓強沿x軸方向的變化率是一個常數，可寫成10由此可得，11

式中為沿x

方向長度為L的管段上的壓強降落。由于壓強是沿水流方向下降的，所以應在前加一負號。因為圓管中的液流是軸對稱的，相同，而且y與z

都是沿半徑方向的，故變數y，z可換成變數r。而與x

無關，僅為

r

的函數，所以對

r

的偏導數可以直接寫成全導數。11式中為沿x方向長度為12或將上式積分利用軸心處的條件，得。故12或13再積分，得利用管壁處的條件故上式表明：圓管中層流過水斷面上的流速是按拋物面的規(guī)律分布的。13再積分，得14第二節(jié)元流的伯怒利方程

一、無粘性流體運動微分方程的伯怒利積分沿流線積分得以U（x，y，z）表示質量力的勢函數上式變?yōu)?/p>

在重力場中，作用在流體上的質量力只有重力，即U=-gz，帶入得14第二節(jié)元流的伯怒利方程15對微小流束上任意兩個過水斷面有：15對微小流束上任意兩個過水斷面有：16ｚ：液體某一點處的幾何高度、單位重量液體的位能；：單位重量液體的壓能、壓強水頭；：單位重量液體的動能、流速水頭。

該式表明：在不可壓縮理想液體恒定流情況下，微小流束內不同的過水斷面上，單位重量液體所具有機械能保持相等（守恒）。該式是由瑞士科學家伯諾里（Bernoulli）于1738年首先推導出來的。16ｚ：液體某一點處的幾何高度、單位重量液體的位能；17三、粘性流體元流的伯怒利方程無粘性流體沒有粘滯性無須克服內摩擦力而消耗能量，其總機械能保持不變。對粘性流體，令單位重量液體從斷面1-1流至斷面2-2所損失的能量為。則1-1斷面和2-2斷面能量方程為：

上式為不可壓縮粘性流體恒定元流的能量方程式。應用中需將其對就總流過水斷面積分推廣為總流的能量方程。

17三、粘性流體元流的伯怒利方程18第三節(jié)恒定總流的伯怒利方程

一、漸變流及其性質1漸變流的過流斷面近于平面，面上各點速度方向近于平行。2漸變流的過流斷面上的動水壓強與靜水壓強分布規(guī)律相同。18第三節(jié)恒定總流的伯怒利方程19二、恒定總流能量方程的推導不可壓縮粘性流體恒定流微小流束的能量方程為

各項乘以，并分別在總流的兩個過水斷面A1及A2上積分得：1920共含有三種類型積分：

1．第一類積分

若過水斷面為漸變流，則在斷面上積分可得20共含有三種類型積分：21

2．第二類積分因所以

式中為動能修正系數，流速分布愈均勻，愈接近于1；不均勻分布時，>1；在漸變流時，一般=1.05～1.1。為計算簡便起見，通常取≈1。

212．第二類積分22

3．第三類積分假定各個微小流束單位重量液體所損失的能量都用一個平均值來代替則第三類積分變?yōu)椋?/p>

得不可壓縮實際液體恒定總流的能量方程。上式反映了總流中不同過水斷面上()值和斷面平均流速v的變化規(guī)律。

223．第三類積分23三、恒定總流能量方程的幾何意義

實際液體恒定總流能量方程中共包含了四個物理量。其中Z代表總流過水斷面上單位重量液體所具有的平均位能，一般稱為位置水頭。代表過水斷面上單位重量液體所具有的平均壓能，反映了過水斷面上各點平均動水壓強所對應的壓強高度。稱為測壓管水頭。代表過水斷面上單位重量液體所具有的平均動能，一般稱為流速水頭。為單位重量液體從一個過水斷面流至另一個過水斷面克服水流阻力作功所損失的平均能量，一般稱為水頭損失。單位重量液體所具有總機械能稱為總水頭，用表示。23三、恒定總流能量方程的幾何意義24四、水頭線和測壓管水頭線粘性流體總流的總水頭線必定是一條逐漸下降的線（直線或曲線）：而測壓管水頭線則可能是下降的線（直線或曲線）也可能是上升的線甚至可能是一條水平線。24粘性流體總流的總水頭線必定是一條逐漸下降的線（直線或曲線25

總水頭線坡度：總水頭線沿流程的降低值與流程長度之比。也稱水力坡度，常用J來表示。25總水頭線坡度：總水頭線沿流程的降低值與流程長度之比。也26應用恒定總流能量方程的條件及注意之點

應用條件：

1．水流必須是恒定流。

2．作用于液體上的質量力只有重力。

3．在所選的兩個過水斷面上，水流應符合漸變流條件，但在所取的兩個斷面之間，水流可以不是漸變流。

4.在所取的兩過水斷面之間，流量保持不變，其間沒有流量加入或分出。26應用恒定總流能量方程的條件及注意之點27五、補充論述1氣流的伯怒利方程（不講）2流程中途有能量輸入或輸出時的能量方程

27五、補充論述28

上式中為1-1至2-2斷面間，通過外加設備使單位重量液體所獲得或減少的機械能。當為輸入能量時，式中前符號取“+”號，輸出能量時取“—”號。

對馬達和抽水機

對水輪機與發(fā)電機

28上式中為1-1至2-2斷面間，293針對水流分支和匯合能量方程應用：

因總流能量方程中的各項都是指單位重量液體的能量，所以在水流有分支或匯合的情況下，仍可分別對每一支水流建立能量方程式。如圖所示兩支會合的水流，從1-1斷面及2-2斷面在單位時間內輸入的液體總能量，應當等于3-3斷面輸出的總能量加上兩支水流能量損失。123293針對水流分支和匯合能量方程應30

因Q3=Q1+Q2有

上式若要左端兩項之和等于零，必須是要求各自分別為零，因為根據其物理意義，它每一項是表示其一支水流的輸入總能量與輸出總能量之差，因此它不可能是一項為正，另一項為負。即對每一支有30因Q3=Q1+Q2有31

注意點：

1．基準面的選擇是可以任意的，但在計算不同斷面的位置水頭z值時，必須選取同一基準面。

2．能量方程中項，可以用相對壓強，也可以有絕對壓強，但對同一問題必須采用相同的標準。

31注意點：323．在計算過水斷面的測壓管水頭值時，可以選取過水斷面上任意點來計算，以計算方便為宜。對于管道一般可選管軸中心點來計算較為方便，對于明渠一般在自由表面上選一點來計算比較方便。

4．不同過水斷面上的動能修正系數與嚴格講來是不相等的，且不等于1，實用上對漸變流多數情況可令==1，但在某些特殊情況下，其值需根據具體情況酌定。323．在計算過水斷面的測壓管水頭值33能量方程應用舉例

1、畢托管測流速彎管前端封閉，側面孔置于測點A，水面上升高度h1，則A點處水流總能量；同一彎管側面不開孔，前端開孔，置于A點，受彎管水流阻擋，流速變零，動能全部轉化為壓能，故H=h2，則可得33能量方程應用舉例34

修正原因：（1）．兩個小孔的位置不同。（2）．畢托管放入水流中所產生的擾動影響。

稱為畢托管的校正系數，一般約為0.98-1.0。

34修正原因：3535362、文丘里流量計文丘里是測量管道中流量大小的一種裝置，由兩段錐形管和一段較細的管子相聯(lián)結而成。前面部分為收縮段，中間叫喉管，后面部分叫擴散段。對1-1和2-2斷面寫總流的能量方程。不計水頭損失有而

362、文丘里流量計37

由于1－2斷面之間有能量損失，實際流量要比上述值偏小，這個誤差一般用文丘里管流量系數來改正，即流量系數約為0.95～0.98，一般通過試驗率定獲得。

所以有

因此通過文丘里流量計的流量為式中37由于1－2斷面之間有能量損失，實際流量要比上述值偏小38

例

有一直徑緩慢變化的錐形水管（如圖），1-1斷面處直徑d1為0.15m，中心點A的相對壓強為7.2kpa，2-2斷面處直徑d2為0.3m，中心點B的相對壓強為6.1kpa,斷面平均流速為1.5m/s，A、B兩點高差為1米，試判別管中水流方向，并求1、2兩斷面的水頭損失。38例有一直徑緩慢變化的39

因，管中水流應從A流向B。水頭損失39因40第五節(jié)恒定總流的動量方程

質點系運動的動量定律：質點系的動量在某一方向的變化，等于作用于該質點系上所有外力的沖量在同一方向上投影的代數和。今在恒定總流中，取出某一流段來研究。該流段兩端過水斷面為1-1及2-2。經微小時段dt后，設原流段1-2移至新的位置1`-2`。流段內動量的變化應等于1`-2`與1-2流段內液體的動量P1`-2`和P1-2之差。40第五節(jié)恒定總流的動量方程41

有而故有任取一微小流束MN，微小流束1-1`流段內液體的動量。對斷面A1積分有同理采用斷面平均流速v代替u，有

41有42

其中動量修正系數是表示單位時間內通過斷面的實際動量與單位時間內以相應的斷面平均流速通過的動量的比值。常采用，因為故有：于是得恒定總流的動量方程為：在直角坐標系中的投影為：

42其中43

上述動量方程可推廣應用于流場中任意選取的封閉體。如圖所示分叉管路，當對分叉段水流應用動量方程，可以把沿管壁以及上下游過水斷面所組成的封閉體作為控制體，此時該封閉體的動量方程為

43上述動量方程可推廣應用于流場中任意選取的封閉44

應用動量方程式時要注意以下各點：

1．動量方程式是矢量式，因此，必須首先選定投影軸，標明正方向，其選擇以計算方便為宜。

2．控制體一般取整個總流的邊界作為控制體邊界，橫向邊界一般都是取過水斷面。

3．動量方程式的左端，必須是輸出的動量減去輸入的動量，不可顛倒。

44應用動量方程式時要注意以下各點：454．對欲求的未知力，可以暫時假定一個方向，若所求得該力的計算值為正，表明原假定方向正確，若所求得的值為負，表明與原假定方向相反。

5．動量方程只能求解一個未知數，若方程中未知數多于一個時，必須借助于和其他方程式（如連續(xù)性方程、能量方程）聯(lián)合求解。454．對欲求的未知力，可以暫時假定一個方向，若46

取如圖所示控制體，作用于控制體上的力包括兩端斷面上的動水壓力，還有管壁對水流的反作用力。恒定總流動量方程式應用舉例

一、彎管內水流對管壁的作用力

彎管中水流為急變流，動水壓強分布規(guī)律和靜水壓強不同，因此不能用靜水壓力的計算方法來計算彎管中液體對管壁的作用力。46取如圖所示控制體，作用于控制體上的力包括兩端47

沿x軸方向動量方程為

因，代入上式可解出沿z軸方向動量方程為（如果是y軸呢？）

由上式可解出注解：液體對彎管離心力的作用使彎頭有發(fā)生位移的趨勢，同時由于動水壓力的脈動影響可以使管道產生振動，為此在工程大型管道轉彎的地方，都設置有體積較大的鎮(zhèn)墩將彎道加以固定。47沿x軸方向動量方程為48二、水流對溢流壩面的水平總作用力

液體流經圖示溢流壩壩體附近時，流線彎曲較劇烈，故壩面上動水壓強分布也不符合靜水壓強分布規(guī)律，不能按靜水壓力計算方法來確定壩面上的動水總壓力。取如圖所示控制體，并把1-1和2-2斷面取在符合漸變流條件位置。作用在控制體積上的外力在X軸方向上的投影，包括1-1斷面上的動水壓力Fp1；2-2斷面上的動水壓力Fp2；壩體對水流的反作用力FRx，液體的重力在x方向投影為零。48二、水流對溢流壩面的水平總作用力49

因，沿x軸方向動量方程式為因令，可解出49因50三、射流對垂直固定平面壁的沖擊力

設從噴嘴中噴出的水流，以速度v0射向一與水流方向垂直的固定平面壁，當水流被平面壁阻擋以后，對稱地分開。沿壁面的流速為v，若考慮的流動在一個平面上，則重力不起作用，求此時射流對壁面的沖擊力。

故

50三、射流對垂直固定平面壁的沖擊力51

例

有一沿鉛垂直立墻壁敷設的彎管如圖所示，彎頭轉角為900，起始斷面1-1與終止斷面2-2間的軸線長度L為3.14m，兩斷面中心高差為2m，已知1-1斷面中心處動水壓強為117.6kN/m2，兩斷面之間水頭損失hw為0.1m，已知管徑d為0.2m，試求當管中通過流量Q為0.06m3/s時，水流對彎頭的作用力。

FRxFRyFR51例有一沿鉛垂直立墻52

解：（1）求管中流速

（2）求2-2斷面中心處動水壓強以2-2斷面為基準面，對1-1與2-2斷面寫能量方程為

于是

52解：53（3）求彎頭內水重

（4）計算作用于1-1斷面與2-2斷面上動水總壓力將hw=0.1m，=117.6kN/m2代入上式可求出：53（3）求彎頭內水重將hw=0.1m，=154

（5）對彎頭內水流沿x、y方向分別寫動量方程式

令管壁對水體的反作用力FR在水平和鉛垂方向的分力為FRx及FRy。沿X方向動量方程：FRxFRxFRyFR54（5）對彎頭內水流沿FRxFRxFRyFR55

沿y方向動量方程：

管壁對水流的總作用力

令反作用力FR與水平軸x的夾角為θ，則水流對管壁的作用力與FR大小相等，方向相反。FRy55沿y方向動量方程：FRy56作業(yè)與預習作業(yè)：1-5，7-12，16-19預習：第六章流動阻力和水頭損失56作業(yè)與預習5757人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學作品，我們能提高文學鑒賞水平，培養(yǎng)文學情趣；通過閱讀報刊，我們能增長見識，擴大自己的知識面。有許多書籍還能培養(yǎng)我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進。人有了知識，就會具備各種分析能力，流體力學第04章流體動力學基礎課件60第四章流體動力學基礎1第四章61第一節(jié)流體運動微分方程

一、粘性流體運動微分方程根據牛頓第二定律：∑(質量力＋表面力)＝ma寫出x方向動力平衡方程式同理可得其它方向動力平衡方程式2第一節(jié)流體運動微分方程62在簡單剪切流動中應用牛頓內摩擦定律：三個方向的運動方程化簡可得納維－斯托克斯方程3在簡單剪切流動中應用牛頓內摩擦定律：三個方向的運動方程63

納維－斯托克斯（Navier-Stokes）方程（NS方程）

464上式可以寫成拉普拉斯算式5上式可以寫成拉普拉斯算式65

上兩式就是適用于不可壓縮粘滯性液體的運動微分方程式，一般通稱之為納維－斯托克斯方程式。如果液體沒有粘滯性（即理想液體）則，于是納維－斯托克斯方程式就變成理想液體的歐拉運動方程式。如果沒有運動，則均等于零，于是納維－斯托克斯方程式就變成靜水力學歐拉平衡方程式。所以納維－斯托克斯方程式是不可壓縮液體的普遍方程式。6上兩式就是適用于不可壓縮粘滯性液體的運66

理想流體，得：歐拉方程二、無粘性流體運動微分方程7二、無粘性流體運動微分方程67

例試用納維－斯托克斯方程式求直圓管層流運動的流速及流量表達式（見圖）8例試用納維－斯托克斯方程式68

解：層流運動時，液體質點只有沿軸向的流動而無橫向運動，若取圓管中心軸為x

軸，則?，F取納維－斯托克斯方程組中第一式來看恒定流時，。質量力只有重力時，因，所以。由連續(xù)方程式，可知。9解：層流運動時，液體質點只有沿軸向的流動而69

由此可得，。將以上各值代入納維－斯托克斯方程組第一式，可簡化為因，所以并不沿x方向而變化，由上式可知與x無關，即動水壓強沿x軸方向的變化率是一個常數，可寫成10由此可得，70

式中為沿x

方向長度為L的管段上的壓強降落。由于壓強是沿水流方向下降的，所以應在前加一負號。因為圓管中的液流是軸對稱的，相同，而且y與z

都是沿半徑方向的，故變數y，z可換成變數r。而與x

無關，僅為

r

的函數，所以對

r

的偏導數可以直接寫成全導數。11式中為沿x方向長度為71或將上式積分利用軸心處的條件，得。故12或72再積分，得利用管壁處的條件故上式表明：圓管中層流過水斷面上的流速是按拋物面的規(guī)律分布的。13再積分，得73第二節(jié)元流的伯怒利方程

一、無粘性流體運動微分方程的伯怒利積分沿流線積分得以U（x，y，z）表示質量力的勢函數上式變?yōu)?/p>

在重力場中，作用在流體上的質量力只有重力，即U=-gz，帶入得14第二節(jié)元流的伯怒利方程74對微小流束上任意兩個過水斷面有：15對微小流束上任意兩個過水斷面有：75ｚ：液體某一點處的幾何高度、單位重量液體的位能；：單位重量液體的壓能、壓強水頭；：單位重量液體的動能、流速水頭。

該式表明：在不可壓縮理想液體恒定流情況下，微小流束內不同的過水斷面上，單位重量液體所具有機械能保持相等（守恒）。該式是由瑞士科學家伯諾里（Bernoulli）于1738年首先推導出來的。16ｚ：液體某一點處的幾何高度、單位重量液體的位能；76三、粘性流體元流的伯怒利方程無粘性流體沒有粘滯性無須克服內摩擦力而消耗能量，其總機械能保持不變。對粘性流體，令單位重量液體從斷面1-1流至斷面2-2所損失的能量為。則1-1斷面和2-2斷面能量方程為：

上式為不可壓縮粘性流體恒定元流的能量方程式。應用中需將其對就總流過水斷面積分推廣為總流的能量方程。

17三、粘性流體元流的伯怒利方程77第三節(jié)恒定總流的伯怒利方程

一、漸變流及其性質1漸變流的過流斷面近于平面，面上各點速度方向近于平行。2漸變流的過流斷面上的動水壓強與靜水壓強分布規(guī)律相同。18第三節(jié)恒定總流的伯怒利方程78二、恒定總流能量方程的推導不可壓縮粘性流體恒定流微小流束的能量方程為

各項乘以，并分別在總流的兩個過水斷面A1及A2上積分得：1979共含有三種類型積分：

1．第一類積分

若過水斷面為漸變流，則在斷面上積分可得20共含有三種類型積分：80

2．第二類積分因所以

式中為動能修正系數，流速分布愈均勻，愈接近于1；不均勻分布時，>1；在漸變流時，一般=1.05～1.1。為計算簡便起見，通常取≈1。

212．第二類積分81

3．第三類積分假定各個微小流束單位重量液體所損失的能量都用一個平均值來代替則第三類積分變?yōu)椋?/p>

得不可壓縮實際液體恒定總流的能量方程。上式反映了總流中不同過水斷面上()值和斷面平均流速v的變化規(guī)律。

223．第三類積分82三、恒定總流能量方程的幾何意義

實際液體恒定總流能量方程中共包含了四個物理量。其中Z代表總流過水斷面上單位重量液體所具有的平均位能，一般稱為位置水頭。代表過水斷面上單位重量液體所具有的平均壓能，反映了過水斷面上各點平均動水壓強所對應的壓強高度。稱為測壓管水頭。代表過水斷面上單位重量液體所具有的平均動能，一般稱為流速水頭。為單位重量液體從一個過水斷面流至另一個過水斷面克服水流阻力作功所損失的平均能量，一般稱為水頭損失。單位重量液體所具有總機械能稱為總水頭，用表示。23三、恒定總流能量方程的幾何意義83四、水頭線和測壓管水頭線粘性流體總流的總水頭線必定是一條逐漸下降的線（直線或曲線）：而測壓管水頭線則可能是下降的線（直線或曲線）也可能是上升的線甚至可能是一條水平線。24粘性流體總流的總水頭線必定是一條逐漸下降的線（直線或曲線84

總水頭線坡度：總水頭線沿流程的降低值與流程長度之比。也稱水力坡度，常用J來表示。25總水頭線坡度：總水頭線沿流程的降低值與流程長度之比。也85應用恒定總流能量方程的條件及注意之點

應用條件：

1．水流必須是恒定流。

2．作用于液體上的質量力只有重力。

3．在所選的兩個過水斷面上，水流應符合漸變流條件，但在所取的兩個斷面之間，水流可以不是漸變流。

4.在所取的兩過水斷面之間，流量保持不變，其間沒有流量加入或分出。26應用恒定總流能量方程的條件及注意之點86五、補充論述1氣流的伯怒利方程（不講）2流程中途有能量輸入或輸出時的能量方程

27五、補充論述87

上式中為1-1至2-2斷面間，通過外加設備使單位重量液體所獲得或減少的機械能。當為輸入能量時，式中前符號取“+”號，輸出能量時取“—”號。

對馬達和抽水機

對水輪機與發(fā)電機

28上式中為1-1至2-2斷面間，883針對水流分支和匯合能量方程應用：

因總流能量方程中的各項都是指單位重量液體的能量，所以在水流有分支或匯合的情況下，仍可分別對每一支水流建立能量方程式。如圖所示兩支會合的水流，從1-1斷面及2-2斷面在單位時間內輸入的液體總能量，應當等于3-3斷面輸出的總能量加上兩支水流能量損失。123293針對水流分支和匯合能量方程應89

因Q3=Q1+Q2有

上式若要左端兩項之和等于零，必須是要求各自分別為零，因為根據其物理意義，它每一項是表示其一支水流的輸入總能量與輸出總能量之差，因此它不可能是一項為正，另一項為負。即對每一支有30因Q3=Q1+Q2有90

注意點：

1．基準面的選擇是可以任意的，但在計算不同斷面的位置水頭z值時，必須選取同一基準面。

2．能量方程中項，可以用相對壓強，也可以有絕對壓強，但對同一問題必須采用相同的標準。

31注意點：913．在計算過水斷面的測壓管水頭值時，可以選取過水斷面上任意點來計算，以計算方便為宜。對于管道一般可選管軸中心點來計算較為方便，對于明渠一般在自由表面上選一點來計算比較方便。

4．不同過水斷面上的動能修正系數與嚴格講來是不相等的，且不等于1，實用上對漸變流多數情況可令==1，但在某些特殊情況下，其值需根據具體情況酌定。323．在計算過水斷面的測壓管水頭值92能量方程應用舉例

1、畢托管測流速彎管前端封閉，側面孔置于測點A，水面上升高度h1，則A點處水流總能量；同一彎管側面不開孔，前端開孔，置于A點，受彎管水流阻擋，流速變零，動能全部轉化為壓能，故H=h2，則可得33能量方程應用舉例93

修正原因：（1）．兩個小孔的位置不同。（2）．畢托管放入水流中所產生的擾動影響。

稱為畢托管的校正系數，一般約為0.98-1.0。

34修正原因：9435952、文丘里流量計文丘里是測量管道中流量大小的一種裝置，由兩段錐形管和一段較細的管子相聯(lián)結而成。前面部分為收縮段，中間叫喉管，后面部分叫擴散段。對1-1和2-2斷面寫總流的能量方程。不計水頭損失有而

362、文丘里流量計96

由于1－2斷面之間有能量損失，實際流量要比上述值偏小，這個誤差一般用文丘里管流量系數來改正，即流量系數約為0.95～0.98，一般通過試驗率定獲得。

所以有

因此通過文丘里流量計的流量為式中37由于1－2斷面之間有能量損失，實際流量要比上述值偏小97

例

有一直徑緩慢變化的錐形水管（如圖），1-1斷面處直徑d1為0.15m，中心點A的相對壓強為7.2kpa，2-2斷面處直徑d2為0.3m，中心點B的相對壓強為6.1kpa,斷面平均流速為1.5m/s，A、B兩點高差為1米，試判別管中水流方向，并求1、2兩斷面的水頭損失。38例有一直徑緩慢變化的98

因，管中水流應從A流向B。水頭損失39因99第五節(jié)恒定總流的動量方程

質點系運動的動量定律：質點系的動量在某一方向的變化，等于作用于該質點系上所有外力的沖量在同一方向上投影的代數和。今在恒定總流中，取出某一流段來研究。該流段兩端過水斷面為1-1及2-2。經微小時段dt后，設原流段1-2移至新的位置1`-2`。流段內動量的變化應等于1`-2`與1-2流段內液體的動量P1`-2`和P1-2之差。40第五節(jié)恒定總流的動量方程100

有而故有任取一微小流束MN，微小流束1-1`流段內液體的動量。對斷面A1積分有同理采用斷面平均流速v代替u，有

41有101

其中動量修正系數是表示單位時間內通過斷面的實際動量與單位時間內以相應的斷面平均流速通過的動量的比值。常采用，因為故有：于是得恒定總流的動量方程為：在直角坐標系中的投影為：

42其中102

上述動量方程可推廣應用于流場中任意選取的封閉體。如圖所示分叉管路，當對分叉段水流應用動量方程，可以把沿管壁以及上下游過水斷面所組成的封閉體作為控制體，此時該封閉體的動量方程為

43上述動量方程可推廣應用于流場中任意選取的封閉103

應用動量方程式時要注意以下各點：

1．動量方程式是矢量式，因此，必須首先選定投影軸，標明正方向，其選擇以計算方便為宜。

2．控制體一般取整個總流的邊界作為控制體邊界，橫向邊界一般都是取過水斷面。

3．動量方程式的左端，必須是輸出的動量減去輸入的動量，不可顛倒。

44應用動量方程式時要注意以下各點：1044．對欲求的未知力，可以暫時假定一個方向，若所求得該力的計算值為正，表明原假定方向正確，若所求得的值為負，表明與原假定方向相反。

5．動量方程只能求解一個未知數，若方程中未知數多于一個時，必須借助于和其他方程式（如連續(xù)性方程、能量方程）聯(lián)合求解。454．對欲求的未知力，可以暫時假定一個方向，若105

取如圖所示控制體，作用于控制體上的力包括兩端斷面上的動水壓力，還有管壁對水流的反作用力。恒定總流動量方程式應用舉例

一、彎管內水流對管壁的作用力

彎管中水流為急變流，動水壓強分布規(guī)律和靜水壓強不同，因此不能用靜水壓力的計算方法來計算彎管中液體對管壁的作用力。46取如圖所示控制體，作用于控制體上的力包括兩端106

沿x軸方向動量方程為

因，代入上式可解出沿z軸方向動量方程為（如果是y軸呢？）

由上式可解出注解：液體對彎管離心力的作用使彎頭有發(fā)生位移的趨勢，