階段檢測(cè)6四邊形一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．請(qǐng)選出各小題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E是BC的中點(diǎn)，以下說法錯(cuò)誤的（）A.oe=|dcB?OA=OCC?zboe=zobaD?zOBE=ZOCE8題圖2?如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，且a〃b,Z1=60°，則Z2的度數(shù)為（）A?30°B?45°C?60°D?75°3?關(guān)于口ABCD的敘述，正確的是（）A.若AB丄BC，貝歸ABCD是菱形B?若AC丄BD，則口ABCD是正方形C.若AC=BD，貝歸ABCD是矩形D?若AB=AD，貝歸ABCD是正方形4.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,CE〃BD,DE〃AC，若AC=4，則四邊形OCED的周長為（）TOC\o"1-5"\h\zA?4B?8C?10D?125?在平行四邊形ABCD中，AB=3,BC=4，當(dāng)平行四邊形ABCD的面積最大時(shí)，下列結(jié)論正確的有（）?AC=5；?ZA+ZC=180°；③AC丄BD；@AC=BD?A?①②③B?①②④C?②③④D?①③④6?將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（）

A．360°B．540°C．720°D．900°TOC\o"1-5"\h\z7?在平行四邊形ABCD中，AD=8,AE平分ZBAD交BC于點(diǎn)E,DF平分ZADC交BC于點(diǎn)F,且EF=2,則AB的長為()\o"CurrentDocument"A.3B?5C?2或3D?3或58.如圖，有一平行四邊形ABCD與一正方形CEFG,其中E點(diǎn)在AD上若ZECD=35°,ZAEF=15°，則ZB的度數(shù)為何？()C.7邊B?8ZCFD=90°9?如圖，在正方形ABCD中，AABE和ACDFC.7邊B?8ZCFD=90°9?如圖，在正方形ABCD中，AABE和ACDF為直角三角形，ZAEB=A?710?已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示,頂點(diǎn)A(5,0),OB=45,點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D(0,1),當(dāng)CP+DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(0,0)B.(1,2]C.(5，5)D.^10,7二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)11.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E為AD的中點(diǎn)，若OE=3,則菱形ABCD的周長為.第11題圖第12題圖第13題圖12?如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作AE丄BD,垂足為點(diǎn)E,若ZEAC=2ZCAD,則ZBAE=度.13.如圖，在ABCD中,E為邊CD上一點(diǎn)，將AADE沿AE折疊至△AD'E

處，AD/與CE交于點(diǎn)F.若ZB=52°,ZDAE=20。，貝ijZFEDr的大小TOC\o"1-5"\h\z為?14?如圖，正方形ABCO的頂點(diǎn)C、A分別在x軸、y軸上，BC是菱形BDCE的對(duì)角線，若ZD=60°，BC=2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是?15?如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，貝AE的長是?AB<>AB<>0C第14題圖16.如圖，邊長為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O?有直角ZMPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)ZMPN，旋轉(zhuǎn)角為0(0°<0<90°)，PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連結(jié)EF交OB于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中正確的是?(DEFn^OE；(2)S四邊形oebf：S正方形abcd"：4；OBE+BF-QOA；⑷3在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)ABEF與ACOF的面積之和最大時(shí)，AE=j；(5)OG?BD=AE2＋CF2?三、解答題(本大題有8小題，第17?20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分)17.(2017?安順)如圖，DB〃AC，且DB=1AC，E是AC的中點(diǎn)，(1)求證：BC=DE；⑵連結(jié)AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給AABC添加什么條件,為什么？

18?如圖，在菱形ABCD中，AB=2,ZABC=60。，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,將對(duì)角線AC所在的直線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(O°VaV90°)后得直線1,直線1與AD、BC兩邊分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F.(1)求證：△AOE9ACOF；⑵當(dāng)a=30。時(shí)，求線段EF的長度.19?如圖，在菱形ABCD中，AB=2，ZDAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，延長ME交CD的延長線于點(diǎn)N，連結(jié)MD，AN.第19題圖(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形；(2)當(dāng)AM的值為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形？請(qǐng)說明理由.20.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫圖：(1)在圖1中，畫出一個(gè)平行四邊形，使其面積為6第20題圖21．如圖3是利用四邊形的不穩(wěn)定性制造的一個(gè)移動(dòng)升降裝修平臺(tái)，其基本圖形是菱形，主體部分相當(dāng)于由6個(gè)菱形相互連接而成，通過改變菱形的角度，從而可改變裝修平臺(tái)高度．如圖1是一個(gè)基本圖形，已知AB=1米，當(dāng)ZABC為30°時(shí)，求AC的長及此時(shí)整個(gè)裝修平臺(tái)的高度(裝修平臺(tái)的基腳高度忽略不計(jì))；當(dāng)ZABC從30°變?yōu)?0°(如圖2是一個(gè)基本圖形變化后的圖形)時(shí)，求整個(gè)裝修平臺(tái)升高了多少米.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin15°~0?26，cos15°~0?97,tan15°~0?27,j2~1?41)圖3第21題圖22.探究：如圖1，^ABC是等邊三角形，在邊AB、BC的延長線上截取BM=CN，連結(jié)MC、AN,延長MC交AN于點(diǎn)P.求證：△ACN^^CBM；ZCPN=°?應(yīng)用：將圖1的AABC分別改為正方形ABCD和正五邊形ABCDE，如圖2、3，在邊AB、BC的延長線上截取BM=CN,連結(jié)MC、DN,延長MC交DN于點(diǎn)P,則圖2中ZCPN=°；圖3中ZCPN拓展：若將圖1的AABC改為正n邊形，其他條件不變，則ZCPN。(用含n的代數(shù)式表示).圖1圖2圖3第22題圖23．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問題：如圖1,我們把一個(gè)四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)E,F,G,H依次連結(jié)起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？小敏在思考問題時(shí)，有如下思路：連結(jié)AC.第23題圖結(jié)合小敏的思路作答．(1)若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀(如圖2)，則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說明理由；參考小敏思考問題的方法解決以下問題：(2)如圖2，在(1)的條件下，若連結(jié)AC，BD.當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形，寫出結(jié)論并證明;當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結(jié)論.24?如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，BC=2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ,連結(jié)PA、QD，并過點(diǎn)Q作QO丄BD,垂足為O，連結(jié)OA、OP.(1)請(qǐng)直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？⑵請(qǐng)判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；(3)在平移變換過程中，設(shè)y=S^)PBBP=x(0WxW2)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值.第24題圖

參考答案階段檢測(cè)6四邊形一、1——5.DCCBB6—10.DDCCD二、11.2412.22.513.36°14.(2+\石,1)15.516.(1),(2),(3),(5)1=21=2ac，???DB=EC.又三、17.(1)TE是AC中點(diǎn)，???EC=qAC.TDB???DB〃EC,???四邊形DBCE是平行四邊形.ABC=DE.(2)添加AB=BC.理由：VDB綊AE,???四邊形DBEA是平行四邊形.VBC=DE,AB=BC,AAB=DE,??ADBE是矩形.第17第17題圖?AE?AE_OE_AO_…CF=OF=OC=(1)V四邊形ABCD是菱形，???AD〃BC,AO=OC,^AO=CO,???AE=CF,OE=OF，在△AOE和厶COF中，|OE=OF/.△AOE^^COF.(AE=CF,⑵當(dāng)a=30。時(shí)，即ZAOE=30°,V四邊形ABCD是菱形，ZABC=60°,AOAO1AZOAD=60°,AZAEO=90°，在Rt^AOB中，sinZABO=ab=亍p???AO=1???AO=1,在Rt△AEO中，cosZAOE=cos30°OE_\§=AO=2???OE=￥?EF=2OE=\弓.19?(1)?.?四邊形ABCD是菱形，???ND〃AM,???ZNDE=ZMAE,ZDNE=ZAME,???點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，???DE=AE，在△NDE和厶MAE中，ZNDE=ZMAE,ZDNE=ZAME,.?.△NDE今△MAE(AAS),.?.ND=MA,.?.四邊形AMDN(DE=AE,是平行四邊形；(2)AM=1.理由如下：???四邊形ABCD是菱形，???AD=AB=2,T平行四邊形AMDN是矩形，???DM丄AB,即ZDMA=90°,VZDAB=160°,???ZADM=30°,???AM=2AD=1.20?(1)如圖1，(2)如圖2，(3)如圖3.第20題圖21.(1)連結(jié)圖1中菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD,交于點(diǎn)O,在Rt^ABO1中，ZAOB=90°,ZABO=2ZABC=15°,??.OA=AB?sinZABO=1Xsin15°~0.26米，此時(shí)AC=2AO=2X0.26=0.52~0.5米，故可得整個(gè)裝修平臺(tái)的高度=0.52X6=3.12^3.1米；(2)當(dāng)ZABC從30°變?yōu)?0°時(shí)，AC=\/2~1.41米，此時(shí)的整個(gè)裝修平臺(tái)的高度=1.41X6=8.46米，整個(gè)裝修平臺(tái)升高了8.46-3.12^5.3米.22.探究：("?△ABC是等邊三角形，???BC=AC,ZACB=ZABC=60°.AC=BC,???ZACN=ZCBM=120°.在△ACN和厶CBM中，|ZACN=ZCBM,A^lcN=BM,ACN竺△CBM.(2)?/△ACN^^CBM,ZCAN=ZBCM,?/ZABC=ZBMC+ZBCM,ZBAN=ZBAC+ZCAN,?ZCPN=ZBMC+ZBAN=ZBMC+ZBAC+ZCAN=ZBMC+ZBAC+ZBCM=ZABC+ZBAC=60°+60°=120°.應(yīng)用：將等邊三角形換成正方形，???四邊形ABCD是正方形,???BC=DC,ZABC=ZBCD=90°.AZMBC=ZDCN=90°.在厶DCN和‘DC=BC,△CBM中，|ZDCN=ZMBC,/.△DCN^^CBM.AZCDN=ZBCM,VZlcN=BM,BCM=ZPCN,???ZCDN=ZPCN，在Rt^DCN中，ZCDN+ZCND=90°,?ZPCN+ZCND=90°,?ZCPN=90°.將等邊三角形換成正五邊形,/五邊形ABCDE是正五邊形，???ZABC=ZBCD=108°.AZMBC=ZDCN=72°.DC=BC,在厶DCN和厶CBM中，|ZDCN=ZMBC,A^DCN^ACBM.AZBMC=lcN=BM,ZCND,ZBCM=ZCDN,/ZABC=ZBMC+ZBCM=108°,?ZCPN=180°－(ZCND+ZPCN)=180°－(ZCND+ZBCM)=180°－(ZBCM+ZBMC)=180°－108°=72°.拓展：方法和上面正五邊形的方法一樣,得到ZCPN=180°－(ZCND+ZPCN)=180°－(ZCND+ZBCM)=180°－180°(n－2)360°360(ZBCM+ZBMC)=180°—n=—，故答案為〒.23.(1)是平行四邊形，證明：如圖2,連結(jié)AC,/E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，???EF〃AC,EF=*AC,同理HG〃AC,HG=|aC,綜上可得：EF〃HG,EF=HG,故四邊形EFGH是平行四邊形；⑵①AC=BD.理由如下：由⑴知,四邊形EFGH是平行四邊形，且四邊形EFGH是平行四邊形，且fg=|bd,hg=|ac,?當(dāng)AC=BD時(shí),FG=HG,???平行四邊形EFGH是菱形；②當(dāng)AC丄BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形;理由如下：同①得：四邊形EFGH是平行四邊形，/AC丄BD,GH〃AC,?GH丄2。，??9尸〃2。，???6日丄6尸，???/日6尸=90°,???四邊形EFGH為矩形.第23題圖24.（1）四邊形APQD為平行四邊形；（2）OA=OP,OA丄OP,理由如下：???四邊形ABCD是正方形，???AB=BC=PQ,ZABO=ZOBQ=45°,VOQ±BD,AZPQO=45°,AZABO=ZOBQ=ZPQO=45°,AOB=OQ,"ab=pq,在厶AOB和厶OPQ中，|ZABO=ZPQO,Ibo=qo,