兩角和與差的正弦和余弦【教學(xué)目的】：能由兩角和的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦公式，并進(jìn)而推得兩角和的正弦公式，并運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等變形【教學(xué)重點(diǎn)】：由兩角和的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦公式【教學(xué)難點(diǎn)】：進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等變形一、引入：用第四章向量的知識(shí)引入本節(jié)內(nèi)容，使學(xué)生們認(rèn)體會(huì)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，新的知識(shí)的學(xué)習(xí)總能為我們研究其他問(wèn)題帶來(lái)更簡(jiǎn)捷的方法。激發(fā)學(xué)生學(xué)以至用的學(xué)習(xí)態(tài)度在第四章我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的知識(shí)。向量的主要作用之一是討論幾何度量問(wèn)題，例如，長(zhǎng)度和角度的問(wèn)題。從向量數(shù)量積的定義：我們知道：任何向量與自身的內(nèi)積為向量長(zhǎng)度的平方；兩個(gè)單位向量的數(shù)量積就等于他們之間夾角的余弦函數(shù)值，反映可他們之間夾角的大小。向量的方法為我們探究三角函數(shù)關(guān)系提供了另一種重要的思想方法。在直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為中心，單位長(zhǎng)度為半徑做單位圓，又以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為始邊分別作角，，且。我們首先研究，均為銳角的情況，二、講解新課：【創(chuàng)設(shè)情境】思考:如何求的值.【探究新知】思考:如何用任意角與的正弦、余弦來(lái)表示？你認(rèn)為會(huì)是嗎?【展示課件】在直角坐標(biāo)系作出單位圓，利用向量的方法求解求解：在直角坐標(biāo)系中，如圖3-1，以原點(diǎn)為中心，單位長(zhǎng)度為半徑作單位圓，又以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為始邊分別作角，，且，我們首先研究它為銳角的情況，設(shè)它們的終邊分別交單位圓于點(diǎn)，，這樣，我們就得到兩個(gè)單位向量,,由于這兩個(gè)向量的夾角為，所以我們可以得到：另一方面，向量的數(shù)量積可以用坐標(biāo)表示，因此我們又可以得到：由上面兩個(gè)式子可以得到一個(gè)重要的三角函數(shù)公式教師引導(dǎo)學(xué)生分析其中的過(guò)程發(fā)現(xiàn)：上述證明僅僅是對(duì)與為銳角的情況，但與為任意角時(shí)上述過(guò)程還成立嗎？由于與為任意角，所以也為任意角，所以只需探究當(dāng)為任意角時(shí)，上述公式也成立，當(dāng)為任意角時(shí)，由誘導(dǎo)公式總可以找到一個(gè)角，使若，則若則，且.由此可知:對(duì)任意角與都有這個(gè)公式稱為：差角的余弦公式老師強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)1.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)于，，只要知道其正弦或余弦，就可以求出提出問(wèn)題4.學(xué)生自己推導(dǎo)得出5.能否借助誘導(dǎo)公式退出兩角差的正弦公式推導(dǎo)如下即：以代替得：抽象概括[展示投影]例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）三、例題講解：例1：已知兩個(gè)角，的正弦，余弦sina,cosa,sin,con,求+的余弦例2：求75°，15°角的正弦，余弦。例3：已知兩個(gè)角，的正弦，余弦，求+與-例4：已知sin=,cos=，且，都是第四象限角，求sin(-)的值。例5：求下列式子的值（1）cos20°cos40°-sin20°sin40°（2）sin5°cos40°+sin85°sin40°四、課堂練習(xí)：1.已知,求證:2.已知,求:的值3求證：證一（構(gòu)造輔助角）：左邊=右邊證二：右邊=左邊4