2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，集合，集合，則集合A． B． C． D．A【詳解】,所以，故選A.集合的運算.2．已知命題p：x<1，，則為A．x≥1,＞ B．x<1,C．x<1, D．x≥1,C【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題之間的關(guān)系，可知命題的否定為，故選C．3．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)開偶數(shù)次方根號里的數(shù)大于等于零，分母不等于零，即可得解.【詳解】解：由函數(shù)，得，解得且，所以函數(shù)的定義域是.故選：A.4．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值等于（

）A． B． C．1 D．3A【分析】首先求得的值，然后分類討論確定實數(shù)a的值即可，需要注意自變量的取值范圍.【詳解】，據(jù)此結(jié)合題意分類討論：當(dāng)時，，由得，解得，舍去；當(dāng)時，，由得，解得，滿足題意.故選：A．5．下圖是王老師鍛煉時所走的離家距離（S）與行走時間（t）之間的函數(shù)關(guān)系圖，若用黑點表示王老師家的位置，則王老師行走的路線可能是（

）A． B．C． D．C【分析】根據(jù)圖象中有一段為水平線段（表示離家的距離一直不變），逐項判斷此時對應(yīng)選項是否滿足.【詳解】圖象顯示有一段時間吳老師離家距離是個定值，故他所走的路程是一段以家為圓心的圓弧，所以A、B、D三個選項均不符合，只有選項C符合題意.故選：C.6．關(guān)于的方程有兩個正的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）.A． B．C． D．D由已知可得判別式△、對應(yīng)的二次函數(shù)滿足，即可求出的范圍．【詳解】解：方程有兩個實數(shù)根，△，，的方程有兩個正的實數(shù)根，對應(yīng)的二次函數(shù)的開口向上，對稱軸所以，可得，或，，故選：．本題考查一元二次方程的根；熟練掌握一元二次方程中判別式確定根的存在，再由兩根都是正數(shù)，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．7．已知函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C．4 D．5D【分析】根據(jù)換元法，令得，進(jìn)而得，再計算函數(shù)值即可.【詳解】解：令得，代入可得，所以.所以故選：D8．若定義在上的函數(shù)滿足：對任意有則下列說法一定正確的是A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù) C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)C【詳解】x1=x2=0，則，，令x1=x，x2=-x，則，所以，即，為奇函數(shù)，故選C.二、多選題9．若，則下列不等式中，正確的不等式有（

）A． B． C． D．AD【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【詳解】∵，∴，∴，故A正確，C錯誤，D正確；∴，則，故B錯誤.故選：AD.10．使不等式成立的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．CD【分析】解出不等式，進(jìn)而可判斷出其一個充分不必要條件．【詳解】由題意，不等式，，解得，故不等式的解集為：，則其一個充分不必要條件可以是，或.故選：CD.11．已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)，且，，給出下列四個結(jié)論，其中所有正確結(jié)論是（

）A．在上單調(diào)遞減B．存在，使得C．不等式的解集為D．關(guān)于的方程的解集中所有元素之和為4ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐項進(jìn)行檢驗即可求解.【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，且，，所以，又因為在上單調(diào)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選項A正確；因為偶函數(shù)關(guān)于軸對稱，且，所以當(dāng)，，故選項B錯誤；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)時，不等式的解集為，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性，在定義域內(nèi)不等式的解集為，故選項C正確；因為關(guān)于的方程可化為或，當(dāng)時，，所以或；當(dāng)時，，所以或，所以關(guān)于的方程的解集中所有元素之和為：，故選項D正確，故選：ACD.12．已知定義域為的函數(shù)，若對任意，存在正數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)是定義域為上的“有界函數(shù)”.則下列函數(shù)中，其中“有界函數(shù)”是（

）A． B． C． D．BC【分析】由題意可知有界函數(shù)的值域是不可能取到無窮大的，所以只要值域沒取到無窮大的函數(shù)都是“有界函數(shù)”，每個選項依次判斷即可.【詳解】選項A：顯然，，對任意，不存在正數(shù)，使得，故不是“有界函數(shù)”；選項B：顯然，，所以對任意，存在正數(shù)，都有成立，故是“有界函數(shù)”；選項C：顯然,，所以對任意，存在正數(shù)，都有成立，故是“有界函數(shù)”；選項D：顯然，，所以對任意，不存在正數(shù)，使得，故不是“有界函數(shù)”.故選：BC三、填空題13．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該冪函數(shù)的解析式為___________.【分析】設(shè)出冪函數(shù)解析式，將點的坐標(biāo)代入，即可求出.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點代入可得，，解得，，所以函數(shù)的解析式為.故答案為.14．命題“，”為假命題，則的取值范圍為___________.【分析】寫出原命題的否定，結(jié)合分離參數(shù)法以及二次函數(shù)的性質(zhì)來求得的取值范圍.【詳解】“，”為假命題，其否定：，是真命題，所以在區(qū)間上恒成立，在上遞增，最小值為，所以，即的取值范圍是.故15．函數(shù)的最小值為___________.3【分析】利用基本不等式求得正確答案.【詳解】依題意，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故16．函數(shù)滿足下列性質(zhì)：（）定義域為，值域為．（）圖象關(guān)于對稱．（）對任意，，且，都有．請寫出函數(shù)的一個解析式__________（只要寫出一個即可）．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性、值域及單調(diào)性可得一個符合條件的函數(shù)式.【詳解】由二次函數(shù)的對稱性、值域及單調(diào)性可得解析式，此時對稱軸為，開口向上，滿足（），因為對任意，，且，都有，等價于在上單調(diào)減，∴，滿足（），又，滿足（），故答案為．本題主要考查二次函數(shù)的對稱性、二次函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)的值域，意在考查綜合運用所學(xué)知識，靈活解答問題的能力，考查了轉(zhuǎn)化與劃歸思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.四、解答題17．解下列關(guān)于的不等式：(1)(2)(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求得正確答案.（2）根據(jù)分式不等式的解法求得正確答案.【詳解】（1）由得，解得，所以解集為.（2）原不等式可化為，等價于，解得，所以解集為.18．全集，，不等式的解集為.(1)若，求，；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.(1)，或.(2).【分析】(1)解不等式得集合，再與集合進(jìn)行交并補的運算.（2）由，根據(jù)包含關(guān)系列不等式求實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）不等式解得，∴，當(dāng)時，，∴，或，或.（2）由得，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.19．（1）已知，，，求證：；（2）已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，并且這兩個實數(shù)根的平方和比兩個根的積大21，求的值.（1）證明見解析；（2）.【分析】(1)由不等式的性質(zhì)證明.（2）利用韋達(dá)定理解決一元二次方程兩根的相關(guān)問題.【詳解】解：（1）證明：由，，所以，得，由，∴，又，得.（2）設(shè)方程有兩個實數(shù)根為，則，，由已知得，即，得，即，解得或.又由判別式，得，∴.20．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民實行“階梯水價”，計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過12的部分3元/超過12但不超過18的部分6元/超過18的部分9元/(1)求出每月用水量和水費之間的函數(shù)關(guān)系；(2)若某戶居民某月交納的水費為54元，則此月此戶居民的用水量為多少？(1)(2)15【分析】（1）先分別求出每一段的函數(shù)解析式，再寫成分段函數(shù)的形式即可；（2）由（1）分，，三種情況討論即可的解．【詳解】（1）解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，關(guān)于的函數(shù)解析式為：；（2）解：當(dāng)時，，解得舍去，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得舍去，綜上所述，若某戶居民某月交納的水費為54元，則此月此戶居民的用水量為15.21．已知函數(shù)，且．（）判斷并證明函數(shù)在其定義域上的奇偶性．（）證明函數(shù)為上是增函數(shù)．（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．（）在定義域上為奇函數(shù)；（）見解析；（）在上最大值為，最小值為.【詳解】試題分析：（1）先將f（1）=2代入，求出a的值代入后再判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義證明；（2）利用定義法求函數(shù)的單調(diào)性；（3）結(jié)合第（2）問單調(diào)性的結(jié)果，判斷該函數(shù)在[2，5]上的單調(diào)性，再求最值．試題解析：（）∵，，∴，∴，，∴在定義域上為奇函數(shù)．（）證明：設(shè)，∵，，，，∴，，∴在為增函數(shù)．（）∵在單調(diào)遞增在上，，．點睛：明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：判斷的正負(fù)（要注意說理的充分性），必要時要討論；（4）下結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性.22．函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時，.(1)當(dāng)時，求的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；(3)若，求的取值范圍.(1)；(2)在上的單調(diào)遞增，證明見解析；(3)【分析】（