對(duì)高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題鏈”設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)

王宗艷[摘要]運(yùn)用案例法，從“由淺及深，避免膚淺提問(wèn)”“聚焦鏈接，避免問(wèn)題離散”“圍繞重難點(diǎn)，避免遠(yuǎn)離關(guān)鍵”三個(gè)方面探討“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)，以激活學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生探究能力，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有效.[Key]問(wèn)題鏈；高中數(shù)學(xué)；由淺及深；聚集鏈接；圍繞重難點(diǎn)[]G633.6[]A[]1674-6058（2018）32-0023-02“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題常常以“問(wèn)題鏈”的形式呈現(xiàn).“問(wèn)題鏈”是指以構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題為主線，把講授內(nèi)容設(shè)計(jì)成若干個(gè)教學(xué)問(wèn)題或?qū)⒁粋€(gè)綜合性大問(wèn)題分割成若干個(gè)小問(wèn)題，形成以邏輯鏈條為特征的問(wèn)題組合.“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)對(duì)一堂課的質(zhì)量起到了關(guān)鍵性的作用.有效的“問(wèn)題鏈”能活躍課堂氣氛，激活學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力.那么，高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題鏈”該如何設(shè)計(jì)呢？一、由淺及深，避免膚淺提問(wèn)一個(gè)有效的課堂提問(wèn)導(dǎo)入，不僅能起到承上啟下的作用，而且可以把學(xué)生帶入問(wèn)題情境，讓他們帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)新知識(shí).對(duì)于問(wèn)題的設(shè)計(jì)，教師應(yīng)注重“雙主體原則”，即要考慮學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)水平，不可以超綱，但也不要太過(guò)于簡(jiǎn)單，以致缺乏層次性，達(dá)不到啟發(fā)學(xué)生思維的效果.可見(jiàn)，數(shù)學(xué)“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)，也應(yīng)具有分層教學(xué)的特征，從簡(jiǎn)單出發(fā)，向思維的深度進(jìn)軍！【案例1】在《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈如下：?jiǎn)栴}1：試作出y=log2x和y=[log12x]的圖像.（提示：它們的圖像如右圖所示.）問(wèn)題2：兩圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？[提示：交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）.]問(wèn)題3：兩函數(shù)的單調(diào)性如何？（提示：y=log2x是增函數(shù)，y=[log12x]是減函數(shù).）問(wèn)題4：函數(shù)y=2x與y=log2x的圖像有什么關(guān)系？它們的定義域、值域有什么關(guān)系？（提示：圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，定義域和值域互換.）問(wèn)題5：請(qǐng)從多個(gè)角度總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>0且a≠1）與指數(shù)函數(shù)y=ax之間的關(guān)系，允許互相探討.（提示：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>0且a≠1）和指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù).（2）底數(shù)a與1的大小關(guān)系決定了對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的“升降”：當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像“上升”；當(dāng)01還是0上述五個(gè)問(wèn)題由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般，由形象到抽象，層層遞進(jìn)，能讓學(xué)生在不知不覺(jué)中從已學(xué)的知識(shí)轉(zhuǎn)向未學(xué)的新知，尤其是問(wèn)題5，屬于發(fā)散性問(wèn)題，既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又能將學(xué)生的思維推向高潮，實(shí)現(xiàn)了思維的飛躍，達(dá)到了“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的教學(xué)效果.二、聚焦鏈接，避免問(wèn)題離散數(shù)學(xué)是一門邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科.“問(wèn)題鏈”中的問(wèn)題，一旦設(shè)計(jì)得松散，缺乏鏈接，邏輯性不強(qiáng)，往往達(dá)不到數(shù)學(xué)教學(xué)核心目標(biāo).作為數(shù)學(xué)教師，既要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)記憶，更要凸現(xiàn)思維訓(xùn)練，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的邏輯性和遞增性.因此，“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)一定要符合學(xué)生的認(rèn)知水平和規(guī)律，層層相扣，由淺及深、由易到難，處處呈現(xiàn)問(wèn)題間連接與遞進(jìn)的邏輯關(guān)系.【案例2】教師甲和教師乙上的同課異構(gòu)課，教學(xué)內(nèi)容是選修2-3《排列》，在課上兩位教師分別設(shè)計(jì)了有關(guān)排列解法的“問(wèn)題鏈”.教師甲設(shè)計(jì)的“問(wèn)題鏈”：已知有6人按下列要求站成一橫排.問(wèn)題1：6人隨意排，問(wèn)有多少種排法？問(wèn)題2：其中甲、乙相鄰，問(wèn)有多少種排法？問(wèn)題3：其中甲、乙不相鄰，問(wèn)有多少種排法？問(wèn)題4：其中甲、乙相鄰，但甲、乙都不與丙相鄰，問(wèn)有多少種排法？問(wèn)題5：甲與乙之間只站2人，問(wèn)有多少種排法？問(wèn)題6：甲、乙、丙3人按從左到右的順序排（可以不相鄰），問(wèn)有多少種排法？教師乙設(shè)計(jì)的“問(wèn)題鏈”：1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a，b，c互不相等，它們都在集合{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3}中取值.問(wèn)題（1）：開(kāi)口向上的拋物線有多少條？問(wèn)題（2）：過(guò)原點(diǎn)的拋物線有多少條？問(wèn)題（3）：原點(diǎn)在拋物線內(nèi)的拋物線有多少條？2.從1到9這9個(gè)數(shù)字中取出5個(gè)進(jìn)行排列.問(wèn)題（1）：奇數(shù)位置上是奇數(shù)的有多少個(gè)？問(wèn)題（2）：取出的奇數(shù)必須排在奇數(shù)位置上的有多少個(gè)？由上不難看出，教師甲的設(shè)計(jì)優(yōu)于教師乙的設(shè)計(jì).一是教師甲是對(duì)同一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論，環(huán)環(huán)相扣；而教師乙設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題，給人以零散的感覺(jué)；二是教師甲設(shè)計(jì)的6個(gè)問(wèn)題有層次感，可引導(dǎo)學(xué)生思維逐漸攀升，且涵蓋了排列問(wèn)題的幾乎所有解法，可謂“一題打遍天下”；而教師乙設(shè)計(jì)的問(wèn)題都是在同一層次上的反復(fù)，體現(xiàn)不出解法的普遍性和多樣性.因此，教師在設(shè)計(jì)“問(wèn)題鏈”時(shí)，應(yīng)遵循承上啟下、環(huán)環(huán)相扣、一線相連等規(guī)律，切不可“天女散花”，星星點(diǎn)點(diǎn)，毫無(wú)頭緒.三、圍繞重難點(diǎn)，避免遠(yuǎn)離關(guān)鍵在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“問(wèn)題鏈”如果指向不到位，遠(yuǎn)離關(guān)鍵問(wèn)題，會(huì)直接影響學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)的突破.因此，教師在設(shè)計(jì)“問(wèn)題鏈”時(shí)要圍繞重難點(diǎn)知識(shí)，體現(xiàn)問(wèn)題的核心.【案例3】《基本不等式》的教學(xué)重點(diǎn)是基本不等式的靈活應(yīng)用.為此，筆者圍繞此重點(diǎn)設(shè)計(jì)了如下利用基本不等式求最值的“問(wèn)題鏈”.問(wèn)題1：已知[a>0]，[b>0]，[a+b=1]，則[1a]+[1b]的最小值為_(kāi)_______.問(wèn)題2：已知[a>0]，[b>0]，[1a]+[1b]=4，則a+b的最小值為_(kāi)_______.問(wèn)題3：已知[a>0]，[b>0]，a+2b=3，則[2a]+[1b]的最小值為_(kāi)_______.問(wèn)題4：設(shè)a>0，b>1，若a+b=2，則[2a]+[1b-1]的最小值為_(kāi)_______.問(wèn)題5：已知第一象限的點(diǎn)（a，b）在直線2x+3y-1=0上，則代數(shù)式[2a]+[3b]的最小值為_(kāi)_______.問(wèn)題6：設(shè)x，y滿足約束條件[3x-y-6≤0，x-y+2≥0，x≥0，y≥0.]若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（[a>]0，[b>]0）的最大值為12，則[2a]+[3b]的最小值為_(kāi)_______.問(wèn)題7：設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），則[1c+1]+[9a+9]的最大值為_(kāi)_______.上述7個(gè)問(wèn)題從單一的知識(shí)應(yīng)用開(kāi)始，不斷遞進(jìn)式地改變問(wèn)題的條件，不斷擴(kuò)大知識(shí)的應(yīng)用范圍，最終走向綜合問(wèn)題的解決.這種類似變式問(wèn)題的“問(wèn)題鏈”，始終緊緊圍繞“基本不等式的應(yīng)用”這個(gè)中心，讓學(xué)生感悟到利用基本不等式求最值的方法及注意點(diǎn)：（1）知和求積的最值：求解此類問(wèn)題的關(guān)鍵為明確“和為定值，積有最大值”.但應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：①具備條件“正數(shù)”；②驗(yàn)證等號(hào)成立.（2）知積求和的最值：明確“積為定值，和有最小值”，直接應(yīng)用基本不等式求解，但要注意利用基本不等式求最值的條件.（3）構(gòu)造不等式求最值：在求解含有兩個(gè)變量的代數(shù)式的最值問(wèn)題時(shí)，通常采用“變量替換”或“常數(shù)1”替換的方法，構(gòu)造不等式求解.（4）利用基本不等式求最值時(shí)應(yīng)注意：①非零的各數(shù)（或式）均為正；②和或積為定值；③等號(hào)能否成立，即“一正、二定、三相等”，這三個(gè)條件缺一不可.總之，好的問(wèn)題，需要教