人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)讀書(shū)之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。多聽(tīng)多問(wèn)多思多說(shuō)多看24.1.1圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章圓1.認(rèn)識(shí)圓，理解圓的本質(zhì)屬性.（重點(diǎn)）2.認(rèn)識(shí)弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓、等弧等與圓有關(guān)的概念，并了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.（難點(diǎn)）3.初步了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察與思考觀察下列生活中的圖片，找一找你所熟悉的圖形.復(fù)習(xí)回顧騎車運(yùn)動(dòng)看了此畫(huà),你有何想法?情景：一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開(kāi)．這樣的隊(duì)形對(duì)每一人都公平嗎？你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊(duì)形？探究圓的概念一合作探究甲丙乙丁為了使游戲公平，在目標(biāo)周圍圍成一個(gè)圓排隊(duì)，因?yàn)閳A上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑.·rOA圓的旋轉(zhuǎn)定義

在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓．以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.有關(guān)概念固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示．

問(wèn)題

觀察畫(huà)圓的過(guò)程，你能說(shuō)出圓是如何畫(huà)出來(lái)的嗎？一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大?。膱A

等圓半徑相同，圓心不同圓心相同，半徑不同確定一個(gè)圓的要素圓可以看成到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的.滿足什么條件的？有間隙嗎？圓也可以看成是由多個(gè)點(diǎn)組成的到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上嗎？（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于

．（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在

．

圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合．O·ACErrrrrD定長(zhǎng)r同一個(gè)圓上圓的集合定義想一想：從畫(huà)圓的過(guò)程可以看出什么呢？o?同圓半徑相等.要點(diǎn)歸納【例1】

矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O.求證：A、B、C、D在以O(shè)為圓心的同一圓上.ABCDO證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.

又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上.典例精析

弦:·COAB連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖中的AC）叫做弦.經(jīng)過(guò)圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．

1.弦和直徑都是線段.2.直徑是弦,是經(jīng)過(guò)圓心的特殊弦，是圓中最長(zhǎng)的弦，但弦不一定是直徑.注意圓的有關(guān)概念二合作探究OABOAB探索：圓中最長(zhǎng)的弦是什么？為什么？OABCCDCDOABCOABCDOABCD【發(fā)現(xiàn)】直徑是最長(zhǎng)的弦弧:·COAB圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．劣弧與優(yōu)弧·COAB半圓小于半圓的弧叫做劣弧.如圖中的AC

;(大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.如圖中的ABC.(等圓:·COA能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.·CO1A容易看出：

等圓是兩個(gè)半徑相等的圓.等弧:

在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.結(jié)論：等弧僅僅存在于同圓或者等圓中.可見(jiàn)這兩條弧不可能完全重合實(shí)際上這兩條弧彎曲程度不同“等弧”要區(qū)別于“長(zhǎng)度相等的弧”如圖，如果AB和CD的拉直長(zhǎng)度都是10cm，平移并調(diào)整小圓的位置，是否能使這兩條弧完全重合？︵︵DCAB想一想：長(zhǎng)度相等的弧是等弧嗎？【例2】

如圖.(1)請(qǐng)寫(xiě)出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的優(yōu)弧及劣弧;(2)請(qǐng)寫(xiě)出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的弦及直徑.弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直徑.（3）請(qǐng)任選一條弦，寫(xiě)出這條弦所對(duì)的弧.答案不唯一，如：弦AF,它所對(duì)的弧是.ABCEFDO劣?。簝?yōu)?。篈F,(AD,(AC,(AE.(AFE,(AFC,(ADE,(ADC.(AF(典例精析1.根據(jù)圓的定義，“圓”指的是“圓周”，而不是“圓面”．2.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦.附圖解釋：·COAB連接OC,在△AOC中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系有AO+OC>AC,而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.要點(diǎn)歸納【例3】如圖，MN是半圓O的直徑，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D在半圓上，頂點(diǎn)B、C在直徑MN上，求證：OB=OC.連OA,OD即可，同圓的半徑相等.ⅠⅡ10？x2x在Rt△ABO中，算一算：設(shè)在例3中，⊙O的半徑為10，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為.典例精析xxxx變式：如圖，在扇形MON中，，半徑MO=NO=10，,正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C、D在半徑上，頂點(diǎn)A在圓弧上，求正方形ABCD的邊長(zhǎng).解：連結(jié)OA.∵ABCD為正方形∴DC=CO設(shè)OC=x,則AB=BC=DC=OC=x又∵OA=OM=10∴在Rt△ABO中,課堂練習(xí)圓定義旋轉(zhuǎn)定義要畫(huà)一個(gè)確定的圓，關(guān)鍵是確定圓心和半徑集合定義同圓半徑相等有關(guān)概念弦（直徑）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦弧半圓是特殊的弧劣弧半圓優(yōu)弧同心圓等圓同圓等弧能夠互相重合的兩段弧課堂小結(jié)1.填空：（1）______是圓中最長(zhǎng)的弦，它是______的2倍．（2）圖中有

條直徑，

條非直徑的弦，

圓中以A為一個(gè)端點(diǎn)的優(yōu)弧有

條，

劣弧有

條．直徑半徑一二四四2.一點(diǎn)和⊙O上的最近點(diǎn)距離為4cm,最遠(yuǎn)的距離為10cm,則這個(gè)圓的半徑是

.7cm或3cmABCDOFE達(dá)標(biāo)測(cè)試3.判斷下列說(shuō)法的正誤，并說(shuō)明理由或舉反例.(1)弦是直徑；(2)半圓是??；(3)過(guò)圓心的線段是直徑；(4)過(guò)圓心的直線是直徑；(5)半圓是最長(zhǎng)的弧；(6)直徑是最長(zhǎng)的弦；(7)長(zhǎng)度相等的弧是等弧.

5．一根5m長(zhǎng)的繩子，一端栓在柱子上，另一端栓著一只羊，請(qǐng)畫(huà)出羊的活動(dòng)區(qū)域．5m再見(jiàn)謝謝大家!人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)讀書(shū)之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。多聽(tīng)多問(wèn)多思多說(shuō)多看24.1.2垂直于弦的直徑24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章圓1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓是軸對(duì)稱圖形.2.理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明和作圖問(wèn)題.（重點(diǎn)）3.靈活運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)折一折：你能通過(guò)折疊的方式找到圓形紙片的對(duì)稱軸嗎？在折的過(guò)程中你有何發(fā)現(xiàn)？圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．創(chuàng)設(shè)情景圓的對(duì)稱軸一（1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？（2）你是怎么得出結(jié)論的？圓的對(duì)稱性：

圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在直線都是圓的對(duì)稱軸.用折疊的方法●O合作探究問(wèn)題：如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和劣弧?為什么?線段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒理由如下：把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC和BC,AD與BD重合．⌒⌒⌒⌒·OABDEC垂徑定理及其推論二垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.∵CD是直徑，CD⊥AB，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.推導(dǎo)格式：溫馨提示：垂徑定理是圓中一個(gè)重要的定理,三種語(yǔ)言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運(yùn)用自如.要點(diǎn)歸納想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？是不是，因?yàn)闆](méi)有垂直是不是，因?yàn)镃D沒(méi)有過(guò)圓心ABOCDEOABCABOEABDCOE垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：ABOCDEABOEDABO

DCABOC要點(diǎn)歸納

如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。┙Y(jié)論與題設(shè)交換一條，命題是真命題嗎？①過(guò)圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的優(yōu)?。虎萜椒窒宜鶎?duì)的劣弧.上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論嗎？合作探究

DOABEC舉例證明其中一種組合方法已知:求證：①CD是直徑②CD⊥AB，垂足為E③AE=BE④AC=BC⑤AD=BD⌒⌒⌒⌒證明猜想AC與BC相等嗎？AD與BD相等嗎？為什么？如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使AE=BE.（1）CD⊥AB嗎？為什么？（2）·OABCDE⌒⌒⌒⌒（2）由垂徑定理可得AC=BC，AD=BD.⌒⌒⌒⌒（1）連接AO,BO,則AO=BO,又AE=BE，∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴CD⊥AB.典例精析思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例.

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧.垂徑定理的推論·OABCD特別說(shuō)明：圓的兩條直徑是互相平分的.要點(diǎn)歸納【例1】

如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm.·OABE解析：連接OA，∵OE⊥AB，∴AB=2AE=16cm.16一垂徑定理及其推論的計(jì)算三∴cm.典例精析【例2】

如圖，⊙

O的弦AB＝8cm，直徑CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半徑OC的長(zhǎng).·OABECD解：連接OA，∵

CE⊥AB于D，∴設(shè)OC=xcm，則OD=x-2,根據(jù)勾股定理，得解得x=5，即半徑OC的長(zhǎng)為5cm.x2=42+(x-2)2，【例3】：已知：⊙O中弦AB∥CD,求證：AC＝BD.⌒⌒.MCDABON證明：作直徑MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.則AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直徑平分弦所對(duì)的?。?/p>

AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒

解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件.要點(diǎn)歸納試一試：根據(jù)剛剛所學(xué)，你能利用垂徑定理求出引入中趙州橋主橋拱半徑的問(wèn)題嗎?垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用四合作探究解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.解得R≈27.3（m）.即主橋拱半徑約為27.3m.=18.52+(R-7.23)2

∴AD=AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.練一練：如圖a、b,一弓形弦長(zhǎng)為cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為＿＿＿_(dá)___＿.C

DCBOADOAB圖a圖b2cm或12cm

在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h(yuǎn)的計(jì)算題時(shí)，常常通過(guò)連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.涉及垂徑定理時(shí)輔助線的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h(yuǎn)，半徑r之間有以下關(guān)系：弓形中重要數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BCDOhrd

d+h=r

OABC·要點(diǎn)歸納垂徑定理內(nèi)容推論輔助線一條直線滿足:①過(guò)圓心;②垂直于弦;③平分弦（不是直徑）;④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;⑤平分弦所對(duì)的劣弧.滿足其中兩個(gè)條件就可以推出其它三個(gè)結(jié)論（“知二推三”）垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧兩條輔助線：連半徑，作弦心距構(gòu)造Rt△利用勾股定理計(jì)算或建立方程.基本圖形及變式圖形課堂小結(jié)1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為

.5cm2.⊙O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°則弦AC=

.

103cm3.（分類討論題）已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為

.14cm或2cm達(dá)標(biāo)測(cè)試4.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.

5.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。你認(rèn)為AC和BD有什么關(guān)系？為什么？證明：過(guò)O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE.∴AE－CE＝BE－DE

即AC＝BD..ACDBOE注意：解決有關(guān)弦的問(wèn)題，常過(guò)圓心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直徑，它是一種常用輔助線的添法．6.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD,點(diǎn)O是弧CD的圓心),其中CD=600m,E為弧CD上的一點(diǎn),且OE⊥CD，垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑.解:連接OC.●

OCDEF┗設(shè)這段彎路的半徑為Rm,則OF=(R-90)m.根據(jù)勾股定理，得解得R=545.∴這段彎路的半徑約為545m.拓展提升：如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8,P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OP長(zhǎng)的取值范圍

.3cm≤OP≤5cmBAOP再見(jiàn)謝謝大家!人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)讀書(shū)之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。多聽(tīng)多問(wèn)多思多說(shuō)多看24.1.3弧、弦、圓心角24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章圓1.理解圓心角的概念，掌握?qǐng)A的中心對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問(wèn)

題.（重點(diǎn)）3.理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)

熊寶寶要過(guò)生日了！要把蛋糕平均分成四塊，你會(huì)分嗎？創(chuàng)設(shè)情景

所以圓是中心對(duì)稱圖形.OAB180°觀察：1.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？圓心角的定義一合作探究2.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度呢？仍與原來(lái)的圓重合嗎？Oα圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性·

·OB

A

·OB

A觀察在⊙O中，這些角有什么共同特點(diǎn)？

頂點(diǎn)在圓心上ABOOOABM

1.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角，如∠AOB.3.圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB.任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧2.圓心角∠AOB

所對(duì)的弧為

AB.⌒弦總結(jié)歸納判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由.①②③④圓內(nèi)角圓外角圓周角（后面會(huì)學(xué)到）圓心角在同圓中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒C·OABD圓心角、弧、弦之間的關(guān)系二由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，

那么，，弦AB=弦CD歸納

·OAB如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？

·O′CD在等圓中探究

通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.歸納⌒⌒

在同一個(gè)圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CDABODC弧、弦與圓心角的關(guān)系定理要點(diǎn)歸納想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC如果弧相等那么弧所對(duì)的圓心角相等弧所對(duì)的弦相等如果弦相等那么弦所對(duì)應(yīng)的圓心角相等弦所對(duì)應(yīng)的優(yōu)弧相等弦所對(duì)應(yīng)的劣弧相等如果圓心角相等那么圓心角所對(duì)的弧相等圓心角所對(duì)的弦相等在同圓或等圓中題設(shè)結(jié)論在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等．弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論在同一個(gè)圓中，如果弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等．要點(diǎn)歸納關(guān)系結(jié)構(gòu)圖

××√搶答題1.等弦所對(duì)的弧相等.（）2.等弧所對(duì)的弦相等.（）3.圓心角相等，所對(duì)的弦相等.

(）4.

如圖，AB是⊙O的直徑，BC

=CD

=DE，∠COD=35°，∠AOE=

．·AOBCDE75°解：∵關(guān)系定理及推論的運(yùn)用三【例1】如圖，AB是⊙O的直徑，

∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE典例精析證明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.【例2】如圖，在⊙O中，AB=AC

,∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒

溫馨提示：本題告訴我們，弧、圓心角、弦靈活轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.∵AB=CD，⌒⌒

填一填：

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，____________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFO解：OE=OF.理由如下：圓心角圓心角相等弧相等弦相等弦、弧、圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中概念：頂點(diǎn)在圓心的角應(yīng)用提醒①要注意前提條件；②要靈活轉(zhuǎn)化.課堂小結(jié)1．如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）A．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等B．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等C．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等D．以上說(shuō)法都不對(duì)2.弦長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓心角等于

.D60°A3.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD,則AB與CD的關(guān)系是（）⌒⌒A.AB=2CD

⌒⌒B.AB>CD

⌒⌒C.AB<CD

⌒⌒D.不能確定

達(dá)標(biāo)測(cè)試4.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，

求證:AB＝CD..CABDO能力提升：如圖，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立嗎？CD=2AB也成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；如不是，那它們之間的關(guān)系又是什么？⌒⌒答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.不是，取的中點(diǎn)E,連接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以==

.

=2，弦AB=CE=DE,在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.⌒⌒ABCDEO再見(jiàn)謝謝大家!人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)讀書(shū)之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。多聽(tīng)多問(wèn)多思多說(shuō)多看24.1.4圓周角24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章圓學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解圓周角的概念，會(huì)敘述并證明圓周角定理.2.理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運(yùn)用圓周角定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.理解掌握?qǐng)A周角定理的推論及其證明過(guò)程和運(yùn)用.（難點(diǎn)）

問(wèn)題1

什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？

頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角,

∠BOC.問(wèn)題2

如圖，∠BAC的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?A

∠BAC的頂點(diǎn)在☉O上，角的兩邊分別交☉O于B、C兩點(diǎn).復(fù)習(xí)回顧C(jī)AEDB思考：圖中過(guò)球門(mén)A、C兩點(diǎn)畫(huà)圓，球員射中球門(mén)的難易程度與他所處的位置B、D、E有關(guān)（張開(kāi)的角度大?。H從數(shù)學(xué)的角度考慮，球員應(yīng)選擇從哪一點(diǎn)的位置射門(mén)更有利？頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）圓周角的定義一合作探究·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡(jiǎn)述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點(diǎn)不在圓上頂點(diǎn)不在圓上邊AC沒(méi)有和圓相交√√√如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.圓周角定理及其推論二測(cè)量與猜測(cè)圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的外部推導(dǎo)與論證圓心O在∠BAC的一邊上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠COABDOACDOABCD圓心O在∠BAC的內(nèi)部OACDOABDOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圓心O在∠BAC的外部圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧它所對(duì)的圓心角的一半；圓周角定理要點(diǎn)歸納問(wèn)題1

如圖，OB，OC都是⊙O的半徑，點(diǎn)A,D是上任意兩點(diǎn)，連接AB，AC，BD，CD.∠BAC與∠BDC相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.D∴∠BAC=∠BDC相等合作探究DABOCEF問(wèn)題2

如圖，若∠A與∠B相等嗎？相等想一想：(1)反過(guò)來(lái)，若∠A=∠B，那么成立嗎？(2)若CD是直徑，你能求出∠A的度數(shù)嗎？圓周角定理的推論同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.A1A2A3要點(diǎn)歸納

試一試：1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在☉O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35o.(1)∠BOC=

o，理由是

;(2)∠BDC=

o，理由是

.7035同弧所對(duì)的圓周角相等一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半(1)完成下列填空：

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((2345678想一想如圖，線段AB是☉O的直徑，點(diǎn)C是☉O上的任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B外），那么，∠ABC就是直徑AB所對(duì)的圓周角，想一想，∠ACB會(huì)是怎樣的角？·OACB解：∵OA=OB=OC，∴△AOC、△BOC都是等腰三角形.∴∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.又∵∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°.∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°.圓周角和直徑的關(guān)系圓周角和直徑的關(guān)系：

半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°.要點(diǎn)歸納【例1】

如圖，AB是☉O的直徑，∠A=80°.求∠ABC的大小.OCAB解：∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB=90°（直徑所對(duì)的圓周角等于90°.）∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB

=180°-90°-80°=10°.典例精析【例2】

如圖，分別求出圖中∠x(chóng)的大小.60°x30°20°x解：(1)∵同弧所對(duì)圓周角相等，∴∠x(chóng)=60°.ADBEC(2)連接BF，F(xiàn)∵同弧所對(duì)圓周角相等，∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.∴∠x(chóng)=∠ABF+∠FBC=50°.

【例3】：如圖，⊙O的直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長(zhǎng)；（2）若∠ADC的平分線交⊙O于B,

求AB、BC的長(zhǎng)．B解：(1)∵AC是直徑，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直徑,∴∠ABC=90°.∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.B解答圓周角有關(guān)問(wèn)題時(shí)，若題中出現(xiàn)“直徑”這個(gè)條件，則考慮構(gòu)造直角三角形來(lái)求解.

歸納如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為(

)A．30°B．45°C．60°D．75°解析：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.故選C.方法總結(jié)：在圓中，如果有直徑，一般要找直徑所對(duì)的圓周角，構(gòu)造直角三角形解題．練一練C【例4】

如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)P,∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度數(shù)..OADCPB解:連接BC,則∠ACB=90°,∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°=30°.又∵∠BAD=∠DCB=30°,∴∠APC=∠BAD＋∠ADC＝30°＋70°＝100°.

如果一個(gè)多邊形所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.圓內(nèi)接四邊形三

如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O為四邊形ABCD的外接圓.

猜想：∠A與∠C,

∠B與∠D之間的關(guān)系為：

∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o想一想：如何證明你的猜想呢？合作探究∵弧BCD和弧BAD所對(duì)的圓心角的和是周角，∴∠A＋∠C＝180°，同理∠B＋∠D＝180°，證明猜想歸納總結(jié)推論：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).CODBA∵弧BCD和弧BAD所對(duì)的圓心角的和是周角，∴∠A＋∠C＝180°，同理∠B＋∠D＝180°，E延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，有∠BCD＋∠DCE＝180°.∴∠A＝∠DCE.想一想圖中∠A與∠DCE的大小有何關(guān)系？推論：圓的內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.CODBAE要點(diǎn)歸納1．四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠A=110°，∠B=80°，則∠C=

，∠D=

.2．⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠D=

.

70o100o90o練一練【例5】：如圖，AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.求證：∠FGD＝∠ADC.證明：∵四邊形ACDG內(nèi)接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.方法總結(jié)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(

)A．120°B．100°C．80°D．60°解析：∵∠BOD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠C＝180°－60°＝120°，故選A.練一練A解：設(shè)∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別對(duì)于2x，3x，6x，【例6】

在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比是2︰3︰6.求這個(gè)四邊形各角的度數(shù).∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，∵2x+6x=180°，∴x=22.5°.∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C

=135°，∠D=180°-67.5°=112.5°.圓心角類比圓周角圓周角定義圓周角定理圓周角定理的推論在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；相等的圓周角所對(duì)的弧相等.1.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；2.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).1.頂點(diǎn)在圓上，2.兩邊都與圓相交的角（二者必須同時(shí)具備）圓周角與直線的關(guān)系半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°（直角）.課堂小結(jié)1.判斷（1）同一個(gè)圓中等弧所對(duì)的圓周角相等（）（2）相等的弦所對(duì)的圓周角也相等（）（3）同弦所對(duì)的圓周角相等（）√××達(dá)標(biāo)測(cè)試2.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,則∠AOB=

．BACO166°3.如圖，已知BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥BD于點(diǎn)E，若∠AOD=60°，則∠DBC的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°A【規(guī)律方法】解決圓周角和圓心角的計(jì)算和證明問(wèn)題,要準(zhǔn)確找出同弧所對(duì)的圓周角和圓心角,然后再靈活運(yùn)用圓周角定理.ABCDO4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,如果∠BOD=130°,則∠BCD的度數(shù)是（）

A115°B130°C65°D50°5.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，P是AB上的一點(diǎn)，則∠APB=

.ABCPC120°6.如圖，已知圓心角∠AOB=100°,則圓周角∠ACB=

，∠ADB=

.DAOCB130°50°7.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

.CABO解：連接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形∴OA=OB=AB=2，即半徑為2.2AOBC∴∠ACB=2∠BAC證明：8.如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.∠AOB=2∠BOC，9.船在航行過(guò)程中，船長(zhǎng)通過(guò)測(cè)定角數(shù)來(lái)確定是否遇到暗礁，如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點(diǎn)C都是有觸礁危險(xiǎn)的臨界點(diǎn)，∠ACB就是“危險(xiǎn)角”，當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)，∠α與“危險(xiǎn)角”有怎樣的大小關(guān)系？解：當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)，即船位于暗礁區(qū)域外（即⊙O外），與兩個(gè)燈塔的夾角∠α小于“危險(xiǎn)角”.拓展提升：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,(1)BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?(2)求證：.ABCDE∵AB是圓的直徑，點(diǎn)D在圓上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD.∵AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，（同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)弧相等）.解:BD=CD.理由是:連接AD,再見(jiàn)謝謝大家!人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)讀書(shū)之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。多聽(tīng)多問(wèn)多思多說(shuō)多看24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系

你玩過(guò)飛鏢嗎？它的靶子是由一些圓組成的，你知道擊中靶子上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？想一想創(chuàng)設(shè)情景問(wèn)題1：觀察下圖中點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？.o.C....B..A.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系一合作探究問(wèn)題2：設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點(diǎn)和圓三種不同位置關(guān)系時(shí)，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

點(diǎn)P在⊙O上點(diǎn)P在⊙O外dddrPdPrd

Prd＜rr=＞r反過(guò)來(lái)，由d與r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？1.⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在

；點(diǎn)B在

；點(diǎn)C在

.

練一練：圓內(nèi)圓上圓外2.圓心為O的兩個(gè)同心圓，半徑分別為1和2，若OP=，則點(diǎn)P在（）A.大圓內(nèi)

B.小圓內(nèi)C.小圓外

D.大圓內(nèi)，小圓外oDrPdPrd

PrdRrP點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

d<r點(diǎn)P在⊙O上

d=r點(diǎn)P在⊙O外

d>r

點(diǎn)P在圓環(huán)內(nèi)

r≤d≤R數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系要點(diǎn)歸納【例1】：如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4.（1）以A為圓心，4為半徑作⊙A，則點(diǎn)B、C、D與⊙A的位置關(guān)系如何？解：AD=4=r，

故D點(diǎn)在⊙A上

AB=3<r，

故B點(diǎn)在⊙A內(nèi)

AC=5>r，

故C點(diǎn)在⊙A外典例精析（2）若以A點(diǎn)為圓心作⊙A，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍？（直接寫(xiě)出答案）3<r<5變式：如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1），P是x軸上一點(diǎn)，要使△PAO為等腰三角形，滿足條件的P有幾個(gè)？求出點(diǎn)P的坐標(biāo).過(guò)不共線三點(diǎn)作圓二問(wèn)題1如何過(guò)一個(gè)點(diǎn)A作一個(gè)圓？過(guò)點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓？

·····以不與A點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)為圓心，以這個(gè)點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為半徑畫(huà)圓即可；可作無(wú)數(shù)個(gè)圓.A合作探究問(wèn)題2：如何過(guò)兩點(diǎn)A、B作一個(gè)圓？過(guò)兩點(diǎn)可以作多少個(gè)圓？

····AB作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)和點(diǎn)A或B的距離為半徑畫(huà)圓即可;可作無(wú)數(shù)個(gè)圓.問(wèn)題3：過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓？ABCDEGF●o經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.有且只有位置關(guān)系定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.ABCDEGF●o要點(diǎn)歸納

已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C.

求作：⊙O,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C.作法：1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN；2、連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點(diǎn)O；3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓。所以⊙O就是所求作的圓.ONMFEABC練一練問(wèn)題4:現(xiàn)在你知道怎樣將一個(gè)如圖所示的破損的圓盤(pán)復(fù)原了嗎？方法:1、在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C;2、作線段AB、BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心;3、以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓.⊙O即為所求.ABCO

某一個(gè)城市在一塊空地新建了三個(gè)居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個(gè)小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個(gè)小區(qū)的距離相等。請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個(gè)位置？你怎么確定這個(gè)位置呢？●●●BAC針對(duì)訓(xùn)練試一試：

已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓.ABCO三角形的外接圓及外心三合作探究1.外接圓⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.2.三角形的外心：定義：外接圓內(nèi)接三角形三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三邊中垂線的交點(diǎn).性質(zhì)：●OABC要點(diǎn)歸納判一判：下列說(shuō)法是否正確(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓()(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等()√××√畫(huà)一畫(huà)：分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫(huà)出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫三角形的外心；三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.要點(diǎn)歸納【例2】：如圖，將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D(0，3)．(1)求∠DAO的度數(shù)；(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和△AOB外接圓的面積．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；典例精析(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和△AOB外接圓的面積．(2)∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，3)，∴OD＝3.在直角△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝

，AD＝2OD＝6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圓的直徑，∴△AOB外接圓的面積是9π.方法總結(jié)：圖形中求三角形外接圓的面積時(shí)，關(guān)鍵是確定外接圓的直徑(或半徑)長(zhǎng)度．【例3】

如圖，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距離是5cm，求△ABC的外接圓的半徑．解：連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC.D則OD＝5cm，在Rt△OBD中即△ABC的外接圓的半徑為13cm.思考：經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓．反證法四合作探究先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．反證法的一般步驟驟假設(shè)命題的結(jié)論不成立從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確要點(diǎn)歸納【例4】求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.已知：△ABC求證：△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)

，則

。∴

，即

.這與

矛盾．假設(shè)不成立．∴

．△ABC中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的內(nèi)角和為180度△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°典例精析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)d>rd=rd<r位置關(guān)系數(shù)量化作圓過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓過(guò)兩點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓定理：過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓一個(gè)三角形的外接圓是唯一的.注意：同一直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓點(diǎn)P在圓環(huán)內(nèi)

r≤d≤RRrP課堂小結(jié)1.如圖，請(qǐng)找出圖中圓的圓心，并寫(xiě)出你找圓心的方法?ABCO達(dá)標(biāo)測(cè)試

2.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A

；點(diǎn)C在⊙A

；點(diǎn)D在⊙A

.上外上3.⊙O的半徑r為5㎝，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系為（）A.在⊙O內(nèi)

B.在⊙O上

C.在⊙O外

D.在⊙O上或⊙O外B4.判斷：（1）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓（）（2）三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)（）（3）三角形的外心到三邊的距離相等（）（4）等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)（）√×××5.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則它的外接圓半徑=

.

56.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝20°，則∠C的度數(shù)是________．70°7.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）MRQABCPA．點(diǎn)P B．點(diǎn)QC．點(diǎn)RD．點(diǎn)MB8.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來(lái)大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（）A．第①塊B．第④塊C．第③塊D．第②塊D1·2cm3cm9.畫(huà)出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形.O10.如圖，已知Rt△ABC中，若AC=12cm，BC=5cm，求的外接圓半徑.

CBAO解：設(shè)Rt△ABC的外接圓的外心為O，連接OC，則OA=OB=OC.∴O是斜邊AB的中點(diǎn).∵∠C=900，AC=12cm，BC=5cm.∴AB=13cm，OA=6.5cm.故Rt△ABC的外接圓半徑為6.5cm.能力拓展：一個(gè)8×12米的長(zhǎng)方形草地，現(xiàn)要安裝自動(dòng)噴水裝置,這種裝置噴水的半徑為5米,你準(zhǔn)備安裝幾個(gè)?怎樣安裝?請(qǐng)說(shuō)明理由.再見(jiàn)謝謝大家!人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)讀書(shū)之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。多聽(tīng)多問(wèn)多思多說(shuō)多看24.2.2.1直線和圓的位置關(guān)系第二十四章圓24.2.2直線和圓的位置關(guān)系1.了解直線和圓的位置關(guān)系.2.了解直線與圓的不同位置關(guān)系時(shí)的有關(guān)概念.3.理解直線和圓的三種位置關(guān)系時(shí)圓心到直線的距離d和圓

的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系.(重點(diǎn)）4.會(huì)運(yùn)用直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.(難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？d<rd=rd>r用數(shù)量關(guān)系如何來(lái)判斷呢？⑴點(diǎn)在圓內(nèi)·P⑵點(diǎn)在圓上·P⑶點(diǎn)在圓外·P(令OP=d)復(fù)習(xí)回顧創(chuàng)設(shè)情景問(wèn)題1

如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關(guān)系嗎？用定義判斷直線與圓的位置關(guān)系一合作探究問(wèn)題2

請(qǐng)同學(xué)在紙上畫(huà)一條直線l，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？●●●l02直線與圓的位置關(guān)系

圖形

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

公共點(diǎn)名稱

直線名稱2個(gè)交點(diǎn)1個(gè)切點(diǎn)切線0個(gè)相離相切相交位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填一填：

直線和圓有唯一的公共點(diǎn)（即直線和圓相切）時(shí)，這條直線叫做圓的切線（如圖直線l），這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)（如圖點(diǎn)A）.AlO要點(diǎn)歸納1.直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn).2.若直線與圓相交，則直線上的點(diǎn)都在圓上.3.若A是⊙O上一點(diǎn)，則直線AB與⊙O相切.4.若C為⊙O外一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)C的直線與⊙O相交或相離.5.直線a

和⊙O有公共點(diǎn)，則直線a與⊙O相交.判一判：√××××問(wèn)題1

同學(xué)們用直尺在圓上移動(dòng)的過(guò)程中，除了發(fā)現(xiàn)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化外，還發(fā)現(xiàn)有什么量也在改變？它與圓的半徑有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？相關(guān)知識(shí)：

點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)（A)到直線(l)的垂線段(OA)的長(zhǎng)度.lAO用數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系二合作探究問(wèn)題2

怎樣用d(圓心與直線的距離)來(lái)判別直線與圓的位置關(guān)系呢？Od合作探究直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>r數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系rd∟rd∟rd（用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來(lái)區(qū)分）ooo公共點(diǎn)個(gè)數(shù)要點(diǎn)歸納1.已知圓的半徑為6cm，設(shè)直線和圓心的距離為d

：（3）若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

（2）若d=6cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

（1）若d=4cm,則直線與圓

,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).(3)若AB和⊙O相交,則

.2.已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件

填寫(xiě)d的范圍:(1)若AB和⊙O相離,則

;(2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm210練一練：BCA43【例1】

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm；(2)

r=2.4cm；(3)

r=3cm．分析：要了解AB與⊙C的位置關(guān)系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關(guān)系．已知r，只需求出C到AB的距離d.D典例精析解：過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D.在△ABC中，AB=5.根據(jù)三角形的面積公式有∴即圓心C到AB的距離d=2.4cm.所以(1)當(dāng)r=2cm時(shí),有d>r,因此⊙C和AB相離.BCA43Dd記?。盒边吷系母叩扔趦芍苯沁叺某朔e除以斜邊.（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí),有d=r.因此⊙C和AB相切.BCA43Dd（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，有d<r，因此，⊙C和AB相交.BCA43DdABCAD453

變式題:

1.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心畫(huà)圓，當(dāng)半徑r為何值時(shí)，圓C與直線AB沒(méi)有公共點(diǎn)？當(dāng)0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm時(shí),⊙C與線段AB沒(méi)有公共點(diǎn).2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心畫(huà)圓，當(dāng)半徑r為何值時(shí)，圓C與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)？當(dāng)半徑r為何值時(shí)，圓C與線段AB有兩個(gè)公共點(diǎn)？ABCAD453當(dāng)r=2.4cm或3cm≤r＜4cm時(shí),⊙C與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)2.4cm＜r≤3cm時(shí),⊙C與線段AB有兩公共點(diǎn).【例2

】

如圖，Rt△ABC的斜邊AB=10cm,∠A=30°.(1)以點(diǎn)C為圓心，當(dāng)半徑為多少時(shí)，AB與☉C相切？(2)以點(diǎn)C為圓心，半徑r分別為4cm,5cm作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與斜邊AB分別有怎樣的位置關(guān)系？ACB解：(1)過(guò)點(diǎn)C作邊AB上的高CD.D∵∠A=30°，AB=10cm,在Rt△BCD中，有當(dāng)半徑為時(shí)，AB與☉C相切.直線與圓的位置關(guān)系定義性質(zhì)判定相離相切相交公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)d與r的數(shù)量關(guān)系定義法性質(zhì)法特別提醒：在圖中沒(méi)有d要先做出該垂線段相離:0個(gè)相切：1個(gè)相交：2個(gè)相離:d>r相切:d=r相交:d<r0個(gè)：相離；1個(gè)：相切；2個(gè)：相交.d>r：相離d=r:相切d<r：相交課堂小結(jié)1.看圖判斷直線l與☉O的位置關(guān)系？.O(1).O(2).O(3).O(4)相離相交相切相交(5)?.O注意：直線是可以無(wú)限延伸的．相交達(dá)標(biāo)測(cè)試2．直線和圓相交，圓的半徑為r,且圓心到直線的距離為5，則有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥53.☉O的最大弦長(zhǎng)為8，若圓心O到直線l的距離為d=5，則直線l與☉O

.4.☉O的半徑為5,直線l上的一點(diǎn)到圓心O的距離是5，則直線l與☉O的位置關(guān)系是（）A.相交或相切B.相交或相離C.相切或相離D.上三種情況都有可能B相離A解析：過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥MN于Q，連接AN，設(shè)半徑為r，由垂徑定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－2)．故選A.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙A于M、N兩點(diǎn)．若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(－4，－2)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(

)A．(－1，－2)B．(1，2)C．(－1.5，－2)D．(1.5，－2)A拓展提升：已知☉O的半徑r=7cm,直線l1

//l2,且l1與☉O相切,圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離.ol1l2ABCl2解：（1）

l2與l1在圓的同一側(cè)：

m=9-7=2cm（2）l2與l1在圓的兩側(cè)：

m=9+7=16cm再見(jiàn)謝謝大家!人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)讀書(shū)之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。多聽(tīng)多問(wèn)多思多說(shuō)多看24.2.2.2切線的判定和性質(zhì)第二十四章圓24.2.2直線和圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)判定一條直線是否是圓的切線并會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線.2.理解并掌握?qǐng)A的切線的判定定理及性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.能運(yùn)用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問(wèn)題.（難點(diǎn)）轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的雨滴，用砂輪磨刀時(shí)擦出的火花，都是沿著什么方向飛出的？都是沿切線方向飛出的.

生活中?？吹角芯€的實(shí)例，如何判斷一條直線是否為切線呢？學(xué)完這節(jié)課，你就都會(huì)明白.創(chuàng)設(shè)情景ＯABC問(wèn)題：已知圓O上一點(diǎn)A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線？觀察：（1）圓心O到直線AB的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?（2）二者位置有什么關(guān)系？為什么？切線的判定定理一O合作探究經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.OA為⊙O的半徑BC

⊥

OA于ABC為⊙O的切線ＯABC切線的判定定理應(yīng)用格式O要點(diǎn)歸納判一判：下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因?yàn)闆](méi)有垂直.(2),(3)不是，因?yàn)闆](méi)有經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)A.

在此定理中，“經(jīng)過(guò)半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個(gè)條件缺一不可，否則就不是圓的切線.注意判斷一條直線是一個(gè)圓的切線有三個(gè)方法：1.定義法：直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說(shuō)這條直線是圓的切線;2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時(shí)，直線與圓相切；3.判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.lAlOlrd要點(diǎn)歸納【例1】：如圖,∠ABC=45°，直線AB是☉O上的直徑，點(diǎn)A,且AB