學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE10-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)分層作業(yè)（九)隨機(jī)事件及其概率(建議用時(shí):60分鐘）［基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練］一、選擇題1．下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為()①物體在只受重力的作用下會(huì)自由下落；②方程x2＋2x＋8＝0有兩個(gè)實(shí)根；③某信息臺(tái)每天的某段時(shí)間收到信息咨詢超過(guò)10次；④下周六會(huì)下雨．A．1 B．2C．3 D．4B[根據(jù)定義，①必定會(huì)發(fā)生，是必然事件；②方程的判別式Δ＝22－4×8＝－28<0,方程無(wú)實(shí)根，是不可能事件；③和④可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件．]2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()①若概率為eq\f（1,2）的事件沒(méi)有發(fā)生,則概率為eq\f(2,3)的事件也不會(huì)發(fā)生;②做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率eq\f（m,n）就是事件的概率；③事件發(fā)生頻率與概率是相同的；④隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事．A．1 B．2C．3 D．4D[概率為eq\f(2，3）的事件有可能發(fā)生，故①錯(cuò)誤;做n次隨機(jī)事件，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率eq\f（m,n)不是事件的概率，因?yàn)轭l率是可以改變的，而概率是一定的，故②不正確；③與②道理是一樣的，故不正確；由隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件的概念可知，試驗(yàn)的可能結(jié)果是隨機(jī)事件，因此兩者不是同一回事,故④錯(cuò)誤．]3．在進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的頻率為eq\f（m,n），當(dāng)n很大時(shí)，事件A發(fā)生的概率P（A）與eq\f(m,n)的關(guān)系是(）A．P（A）≈eq\f(m,n) B．P（A)＜eq\f（m，n）C．P(A）＞eq\f（m，n） D．P（A)＝eq\f（m，n）A[對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,事件A發(fā)生的頻率fn（A）隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P（A），因此可以用頻率fn(A)來(lái)估計(jì)概率P(A),即P(A)≈eq\f(m，n）.］4．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲100次，那么第99次出現(xiàn)正面朝上的概率是()A．eq\f（1，99） B．eq\f(1，100)C．eq\f（99，100） D．eq\f（1，2）D[因?yàn)橛矌刨|(zhì)地均勻,所以任何一次拋擲得到正面朝上的概率都是eq\f(1,2）.]5．在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張,另1張無(wú)獎(jiǎng),甲、乙2人各抽取1張，2人都中獎(jiǎng)的概率是()A．eq\f(2，3） B．eq\f(1,2)C．eq\f（1,3） D．eq\f(1，4）C［事件的總數(shù)為3×2＝6，甲、乙2人各抽取1張獎(jiǎng)券，2人都中獎(jiǎng)只有2種情況，所以2人都中獎(jiǎng)的概率為eq\f（2，6）＝eq\f（1，3)。］二、填空題6．某廠一批產(chǎn)品的次品率為2%，那么該廠8000件產(chǎn)品中合格品大約是________件．7840［由題意得8000×(1－2％）＝8000×98％＝7840。]7．從存放號(hào)碼分別為1,2，…，10的卡片的盒子中,有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號(hào)碼,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號(hào)碼12345678910取到的次數(shù)101188610189119則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是________．0．53［利用公式fn(A）＝eq\f(m，n)計(jì)算出頻率值，取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是eq\f（10＋8＋6＋18＋11,100)＝0。53。]8．某個(gè)容量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則在區(qū)間［4,5)上的數(shù)據(jù)的概率為________．0．3[在區(qū)間［4,5)上數(shù)據(jù)的頻率為1－0.05－0.10－0.15－0.40＝0。3，故所求概率為0.3.]三、解答題9．小林在復(fù)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)關(guān)于“事件發(fā)生的頻率與概率”的問(wèn)題，請(qǐng)你幫助他解答下列問(wèn)題：（1）某廠一批產(chǎn)品的次品率為eq\f(1,10），問(wèn)任意抽取其中的10件產(chǎn)品是否一定會(huì)發(fā)現(xiàn)一件次品?為什么？（2）10件產(chǎn)品的次品率為eq\f（1,10),問(wèn)這10件產(chǎn)品中必有一件次品的說(shuō)法是否正確？為什么?思路點(diǎn)撥：總體次品率不一定就代表了抽取的樣本中的次品率．［解］（1）不一定,此處次品率指概率．從概率的統(tǒng)計(jì)定義看，當(dāng)抽取件數(shù)相當(dāng)多時(shí),其中出現(xiàn)次品的件數(shù)與抽取總體數(shù)之比在eq\f(1,10）附近擺動(dòng)，eq\f(1,10）是隨機(jī)事件結(jié)果,而不是確定性數(shù)字結(jié)果，事實(shí)上這10件產(chǎn)品中有11種可能，全為正品，有1件次品,2件次品，…直至有10件次品．本題若改為“可能有一件次品”便是正確的了．(2）正確．這是確定性數(shù)學(xué)問(wèn)題．10．為了解學(xué)生的身高情況,某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．①②（1)估計(jì)該校男生的人數(shù)；(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170cm～185cm之間的概率．思路點(diǎn)撥：首先根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)學(xué)校男生的總?cè)藬?shù)，然后利用頻率估計(jì)概率的值．［解](1）樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10％估計(jì)全校男生人數(shù)為400.（2)由統(tǒng)計(jì)圖知,樣本中身高在170cm～185cm之間的學(xué)生有14＋13＋4＋3＋1＝35（人），樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170cm～185cm之間的頻率f＝eq\f（35，70)＝0。5,故估計(jì)該校學(xué)生身高在170cm～185cm之間的概率約為0.5.［能力提升練］1．下列說(shuō)法正確的是（)A．任何事件的概率總是在（0,1）之間B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定C［必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0，所以任何事件發(fā)生的概率總在［0,1］之間，故A錯(cuò);B、D混淆了頻率與概率的概念，也錯(cuò)．］2．某機(jī)床廠每月生產(chǎn)某種精密數(shù)控機(jī)床10臺(tái)，已知生產(chǎn)一臺(tái)合格品能贏利8萬(wàn)元，生產(chǎn)一臺(tái)次品將會(huì)虧損2萬(wàn)元．假設(shè)該精密數(shù)控機(jī)床任何兩臺(tái)之間合格與否相互沒(méi)有影響．相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了近兩年每個(gè)月生產(chǎn)的合格品，以生產(chǎn)最穩(wěn)定的年份估計(jì)2019年工廠生產(chǎn)該精密數(shù)控機(jī)床的合格率約為（）合格品1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2017787610856786620189878889781077A．0.75 B．0。8C．0。85 D．0。9B[2017年合格品的方差約為1。67，2018年合格品的方差約為0。83，所以2018年生產(chǎn)較穩(wěn)定。2018年生產(chǎn)精密數(shù)控機(jī)床的合格率為0。8，估計(jì)2019年生產(chǎn)精密數(shù)控機(jī)床的合格率約為0.8.］3．對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米）進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間［20，25）上為一等品，在區(qū)間[15，20)和[25，30）上為二等品，在區(qū)間[10,15）和［30，35]上為三等品．用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是________．0．45［由圖可知抽得一等品的概率為0.3，抽得三等品的概率為0.25，則抽得二等品的概率為1－0.3－0。25＝0.45。]4．設(shè)有外形完全相同的2個(gè)箱子，甲箱有99個(gè)白球和1個(gè)黑球，乙箱有1個(gè)白球和99個(gè)黑球，今隨機(jī)地抽取1箱,再?gòu)娜〕龅?箱中抽取1個(gè)球，結(jié)果取得白球．我們作出統(tǒng)計(jì)推斷該白球是從________箱中抽出的．甲[作出判斷的依據(jù)是“樣本發(fā)生的可能性最大”，甲箱中有99個(gè)白球和1個(gè)黑球,故隨機(jī)地取出1個(gè)球，得白球的可能性是eq\f（99,100）；乙箱中有1個(gè)白球和99個(gè)黑球,從中任取1個(gè)球，得白球的可能性是eq\f(1，100）。由此看出，這1個(gè)白球是從甲箱中抽出的概率比是從乙箱中抽出的概率大得多，既然在一次抽樣中抽到白球，當(dāng)然可以認(rèn)為是從概率大的箱子中抽出的，所以我們推斷該白球是從甲箱中抽出的．］5．某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí)）．（1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?(2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2］，(2，4]，(4,6]，(6，8]，（8,10]，（10，12］，估計(jì)學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率．思路點(diǎn)撥：（1)根據(jù)抽樣比計(jì)算分層抽樣