2022-2023學年天津市南開中學高一上學期階段性質(zhì)量檢測（一）數(shù)學試題一、單選題1．設集合，，，則（

）A． B． C． D．B【分析】由并集和交集定義直接求解即可.【詳解】，.故選：B.2．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（

）A． B．3 C． D．A【分析】根據(jù)條件，設出冪函數(shù)，利用冪函數(shù)經(jīng)過點求出函數(shù)解析式，進而求解即可.【詳解】由條件可設冪函數(shù)（為常數(shù)），因為冪函數(shù)經(jīng)過點，所以，解得：，所以，故，故選.3．“對任意的，”的否定是（

）A．不存在， B．存在，C．存在， D．對任意的，C【分析】由全稱命題的否定可直接確定結(jié)果.【詳解】由全稱命題的否定知：原命題的否定為：存在，.故選：C.4．若函數(shù)的定義域為，值域為，則的圖象可能是（

）A． B．C． D．B【分析】利用函數(shù)的定義，數(shù)形結(jié)合即可對選項進行判斷.【詳解】選項A中，當時，，不符合題意，排除A；選項C中，存在一個x對應多個y值，不是函數(shù)的圖象，排除C；選項D中，x取不到0，不符合題意，排除D.故選：B.5．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．C【分析】對A，B，C，D選項作差與0比較即可得出答案.【詳解】對于A，因為，故，即，故A錯誤；對于B，，無法判斷，故B錯誤；對于C，因為，，故C正確；對于D，因為，故，即，故D錯誤．故選：C．6．已知，，則（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則直接計算即可.【詳解】.故選：C.7．使不等式成立的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．D【分析】解不等式求得其解集為，可知所求為的一個真子集，由此可判斷選項得到結(jié)果.【詳解】當時，不等式可化為，解得：；當時，不等式可化為，解得：；的解集為；使不等式成立的一個充分不必要條件為的真子集，，D正確.故選：D.8．已知函數(shù)，，若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．D【分析】利用奇偶性定義可確定為偶函數(shù)；利用單調(diào)性定義可判斷出在上單調(diào)遞增，并結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)可得到在上單調(diào)遞減；利用單調(diào)性可將所求不等式化為，平方后解一元二次不等式可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：；當時，，，為定義在上的偶函數(shù)，設，則，在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，由得：，即，解得：，即的取值范圍為.故選：D.9．已知函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，若對于任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．C【分析】題目比較綜合，先要通過的奇偶性，列出關于的方程組，用方程組的方法求出關于的解析式，，可以變形為，是單調(diào)性的定義，說明構(gòu)造新函數(shù)之后，函數(shù)在單調(diào)遞增，最后根據(jù)新函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，可以分類討論得到函數(shù)中參數(shù)的范圍【詳解】由題得：是奇函數(shù)，所以；是偶函數(shù)，所以將代入得：聯(lián)立解得：，等價于，即：，令，則在單增①當時，函數(shù)的對稱軸為，所以在單增②當時，函數(shù)的對稱軸為，若在單增，則，得：③當時，單增，滿足題意綜上可得：故選：C題目考察的知識點比較綜合，涉及到：①函數(shù)奇偶性的應用②通過方程組法求解函數(shù)的解析式③構(gòu)造新函數(shù)④已知函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，求解參數(shù)的范圍需要對函數(shù)整個章節(jié)的內(nèi)容都掌握比較好，才能夠順利解決二、填空題10．函數(shù)的定義域為________．【分析】根據(jù)根號下大于等于0以及分母不為0得到不等式組，解出即可.【詳解】由題得：，解得:，,故答案為.11．函數(shù)，則________．【分析】將代入解析式可求得，再代入即可.【詳解】，.故答案為.12．已知集合，，則集合中的元素個數(shù)為________．【分析】根據(jù)元素特征，采用列舉法表示出集合，由此可得元素個數(shù).【詳解】由題意得：，中元素個數(shù)為.故答案為.13．函數(shù)的值域是________．【分析】設，可知，將問題轉(zhuǎn)化為關于的二次函數(shù)值域的求解問題，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】，，則，設，則，，，，即的值域為.故答案為.14．某公司一年購買某種貨物噸，每次購買噸，運費為萬元/次，一年的總存儲費用為萬元．要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則的值是________．【分析】將費用之和表示為關于的函數(shù)的形式，根據(jù)基本不等式取等條件可確定結(jié)果.【詳解】設一年的總運費與總存儲費用之和為，則；（當且僅當，即時取等號），要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則的值為.故答案為.15．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為______________.【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性之間的關系即可得到結(jié)論．【詳解】，在上是減函數(shù)，在上恒成立，即，即故．本題主要考查導數(shù)的應用，利用函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．三、解答題16．已知函數(shù)的定義域為，集合，．(1)求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)定義域的求法可求得集合；解一元二次不等式可求得集合，由補集和交集定義可求得結(jié)果；（2）分別在和的情況下，根據(jù)包含關系構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由得：，即，；由得：，即，.（2）由（1）知：；當時，，解得：，此時滿足；當時，由得：，解得：；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.17．已知.（1）當時，解關于的不等式；（2）當時，解關于的不等式.（1）（2）答案不唯一，具體見解析【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，結(jié)合一元二次不等式的解法可解出不等式；（2）不等式等價于，分和兩種情況，在時，對和的大小關系進行分類討論，即可得出不等式的解.【詳解】（1）當時，，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集為；（2）不等式，即，即.（i）當時，原不等式即為，解得，此時，原不等式的解集為；（ii）當時，解方程，得或.①當時，即當時，原不等式的解集為；②當時，即當時，原不等式即為，即，該不等式的解集為；③當時，即當時，原不等式的解集為.本題考查一元二次不等式的解法，同時也考查了含參二次不等式的解法，解題時要對首項系數(shù)以及方程根的大小關系進行分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18．已知是定義域為的奇函數(shù)．當時，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當時，設函數(shù)，判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；(3)設，當時，的取值范圍為，求實數(shù)的值．(1)(2)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；證明見解析(3)，【分析】（1）當時，，由可得時的解析式，進而得到結(jié)果；（2）設，化簡得到；分別在和的情況下，由的正負得到函數(shù)單調(diào)性；（3）分別在、和的情況下，根據(jù)的單調(diào)性確定最值點，結(jié)合最值求得的值.【詳解】（1）當時，，；為定義在上的奇函數(shù)，當時，；綜上所述.（2）由題意得：；設