2727A.a^-1BA.a^-1B.a<1且aH-2C.a>1且aH2D.a>2二次根式經(jīng)典測試題一、選擇題1.式子土丄有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.【詳解】式子有意義，則1-a>0且a+2H0,a+2解得：a<1且aH-2.故選：B.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵2.在下列算式中：①、：2+空'5=\:1；②5\:x—2\:x=3\:x；（^'=、］9+、：'4=4；<a+\：9a=4、；'a，其中正確的是（）2A.①③B.②④C.③④D.①④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的加法運算，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：€2與聶不能合并，故①錯誤；5\ix—2\x=3\:x，故②正確；v'a+\/9a=\a+3\a=4“，故④正確；故選：B.【點睛】本題考查了二次根式的加法運算，二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進(jìn)行解題.

3計算點―3）2的結(jié)果為（）A．±3B．-3C．3D．9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)=|a|進(jìn)行計算即可.【詳解】、：■（―3）2=卜3|=3,故選：C.【點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì),熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.若代數(shù)式土3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）x一1A.X豐1B.x>-3且X豐1C.X>—3D.x三-3且X豐1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于0分母不等于0可得；x+40,X-1H0,解不等式就可以求解.【詳解】???代數(shù)式土3在有意義，x―1.*.x+3>0,X-1H0,解得：x>-3且XH1,故選D.【點睛】本題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握：①分式有意義，分母不為0；②二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).若jm與J18是同類二次根式，則m的值不可以是（）6D.m=——16D.m=——A.m=§B.m=4c.m=32【答案】B【解析】【分析】將mm與pT?化簡，根據(jù)同類二次根式的定義進(jìn)行判斷.【詳解】解：vT8=k-'21j—Fm=—時，、:m=1'石=，是同類二次根式，故此選項不符合題意；8^84m二4時，5=2，此選項符合題意m二32時，｛萬=432=4.12，是同類二次根式，故此選項不符合題意；d.m—27時，=\；27=^^，是同類二次根式，故此選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查二次根式的化簡和同類二次根式的定義，掌握二次根式的化簡法則是本題的解題關(guān)鍵.6.如果Jx<x-6=fx（x-6），那么（）A.x>0B.x>6C.0<x<6D.x為一切實數(shù)【答案】B【解析】Jx?\；x—6=Jx（X-6）,x>0,x-6>0,???X>6.故選B.7.如圖，數(shù)軸上的點可近似表示（4麝-^30）6的值是（）ABCDiii-pivi——vv—i-101234xA?點AB?點BC.點CD?點D【答案】A【解析】【分析】先化簡原式得4-^5，再對弋'5進(jìn)行估算，確定和5在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，繼而確定4-、込在哪兩個相鄰的整數(shù)之間即可.【詳解】原式=4-帯5，由于2V\；5v3，1V4—V2.故選：A.【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握估算無理數(shù)大小的方法.8.如果代數(shù)式^一8.如果代數(shù)式^一m+而有意義'那么直角坐標(biāo)系中P(m,n)的位置在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)二次根式與分式的性質(zhì)求出m,n的取值，即可判斷P點所在的象限.【詳解】依題意的-m?0,mn〉O,解得mVO,nVO,故P(m,n)的位置在第三象限，故選C.【點睛】此題主要考查坐標(biāo)所在象限，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式與分式的性質(zhì).9.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|a|+Ma-b)2的結(jié)果是()臼o&A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a<0，a-b<0，然后利用絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡.【詳解】解：由數(shù)軸可知：a<0，b>0，a—b<0，?*.|aa-b2二—a+b-a—-2a+b，故選：B.【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸得出a<0，a—b<0是解題的關(guān)鍵.10.J50*a的值是一個整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值是()A.1【答案】BA.1【答案】BB.2C.3D.5【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計算得到5\邁a，再根據(jù)條件確定正整數(shù)a的最小值即可.【詳解】???J50?贏==542a是一個整數(shù),???正整數(shù)a是最小值是2.故選B.【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，二次根式的化簡等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng)用二次根式的乘法法則化簡.11.下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A.p'12B.\/15°3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義（被開方數(shù)不含有能開的盡方的因式或因數(shù)，被開方數(shù)不含有分?jǐn)?shù)），判斷即可.【詳解】解：A、胃2=2爲(wèi)，故本選項錯誤;解：B、C、3=T'故本選項錯誤;B、C、3=T'故本選項錯誤;D、占=￥，故本選項錯誤.故選：B.【點睛】本題考查對最簡二次根式的理解，能熟練地運用定義進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵12?使代數(shù)式和萬+、匚a有意義的a的取值范圍為（??）A.a>0B.a<0C.a=0D.不存在【答案】C【解析】試題解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：a>0,且-aR.所以a=0.故選C.

估算7W6+2在哪兩個整數(shù)之間（）A.4和5B.5和6C.6和7D.7和8【答案】C【解析】【分析】由丫3?\/6+2=\：18+2=3\：'2+2，先估算訂2沁1.414，即可解答.【詳解】解：+2=\/18+2=3^/2+2，V2?1.414,3和'2+2沁6.242，即介于6和7,故選：C.【點睛】本題考查了二次根式的運算以及無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運算法則以及^2沁1.414.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A.2B.\；'0.8C.、：5D.\；4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義即可求解.【詳解】A.、：'f，根號內(nèi)含有分?jǐn)?shù)，故不是最簡二次根式；70.8，根號內(nèi)含有小數(shù)，故不是最簡二次根式；躬，是最簡二次根式；D.弋4=2，故不是最簡二次根式；故選C.【點睛】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義.D..'3715．D..'37A.‘I；B.i：12C.和'6.4答案】D解析】分析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數(shù)含分母，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故B不符合題意；C、被開方數(shù)是小數(shù)，故C不符合題意；D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D符合題意.故選：D.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.下列運算正確的是（A.応-爲(wèi)=邁C.D.C.D.【答案】B解析】分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，結(jié)合算術(shù)平方根的概念對每個選項進(jìn)行分析，然后做出選擇.詳解】A.BCD.A.BCD.罷-邁=2V—遼，故B正確;2-V5|=/5-2，故2-V5|=/5-2，故d錯誤.故選：B.【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的化簡，熟練掌握運算和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵TOC\o"1-5"\h\z2m+1m+1如果m2+m—、；2二0,那么代數(shù)式（+1）-的值是（）m2m3A.^2B.2邁C.巨+1D.+2【答案】A【解析】【分析】先進(jìn)行分式化簡，再把m2+m=J2代入即可.【詳解】TOC\o"1-5"\h\z2m+1m+1解：（+1）m2m32m+1+m2m+1..m2m3（m+1）2m3m2m+1=m2+m,*.*m2+m—、2—0,m2+m—2,原式—J2，故選：A.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.下列根式中屬最簡二次根式的是（）A.&2+1B.\：‘2C.【答案】A【解析】;C、試題分析：最簡二次根式是指無法進(jìn)行化簡的二次根式.A、無法化簡；B、原式=原式=2近；D;C、考點：最簡二次根式若x+y=3+2、；2,x_y=3_2、遷，則—y2的值為（）A.4邁B.1C.6D.3-2巨【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答.【詳解】解：Tx+y=3+2^2，x-y=3-2^2，.Tx2—y2—*：(x+y)(x—y)—\：(3+2、：2)(3-2、：2)=丄.故選：B.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，以及平方差公式的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式進(jìn)行解題.20.下列計算正確的是()A.近8十爲(wèi)=6B.弋8—邁=4iC.2\:3—\3=2D