第18講專題：傳送帶知識圖譜傳送帶模型中的動力學(xué)問題知識精講傳送帶的基本規(guī)律分析問題提出：飛機(jī)場、火車站、汽車站都有安全檢查儀，其中送裝置可以簡化成的一個(gè)傳送帶。人把行李放在以恒定速v0運(yùn)行的傳送帶上，行李如何運(yùn)動？通過比較行李與傳送帶的相對運(yùn)動，可以判斷，在水平方向上，行李受到水平向右的摩擦力，SKIPIF1<0，且為恒力。根據(jù)牛頓第二定律，得SKIPIF1<0。行李向右做勻加速直線運(yùn)動。當(dāng)行李速度等于傳送帶速度時(shí)，行李和傳送帶達(dá)到相對靜止，摩擦力消失，行李和傳送帶以勻速運(yùn)動的速度共同做勻速直線運(yùn)動。行李達(dá)到最大速度之前，行李運(yùn)動的時(shí)間和位移分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而傳送帶的位移為：SKIPIF1<0。假定傳送帶的長度為L，對于行李的運(yùn)動規(guī)律可以總結(jié)為：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，行李先加速后勻速；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，行李恰好完成加速；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，行李一直做勻加速。水平傳送帶問題1．物體在水平傳送帶上從靜止開始運(yùn)動的情況正如前一部分討論過，物體可能的運(yùn)動有兩種情況。（1）當(dāng)傳送帶的長度較短時(shí)，SKIPIF1<0時(shí)，行李一直做勻加速，加速度由摩擦力提供；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，行李先加速，且加速度由摩擦力提供，SKIPIF1<0，增加到與傳送相同的速度時(shí)，兩者以相同的速度運(yùn)動，此時(shí)，摩擦力突變?yōu)榱恪?．當(dāng)物體的初速度不為零時(shí)，與傳送帶同向運(yùn)動（1）當(dāng)物體開始運(yùn)動的速度大于傳送帶的速度時(shí)，即SKIPIF1<0，物體的運(yùn)動分為兩種情況：（1）當(dāng)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，x表示物體在摩擦力的作用下減速到傳送帶的速度時(shí)所前進(jìn)的位移）時(shí)，行李一直做勻減速運(yùn)動，加速度由摩擦力提供；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，物體先減速，減速到與傳送相同的速度時(shí)，兩者以相同的速度運(yùn)動，此時(shí)，摩擦力消失。（2）當(dāng)物體開始運(yùn)動的速度小于傳送帶的速度時(shí)，即SKIPIF1<0，物體的運(yùn)動分為兩種情況：（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，行李一直勻加速運(yùn)動，加速度由摩擦力提供；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，物體先加速，后與傳送帶一起勻速運(yùn)動。3．當(dāng)物體的初速度不為零時(shí)，與傳送帶從相反方向運(yùn)動（如下圖所示，傳送帶向左，物體向右運(yùn)動） （1）當(dāng)傳送帶的長度SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是假設(shè)減速為零的位移），滑塊所受的摩擦力向左，且一直減速到最右端，； （2）當(dāng)傳送帶的長度SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，滑塊先向右減速，再向左加速，到達(dá)最左端時(shí)的速度仍為SKIPIF1<0，方向向左（相當(dāng)于向右運(yùn)動的逆過程）。 （3）當(dāng)傳送帶的長度SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，滑塊先向右減速，再向左加速，當(dāng)加速到與傳送帶相同的速度時(shí)，與傳送帶共速，一起向左運(yùn)動，速度為SKIPIF1<0。傾斜傳送帶問題1．當(dāng)滑塊的初速度為零時(shí)的情形（SKIPIF1<0），并且滑塊在傾斜傳送帶的低端時(shí)： （1）當(dāng)SKIPIF1<0，滑塊一直向上加速（滑動摩擦力的大小為SKIPIF1<0）。 （2）當(dāng)SKIPIF1<0，滑塊向上先加速（滑動摩擦力的大小為SKIPIF1<0），當(dāng)速度等于傳送帶的速度時(shí)，與傳送帶共速，向上運(yùn)動（靜摩擦力的大小為SKIPIF1<0）。 2．當(dāng)滑塊的初速度為零時(shí)的情形（SKIPIF1<0），并且滑塊在傾斜傳送帶的頂端時(shí)：（1）當(dāng)SKIPIF1<0，滑塊一直向下加速（滑動摩擦力的大小為SKIPIF1<0，斜向下）。 （2）當(dāng)SKIPIF1<0，首先滑塊加速運(yùn)動，加速度大小為：SKIPIF1<0，當(dāng)滑塊的速度與傳送帶的速度相同時(shí)，之后滑塊的運(yùn)動也分為兩種情況，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，滑塊繼續(xù)向下加速運(yùn)動，加速度大小為：SKIPIF1<0；而當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，滑塊與傳送帶共速，一起斜向下運(yùn)動，此時(shí)，滑塊只受靜摩擦力。 3．當(dāng)滑塊的初速度不為零時(shí)的情形（SKIPIF1<0），并且與傳送帶以相同方向運(yùn)動時(shí)： （1）當(dāng)SKIPIF1<0，滑塊先加速，當(dāng)加速到與傳送帶的速度相同時(shí)，之后的運(yùn)動分為兩種情況，一種情況，與傳送帶相對靜止運(yùn)動，另一種情況，則是繼續(xù)加速。（2）當(dāng)SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0，滑塊一直加速；而當(dāng)SKIPIF1<0，滑塊先減速，減到與傳送帶相同的速度時(shí)，再與傳送帶共速運(yùn)動。 4．當(dāng)滑塊的初速度不為零時(shí)的情形（SKIPIF1<0），并且與傳送帶以相反方向運(yùn)動時(shí)： （1）當(dāng)SKIPIF1<0，滑塊加速向下運(yùn)動； （2）當(dāng)SKIPIF1<0，且當(dāng)傳送帶足夠長時(shí)，滑塊先減速運(yùn)動，當(dāng)速度為零時(shí)，再向上加速運(yùn)動。 5．總結(jié) 討論在斜面方向上的傳送帶問題中物塊的受力時(shí)，不僅要判斷物體與傳送帶之間是否有相對運(yùn)動，同時(shí)需要判斷，當(dāng)物體與傳送帶共速，是否有向下運(yùn)動的趨勢，也就是需要判斷重力沿斜面的分力與最大靜摩擦力的大小關(guān)系。即若重力的下滑分力大于物體和傳送帶之間的最大靜摩擦力，此時(shí)有SKIPIF1<0，則物體將向下加速，所受摩擦力為沿斜面向上的滑動摩擦力；若重力的下滑分力小于或等于物體和傳送帶之間的最大靜摩擦力，此時(shí)有SKIPIF1<0，則物體將和傳送帶相對靜止一起向下勻速運(yùn)動，所受靜摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。另外，也可能出現(xiàn)的情況是傳送帶比較短，物體還沒有加速到與傳送帶共速時(shí)就已滑到了底端。 注意，本節(jié)內(nèi)容中的例題涉及了曲線運(yùn)動、動能定理、和動量守恒的內(nèi)容。三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)與難度系數(shù)1．理解傳送帶問題★★2．學(xué)會運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律解決傳送帶問題和其它實(shí)際問題。二．易錯點(diǎn)和重難點(diǎn)傳送帶是應(yīng)用廣泛的一種傳動裝置，它既能訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維，又能聯(lián)系科學(xué)、生產(chǎn)和生活實(shí)際，是很好的能力考查型試題，是歷年高考考查的熱點(diǎn)。在水平方向的傳送帶問題中物塊的受力主要討論滑動摩擦力，當(dāng)存在相對運(yùn)動時(shí)就會存在滑動摩擦力，因此分析問題時(shí)以滑塊是否與傳送帶共速為臨界進(jìn)行分析。在斜面方向上的傳送帶問題中物塊的受力就要復(fù)雜些，不僅要判斷物體與傳送帶之間是否有相對運(yùn)動，同時(shí)需要判斷，當(dāng)物體與傳送帶共速，是否有向下運(yùn)動的趨勢，也就是需要判斷重力沿斜面的分力與最大靜摩擦力的大小關(guān)系。水平傳送帶問題例題1、一水平傳送帶以2.0m/s的速度順時(shí)針傳動，水平部分長為2.0m．，其右端與一傾角為θ=37°的光滑斜面平滑相連，斜面長為0.4m，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊無初速度地放在傳送帶最左端，已知物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ=0.2，試問：（1）物塊到達(dá)傳送帶右端的速度．（2）物塊能否到達(dá)斜面頂端？若能則說明理由，若不能則求出物塊上升的最大高度．（sin37°=0.6，g取l0m/s2）例題2、[多選題]如圖所示，一質(zhì)量為m的物體被水平細(xì)線拴住放在粗糙的水平傳送帶上，物體距傳送帶右端的距離為L．當(dāng)繃緊的傳送帶分別以v1、v2的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)（v1＜v2），剪斷細(xì)線，物體到達(dá)右端的時(shí)間分別為t1、t2，獲得的動能分別為E1、E2，則下列判讀可能正確的是（）A.E1＞E2，tl=t2B.E1=E2，tl=t2C.E2＞E1，t1＞t2D.E2＞E1，tl＜t2例題3、[多選題]如圖為測定運(yùn)動員體能的裝置，輕繩拴在腰間沿水平線跨過定滑輪（不計(jì)滑輪的質(zhì)量與摩擦），下懸重為G的物體．設(shè)人的重心相對地面不動，人用力向后蹬傳送帶，使水平傳送帶以速率v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動．則（）A.人對重物做功，功率為GvB.人對傳送帶的摩擦力大小等于G，方向水平向左C.在時(shí)間t內(nèi)人對傳送帶做功消耗的能量為GvtD.若增大傳送帶的速度，人對傳送帶做功的功率不變例題4、如圖所示，一水平傳送帶的左端與內(nèi)徑光滑的四分之三圓弧鋼管相切，圓弧鋼管的半徑R=0.9m，內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R，長度L=60m的傳送帶MN以大小v=10m/s的恒定速度向左運(yùn)行，將質(zhì)量m=1.8kg的滑塊無初速度地放在傳送帶的右端N．滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，其與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，取g=10m/s2，不考慮滑塊從P點(diǎn)落回傳送帶后的運(yùn)動，求：（1）滑塊從傳送帶右端N運(yùn)動到左端M所需要的時(shí)間t；（2）滑塊離開鋼管時(shí)的速度大小vp（結(jié)果可保留根號）；（3）滑塊滑到軌道最高點(diǎn)T時(shí)對軌道彈力的大小FN．例題5、一質(zhì)量為M=1.99kg的小物塊隨足夠長的水平傳送帶一起運(yùn)動，被一個(gè)以初速度v0水平向左飛來的子彈擊中，設(shè)子彈的質(zhì)量m=0.01kg，子彈射中木塊并留在物塊中（子彈與木塊相對運(yùn)動的時(shí)間極短），如圖所示，地面觀察著記錄了小物塊被擊中后的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖所示（圖中取向右運(yùn)動的方向?yàn)檎较颍?，已知傳送帶的速度保持不變，求：?）物塊與傳送帶間的動摩擦系數(shù)；（2）子彈的初速度v0的大?。唬?）計(jì)算因物塊與傳送帶相對滑動過程的摩擦生熱Q．隨練1、如圖所示水平傳送帶A、B兩端點(diǎn)相距x=4m，以v0=2m/s的速度（始終保持不變）順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)．今將一小煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度地輕放至A點(diǎn)處，已知小煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.4，g取10m/s2．由于小煤塊與傳送帶之間有相對滑動，會在傳送帶上留下劃痕．則小煤塊從A運(yùn)動到B的過程中（）A.所用的時(shí)間是SKIPIF1<0sB.所用的時(shí)間是0.5sC.劃痕長度是4mD.劃痕長度是0.5m傾斜傳送帶問題例題1、[多選題]如圖所示，傾斜傳送帶沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動，在傳送帶的A端無初速度放置一物塊．選擇B端所在的水平面為重力勢能的零參考平面，物塊從A端運(yùn)動到B端的過程中，下面四幅圖象能正確反映其機(jī)械能E與位移x關(guān)系的是（）A.B.C.D.例題2、如圖所示，與水平面夾角為SKIPIF1<0的傾斜傳送帶始終繃緊，傳送帶下端SKIPIF1<0點(diǎn)與上端SKIPIF1<0點(diǎn)間的距離為SKIPIF1<0，傳送帶以恒定的速率SKIPIF1<0向上運(yùn)動．現(xiàn)將一質(zhì)量為SKIPIF1<0的物體無初速地放于SKIPIF1<0處，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，求：(1)物體從SKIPIF1<0運(yùn)動到SKIPIF1<0共需多少時(shí)間；(2)電動機(jī)因傳送該物體多消耗的電能．例題3、如圖所示，傾斜傳送帶與水平地面之間的夾角θ=37°，從A→B長度為L=29m，傳送帶以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端A處無初速度地放一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力的大小，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．求：（1）物體從A運(yùn)動到B所需的時(shí)間是多少？（2）若物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0，則物體從A運(yùn)動到B所需的時(shí)間又是多少？隨練1、某工廠為實(shí)現(xiàn)自動傳送工件設(shè)計(jì)了如圖所示的傳送裝置，由一個(gè)水平傳送帶AB和傾斜傳送帶CD組成，水平傳送帶長度LAB=4m，傾斜傳送帶長度LCD=4.45m，傾角為θ=37°，AB和CD通過一段極短的光滑圓弧板過渡，AB傳送帶以v1=5m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，CD傳送帶靜止．已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．現(xiàn)將一個(gè)工件（可看作質(zhì)點(diǎn)）無初速度地放在水平傳送帶最左端A點(diǎn)處，求：（1）工件被第一次傳送到CD傳送帶上升最大高度和所用的時(shí)間；（2）要使工件恰好被傳送到CD傳送帶最上端，CD傳送帶沿順時(shí)針方向運(yùn)轉(zhuǎn)的速度v2大?。╲2＜v1）．傳送帶模型中的能量問題知識精講一．基礎(chǔ)知識在力學(xué)復(fù)習(xí)中，通過研究傳送帶類習(xí)題，將力學(xué)各部分內(nèi)容串聯(lián)起來，再利用功能觀點(diǎn)處理傳送帶問題，往往能達(dá)到融會貫通的效果。對傳送帶問題要進(jìn)行兩種分析：1．受力和運(yùn)動分析對傳送帶上的物體首先要進(jìn)行受力分析，判斷物體受到的滑動摩擦力方向及物體的運(yùn)動狀態(tài)，是加速，是減速，還是勻速；其次判斷摩擦力突變(大小、方向)的臨界狀態(tài)；最后運(yùn)用運(yùn)動學(xué)知識求加速度、速度、位移等物理量，進(jìn)而利用功和能的有關(guān)知識，求因摩擦而產(chǎn)生的熱。注意：①判斷摩擦力的有無、方向時(shí)以傳送帶為參考系；②臨界狀態(tài)一般發(fā)生在v物與v傳相同的時(shí)刻；③應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式計(jì)算物體的相關(guān)物理量時(shí)應(yīng)以地面為參考系。2．傳送帶中功和能量關(guān)系的分析能量能量決定因素功能關(guān)系力移動距離重力勢能重力豎直分位移ΔEp＝－WG動能合外力物體(質(zhì)點(diǎn))對地位移ΔEk＝∑W機(jī)械能除重力外的其他力物體(質(zhì)點(diǎn))對地位移ΔE機(jī)＝∑W其他傳送帶損失電能傳送帶受到物體的作用力，一般表現(xiàn)為摩擦力傳送帶對地移動距離ΔE電＝Ffx傳送帶產(chǎn)生內(nèi)能與傳送帶間的滑動摩擦力物體相對于傳送帶移動的距離Q＝FfΔl二．典型例題【典例】如圖所示，比較長的傳送帶與水平方向的夾角θ＝37°，在電動機(jī)帶動下以v0＝4m/s的恒定速率順時(shí)針方向運(yùn)行。在傳送帶底端P處有一離傳送帶很近的固定擋板，可將傳送帶上的物體擋住。在距P距離為L＝9m的Q處無初速度地放一質(zhì)量m＝1kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，物體與擋板的碰撞能量損失及碰撞時(shí)間不計(jì)，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，求物體從靜止釋放到第一次返回上升至最高點(diǎn)的過程中：(1)相對傳送帶發(fā)生的位移；(2)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量；(3)傳送帶多消耗的電能；(4)物體的最終狀態(tài)及該狀態(tài)后電動機(jī)的輸出功率?！窘馕觥拷夥?：力和運(yùn)動法物體由靜止釋放，沿傳送帶向下加速運(yùn)動，相對傳送帶亦向下滑，受力如圖所示，有mgsinθ－μmgcosθ＝ma1，得a1＝2m/s2與P碰前速度v1＝SKIPIF1<0＝6m/s設(shè)物體從Q到P的時(shí)間為t1，則t1＝SKIPIF1<0＝3s設(shè)物體對地位移為x1，可知x1＝L＝9m，相對傳送帶向下的位移Δx1＝x1＋v0t1＝21m物體與擋板碰撞后，以速度v1反彈，向上做減速運(yùn)動，因v1>v0，物體相對傳送帶向上滑，設(shè)速度減小到與傳送帶速度相等的時(shí)間為t2，此過程受力如圖所示，有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2得a2＝10m/s2，t2＝SKIPIF1<0＝0.2s在t2時(shí)間內(nèi)物體對地向上的位移x2＝SKIPIF1<0t2＝1m相對傳送帶向上的位移Δx2＝x2－v0t2＝0.2m物體速度與傳送帶速度相等后，由于mgsinθ>μmgcosθ物體不能勻速，將相對傳送帶向下滑，對地向上做加速度大小為a3＝a1＝2m/s2的減速運(yùn)動，設(shè)速度減小到零的時(shí)間為t3，t3＝SKIPIF1<0＝2s此過程中物體對地向上的位移x3＝eq\f(v0,2)t3＝4m相對傳送帶向下的位移Δx3＝v0t3－x3＝4m整個(gè)過程中兩者相對滑動位移為Δx＝Δx1－Δx2＋Δx3＝24.8m解法2：相對運(yùn)動法以傳送帶為參考系，在求出相對初速度和相對加速度后，三個(gè)階段物體相對傳送帶的位移分別為Δx1＝v0t1＋SKIPIF1<0a1teq\o\al(2,1)＝21mΔx2＝(v1－v0)t2－SKIPIF1<0a2teq\o\al(2,2)＝0.2mΔx3＝SKIPIF1<0a3teq\o\al(2,3)＝4m第二階段物體相對傳送帶向上運(yùn)動，兩者相對滑動總位移為Δx＝Δx1－Δx2＋Δx3＝24.8m解法3：圖像法（1）設(shè)沿傳送帶向上為正方向，畫出如圖所示物體和傳送帶運(yùn)動的v－t圖象，直接用物體和傳送帶v－t圖線所夾的面積表示相對發(fā)生的位移：Δx1＝SKIPIF1<0＝21m，Δx2＝SKIPIF1<0＝0.2mΔx3＝SKIPIF1<0v0t3＝4m兩者相對滑動的總位移為Δx＝Δx1－Δx2＋Δx3＝24.8m.（2）系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量，是由于一對滑動摩擦力作用點(diǎn)移動的不同導(dǎo)致做功不等而造成的，產(chǎn)生的熱量不是與傳送帶和物體間的相對移動的位移而是與相對移動的距離有關(guān)(如圖4所示陰影部分面積)：Q＝Q1＋Q2＋Q3＝Ff·Δl＝μmgcosθ(Δx1＋Δx2＋Δx3)＝100.8J（3）傳送帶消耗的電能是因?yàn)閭魉蛶б朔Σ亮ψ龉?，這與傳送帶對地運(yùn)動位移有關(guān)(如圖5所示陰影部分面積)，在物體向下加速和相對傳送帶向下運(yùn)動的減速階段，摩擦力對傳送帶做負(fù)功消耗電能，在物體相對傳送帶向上運(yùn)動的減速階段，摩擦力對傳送帶做正功，減少電能損耗。ΔE電＝－Ff(x傳送帶1－x傳送帶2＋x傳送帶3)＝－μmgcosθ(v0t1－v0t2＋v0t3)＝－76.8J即傳送帶多消耗的電能為76.8J（4）物體返回上升到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，以后將重復(fù)上述過程，且每次碰后反彈速度、上升高度依次減小，最終達(dá)到一個(gè)穩(wěn)態(tài)：穩(wěn)態(tài)的反彈速度大小應(yīng)等于傳送帶速度4m/s，此后受到的摩擦力總是斜向上，加速度為gsinθ－μgcosθ＝2m/s2，方向斜向下，物體相對地面做往返“類豎直上拋”運(yùn)動，對地上升的最大位移為xm＝SKIPIF1<0＝4m，往返時(shí)間為T＝SKIPIF1<0＝4s傳送帶受到的摩擦力大小始終為Ff＝μmgcosθ，穩(wěn)態(tài)后方始終斜向下，故電動機(jī)的輸出功率穩(wěn)定為P＝Ffv0＝μmgcosθ×v0＝16W三點(diǎn)剖析一．核心考點(diǎn)1．正確分析物體在傳送帶上的運(yùn)動和受力情況★★★2．能夠理解運(yùn)動過程中做功和相應(yīng)能量轉(zhuǎn)化問題★★★二．重難點(diǎn)和易錯點(diǎn)傳送帶的問題是和實(shí)際聯(lián)系較緊密的一個(gè)物理模型，是高中階段必須掌握的重要內(nèi)容．解決此類問題的關(guān)鍵是對傳送帶和物體進(jìn)行動態(tài)分析和終態(tài)推斷，靈活巧妙地從能量的觀點(diǎn)和力的觀點(diǎn)來揭示其本質(zhì)、特征、過程。傳送帶模型中的能量問題例題1、[多選題]如圖所示，物體沿弧形軌道滑下后進(jìn)入足夠長的水平傳送帶，傳送帶以圖示方向勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，則傳送帶對物體做功情況可能是（）A.始終不做功B.先做負(fù)功后做正功C.先做正功后不做功D.先做負(fù)功后不做功例題2、水平傳送帶在電動機(jī)的帶動下始終以速度v勻速運(yùn)動．某時(shí)刻在傳送帶上A點(diǎn)處輕輕放上一個(gè)質(zhì)量為m的小物體，經(jīng)時(shí)間t小物體的速度與傳送帶相同，相對傳送帶的位移大小為x，A點(diǎn)未到右端，在這段時(shí)間內(nèi)（）A.物體的位移為vtB.傳送帶上的A點(diǎn)對地的位移大小為2xC.由于物體與傳送帶相互作用產(chǎn)生的內(nèi)能為mv2D.由于物體與傳送帶相互作用電動機(jī)要多做的功為SKIPIF1<0mv2例題3、如圖所示，傳送帶以1m/s的速度水平勻速運(yùn)動，砂斗以20kg/s的流量向傳送帶上裝砂子，為了保持傳遞速率不變，驅(qū)動傳送帶的電動機(jī)因此應(yīng)增加功率（）A.10WB.20WC.30WD.40W例題4、[多選題]如圖所示，足夠長傳送帶與水平方向的夾角為θ，物塊a通過平行于傳送帶的輕繩跨過光滑輕滑輪，與木塊b相連，b的質(zhì)量為m，開始時(shí)ab及傳送帶均靜止，且a不受傳送帶的摩擦力作用，現(xiàn)將傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，則在b上升h高度（未與滑輪相碰）的過程中（）A.物塊A的質(zhì)量為SKIPIF1<0B.摩擦力對a做的功等于物塊ab構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加C.摩擦力對a做的功等于物塊a、b動能增加之和D.任意時(shí)刻，重力對a、b做功的瞬時(shí)功率大小不相等例題5、[多選題]如圖所示，足夠長的傳送帶以恒定速率逆時(shí)針運(yùn)行，將一物體輕輕放在傳送帶頂端，第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段物體與傳送帶相對靜止，勻速運(yùn)動到達(dá)傳送帶底端．下列說法錯誤的是（）A.第一階段摩擦力對物體做正功，第二階段摩擦力對物體做負(fù)功B.第一階段摩擦力對物體做的功大于第一階段物體動能的增加量C.第一階段物體和傳送帶間的摩擦生熱等于第一階段物體機(jī)械能的增加量D.全過程物體與傳送帶間的摩擦生熱等于從頂端到底端全過程機(jī)械能的增加量例題6、[多選題]已知一足夠長的傳送帶與水平碰的傾角為θ，以一定的速度勻速運(yùn)動。某時(shí)劃在傳送帶適當(dāng)?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣鹊奈飰K（如圖9a所示），以此時(shí)為t＝0時(shí)刻記錄了小物塊之后在傳送帶上運(yùn)動的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖9b所示（圖中取沿斜面向上的運(yùn)動方向?yàn)檎较?，其中兩坐?biāo)大小v1＞v2）。已知傳送帶的速度保持不變。則下列判斷正確的是（）圖9圖9A.0～t1內(nèi)，物塊對傳送帶做正功B.物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＞tanθC.0～t2內(nèi)，傳送帶對物塊做功為SKIPIF1<0D.系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一定比物塊動能的減少量大例題7、一傳送帶裝置如圖所示，其中AB段是水平的，長度LAB=4m，BC段是傾斜的，長度lBC=5m，傾角為θ=37°，AB和BC在B點(diǎn)通過一段極短的圓弧連接（圖中未畫出圓弧），傳送帶以v=4m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)．已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s2．現(xiàn)將一個(gè)工件（可看做質(zhì)點(diǎn)）無初速度地放在A點(diǎn)，求：（1）工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間？（2）工件沿傳送帶上升的最大高度？（3）工件運(yùn)動了23s時(shí)所在的位置？例題8、如圖所示，一個(gè)與水平方向成θ=37°的傳動帶在電動機(jī)的帶動下逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，速度恒為v=10m/s．傳送帶A、B兩輪間距離L=16m，一個(gè)質(zhì)量m=1kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在A處，物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）．求：（1）物體在A處加速度a的大??；（2）物體傳動到B處所用的時(shí)間t；（3）物體從A傳送到B過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q．例題9、如圖所示，傾角為53°的斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以v=6m/s的速度運(yùn)動，運(yùn)動方向如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的物體（物體可以視為質(zhì)點(diǎn)），從h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計(jì)其動能損失．已知物體與斜面和與傳送帶間的動摩擦因數(shù)相等均為μ=0.5，物體向左最遠(yuǎn)能滑到傳送帶AB的中點(diǎn)處，重力加速度g=10m/s2，（sin53°=0.8，cos53°=0.6）則：（1）傳送帶AB間的距離l為多少？（2）物體接著又隨傳送帶向右運(yùn)動，求最后沿斜面上滑的最大高度h′為多少？（3）物塊從第一次滑上傳送帶到第一次離開傳送帶過程中物塊與傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為多少？隨練1、[多選題]測定運(yùn)動員體能的一種裝置如圖所示，運(yùn)動員的質(zhì)量為M，繩拴在腰間沿水平方向跨過滑輪（不計(jì)滑輪摩擦和質(zhì)量），繩的另一端懸吊的重物質(zhì)量為m，人用力向后蹬傳送帶而人的重心不動，傳送帶以速度v向后勻速運(yùn)動（速度大小可調(diào)），則下列說法正確的是（）A.人對傳送帶做正B.人對傳送帶不做功C.人對傳送帶做功的功率為mgvD.人對傳送帶做功的功率為（m+M）gv隨練2、如圖所示，一足夠長的繃緊的傳送帶與水平面的夾角SKIPIF1<0，傳送帶在電動機(jī)的帶動下，始終保持SKIPIF1<0的速率運(yùn)行，現(xiàn)把一質(zhì)量為SKIPIF1<0的工件（可看作質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在傳送帶的底端，工作和傳送帶之間SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，求：（1）經(jīng)SKIPIF1<0的時(shí)間，工件被傳送的高度；（2）在SKIPIF1<0內(nèi)產(chǎn)生的熱量SKIPIF1<0；（3）在這SKIPIF1<0內(nèi)，電動機(jī)由于傳送工件多消耗的電能．隨練3、[多選題]如圖所示，一質(zhì)量為1kg的小物塊自斜面上A點(diǎn)由靜止開始下滑，經(jīng)2s運(yùn)動到B點(diǎn)后通過光滑的銜接孤面恰好滑上與地面等高的傳送帶上，傳送帶以4m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)行．已知AB間距離為2m，傳送帶長度（即BC間距離）為10m，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2．取g＝10m/s2，下列說法正確的是（）A.物塊在傳送帶上運(yùn)動的時(shí)間為2.32sB.物塊在傳送帶上因摩擦產(chǎn)生的熱量為2JC.物塊在傳送帶上運(yùn)動過程中傳送帶對物塊做功為4JD.物塊滑上傳送帶后，傳動系統(tǒng)因此而多消耗的能量為8J隨練4、[多選題]如圖所示，一條繃緊的水平傳送帶AB以恒定速度v1做勻速直線運(yùn)動，傳送帶右端的光滑水平臺面與傳送帶上表面等高，二者間的空隙極小不會影響滑塊的運(yùn)動．滑塊以速度v2向左從A點(diǎn)滑上傳送帶，在傳送帶上運(yùn)動時(shí)動能隨路程變化如Ek－x圖像所示，已知滑塊質(zhì)量m＝2kg，可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g＝10m/s2．則下列說法中正確的是（）A.傳送帶的運(yùn)行速度為v1＝2m/sB.滑塊在傳送帶上的運(yùn)動時(shí)間為4.5sC.若傳送帶運(yùn)動速度v1增大，則滑塊在傳送帶上運(yùn)動時(shí)間一定越來越小D.若傳送帶運(yùn)動速度v1＞4m/s，則滑塊在傳送帶上的運(yùn)動時(shí)間一定是4s隨練5、如圖所示，高為H=0.45m的臺面上有輕質(zhì)細(xì)繩，繩的一端系一質(zhì)量為m=0.1kg的小球P，另一端掛在光滑的水平軸上O上，O到小球P的距離為R=0.1m，小球與臺面接觸，但無相互作用，在小球兩側(cè)等距離各為L=0.5m處，分別固定一光滑斜面及一水平向左運(yùn)動的傳送帶，傳送帶長為d=0.9m，運(yùn)行速度大小為v=3m/s，現(xiàn)有一質(zhì)量也為m可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊Q從斜面上的A處無初速滑下（A距臺面高h(yuǎn)=0.7m），至C處與小球發(fā)生彈性碰撞，已知滑塊與臺面的動摩擦因數(shù)為μ1=0.5，與傳送帶之間動摩擦因數(shù)為μ2=0.25，不計(jì)傳送帶高度，及滑輪大小對問題的影響．（重力加速度g=10m/s2）求：（1）當(dāng)小球被撞后做圓周運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)對輕繩的作用力大??？（2）滑塊的最終位置與傳送帶末端的E的距離？（3）整個(gè)過程傳送帶電機(jī)消耗的電能？隨練6、在如圖所示的豎直平面內(nèi)，有一固定在水平地面的光滑平臺．平臺右端B與靜止的水平傳送帶平滑相接，傳送帶長L=3m．有一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg，帶電量為q=+10﹣3C的滑塊，放在水平平臺上．平臺上有一根輕質(zhì)彈簧左端固定，右端與滑塊接觸但不連接．現(xiàn)用滑塊緩慢向左移動壓縮彈簧，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)．在彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí)，若將滑塊靜止釋放，滑塊最后恰能到達(dá)傳送帶右端C點(diǎn)．已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.20（g取10m/s2），求：（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度vB，及彈簧儲存的最大彈性勢能EP；（2）若傳送帶以1.5m/s的速度沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動，釋放滑塊的同時(shí)，在BC之間加水平向右的勻強(qiáng)電場E=5×102N/C．滑塊從B運(yùn)動到C的過程中，摩擦力對它做的功．（3）若兩輪半徑均為r=0.4m，傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω時(shí)，撤去彈簧及所加電場，讓滑塊從B點(diǎn)以4m/s速度滑上傳送帶，恰好能由C點(diǎn)水平飛出傳送帶．求ω的大小以及這一過程中滑塊與傳送帶間產(chǎn)生的內(nèi)能．拓展1、如圖所示，水平傳送帶以恒定的速度v順時(shí)針轉(zhuǎn)動，將工件輕輕放在傳送帶的左端，由于摩擦力的作用，工件做勻加速運(yùn)動，經(jīng)過時(shí)間t，速度變?yōu)関；再經(jīng)時(shí)間2t，工件到達(dá)傳送帶的右端，求：（1）工件在水平傳送帶上滑動時(shí)的加速度（2）工件與水平傳送帶間的動摩擦因數(shù)（3）工件從水平傳送帶的左端到達(dá)右端通過的距離．2、（2019福建廈外高三上第一次月考）如圖所示，傾角θ=37°的傳送帶上，上、下兩端相距S=7m．當(dāng)傳送帶以u=4m/s的恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，將一個(gè)與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ=0.25的物塊P輕放于A端，P從A端運(yùn)動到B端所需的時(shí)間是多少？3、（2013福建三明一中高三上第一次月考）如圖所示為糧食倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機(jī)組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距L1=3m；另一臺傾斜傳送，傳送帶與地面間的傾角θ=37°，C、D兩端相距L2=4.45m，B、C相距很近．水平傳送帶以v0=5m/s沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動．現(xiàn)將質(zhì)量為m=10kg的一袋大米無初速度的放在A端，它隨傳送帶到達(dá)B點(diǎn)后，速度大小不變的傳到傾斜傳送帶的C端．米袋與兩傳送帶之間的動摩擦因素均為μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8（1）若傾斜傳送帶CD不轉(zhuǎn)動，則米袋沿傳送帶CD所能上滑的最大距離是多少？（2）若傾斜傳送帶CD以v=4m/s的速率沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，則米袋從C端運(yùn)動到D端的時(shí)間為多少？4、水平傳送帶勻速運(yùn)動，速度大小為v，現(xiàn)將一小工件放到傳送帶上（初速度為零），小工件在傳送帶上滑行了一段距離之后速度達(dá)到v，與傳送帶保持相對靜止．設(shè)工件的質(zhì)量為m，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，則在相對滑動的過程中（）A.滑動摩擦力對工件不做功B.工件的機(jī)械能增量為SKIPIF1<0mv2C.傳送帶對工件做功為零D.工件相對于傳送帶滑動的路程大小為SKIPIF1<05、[多選題]在大型物流貨場，廣泛的應(yīng)用著傳送帶搬運(yùn)貨物．如圖甲所示，與水平面傾斜的傳送帶以恒定速率運(yùn)動，皮帶始終是繃緊的，將m=1kg的貨物放在傳送帶上的A處，經(jīng)過1.2s到達(dá)傳送帶的B端．用速度傳感器測得貨物與傳送帶的速度v隨時(shí)間t變化圖象如圖乙所示，已知重力加速度g=10m/s2．由v﹣t圖可知（）A.A、B兩點(diǎn)的距離為2.4mB.貨物與傳送帶的動摩擦因數(shù)為0.5C.貨物從A運(yùn)動到B過程中，傳送帶對貨物做功大小為12.8JD.貨物從A運(yùn)動到B過程中，貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為4.8J6、如圖所示，水平傳送帶沿順時(shí)針方向以速度v0＝4m／s勻速運(yùn)轉(zhuǎn)。傳送帶長L＝4m，從傳送帶左端M先后兩次由靜止輕輕放上兩個(gè)物體A、B，已知mA＝1kg，mB＝2kg，物體A、B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.4和μ2＝0.2，g取10m／s2。求：（1）物體A、B到達(dá)傳送帶另一端N的時(shí)間tA和tB；（2）物體A、B與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量Q1、Q2。

答案解析傳送帶模型中的動力學(xué)問題水平傳送帶問題例題1、【答案】（1）2m/s（2）0.2m【解析】（1）物塊在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動μmg=malal=2m/s2當(dāng)兩者速度相等時(shí)，t=SKIPIF1<0此時(shí)物塊運(yùn)動的位移為：s1=SKIPIF1<0＜2m所以在到達(dá)傳送帶右端前物塊已勻速，速度為2m/s．（2）物塊以ν0速度滑上斜面﹣mgsinθ=ma2a2=﹣6m/s2物塊速度為零時(shí)上升的距離s2=SKIPIF1<0由于s2＜0.4m，所以物塊未到達(dá)斜面的最高點(diǎn)．物塊上升的最大高度：hm=s2sinθ=0.2m．例題2、[多選題]【答案】BC【解析】繩子斷開后，木塊受重力、支持力和向右的滑動摩擦力，重力和支持力平衡，合力等于摩擦力，水平向右加速時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有：μmg=ma解得：a=μg；故木塊可能一直向右做勻加速直線運(yùn)動；也可能先向右做勻加速直線運(yùn)動，等到速度與皮帶速度相同，然后一起勻速運(yùn)動；由于v1＜v2，故①若兩種情況下木塊都是一直向右做勻加速直線運(yùn)動，則tl等于t2，所以兩種情況下到達(dá)最右端的速度是相等的，所以獲得的動能相等，E1=E2．②若傳送帶速度為v1時(shí)，木塊先向右做勻加速直線運(yùn)動，等到速度與皮帶速度相同，然后一起勻速運(yùn)動；傳送帶速度為v2時(shí)，木塊一直向左做勻加速直線運(yùn)動，則t1＞t2，E2＞E1．③兩種情況下木塊都是先向右做勻加速直線運(yùn)動，等到速度與皮帶速度相同，然后一起勻速運(yùn)動，則t1＞t2，E2＞E1．故BC正確．例題3、[多選題]【答案】BC【解析】A、重物沒有位移，所以人對重物沒有做功，功率為0，故A錯誤；B、根據(jù)人的重心不動知人處于平衡狀態(tài)，摩擦力與拉力平衡，傳送帶對人的摩擦力方向向右，拉力等于物體的重力G，所以人對傳送帶的摩擦力大小等于G，方向水平向左，故B正確．C、在時(shí)間t內(nèi)人對傳送帶做功消耗的能量等于人對傳送帶做的功，人的重心不動，繩對人的拉力和人與傳送帶間的摩擦力平衡，而拉力又等于G．根據(jù)W=Fvt，所以人對傳送帶做功的功為Gvt．故C正確．D、根據(jù)恒力做功功率P=Fv得：若增大傳送帶的速度，人對傳送帶做功的功率增大，故D錯誤．例題4、【答案】（1）滑塊從傳送帶右端N運(yùn)動到左端M所需要的時(shí)間為11s（2）滑塊離開鋼管時(shí)的速度大小為SKIPIF1<0m/s（3）滑塊滑到軌道最高點(diǎn)T時(shí)對軌道彈力的大小為52.4N【解析】（1）滑塊在傳送帶上勻加速運(yùn)動時(shí)，由牛頓第二定律得知：μmg=ma，代入數(shù)據(jù)得：a=1m/s2；滑塊加速到v=10m/s時(shí)的時(shí)間為：t1=SKIPIF1<0=10s；加速運(yùn)動的距離x1=SKIPIF1<0，滑塊勻速運(yùn)動的時(shí)間為t2=SKIPIF1<0，所以滑塊運(yùn)動的時(shí)間為10s+1s=11s．（2）滑塊由M到P的過程中只有重力做功，其機(jī)械能守恒，則有SKIPIF1<0，解得：vP=SKIPIF1<0m/s；（3）滑塊從M點(diǎn)滑到軌道最高點(diǎn)T根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：SKIPIF1<0，根據(jù)牛頓第二定律可得：SKIPIF1<0，解得：FT=52.4N；根據(jù)牛頓第三定律可得壓力大小為52.4N．例題5、【答案】（1）物塊與傳送帶間的動摩擦系數(shù)是0.2（2）子彈的初速度v0的大小是1198m/s（3）計(jì)算因物塊與傳送帶相對滑動過程的摩擦生熱是36J【解析】（1）由速度圖象得，物塊在滑動摩擦力的作用下做勻變速運(yùn)動的加速度為：SKIPIF1<0由牛頓第二定律得滑動摩擦力為：f=（M+m）a，其中：f=μFN，F(xiàn)N=（M+m）g所以：a=μg得到物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為：SKIPIF1<0（2）從v﹣t圖象看出，物塊被擊穿后子彈射物塊后的共同速度v=﹣4m/s，然后一起先向左減速到v=0，然后向右加速到v=2.0m/s，以后隨傳送帶一起做勻速運(yùn)動，所以傳送帶的速度方向向右，其速度為：v傳=2.0m/s．子彈與物塊相互作用的過程中，子彈與物塊組成的系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律得：Mv傳﹣mv0=（m+M）v代入數(shù)據(jù)得：v0=1198m/s（3）物塊相對傳送帶滑動的時(shí)間t=3s時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為：x1=v傳t物塊的位移為：x2=vt+SKIPIF1<0物塊相對傳送帶滑行的路程為：s相對=x1﹣x2=9m所以轉(zhuǎn)化的內(nèi)能為：Q=fs相對代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得：Q=36J隨練1、【答案】D【解析】煤塊在傳送帶上滑動時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：mgμ=ma因此解得a=4m/s2．當(dāng)煤塊速度和傳送帶速度相同時(shí)，位移為：s1=SKIPIF1<0=0.5m＜4m因此煤塊先加速后勻速運(yùn)動：加速時(shí)間為：t1=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=0.5s勻速時(shí)間為：t2=SKIPIF1<0=1.75s小煤塊從A運(yùn)動到B的過程中總時(shí)間為：t=t1+t2=0.5+1.75=2.25s，故A錯誤，B錯誤；在加速階段產(chǎn)生相對位移即產(chǎn)生劃痕，固有：△s=v0t1﹣s1=2×0.5﹣0.5=0.5m，故C錯誤，D正確．故選：D．傾斜傳送帶問題例題1、[多選題]【答案】CD【解析】A、若物塊在到達(dá)B點(diǎn)之前，速度達(dá)到v，則物塊將和傳送帶一起勻速運(yùn)動，但重力勢能減小，機(jī)械能減小，故A錯誤．B、若物塊放上后一直加速，且到B點(diǎn)速度仍小于v，則物塊機(jī)械能一直增大．設(shè)初始時(shí)機(jī)械能為E0．根據(jù)功能原理可知：E=E0+μmgcosθ?x，圖線的斜率大小等于μmgcosθ，可知E與x不成正比，故A、B錯誤；CD、若物塊在到達(dá)B點(diǎn)之前，速度已經(jīng)與傳送帶速度相等，之后物塊的機(jī)械能不斷減小．設(shè)物塊與傳送帶速度相同時(shí)機(jī)械能為E0′，位移為x0．對于速度相同后的過程，可得：E=E0′﹣mgsinθ（x﹣x0），圖線的斜率大小等于mgsinθ．由于μmgcosθ與mgsinθ的大小未知，所以圖線斜率的變化不確定，所以CD正確．例題2、【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【解析】(1)物體無初速度放在SKIPIF1<0處后，因SKIPIF1<0，則物體斜向上做勻加速直線運(yùn)動，加速度SKIPIF1<0物體達(dá)到與傳送帶同速所需的時(shí)間SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)間內(nèi)物體的位移SKIPIF1<0之后物體以速度SKIPIF1<0做勻速運(yùn)動，運(yùn)動的時(shí)間SKIPIF1<0物體運(yùn)動的總時(shí)間SKIPIF1<0(2)前SKIPIF1<0內(nèi)物體相對傳送帶的位移為SKIPIF1<0因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能SKIPIF1<0SKIPIF1<0例題3、【答案】（1）3s；（2）SKIPIF1<0；3.3s．【解析】（1）物體放上傳送帶后，開始一段時(shí)間t1內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：可知，物體所受合力F合=mgsinθ+f，又因?yàn)閒=μN(yùn)=μmgcosθ，所以根據(jù)牛頓第二定律可得：a=SKIPIF1<0；當(dāng)物體速度增加到10m/s時(shí)產(chǎn)生的位移x=SKIPIF1<0=5m＜29m，所用時(shí)間為：t=SKIPIF1<0=1s，所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物體將受沿傳送帶向上的摩擦力的作用，a2=SKIPIF1<0=2m/s2，勻加速運(yùn)動的位移為l=29﹣x=24m，設(shè)所用時(shí)間為t′，則l=vt′+SKIPIF1<0at′2，解得：t′=2s，t總=1s+2s=3s；（2）若物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0，則物體放上傳送帶后，開始一段時(shí)間t1′內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：可知，物體所受合力F′合=mgsinθ+f′又因?yàn)閒′=μN(yùn)=μ′mgcosθ所以根據(jù)牛頓第二定律可得：a′=SKIPIF1<0=12.5m/s2當(dāng)物體速度增加到10m/s時(shí)所用時(shí)間為t′=SKIPIF1<0，產(chǎn)生的位移x′=SKIPIF1<0，所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物體將和傳送到一起勻速運(yùn)動，勻速運(yùn)動的位移為l′=29﹣x′=25m，設(shè)所用時(shí)間為t″，則SKIPIF1<0則t′總=0.8+2.5=3.3s.隨練1、【答案】（1）工作沿CD傳送帶上升最大高度為0.75m，所用的時(shí)間為1.8s（2）速度v2大小是4m/s【解析】（1）工件剛放在傳送帶AB上，在摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動，設(shè)其加速度大小為a1，速度增加到v1時(shí)所用時(shí)間為t1，位移大小為s1，則由受力分析圖甲以及牛頓運(yùn)動定律可得：N1=mgf1=μN(yùn)1=ma1聯(lián)立解得：a1=5m/s2．由運(yùn)動學(xué)公式有：t1=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0s=1ss1=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=2.5m由于s1＜LAB，隨后在傳送帶AB上做勻速直線運(yùn)動到B端，則勻速運(yùn)動的時(shí)間t2為：SKIPIF1<0工件滑上CD傳送帶后在重力和滑動摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動，設(shè)其加速度大小為a2，速度減小到零時(shí)所用時(shí)間為t3，位移大小為s2，則由受力分析圖乙以及牛頓運(yùn)動定律可得：N2=mgcosθmgsinθ+μN(yùn)2=ma2由運(yùn)動學(xué)公式有：s2=SKIPIF1<0聯(lián)立解得：a2=10m/s2．s2=1.25m工作沿CD傳送帶上升最大高度為：h=s2sinθ=1.25×0.6m=0.75m沿CD上升的時(shí)間為：t3=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=0.5s故總時(shí)間為：t=t1+t2+t3=1.8s（2）CD傳送帶以速度v2大小向上傳送時(shí)，當(dāng)工件的速度大于v2時(shí)，滑動摩擦力沿傳送帶向下加速度大小仍為a2；當(dāng)工件的速度小于v2時(shí)，滑動摩擦力沿傳送帶向上，設(shè)其加速度大小為a3，兩個(gè)過程的位移大小分別為s3和s4，則由受力分析圖丙由運(yùn)動學(xué)公式和牛頓運(yùn)動定律可得：SKIPIF1<0mgsinθ﹣μN(yùn)2=ma3SKIPIF1<0LCD=s3+s4解得：v2=4m/s答：（1）工件被第一次傳送到CD傳送帶上升最大高度是0.75m，所用的時(shí)間是1.8s；（2）要使工件恰好被傳送到CD傳送帶最上端，CD傳送帶沿順時(shí)針方向運(yùn)轉(zhuǎn)的速度v2大小是4m/s．傳送帶模型中的能量問題傳送帶模型中的能量問題例題1、[多選題]【答案】ACD【解析】A、當(dāng)物體到達(dá)傳送帶上時(shí)，如果物體的速度恰好和傳送帶的速度相等，那么物體和傳送帶將一起在水平面上運(yùn)動，它們之間沒有摩擦力的作用，所以傳送帶對物體始終不做功，所以A可能．B、若物體速度大，則受向后的摩擦力，做負(fù)功．直至速度一致為止，摩擦力消失，不做功，不會出現(xiàn)再做正功的情況，所以B錯誤．C、若物體速度小，則受向前的摩擦力，做正功．到速度一致時(shí)，摩擦力又變?yōu)榱悖蛔龉?，所以C正確．D、若物體速度大，則受向后的摩擦力，做負(fù)功．直至速度一致為止，摩擦力消失，不做功，所以D正確．故選：ACD例題2、【答案】B【解析】A、在t時(shí)間內(nèi)小物體做勻加速運(yùn)動，物體發(fā)生的位移為：：x物=SKIPIF1<0t=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0vt，故A錯誤．B、傳送帶上的A點(diǎn)對地的位移為x帶=vt，物體相對傳送帶的位移為：x=x帶﹣x物=SKIPIF1<0vt，所以x帶=2x，故B正確．C、由于物體與傳送帶相互作用產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q=fx對物體，由動能定理得：fx物=SKIPIF1<0，又x=x物，所以Q=fx物=SKIPIF1<0，故C錯誤．D、由于物體與傳送帶相互作用電動機(jī)要多做的功為：W=Q+SKIPIF1<0=mv2，故D錯誤．故選：B例題3、【答案】B【解析】砂子達(dá)到傳送帶速度經(jīng)歷的位移為SKIPIF1<0，傳送帶的位移x2=vt，則相對運(yùn)動的位移大小為：SKIPIF1<0．根據(jù)動能定理知：SKIPIF1<0產(chǎn)生的熱量為：SKIPIF1<0根據(jù)能量守恒定律得，增加的能量為：SKIPIF1<0．則增加功率為：SKIPIF1<0．故B正確，A、C、D錯誤．故選：B．例題4、[多選題]【答案】ABC【解析】A、開始時(shí)，a、b及傳送帶均靜止且a不受傳送帶摩擦力作用，有magsinθ=mbg，則ma=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故A正確．B、摩擦力對a做正功，根據(jù)功能關(guān)系得：物塊ab構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能增加，摩擦力對a做的功等于a、b機(jī)械能的增加，故B正確．C、b上升h，則a下降hsinθ，則a重力勢能的減小量為△EPa=mag×hsinθ=mgh，所以系統(tǒng)的重力勢能不變，所以摩擦力對a做的功等于物塊a、b動能增加之和，故C正確．D、任意時(shí)刻a、b的速率相等，對b，克服重力的瞬時(shí)功率Pb=mgv，對a有：Pa=magvsinθ=mgv，所以重力對a、b做功的瞬時(shí)功率大小相等，故D錯誤．故選：ABC例題5、[多選題]【答案】BD【解析】A、對小滑塊受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，第一階段傳送帶的速度大于物塊的速度，所以物體所受的滑動摩擦力的方向沿斜面向下，摩擦物體做正功；第二階段物體與傳送帶相對靜止，摩擦力沿斜面向上，故摩擦力對物體做負(fù)功，故A正確；B、根據(jù)動能定理，第一階段合力做的功等于動能的增加量，由于重力和摩擦力對物體都做正功，故第一階段摩擦力對物體做的功小于第一階段物體動能的增加，故B錯誤；CD、假定傳送帶速度為v，第一階段，小滑塊勻加速位移x1=SKIPIF1<0，傳送帶位移x2=vt；除重力外其余力做的功是機(jī)械能變化的量度，故小滑塊機(jī)械能增加量等于fx1=f?SKIPIF1<0；一對滑動摩擦力做的功是內(nèi)能變化的量度，故內(nèi)能增加量為：Q=f△S=f?（x2﹣x1）=f?SKIPIF1<0；故第一階段物體和傳送帶間的摩擦生熱等于第一階段物體機(jī)械能的增加；在第二階段，摩擦力做負(fù)功，物體的機(jī)械能繼續(xù)減小，但是靜摩擦力的作用下，沒有相對位移，不會產(chǎn)生熱量．故C正確，D錯誤．本題選錯誤的，故選：BD例題6、[多選題]【答案】BD【解析】暫無解析例題7、【答案】（1）1.4s（2）2.4m（3）2.4m．【解析】（1）工件剛放在水平傳送帶上的加速度為a1由牛頓第二定律得μmg=ma1解得a1=μg=5m/s2經(jīng)t1時(shí)間與傳送帶的速度相同，則t1=SKIPIF1<0=0.8s前進(jìn)的位移為x1=SKIPIF1<0a1t12=1.6m此后工件將與傳送帶一起勻速運(yùn)動至B點(diǎn)，用時(shí)t2=SKIPIF1<0=0.6s所以工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t=t1+t2=1.4s（2）設(shè)工件上升的最大高度為h，由動能定理得（μmgcosθ﹣mgsinθ）?SKIPIF1<0=0﹣SKIPIF1<0mv2解得h=2.4m（3）工件沿傳送帶向上運(yùn)動的時(shí)間為t3=SKIPIF1<0=2s此后由于工件在傳送帶的傾斜段運(yùn)動時(shí)的加速度相同，在傳送帶的水平段運(yùn)動時(shí)的加速度也相同，故工件將在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動，其周期為TT=2t1+2t3=5.6s工件從開始運(yùn)動到第一次返回傳送帶的水平部分，且速度變?yōu)榱闼钑r(shí)間t0=2t1+t2+2t3=6.2s而23s=t0+3T這說明經(jīng)23s工件恰好運(yùn)動到傳送帶的水平部分，且速度為零．故工件在A點(diǎn)右側(cè)，到A點(diǎn)的距離x=LAB﹣x1=2.4m答：（1）工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間是1.4s（2）工件沿傳送帶上升的最大高度是2.4m（3）工件運(yùn)動了23s時(shí)所在的位置是工件在A點(diǎn)右側(cè)，到A點(diǎn)的距離是2.4m．例題8、【答案】（1）物體在A處加速度a的大小是10m/s2（2）物體傳動到B處所用的時(shí)間t是2s（3）物體從A傳送到B過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量是24J【解析】（1）物體在A處時(shí)傳送帶對物體有向下的滑動摩擦力作用．由牛頓第二定律：mgsinθ+μmgcosθ=ma…①解得：a=10m/s2…②（2）設(shè)物體經(jīng)過時(shí)間t1速度達(dá)到傳送帶的速度，發(fā)生的位移為x，則：v=at1…③x=SKIPIF1<0…④聯(lián)立解得：x=5m＜L=16m由于mgsinθ＞μmgcosθ，表明以后物體將繼續(xù)勻加速下滑．…⑤設(shè)物體繼續(xù)下滑的加速度為a′，則：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma'…⑥解得：a′=2m/s2…⑦設(shè)物體繼續(xù)下滑至B所用時(shí)間為t2，則：vt2+SKIPIF1<0a′t22=L﹣x…⑧解得：t2=1s（另一負(fù)值舍去）故物體傳動到B處所用的時(shí)間為：t=t1+t2=2s；…⑨（3）物體從A傳送到B過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmgcosθ?（vt1﹣x）+μmgcosθ[（L﹣x）﹣vt2]…（10）聯(lián)立聯(lián)解得：Q=24J…（11）例題9、【答案】（1）8m．（2）SKIPIF1<0m．（3）SKIPIF1<0J．【解析】（1）對滑塊從最高點(diǎn)到傳送帶上的靜止點(diǎn)的過程，由動能定理得mgh﹣μmgcos53°?SKIPIF1<0﹣μmgSKIPIF1<0=0解得l=8m（2）物塊加速到與傳送帶共速需要的位移SKIPIF1<0=3.6m＜4m所以物塊回到A點(diǎn)時(shí)vA=6m/s對物塊從A點(diǎn)到最高點(diǎn)，由動能定理得﹣mgh′﹣μmgcos53°?SKIPIF1<0=0﹣SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）物塊從A運(yùn)動到AB中點(diǎn)的時(shí)間為t=SKIPIF1<0物塊從AB中點(diǎn)加速到與傳送帶共速的時(shí)間t′=SKIPIF1<0所求的熱量為SKIPIF1<0=（SKIPIF1<0）J答：（1）傳送帶AB間的距離l為8m．（2）物體接著又隨傳送帶向右運(yùn)動，最后沿斜面上滑的最大高度h′為SKIPIF1<0m．（3）物塊從第一次滑上傳送帶到第一次離開傳送帶過程中物塊與傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為（SKIPIF1<0）J．隨練1、[多選題]【答案】AC【解析】A、人對傳送帶的摩擦力方向向右，傳送帶在力的方向上有位移，所以人對傳送帶做正功．故A正確，B錯誤．C、人的重心不動，繩對人的拉力和人與傳送帶間的摩擦力平衡，而拉力又等于mg．所以人對傳送帶做功的功率為mgv．故C正確，D錯誤．隨練2、【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【解析】（1）工作開始階段做勻加速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律，得SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，加速至速度與傳送帶相同時(shí)通過的位移SKIPIF1<0，所用時(shí)間SKIPIF1<0，接下來的SKIPIF1<0內(nèi)工件做勻速直線運(yùn)動，通過的位移為SKIPIF1<0故工件上升的高度SKIPIF1<0（2）在時(shí)間SKIPIF1<0內(nèi)，皮帶運(yùn)動的位移為：SKIPIF1<0工件相對皮帶的位移為SKIPIF1<0在時(shí)間SKIPIF1<0內(nèi)，皮帶與工件的摩擦生熱為SKIPIF1<0（3）工件獲得的動能為SKIPIF1<0工件增加的勢能為SKIPIF1<0電動機(jī)多消耗的電能為SKIPIF1<0．則（1）工件被傳送SKIPIF1<0高．（2）產(chǎn)生熱量SKIPIF1<0為SKIPIF1<0．（3）電動機(jī)因?yàn)閭魉凸ぜ嘞牡碾娔苁荢KIPIF1<0．隨練3、[多選題]【答案】BD【解析】暫無解析隨練4、[多選題]【答案】ABD【解析】暫無解析隨練5、【答案】（1）4N．（2）1.3m．（3）1.2J．【解析】（1）對滑塊Q從A到C根據(jù)動能定理有：SKIPIF1<0得SKIPIF1<0PQ發(fā)生彈性碰撞，因質(zhì)量相等，故交換速度，撞后P的速度為vc′=vc=3m/sP運(yùn)動至最高點(diǎn)的速度為vF，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：SKIPIF1<0得SKIPIF1<0P在最高點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有：SKIPIF1<0得SKIPIF1<0根據(jù)牛頓第三定律知輕繩受力大小F′=F=4N（2）PQ再撞后再次交換速度對物塊有vc″=vc′=3m/s對物塊從C到D根據(jù)動能定理有：SKIPIF1<0得SKIPIF1<0物塊進(jìn)入傳送帶做勻減速運(yùn)動，設(shè)加速度大小為α1則根據(jù)牛頓第二定律有：μ2mg=ma1得SKIPIF1<0由運(yùn)動學(xué)公式知減速至速度為零時(shí)間為SKIPIF1<0．進(jìn)入傳送帶位移為：SKIPIF1<0因S1＜d故物塊從左邊離開傳送帶，離開時(shí)速度大小為vD′=vD=2m/s在CD上再次減速，設(shè)加速大小為α2則根據(jù)牛頓第二定律有：μ1mg=ma2得SKIPIF1<0由運(yùn)動學(xué)公式知減速至0位移為SKIPIF1<0因S2＜L故不會再與球相撞與傳送帶末端E的距離為D=S2+d=1.3m（3）在傳送帶上運(yùn)動的兩段時(shí)間均為t=0.8S此過程傳送帶向左移運(yùn)動兩段位移d1=d2=vt=3×0.8m=2.4m在傳帶上產(chǎn)生的熱量為：Q=μ2mg（d1+s1+d2﹣s1）=1.2J因傳送帶速度大小不變，物塊進(jìn)出傳送帶速度大小相等，由能量守恒定律知電動機(jī)提供電能為E=Q=1.2J．答：（1）當(dāng)小球被撞后做圓周運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)對輕繩的作用力大小為4N．（2）滑塊的最終位置與傳送帶末端的E的距離為1.3m．（3）整個(gè)過程傳送帶電機(jī)消耗的電能為1.2J．隨練6、【答案】（1）2SKIPIF1<0m/s；3J（2）﹣1.9375J（3）5rad/s；1J【解析】（1）設(shè)彈簧儲存的最大彈性勢能EP，滑塊從靜止釋放至運(yùn)動到B點(diǎn)，由能量守恒定律知：SKIPIF1<0從B到C，根據(jù)動能定理得：SKIPIF1<0解得：vB=2SKIPIF1<0m/s，EP=3J（2）加電場后，由于vB＞v傳，所以滑塊剛滑上傳送帶時(shí)就做勻減速直線運(yùn)動，μmg﹣qE=ma滑塊減速至與傳送帶共速的時(shí)間為：SKIPIF1<0，滑塊減速的位移為SKIPIF1<0，故滑塊之后勻速運(yùn)動，從B到C，由SKIPIF1<0解得：Wf=﹣1.9375J（3）滑塊恰能在C點(diǎn)水平飛出傳送帶，則有mg=SKIPIF1<0解得：vC=rω0解得ω0=5rad/s滑塊要減速到C點(diǎn)，則μmg=ma′滑塊減速時(shí)間t=1s滑塊位移x1=vBt﹣SKIPIF1<0a′t2=3m傳送帶距離x2=vCt=2m滑塊與傳送帶間產(chǎn)生的內(nèi)能Q=μmg（x1﹣x2）=1J．拓展1、【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）2.5vt【解析】（1）勻加速過程，有v=at故，工件的加速度SKIPIF1<0．（2）工件加速過程，根據(jù)牛頓第二定律，有μmg=ma解得：μ=SKIPIF1<0故動摩擦因素為SKIPIF1<0．（3）工件從左端到達(dá)右端通過的距離x=x1+x2=SKIPIF1<0=2.5vt故傳送帶長度為2.5vt．2、【答案】P從A端運(yùn)動到B端所需的時(shí)間是為1.5s【解析】設(shè)P初始下滑的加速度為a1，則有mgsinθ+μmgcosθ=ma1解得a1=g(sinθ+μcosθ)=8m/s2前一段加速滑下時(shí)間t1=SKIPIF1<0=0.5s當(dāng)P加速到u時(shí)，P發(fā)生的位移S1=SKIPIF1<0=1m＜7m此后P，繼續(xù)加速下滑，設(shè)加速度為a2，有mgsinθ-μmgcosθ=ma2，所以a2=4m/s2根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有L-S1=ut2+SKIPIF1<0a2SKIPIF1<0解得后一段加速滑下時(shí)間t2=1sP從A到B總時(shí)間t=t1+t2=1.5s即P從A端運(yùn)動到B端所需的時(shí)間是為1.5s．3、【答案】