2.2.3

獨(dú)重試與項(xiàng)布課導(dǎo)三剖一、沒有限制條件的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題【例1】某射擊一次命中目標(biāo)的概率是

12

,求人射擊6次好3次中標(biāo)的概.思分：這獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題，分為1()(1-).22

C

33

個(gè)互斥事件的和，每一事件的概率都是解：依題意，此人射擊6次恰3次命中目標(biāo)的概率為P(x=3)=

C

36

(

115)(1-)=.2216溫提若X—B(n,P),則P(x=k)=

C

kn

p(1-p),此公式用于計(jì)算一次驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為p時(shí)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)件恰發(fā)生的概.這是哪k次？它有k種可能n的情況，從而這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為

C

kn

個(gè)互斥事件的和，每一個(gè)互斥事件又是個(gè)相獨(dú)立的事件的積，其中該事件發(fā)生k次其對(duì)立事件發(fā)生次，概率都為(1-p)-k，這樣，次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次概率為P(x=k)=

C

kn

p(1-p)-k.必須特別明確的是，k有定的意義，是具有相同概率p(1-p)-k的斥事件發(fā)生k次的n所有可能數(shù).二、有限制條件的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題【例2】某人射擊一次命中目的率為

12

,求此人射擊次3次中且恰兩次連續(xù)命中的概率.思分：是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題是6次擊中三次時(shí)又有了限制條件“恰有兩次連續(xù)命中”，這樣，這個(gè)問題就不是

C

36

個(gè)互斥事件的和了，那么該問題有多少個(gè)互斥事件的和呢？這兩次連續(xù)命中與另一次命中是間隔排到問題，共有

2

種可能情況，從而該問題轉(zhuǎn)化為

2

個(gè)互斥事件的和的概率問.解：“6次射三次命中且恰有次連續(xù)命中”包含個(gè)斥事件，其概率為：A

24

113·()(1-)=.216

k10101010k10101010溫提公式

C

kn

p(1-p)-k只能用于計(jì)算不附帶限制條件的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問.帶限制條件的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題關(guān)鍵是求出可以轉(zhuǎn)化為互斥事件的個(gè)數(shù)，而每一個(gè)互斥事件的概率都還是p(1-p)三、有關(guān)二項(xiàng)分布問題【例3】某組有10臺(tái)為7.5千瓦的機(jī)床，如果每臺(tái)機(jī)床的使用情況是相互獨(dú)立的，且每臺(tái)機(jī)床平均每小時(shí)開動(dòng)12分，問全部機(jī)床用電超過48千瓦的可能性有多少？解：于每臺(tái)機(jī)床正在工作的概率是

12=,而且每臺(tái)機(jī)床有“工作”與不工作”兩種60情況，故某一時(shí)刻正在工作的機(jī)床臺(tái)數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ—B(10,

15

)且14P(ξ=k)=C()(),(k=0,1,2,,10).5548千瓦可供6臺(tái)床同時(shí)工作，“用電超過8千瓦，就意味著“有7臺(tái)或7臺(tái)上機(jī)床在工作”，這一事件的概率為P(ξ≥7)=P(ξ=7)+P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)=

C10

(

1411)()+C()()+C((5541)+C（))≈551157這說明用電超過48千的可能很小據(jù)這一點(diǎn)們可以選擇適當(dāng)?shù)墓╇娫O(shè).做到既保證供電又合理節(jié)約電源.各擊【類題演練1設(shè)每一架飛機(jī)引擎在飛行中故障率為1-P,各引擎是否故障是獨(dú)立的果至少50%的擎能正常運(yùn)行，機(jī)就可以成功地飛行，問對(duì)于多大的P而言，4引飛機(jī)比2引的飛機(jī)更為安全？解：引飛機(jī)成功飛行的概率為

24

P(1-P)+CP(1-P)+P=6P(1-P)+4P.442引飛機(jī)成功飛行的概率為

12

P(1-P)+

22

P.要使4引飛機(jī)比2引擎機(jī)安全，只要6P(1-P)+4P(1-P)+P≥2P(1-P)+P.化簡(jiǎn)，分解因式((3P-2)≥0.所以3P-2≥0,即得P≥

23

.答：當(dāng)引擎不出故障的概率不小于

23

時(shí)，4引擎機(jī)比2引飛機(jī)安.【變式提升1一產(chǎn)品的廢品p=0.03,行20次重復(fù)抽（每次抽一個(gè)觀察后放回去再抽下一個(gè)出現(xiàn)廢品的頻率為0.1概.解：表示20次復(fù)抽取中廢品出現(xiàn)的次數(shù)，它服從二項(xiàng)分.P(

20

=0.1)=P(ξ=2)=0.0988

1【類題演練2】某人射擊一次命目標(biāo)的概率是,此人射擊次中目標(biāo)且不連續(xù)命中2的概率解：人射擊三次命中且不連續(xù)命中的概率為：P=

C

34

(

11)(1-)=.216【變式提升2】某產(chǎn)品的出廠要過五個(gè)指標(biāo)的抽檢，有兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上指標(biāo)的抽檢不合格時(shí)，該產(chǎn)品不能出廠，每項(xiàng)指標(biāo)不合格的概率都13，試求該項(xiàng)產(chǎn)品經(jīng)過五項(xiàng)指標(biāo)的抽檢，恰有連續(xù)三項(xiàng)不合格而不能出廠的概.解：鄰三項(xiàng)為1,2,3；2，3，4；3，4，5.此時(shí)所求事包含三個(gè)互斥事件，且每個(gè)事件的概率為

11)(1-),故所求概率為：3314P=3()(1-)=381【類題演練3某生產(chǎn)電子元其產(chǎn)品的次品率為5%現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件其中次品數(shù)ξ的率分布是ξP

012解：題意“任意地連續(xù)取出2件”可認(rèn)為兩次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)則次品數(shù)ξ服二項(xiàng)分布，即ξ-(2,0.05),∴=0時(shí)，P

=0.9025;ξ=1時(shí)P=C0.95×0.05=0.095;ξ=2時(shí)P=

0.05=0.002則的率分布為ξP

00.9025

10.095

20.0025【變式提升3】10部器各自立工作，因修理調(diào)整等原因，每