7生活中的圓周運(yùn)動(dòng)[目標(biāo)定位]1.會(huì)分析具體圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中向心力的來(lái)源，能解決生活中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．2．了解航天器中的失重現(xiàn)象及原因．3．了解離心運(yùn)動(dòng)及物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件，知道離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用及危害．一、鐵路的彎道1．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)實(shí)際是在做圓周運(yùn)動(dòng)，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，所以需要很大的向心力．2．向心力來(lái)源在修筑鐵路時(shí)，要根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力幾乎完全由重力G和支持力FN的合力提供．如圖5－7－1.圖5－7－1想一想在彎道處，火車(chē)行駛速度大于規(guī)定的速度時(shí)，是外軌還是內(nèi)軌易受損？答案外軌二、拱形橋1．汽車(chē)過(guò)凸形橋(如圖5－7－2甲)汽車(chē)在凸形橋最高點(diǎn)時(shí)，向心力為Fn＝mg－FN＝eq\f(mv2,R)汽車(chē)對(duì)橋的壓力FN′＝FN＝mg－meq\f(v2,r)，故汽車(chē)在凸形橋上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)橋的壓力小于汽車(chē)的重力．圖5－7－22．汽車(chē)過(guò)凹形橋(如圖5－7－2乙)汽車(chē)在凹形橋最低點(diǎn)時(shí)，向心力Fn＝FN－mg＝eq\f(mv2,R)，汽車(chē)對(duì)橋的壓力FN′＝FN＝mg＋eq\f(mv2,r)，故汽車(chē)在凹形橋上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)橋的壓力大于汽車(chē)的重力．三、航天器中的失重現(xiàn)象1．航天器在近地軌道的運(yùn)動(dòng)(1)對(duì)于航天器，重力充當(dāng)向心力，滿足的關(guān)系為mg＝meq\f(v2,R)，航天器的速度v＝eq\r(gR).(2)對(duì)于航天員，由重力和座椅的支持力提供向心力，滿足的關(guān)系為mg－FN＝eq\f(mv2,R).當(dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)，座艙對(duì)宇航員的支持力FN＝0，宇航員處于完全失重狀態(tài)．2．對(duì)失重現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)，但并不是物體不受重力．正因?yàn)槭艿街亓ψ饔貌攀购教炱鬟B同其中的乘員環(huán)繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)．想一想航天器中處于完全失重狀態(tài)的物體一定不受重力作用嗎？答案受重力作用．處于完全失重狀態(tài)的物體仍受重力作用，重力提供向心力．四、離心運(yùn)動(dòng)1．定義：物體沿切線飛出或做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)．2．原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需向心力．3．應(yīng)用：洗衣機(jī)的脫水筒，制作無(wú)縫鋼管、水泥電線桿等．想一想物體做離心運(yùn)動(dòng)是不是因?yàn)槭茈x心力作用？答案不是．物體做離心運(yùn)動(dòng)并不是物體受到離心力作用，而是外力不能提供足夠的向心力，所謂的“離心力”也是由效果命名的，實(shí)際并不存在．一、火車(chē)轉(zhuǎn)彎問(wèn)題1．轉(zhuǎn)彎時(shí)的圓周平面：火車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓周平面是水平面，火車(chē)的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圓心．2.圖5－7－3轉(zhuǎn)彎速度：設(shè)轉(zhuǎn)彎處的半徑為R，行駛的火車(chē)質(zhì)量為m，兩軌所在平面與水平面之間的夾角為θ，如圖5－7－3所示．火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，重力mg和支持力FN的合力提供其所需要的向心力，即mgtanθ＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)，解得v0＝eq\r(gRtanθ)，在轉(zhuǎn)彎處軌道確定的情況下，火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度應(yīng)是一個(gè)確定的值v0(規(guī)定速度)．3．速度與軌道壓力的關(guān)系(1)當(dāng)v＝v0時(shí)，所需向心力僅由重力和彈力的合力提供，此時(shí)內(nèi)外軌道對(duì)火車(chē)均無(wú)擠壓作用．(2)當(dāng)v>v0時(shí)，外軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力．(3)當(dāng)v<v0時(shí)，內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力．4．汽車(chē)、摩托車(chē)賽道拐彎處，高速公路轉(zhuǎn)彎處設(shè)計(jì)成外高內(nèi)低，也是盡量使車(chē)受到的重力和支持力的合力提供向心力．【例1】火車(chē)在半徑r＝900m的彎道轉(zhuǎn)彎，火車(chē)質(zhì)量為8×105kg，軌道寬為l＝m，外軌比內(nèi)軌高h(yuǎn)＝14cm，為了使鐵軌不受輪緣的擠壓，火車(chē)的速度應(yīng)為多大？(α很小時(shí)，可以近似認(rèn)為tanα＝sinα；g取10m/s2)答案30m/s解析若火車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌不受擠壓，即由重力和支持力的合力提供向心力，火車(chē)轉(zhuǎn)彎平面是水平面．火車(chē)受力如圖所示，由牛頓第二定律得：mgtanα＝meq\f(v2,r)①由于α很小，可以近似認(rèn)為tanα＝sinα＝eq\f(h,l)②解①②式得：v＝30m/s.二、汽車(chē)過(guò)橋問(wèn)題1．分析汽車(chē)過(guò)橋這類(lèi)問(wèn)題時(shí)應(yīng)把握以下兩點(diǎn)：(1)汽車(chē)在拱橋上的運(yùn)動(dòng)是豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)．(2)向心力來(lái)源(最高點(diǎn)和最低點(diǎn))：汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力和橋面的支持力的合力提供向心力．2．汽車(chē)駛至凹形橋面的底部時(shí)，加速度向上，合力向上，此時(shí)滿足FN－mg＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)N＝mg＋meq\f(v2,R)>mg，車(chē)對(duì)橋面壓力最大．3．當(dāng)車(chē)駛至凸形橋面的頂部時(shí)，加速度向下，合力向下，此時(shí)滿足mg－FN＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)N＝mg－meq\f(v2,R)<mg，車(chē)對(duì)橋面的壓力最小．【例2】如圖5－7－4所示，質(zhì)量m＝×104kg的汽車(chē)以不變的速率先后駛過(guò)凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20m．如果橋面受到的壓力不得超過(guò)×105N，則：圖5－7－4(1)汽車(chē)允許的最大速度是多少？(2)若以所求速度行駛，汽車(chē)對(duì)橋面的最小壓力是多少？(g取10m/s2)答案(1)10m/s(2)105N解析(1)汽車(chē)在凹形橋底部時(shí)，由牛頓第二定律得：FN－mg＝meq\f(v2,r)代入數(shù)據(jù)解得v＝10m/s.(2)汽車(chē)在凸形橋頂部時(shí)，由牛頓第二定律得：mg－FN′＝eq\f(mv2,r)代入數(shù)據(jù)解得FN′＝105N由牛頓第三定律知汽車(chē)對(duì)橋面的最小壓力等于105N.三、豎直面內(nèi)的繩、桿模型問(wèn)題1．輕繩模型(最高點(diǎn))圖5－7－5(1)繩(軌道)施力特點(diǎn)：只能施加向下的拉力(或壓力)(2)動(dòng)力學(xué)方程：T＋mg＝meq\f(v2,r)臨界條件：T＝0此時(shí)mg＝meq\f(v2,r)，則v＝eq\r(gr)即繩類(lèi)的臨界速度為v臨＝eq\r(gr).①v＝eq\r(gr)時(shí)，拉力或壓力為零．②v>eq\r(gr)時(shí)，物體受向下的拉力或壓力．③v<eq\r(gr)時(shí)，物體不能達(dá)到最高點(diǎn)．2．輕桿模型(最高點(diǎn))圖5－7－6(1)桿(雙軌道)施力特點(diǎn)：既能施加向下的拉(壓)力，也能施加向上的支持力．(2)動(dòng)力學(xué)方程：當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，桿對(duì)球有向下的拉力，且隨v增大而增大；當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，mg＝meq\f(v2,r)，桿對(duì)球無(wú)作用力；當(dāng)v<eq\r(gr)時(shí)，mg－FN＝meq\f(v2,r)，桿對(duì)球有向上的支持力，且隨速度減小而增大；當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg(臨界情況)．(3)桿類(lèi)的臨界速度為v臨＝0.【例3】圖5－7－7一細(xì)繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖5－7－7所示，水的質(zhì)量m＝kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l＝50cm.(g取10m/s2)(1)若在最高點(diǎn)水不流出來(lái)，求桶的最小速率；(2)若在最高點(diǎn)水桶的速率v＝3m/s，求水對(duì)桶底的壓力．答案(1)m/s(2)4N解析分別以水桶和桶中的水為研究對(duì)象，對(duì)它們進(jìn)行受力分析，找出它們做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的來(lái)源，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律建立方程求解．(1)以水桶中的水為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)恰好不流出來(lái)，說(shuō)明水的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)桶的速率最?。藭r(shí)有：mg＝meq\f(veq\o\al(2,0),r)，則所求的最小速率為：v0＝eq\r(gr)＝2．24m/s.(2)此時(shí)桶底對(duì)水有一向下的壓力，設(shè)為FN，則由牛頓第二定律有：FN＋mg＝meq\f(v2,r)，代入數(shù)據(jù)可得：FN＝4N.由牛頓第三定律，水對(duì)桶底的壓力：FN′＝4N.四、對(duì)離心運(yùn)動(dòng)的理解1．離心運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)離心運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，總有沿著圓周切線飛出去的趨向，之所以沒(méi)有飛出去，是因?yàn)槭艿较蛐牧Φ淖饔茫畯哪撤N意義上說(shuō)，向心力的作用是不斷地把物體從圓周運(yùn)動(dòng)的切線方向拉到圓周上來(lái)．一旦作為向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力，物體就會(huì)發(fā)生離心運(yùn)動(dòng)．2．合外力與向心力的關(guān)系如圖5－7－8所示(1)若F合＝mrω2或F合＝meq\f(v2,r)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即“提供”滿足“需要”．圖5－7－8(2)若F合>mrω2或F合>eq\f(mv2,r)，物體做半徑變小的近心運(yùn)動(dòng)，即“提供”大于“需要”．(3)若F合<mrω2或F合<eq\f(mv2,r)，則外力不足以將物體拉回到原圓周軌道上，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心而做離心運(yùn)動(dòng)，即“需要”大于“提供”或“提供不足”．(4)若F合＝0，則物體沿切線方向飛出，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．【例4】下列有關(guān)洗衣機(jī)脫水筒的脫水原理說(shuō)法正確的是()A．水滴受離心力作用，而沿背離圓心的方向甩出B．水滴受到向心力，由于慣性沿切線方向甩出C．水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而沿切線方向甩出D．水滴與衣服間的附著力小于它所需的向心力，于是沿切線方向甩出答案D解析隨著脫水筒的轉(zhuǎn)速增加，水滴所需的向心力越來(lái)越大，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到一定值，水滴所需的向心力F＝meq\f(v2,r)大于水滴與衣服間的附著力時(shí)，水滴就會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，沿切線方向被甩出．交通工具的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題圖5－7－91.賽車(chē)在傾斜的軌道上轉(zhuǎn)彎如圖5－7－9所示，彎道的傾角為θ，半徑為r，則賽車(chē)完全不靠摩擦力轉(zhuǎn)彎的速率是(設(shè)轉(zhuǎn)彎半徑水平) 圖5－7－9\r(grsinθ) \r(grcosθ)\r(grtanθ) \r(grcotθ)答案C解析設(shè)賽車(chē)的質(zhì)量為m，賽車(chē)受力分析如圖所示，可見(jiàn)：F合＝mgtanθ，而F合＝meq\f(v2,r)，故v＝eq\r(grtanθ).豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題2.圖5－7－10“快樂(lè)向前沖”節(jié)目中有這樣一種項(xiàng)目，選手需要借助懸掛在高處的繩飛躍到鴻溝對(duì)面的平臺(tái)上，如果已知選手的質(zhì)量為m，選手抓住繩由靜止開(kāi)始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角為α，如圖5－7－10所示，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量(圖5－7－10()A．選手?jǐn)[動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力等于mgB．選手?jǐn)[動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力大于mgC．選手?jǐn)[動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力大于選手對(duì)繩子的拉力D．選手?jǐn)[動(dòng)到最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)答案B解析由于選手?jǐn)[動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子拉力和選手自身重力的合力提供選手做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有FT－mg＝F向，F(xiàn)T＝mg＋F向>mg，B正確．3．(1)如圖5－7－11甲所示，凸形拱橋半徑為R，汽車(chē)過(guò)橋時(shí)在頂端的最大速度是多少？圖5－7－11(2)如圖乙所示，長(zhǎng)為R的輕繩一端系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，它在最高點(diǎn)的最小速度是多少？(3)如果圖乙為長(zhǎng)為R的輕桿一端系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，它在最高點(diǎn)的最小速度是多少？當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度v1＝2eq\r(Rg)時(shí)，求桿對(duì)球的作用力；當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度v2＝eq\r(Rg)時(shí)，求桿對(duì)球的作用力．答案(1)eq\r(Rg)(2)eq\r(Rg)(3)大于零3mg，方向向下eq\f(3mg,4)，方向向上解析(1)汽車(chē)在橋頂，受重力mg和支持力FN作用，兩力的合力作向心力，則mg－FN＝eq\f(mv2,R)，F(xiàn)N＝mg－eq\f(mv2,R)，v越大，F(xiàn)N越小，當(dāng)FN＝0時(shí)，vmax＝eq\r(Rg)，若汽車(chē)在橋頂速度超過(guò)此值，將飛離橋面．(2)小球在最高點(diǎn)時(shí)，受重力mg和繩子拉力FT作用，兩力的合力作向心力，即mg＋FT＝eq\f(mv2,R)，F(xiàn)T＝eq\f(mv2,R)－mg，v越小，F(xiàn)T越小，當(dāng)FT＝0時(shí)，vmin＝eq\r(Rg)，若小球速度小于該速度，將在到頂點(diǎn)之前就下落而不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．(3)當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度小于eq\r(Rg)時(shí)，小球所需向心力小于mg，桿對(duì)球的作用力FN豎直向上，mg－FN＝eq\f(mv2,R)，故球在最高點(diǎn)的速度大于零即可．當(dāng)v1＝2eq\r(Rg)時(shí)，mg＋FN1＝eq\f(mveq\o\al(2,1),R)，F(xiàn)N1＝3mg.當(dāng)v2＝\r(Rg)時(shí)，mg－FN2＝eq\f(mveq\o\al(2,2),R)，F(xiàn)N2＝eq\f(3mg,4).離心運(yùn)動(dòng)問(wèn)題4.如圖5－7－12所示，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)F突然發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是()A．F突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)B．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)C．F突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)圖5－7－12D．F圖5－7－12答案A解析F突然消失時(shí)，小球?qū)⒀卦摃r(shí)刻線速度方向，即沿軌跡Pa做離心運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；F突然變小時(shí)，小球?qū)?huì)沿軌跡Pb做離心運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B、D均錯(cuò)誤；F突然變大時(shí)，小球?qū)⒀剀壽EPc做近心運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．(時(shí)間：60分鐘)題組一交通工具的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題1．關(guān)于鐵路轉(zhuǎn)彎處內(nèi)軌和外軌間的高度關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是()A．內(nèi)軌和外軌一樣高，以防列車(chē)傾倒B．因?yàn)榱熊?chē)在轉(zhuǎn)彎處有向內(nèi)傾倒的可能，故一般使內(nèi)軌高于外軌，以防列車(chē)傾倒C．外軌比內(nèi)軌略高，這樣可以使列車(chē)順利轉(zhuǎn)彎，減少車(chē)輪與鐵軌間的擠壓D．以上說(shuō)法都不對(duì)答案C解析列車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)實(shí)際是在做圓周運(yùn)動(dòng)，若內(nèi)軌和外軌一樣高，則列車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由外軌對(duì)輪緣的彈力提供，但由于列車(chē)質(zhì)量太大，輪緣與外軌間的彈力太大，鐵軌與車(chē)輪極易受損，可能造成翻車(chē)事故；若轉(zhuǎn)彎處外軌比內(nèi)軌略高，此時(shí)列車(chē)轉(zhuǎn)彎所需的向心力可由列車(chē)的重力和鐵軌的支持力的合力提供．故選項(xiàng)C正確．2．火車(chē)以某一速度v通過(guò)某彎道時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，下面分析正確的是()A．軌道半徑R＝eq\f(v2,g)B．若火車(chē)速度大于v時(shí)，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行于軌道平面向外C．若火車(chē)速度小于v時(shí)，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行于軌道平面向內(nèi)D．當(dāng)火車(chē)質(zhì)量改變時(shí)，安全速率也將改變答案B解析不擠壓內(nèi)、外軌時(shí)，火車(chē)受力如圖所示，由向心力公式知mgtanθ＝meq\f(v2,R)，所以R＝eq\f(v2,gtanθ)，v＝eq\r(gRtanθ)，可見(jiàn)A、D錯(cuò)；當(dāng)速度大于v時(shí)，向心力增大，mg和FN的合力提供向心力不足，擠壓外軌，獲得外軌的側(cè)壓力，方向平行于軌道平面向內(nèi)，由牛頓第三定律可知，外軌受到側(cè)壓力，方向平行于軌道平面向外，B對(duì)；火車(chē)速度小于v時(shí)，內(nèi)軌受到側(cè)壓力，方向平行于軌道平面向內(nèi)，C錯(cuò)．3．在高速公路的拐彎處，路面建造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車(chē)向右拐彎時(shí)，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為θ，設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車(chē)速為v時(shí)車(chē)輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零，θ應(yīng)等于()A．sinθ＝eq\f(v2,Rg)B．tanθ＝eq\f(v2,Rg)C．sin2θ＝eq\f(2v2,Rg)D．cotθ＝eq\f(v2,Rg)答案B解析當(dāng)車(chē)輪與路面的橫向摩擦力等于零時(shí)，汽車(chē)受力如圖所示，則有：FNsinθ＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)Ncosθ＝mg，解得：tanθ＝eq\f(v2,Rg)，故B正確．題組二航天器中的失重現(xiàn)象及離心運(yùn)動(dòng)4．宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的有()A．在飛船內(nèi)可以用天平測(cè)量物體的質(zhì)量B．在飛船內(nèi)可以用水銀氣壓計(jì)測(cè)艙內(nèi)的氣壓C．在飛船內(nèi)可以用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)拉力D．在飛船內(nèi)將重物掛于彈簧測(cè)力計(jì)上，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為0，但重物仍受地球的引力答案CD解析飛船內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài)，此時(shí)放在天平上的物體對(duì)天平的壓力為0，因此不能用天平測(cè)量物體的質(zhì)量，A錯(cuò)誤；同理，水銀也不會(huì)產(chǎn)生壓力，故水銀氣壓計(jì)也不能使用，B錯(cuò)誤；彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)拉力遵從胡克定律，拉力的大小與彈簧伸長(zhǎng)量成正比，C正確；飛船內(nèi)的重物處于完全失重狀態(tài)，并不是不受重力，而是重力全部用于提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，D正確．5．下列現(xiàn)象中，屬于離心現(xiàn)象的是()A．汽車(chē)通過(guò)圓形拱橋，因速度太快而離開(kāi)橋面B．汽車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)，因速度太快而滑到路邊C．洗衣機(jī)脫水筒可以把濕衣服上的水甩去D．公共汽車(chē)急剎車(chē)時(shí)，乘客都向前傾倒答案ABC6．在世界一級(jí)方程式錦標(biāo)賽中，賽車(chē)在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，常常在彎道上沖出跑道，其原因是()A．是由于賽車(chē)行駛到彎道時(shí)，運(yùn)動(dòng)員未能及時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤(pán)造成的B．是由于賽車(chē)行駛到彎道時(shí)，沒(méi)有及時(shí)加速造成的C．是由于賽車(chē)行駛到彎道時(shí)，沒(méi)有及時(shí)減速造成的D．是由于在彎道處汽車(chē)受到的摩擦力比在直道上小造成的答案C解析賽車(chē)在水平彎道上行駛時(shí)，摩擦力提供向心力，而且速度越大，需要的向心力越大，如不及時(shí)減速，當(dāng)摩擦力不足以提供向心力時(shí)，賽車(chē)就會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，沖出跑道，故C正確．題組三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題7．當(dāng)汽車(chē)駛向一凸形橋時(shí)，為使在通過(guò)橋頂時(shí)，減小汽車(chē)對(duì)橋的壓力，司機(jī)應(yīng)()A．以盡可能小的速度通過(guò)橋頂B．增大速度通過(guò)橋頂C．以任何速度勻速通過(guò)橋頂D．使通過(guò)橋頂?shù)南蛐募铀俣缺M可能小答案B解析設(shè)質(zhì)量為m的車(chē)以速度v經(jīng)過(guò)半徑為R的橋頂，則車(chē)受到的支持力FN＝mg－meq\f(v2,R)，故車(chē)的速度v越大，壓力越小．而a＝eq\f(v2,R)，即FN＝mg－ma，向心加速度越大，壓力越小，綜上所述，選項(xiàng)B符合題意．8.圖5－7－13圖5－7－13所示為模擬過(guò)山車(chē)的實(shí)驗(yàn)裝置，小球從左側(cè)的最高點(diǎn)釋放后能夠通過(guò)豎直圓軌道而到達(dá)右側(cè)．若豎直圓軌道的半徑為R，要使小球能順利通過(guò)豎直圓軌道，則小球通過(guò)豎直圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的角速度最小為()\r(gR)B．2eq\r(gR)\r(\f(g,R))\r(\f(R,g))答案C解析小球能通過(guò)豎直圓軌道的最高點(diǎn)的臨界狀態(tài)為重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝eq\r(\f(g,R))，選項(xiàng)C正確．9.圖5－7－14一輛滿載的卡車(chē)在起伏的公路上勻速行駛，如圖5－7－14所示，由于輪胎過(guò)熱，容易爆胎．爆胎可能性最大的地段是()A．A處B．B處C．C處D．D處答案D解析在A、B、C、D各點(diǎn)均由重力與支持力的合力提供向心力，爆胎可能性最大的地段為輪胎與地面的擠壓力最大處．在A、C兩點(diǎn)有mg－F＝meq\f(v2,R)，則F＝mg－meq\f(v2,R)<mg；在B、D兩點(diǎn)有F－mg＝meq\f(v2,R)，則F＝mg＋meq\f(v2,R)>mg，且R越小，F(xiàn)越大，故FD最大，即D處最容易爆胎．10.圖5－7－15雜技演員表演“水流星”，在長(zhǎng)為m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m＝kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖5－7－15所示，若“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為4m/s，則下列說(shuō)法正確的是(g＝10m/s2)()A．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出B．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5N答案B解析水流星在最高點(diǎn)的臨界速度v＝eq\r(gL)＝4m/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出．故選B.11.圖5－7－16如圖5－7－16所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是eq\r(Rg)B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力D．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力答案BD解析圓環(huán)外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對(duì)小球提供彈力，小球在水平線ab以下時(shí)，必須有指向圓心的力提供向心力，就是外側(cè)管壁對(duì)小球的作用力，故B、D正確．12．一輛質(zhì)量為800kg的汽車(chē)在圓弧半徑為50m的拱橋上行駛．(g取10m/s2)(1)若汽車(chē)到達(dá)橋頂時(shí)速度為v1＝5m/s，汽車(chē)對(duì)橋面的壓力是多大？(2)汽車(chē)以多大速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)，恰好對(duì)橋面沒(méi)有壓力？(3)汽車(chē)對(duì)橋面的壓力過(guò)小是不安全的，因此汽車(chē)過(guò)橋時(shí)的速度不能過(guò)大．對(duì)于同樣的車(chē)速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全，還是小些比較安全？(4)如果拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣大，汽車(chē)要在橋面上騰空，速度至少為多大？(已知地球半徑為6400km)答案(1)7600N(2)m/s(3)半徑大些比較安全(4)8000m/s解析如圖所示，汽車(chē)到達(dá)橋頂時(shí)，受到重力mg和橋面對(duì)它的支持力FN的作用．(1)汽車(chē)對(duì)橋面的壓力大小等于橋面對(duì)汽車(chē)的支持力FN.汽車(chē)過(guò)橋時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有mg－FN＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)所以FN＝mg－meq\f(veq\o\al(2,1),R)＝7600N故汽車(chē)對(duì)橋面的壓力為7600N.(2)汽車(chē)經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)恰好對(duì)橋面沒(méi)有壓力，則FN＝0，即汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力完全由其自身重力來(lái)提供，所以有mg＝meq\f(v2,R)解得v＝eq\r(gR)＝m/s.(3)由(2)問(wèn)可知，當(dāng)FN＝0時(shí)，汽車(chē)會(huì)發(fā)生類(lèi)似平拋的運(yùn)動(dòng)，這是不安全的，所以對(duì)于同樣的車(chē)速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全．(4)由(2)問(wèn)可知，若拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣大，汽車(chē)要在橋面上騰空，速度至少為v′＝eq\r(gR′)＝eq\r(10××106)m/s＝8000m/s.13．在雜技節(jié)目“水流星”的表演中，碗的質(zhì)量m1＝kg，內(nèi)部盛水質(zhì)量m2＝kg，拉碗的繩子長(zhǎng)l＝m，使碗在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如果碗通過(guò)最高點(diǎn)的速度v1＝9m/s，通