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球冠表面積計算公式球冠表面積計算公式球冠表面積計算公式資料僅供參考文件編號：2022年4月球冠表面積計算公式版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：計算方法假定球冠最大開口部分圓的半徑為r，對應球半徑R有關(guān)系：r=Rc

osθ，則有球冠積分表達：球冠面積微分元dS=2πr*Rdθ=2πR^2*cosθdθ積分下限為θ，上限π/2所以：S=2πR*R(1-sinθ)其中：R(1-sinθ)即為球冠的自身高度H所以：S=2πRHS=∫dS=∫2πr*Rdθ=∫2πR^2*cosθdθ=2πR^2∫cosθdθ=2πR*R(1-sinθ)注1》2πR^2中^2為2πR的平方2》∫要有寫上下標，分別為π/2，θ球冠的面積計算公式推導過程如下：

假定球冠最大開口部分圓的半徑為r，對應球半徑R有關(guān)系：r=Rcosθ，則有球冠積分表達：

球冠面積微分元dS=2πr*Rdθ=2πR^2*cosθdθ

積分下限為θ，上限π/2

所以：S=2πR*R(1-sinθ)

其中：R(1-sinθ)即為球冠的自身高度H

所以：S=2πRH球冠概念的分析（1）球冠不是幾何體，而是一種曲面，它是球面的一部分，是球面被一個平面截成的，也可以看成由一段弧繞著經(jīng)過它的一個端點的直徑旋轉(zhuǎn)而成的曲面。球冠的任何部分都不能展開平面。（2）球冠的底面是圓，而不是圓面，故球冠的面積不能包括底面圓的面積。（3）球面被一個平面截成兩個部分，它們都是球冠，其中一個球冠的高小于球的半徑，另一個球冠的高大于球的半徑。（4）球冠面積公式S球冠＝2πRh對其高小于、等于或大于球半徑的球冠都適用。球面積公式S球面＝4πr2可看成球冠面積公式當h＝2R的特例。由于同一個球的半徑是一個常量，所以球冠面積是它的高的一個正比例函數(shù)，即S球冠＝f(h)＝2πRh（0＜h≤2R）。（5）若用距離為h的兩個平行平面去截同一個球面，夾在這兩個平行平面間的部分叫做球帶，h叫做球帶的高。把球帶面積看成其高分別為h1，h2（h1＞h2）的兩個球冠面積之差，則有S球帶＝2πRh1－2πRh2＝2πR(h1－h(huán)2)＝2πRh，其中為球的半徑。由此可知，S

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