2018年南京市秦淮區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷含答案二模數(shù)學(xué)2018.06.05、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）計(jì)算10+(—24)一8+2x(-6)的結(jié)果是()D.5A.-5B.—1CD.5計(jì)算26x(22)+24的結(jié)果是()A.2A.23B.27C.28D.29已知圓錐的母線長(zhǎng)為12，底面圓半徑為6，則圓錐的側(cè)面積是（A.24A.24冗B.36冗C.70冗D.72冗甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊訓(xùn)練，各射擊20次，成績(jī)?nèi)缦卤硭荆涵h(huán)數(shù)789環(huán)數(shù)78910擊中次數(shù)5555甲環(huán)數(shù)78910擊中次數(shù)4664乙設(shè)甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的方差分別為S甲2和S2,則下列說(shuō)法正確的是（）甲乙A.S2<S2B.S2=S2甲乙甲乙C.S2>S2D.無(wú)法比較S2和S2的大小甲乙甲乙某農(nóng)場(chǎng)開(kāi)挖一條480m的渠道，開(kāi)工后，每天比原計(jì)劃多挖20m,結(jié)果提前4天完成任務(wù).若設(shè)原計(jì)劃每天挖xm,根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A.旦-480二4x-A.旦-480二4x-20xB.理-型二20xx+4C.480-鯉二4xx+20D.48048020—二20x-4x(a為常數(shù)，a主0)的圖像關(guān)于點(diǎn)y=-a(x-2)2-3y=a((a為常數(shù)，a主0)的圖像關(guān)于點(diǎn)y=-a(x-2)2-3y=a(x-2)2-3A.y=-a(x-4)2-3B-C.y=a(x-4)2-3D.二、填空題（本大題共10題，每小題2分，共20分）10=，2-2=.每年四、五月間，南京街頭楊絮飛舞，如漫天飛雪，給市民生活帶來(lái)了不少煩惱.據(jù)測(cè)定,楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,將0.0000105用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.x一310.分解因式b-b的結(jié)果.211.若A（1，m）在反比例函數(shù)y=一的圖像上，則m的值為.丿x12.如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩個(gè)點(diǎn)，若ZBAD=55°,則ZACD=°.

（第12題）（第13題）13.如圖，CF、CH是正八邊形ABCDEFGH的對(duì)角線，則ZHCF=14.已知x與代數(shù)式ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x???23456???ax2+bx+c???50-3-4-3???b+c則丁的值Ct-15.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD上，且四邊形EFGH為正方形，若AC=24，BD=10，則正方形EFGH的邊長(zhǎng)是.BABA（第15題）16.四邊形ABCD的對(duì)角線AC.BD的長(zhǎng)分別為m、n.當(dāng)AC丄BD時(shí)，可得四邊形ABCD的1面積S=2mn;當(dāng)AC與BD不垂直時(shí)，設(shè)它們所夾的銳角為G，則四邊形ABCD的面積S=.（用含m、n、0的式子表示）三、解答題（本大題共11小題，共88分）‘2（x-2）<3x-317.（6分）解不等式組］x巴1，并寫出不等式組的整數(shù)解.〔23

1118.（6分）計(jì)算（a2-2+施）十（a_a）19．（8分）某校有3000名學(xué)生．為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式（參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個(gè)種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.種類ABCDEF上學(xué)方式電動(dòng)車私家車公共交通自行車步行其他某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：⑴參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，其中選擇B類的人數(shù)有人.⑵在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求E類對(duì)應(yīng)的扇形圓心角Q的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.⑶若將A、C、D、E這四類上學(xué)方式視為“綠色出行”，請(qǐng)估計(jì)該校每天“綠色出行”的學(xué)生人數(shù).20.（8分）甲、乙、丙三名同學(xué)準(zhǔn)備去公園游玩，他們每人分別從玄武湖公園和莫愁湖公園中隨機(jī)選擇一家.⑴丙同學(xué)選擇去玄武湖公園游玩的概率.（2）求甲、乙、丙三名同學(xué)恰好選擇了同一家公園的概率.21．（8分）有下列命題一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形.（1）上述四個(gè)命題中，是真命題的（填寫序號(hào)）；⑵請(qǐng)選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明.（寫出已知、求證，并完成證明）已知：.求證：_證明：第21第21題）22．（8分）按要求完成下列尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）⑴如圖①，線段AB沿某條直線l折疊后，點(diǎn)A恰好落在A'處，求作直線l?（2）如圖②，線段MN繞某個(gè)點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)M恰好落在點(diǎn)M'處，求作點(diǎn)O.A'M'A'M'第22題）23.（8分）如圖，長(zhǎng)度為6m的梯子AB斜靠在垂直于地面的墻OM上，梯子和水平地面的夾角為60°.若將梯子的頂端A豎直向下移動(dòng)，記移動(dòng)后的位置為A'，底端B移動(dòng)后的位置為B'.研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)AA'<0.9m時(shí)，梯子可保持平衡，當(dāng)AA'>0.9m時(shí)，梯子失去平衡滑落至地面.底平衡狀態(tài)下，求梯子與地面的夾角ZA'B'O的最小值.（參考數(shù)據(jù)：占a1.73，sin45。40'?0.715，cos45。40'?0.699，sin44。20'?0.699，24.（8分）已知函數(shù)y=-x2+（m-2）x+1（m為常數(shù)）.⑴求證：該函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).⑵當(dāng)m為何值時(shí)，該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)有最小值？最小值是多少？25.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作0O,分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且ZA=2ZCBF.⑴求證：BF與0O相切.⑵若BC=CF=4，求BF的長(zhǎng)度.第25題）

26.（10分）甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，勻速開(kāi)往B地.甲車行駛到B地后立即沿原路線以原速度返回A地，到達(dá)A地后停止運(yùn)動(dòng)；當(dāng)甲車到達(dá)A地時(shí)，乙車恰好到達(dá)B地，并停止運(yùn)動(dòng).已知甲車的速度為150km/h.設(shè)甲車出發(fā)xh后,甲、乙兩車之間的距離為ykm，圖中的折線OMNQ表示了整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.⑴A、B兩地的距離是km,乙車的速度是km/h；⑵指出點(diǎn)M的實(shí)際意義，并求線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；⑶當(dāng)兩車相距150km時(shí)，直接寫出x的值.27.（10分）我們知道，對(duì)于線段a、b、c,如果a2=b-c，那么線段a叫作線段b和c的比例中項(xiàng).⑴觀察下列圖形：如圖①，在△ABC中，ZC=90。，CD丄AB,垂足為D；如圖②，在△ABC中，AB=BC，ZB=36°，ZACB的平分線交AB于點(diǎn)D；如圖③，A是0O外一點(diǎn)，AC與0O相切，切點(diǎn)為C,過(guò)點(diǎn)A作射線，分別于0O相交于點(diǎn)B、D.其中，AC是AD和AB的比例中項(xiàng)的（填寫序號(hào)）.CADC.OD③

CADC.OD③⑵如圖④，直線l與0O相切于點(diǎn)A,B是l上一點(diǎn)，連接OB,C是OB上一點(diǎn).若0O的半徑r是OB與0C的比例中項(xiàng)，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)C.（保留作圖痕跡，不寫作法）0④A⑤0④A⑤00A與BC交于點(diǎn)1與。0交于點(diǎn)F，2⑶如圖⑤，A是。0外一點(diǎn)，以0A為直徑的。0交。0于點(diǎn)B、C，1121D，E為直線BC上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C、D重合），作直線0E，1若。0的半徑是r，求證：r是0E與0F的比例中項(xiàng).

2018年秦淮區(qū)數(shù)學(xué)二模（答案）一、選擇題（共6小題，每小題2分，共12分）題號(hào)123456答案ACDCCA二、填空題（共10小題，每小題2分，共20分）題號(hào)7891011答案1;:1.05X10-5x>3b(b+1)(b-1)2題號(hào)1213141516答案35451112017三、解答題17.（6分）答案：-1<x<2，整數(shù)解為-1、0、1.18.（6分）ri\2ri\解：原式…-"Ia-aIa19.(8分)解：⑴450,63(2)a=360°x(1—36%—14%—20%—16%—4%)=36。，補(bǔ)全條形圖如下所示,⑶3000x(1-14%-4%)=2460人答：該校每天“綠色出行”的人數(shù)是2460人.第8頁(yè)，共12頁(yè)20.（8分）1解：⑴2⑵樹(shù)狀圖如下所示，其中A表示玄武湖，B表示莫愁湖開(kāi)始甲AB乙A丙ABABABA甲AB乙A丙ABABABA共有8種等可胃結(jié)兮其中符合要求的結(jié)杲有2種，記三位同學(xué)選擇同一家公園為事件A,則P（A）==.8421.（8分）解：（1）①②④⑵以②為例：已知：在四邊形ABCD中,ZA=ZC,ZB=ZD求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：?.?ZA+ZB+ZC+ZD=360°,ZA=ZC,ZB=ZD

.??ZA+ZD=180°,ZA+ZB=180。:.ABHDC,AD〃BC.四邊形ABCD是平行四邊形22.（8分）解：⑴如圖①，直線l即為所求⑵如圖②，點(diǎn)O即為所求第9頁(yè)，共12頁(yè)23.（8分）解：由題意得AB=A'B'=6m,ZABO=60°AO在Rt^ABO中，sinZABO=,AB.'.AO=AB^sinAABO◎5.19mAA'=0.9m0A'O=5.19-0.9=4.29m?A'B'=6mA'O4.290sinZA'B'O===0.715A'B'6.ZA'B'O=45°40'答：在平衡狀態(tài)下，梯子與地面的夾角ZA'B'O的最小值為45。40'.24.(8分)解：⑴令y=0，則一x2+(m-2)x+1=0b2-4ac=(m—2)2+4?/(m-2)2>0???(m-2)2+4>0.?.方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則該函數(shù)圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn);4ac-b21⑵頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為=-^m-2）2+14a4當(dāng)m=2時(shí)，縱坐標(biāo)最小為125.（8分）⑴證明：連接AE?ZAB為直徑.??ZAEB=90。，即AE±BC??AB=AC1:，乙BAE=ZCAE=ABAC2?:ZBAC=2ZCBF.ZBAE=ZCBF:ZAEB=90°.ZBAE+ZABE=90°.ZCBF+ZABE=90°:.ZABF=90°???點(diǎn)B為半徑OB外端ABF與?O相切于點(diǎn)B⑵解:?:CB=CF.\ZCBF=ZCFB:./ACB=2/CBF第10頁(yè)，共12頁(yè)VAB=AC.\ZABC=ZACB:./ABC=2/CBF由⑴知ZABF=90°:.ZCBF=ZCFB=30°：?ZBAF=60。.△ABC為等邊三角形:AB=BC=4AB在RtABF中，tanZF=BFtanZF26.(10分)⑴600；75⑵解：M(4,300)，實(shí)際意義：甲出發(fā)4h后到達(dá)A地，此時(shí)甲乙之間的距離為300km300+(150+75)+4=163

1616N(，0)得：16N(，0)得：設(shè)y=kx+b，代入M(4,300),「4k+b=300<16Ik+b=0〔3\k=—225解得<：[b=1200(