2018年最新湖北省武漢市華師附中小升初數(shù)學(xué)試卷（第2試）一、填空題（每小題10分，共40分）1．（10分）一游客上午9時在碼頭租了一條小船劃出，按規(guī)定他必須在12時之前回到碼頭．已知小船的靜水速度是每小時5千米，河水流速是每小時2千米．游客每劃半小時就要休息10分鐘，中途不允許改變方向，并且恰好在某次休息后開始往回劃.這位游客最遠可劃離碼頭千米.TOC\o"1-5"\h\z2.（10分）某次考試共有20題.計分標準是：做對第k題得k分（k=1,2,3,…，20）,做錯第k題則倒扣k分（k=1,2,3,…，20）.小明做了所有的題，得100分,那么小明至多做錯道題，至少做錯道題.3．（10分）王師傅加工一批零件,加工480個后,他的工作效率提高了20%,結(jié)果提前兩天完成了任務(wù)．如果王師傅從一開始就提高工作效率12.5%,也可以提前兩天完成了任務(wù)．則這批零件有個.4．（10分）6條謎語讓50人猜,共猜對了178條次．已知每人至少猜對2條,且猜對2條的有16人，猜對4條的有9人，猜對3條和5條的人數(shù)一樣多，那么6條全猜對的有人.二、解答題（每小題15分,共60分）5.（15分）銀行有200個保險柜，分別編號1-200號.為了保險起見，每個保險柜的鑰匙不能編上與柜相同的號碼．現(xiàn)在設(shè)計一種將鑰匙編號的方法：每個保險柜的鑰匙用四個數(shù)字來編號（首位數(shù)字可以是0），從左起的四個數(shù)字依次是保險柜的編號除以2，3，5，7所得的余數(shù)，如8號保險柜的鑰匙編號為0231．問編號為1233的鑰匙是幾號保險柜的？6．（15分）有12個砝碼，重量都是整數(shù)克（允許有相同的重量），用它們可以稱出重為整數(shù)克并且不超過2007克的所有物體的重量（稱物體重量時，砝碼放在天平的右盤，物體放在天平的左盤），這12個砝碼中最重的一個最少是多少克？7．（15分）甲站有車26輛，乙站有30輛．從上午8點開始，每隔5分由甲站向乙站開出一輛，每隔7.5分由乙站向甲站開出一輛，都經(jīng)過1小時到達對方車站，問：（1）最早在什么時刻，乙站車輛數(shù)是甲站的3倍？（2）從上午8點到中午12點，乙站車輛數(shù)是甲站的3倍的時候總共有多少分鐘？2018年最新湖北省武漢市華師附中小升初數(shù)學(xué)試卷（第2試）參考答案與試題解析一、填空題（每小題10分，共40分）1．（10分）一游客上午9時在碼頭租了一條小船劃出，按規(guī)定他必須在12時之前回到碼頭．已知小船的靜水速度是每小時5千米，河水流速是每小時2千米．游客每劃半小時就要休息10分鐘，中途不允許改變方向，并且恰好在某次休息后開始往回劃.這位游客最遠可劃離碼頭千米.—_6_—【分析】根據(jù)題意，180分鐘之內(nèi)必須回港，180分鐘可以分成劃船時間140分鐘，休息時間40分鐘．考慮兩種可能性，情形（1）：出港順流，回港逆流．情形（2）：出港逆流，回港順流．【解答】解：（1）往外劃30分鐘行駛（5+2）X0.5=3.5（千米），停10鐘，水流推進+千米，離港距離為3.5+丄=竺（千米）；往回劃110分鐘行駛千米，停30分鐘，水流倒推1千米，距離662為旦-1=2（千米），由于竺V?，可以保證回港.2262（2）最多向外劃120分鐘行駛6千米，休息40分鐘，水流倒推尋千米，距離為6-寺普（千米）,往回劃20分鐘行駛上千米，由于工＜旦，無法回港.如果向外劃90分鐘，則離港距離小于情形333（1）.因此，最遠離港豐千米.答：這位游客最遠可劃離碼頭豐千米.故答案為：卑2.（10分）某次考試共有20題.計分標準是：做對第k題得k分（k=1，2，3,…，20），做錯第k題則倒扣k分（k=1,2,3,…，20）.小明做了所有的題，得100分,那么小明至多做錯10道題，至少做錯3道題.【分析】如果全做正確應(yīng)得：1+2+3+...+20=210分，而實際只得了100分，少了210-100=110分，這110分就是錯題所扣的分．做錯題不僅不得分，還要倒扣分，也就是做錯一題，要扣掉原題2倍的分數(shù)，所以110除以2等于55，才是錯題的題號之和．求最多、最少錯多少道，則錯的題分值低越低做錯的題就越多，錯的題分值越高就越少，據(jù)此解答即可．所以只要求從1開始的連續(xù)自然數(shù)中，有多少個的和等于55就行了.1+2+3+...+10=55，所以最多錯10道.【解答】解：如果全做正確應(yīng)得：1+2+3+...+20=210（分）小明做了所有的題，得100分，則小明做錯題的分值為：（210-100）^2=55（分）.由于：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（分）即最多做錯10道題；由于55-（20+19）=16，即20+19+16=55，所以最少做錯3道．故答案為：10，3．3．（10分）王師傅加工一批零件，加工480個后，他的工作效率提高了20%，結(jié)果提前兩天完成了任務(wù)．如果王師傅從一開始就提高工作效率12.5%，也可以提前兩天完成了任務(wù)．則這批零件有1440個.【分析】加工480個以后，效率提高了20%,即效率是原來的1+20%=￡；那么后面部分所用時間則是原來的時間少了1-|■專，是2天，所以，按原來效率，后面部分需要2三（1-號）=2汁12（天）同理，如果一開始效率提高12-5%，效率是原來的1+12-5%4時間則需要原來的邸節(jié)約了1-尋=寺，節(jié)約了2天時間，所以原來完成全部任務(wù)需要的時間是：2^（1-號）=2弋=18（天）都按原來的效率，那么前480個的工作時間是18-12=6（天）那么這批零件共有：480^6X18=1440（個）.解答】解：效率提高了20%，即效率是原來的：1+20%=#；后面部分需要2^（1-|_）=2三*=12（天）一開始效率提高12.5%，效率是原來的1+12.5%=-|；時間則需要原來的尋原來完成全部任務(wù)需要的時間是:2^（1-魯）,=2三寺，=18（天）；這批零件共有：480^（18-12）X18,=480^6X18,=1440（個）；答：這批零件有1440個．故答案為：1440．4．（10分）6條謎語讓50人猜,共猜對了178條次．已知每人至少猜對2條,且猜對2條的有16人，猜對4條的有9人，猜對3條和5條的人數(shù)一樣多，那么6條全猜對的有5人.【分析此題可以設(shè)猜對3條和5條的人數(shù)一樣多分別為x人,則猜對6條的有50-16-9-2x=25-2x人，根據(jù)共猜對了178條次，即可列出方程：2X16+4X9+3x+5x+（25-2x）X6=178,解這個方程即可解決問題.【解答】解：設(shè)猜對3條和5條的人數(shù)一樣多分別為x人，則猜對6條的有50-16-9-2x=25-2x人，根據(jù)題意可得方程：2X16+4X9+3x+5x+（25-2x）X6=178，32+36+8x+150-12x=178，218-4x=178，4x=40，x=10，則6條全猜對的有：25-2X10=5（人），答：6條全猜對的有5人.故答案為：5.二、解答題（每小題15分，共60分）5.（15分）銀行有200個保險柜，分別編號1-200號.為了保險起見，每個保險柜的鑰匙不能編上與柜相同的號碼.現(xiàn)在設(shè)計一種將鑰匙編號的方法：每個保險柜的鑰匙用四個數(shù)字來編號（首位數(shù)字可以是0），從左起的四個數(shù)字依次是保險柜的編號除以2，3，5，7所得的余數(shù)，如8號保險柜的鑰匙編號為0231.問編號為1233的鑰匙是幾號保險柜的？【分析】四個數(shù)字依次是保險柜的編號除以2，3，5，7所得的余數(shù)，編號是1233，就找出除以2余數(shù)1，除以3余數(shù)是2，除以5余數(shù)是3，除以7余數(shù)是3的數(shù)即可．【解答】解：設(shè)這個數(shù)是X,x是除以2余數(shù)1,除以3余數(shù)是2,除以5余數(shù)是3,除以7余數(shù)是3的數(shù)．如果x減少3,則同時被2、5、7整除，并且被3除余2；2X5X7=70；70F3=23...1,余數(shù)是1,那么70X2F3余數(shù)就是2；所以符合條件的最小的一個數(shù)是：70X2+3=143；在1?200范圍內(nèi)，只有143一個符合要求.答：這個鑰匙是143號保險箱的鑰匙．6．（15分）有12個砝碼,重量都是整數(shù)克（允許有相同的重量）,用它們可以稱出重為整數(shù)克并且不超過2007克的所有物體的重量（稱物體重量時,砝碼放在天平的右盤,物體放在天平的左盤）,這12個砝碼中最重的一個最少是多少克？【分析】由于1+2=3=2X2-1，能稱出不超過3克的所有整數(shù)克，1+2+4=7=2X4-1，能稱出不超過7克的所用重量，1+2+4+8=15=2X8-1，能稱出不超過15克的所有重量…，可以發(fā)現(xiàn)它有個規(guī)律,因為要表示出所有整數(shù),所以當(dāng)所有砝碼之和還沒表示完,就需要加一個砝碼,并且比所有砝碼之和大1，才能將那個整數(shù)表示出來，比如，1+2+4+8=15，16無法表示，就加一個16克的砝碼就行.1+2+4+...+1024=2X1024-1=2047，只用了11個砝碼，超過了2007.那就把最重的512,1024克拿出來，分成3個，現(xiàn)在只剩下9個砝碼，最多稱重：1+2+4+8+...+256=2X256-1=511克，（2007-511）^3=498.2，所以最重的砝碼，最少為：498+1=499克12個砝碼為：1,2,4,8,16，32，64，128，256，498，499，499．【解答】解：由于1+2=3=2X2-1，能稱出不超過3克的所有整數(shù)克，1+2+4=7=2X4-1,能稱出不超過7克的所用重量，1+2+4+8=15=2X8-1,能稱出不超過15克的所有重量…；而1+2+4+.+1024=2X1024-1=2047，只用了11個砝碼，超過了2007．可把最重的512，1024克拿出來，分成3個，現(xiàn)在只剩下9個砝碼，最多稱重：1+2+4+8+...+256=2X256-1=511克，（2007-511）^3=498.2，所以最重的砝碼，最少為:498+1=499克，12個砝碼為：1，2，4，8，16，32，64，128，256，498，499，499．答：這12個砝碼中最重的一個最少是499克．7．（15分）甲站有車26輛，乙站有30輛．從上午8點開始，每隔5分由甲站向乙站開出一輛，每隔7.5分由乙站向甲站開出一輛，都經(jīng)過1小時到達對方車站，問：（1）最早在什么時刻，乙站車輛數(shù)是甲站的3倍？（2）從上午8點到中午12點，乙站車輛數(shù)是甲站的3倍的時候總共有多少分鐘？【分析】根據(jù)題意明白，兩站同時相對發(fā)車，一小時到達，說明一小時到達對方的只有一輛，其余陸續(xù)到達，也就說“從9點開始，路上的車輛穩(wěn)定為20輛，即甲乙車站合計有36輛車．要求乙為甲的3倍，換句話說即甲站有9輛車．乙站有27輛時．問題轉(zhuǎn)換為：最早何時，甲站有9輛車，．乙站有27輛時；然后在逐一推斷找到答案．【解答】解：（1）因為8點到9點甲乙兩站正在陸續(xù)發(fā)車，從9點以后（或者8點55分以后）從甲站到乙站的路上總有60F5=12輛車在跑，從乙站到甲站上也總有60^7.5=8輛車在跑，一共有20輛車在路上，在站的汽車一共有30+26-12-8=36輛，當(dāng)乙