2022-2023學(xué)年山東省臨沂市臨沂高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，，若，，則必有（

）A． B．C． D．不屬于集合A、B、C中的任何一個(gè)B【分析】設(shè)出的表示形式，計(jì)算后比較各集合的代表元形式可得．【詳解】由題意設(shè)，，其中都是整數(shù)，則，其中是整數(shù)，可以是奇數(shù)也可以是偶數(shù)，∴，故選：B．2．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．2或-4 C．2 D．-4B【分析】根據(jù)給定條件可得，由此列出方程求解，再驗(yàn)證即可得解．【詳解】因，則，即或，當(dāng)時(shí)，，，符合題意，當(dāng)時(shí)，解得或，若，則，，符合題意，若，則，，不符合題意，于是得或，所以實(shí)數(shù)的值為2或．故選：B3．如果集合有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)m的所有可能值的和為（

）A．9 B．8 C．7 D．0A【分析】由題得集合只有一個(gè)元素，再對(duì)分兩種情況討論得解.【詳解】解：因?yàn)榧嫌星覂H有兩個(gè)子集，所以集合只有一個(gè)元素.當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由題得.所以實(shí)數(shù)m的所有可能值的和為.故選：A4．“”是“對(duì)任意的正數(shù)，恒成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A【分析】對(duì)任意的正數(shù)，恒成立，只要即可，利用基本不等式求出，從而可求得參數(shù)的范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.【詳解】解：對(duì)任意的正數(shù)，恒成立，只要即可，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以，則，解得，所以“”是“對(duì)任意的正數(shù)，恒成立”的充分不必要條件.故選：A.5．已知函數(shù)，則的值是(

)A．4 B． C．8 D．D【分析】注意到，根據(jù)該分段函數(shù)x＞0時(shí)的周期性即可求得．【詳解】∵，∴．故選：D．6．若關(guān)于x不等式的解集為，則關(guān)于x不等式的解集為（

）A． B．C． D．C【分析】結(jié)合一元二次不等式的解集，用分別表示和，并判斷的符號(hào)，然后求解一元二次不等式即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，則，且和3是的兩個(gè)根，所以，即，，故，解得或，從而關(guān)于x不等式的解集為.故選：C.7．已知函數(shù)在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)，且，則（

）A．0 B．2021 C． D．D【分析】先由偶函數(shù)的性質(zhì)求得，再由求得，由此得到的解析式，觀察所求式子容易考慮的值，求之可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，解得，所以，又因?yàn)?，所以，解得，所以．因?yàn)?，所以．故選：D．8．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．C【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量法即可得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以，即，又，所以.故選：C.二、多選題9．圖像可能是（

）A． B．C． D．BD【分析】根據(jù)的奇偶性，以及分分別根據(jù)定義域以及圖象的變化趨勢(shì)即可求解.【詳解】由，所以是奇函數(shù)，故排除A,當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng)值越來(lái)越大時(shí)，的值越來(lái)越小，最終趨向于0，此時(shí)B符合，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)D滿足當(dāng)時(shí)，不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)值越來(lái)越大時(shí)，的值越來(lái)越小，最終趨向于0，此時(shí)C不符合，故選：BD．10．下列說(shuō)法中不正確的是（）A．已知函數(shù)，若，有成立；則實(shí)數(shù)的值為.B．若關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為C．命題“”的否定是“”.D．函數(shù)函數(shù)值域相同.BC【分析】每一個(gè)選項(xiàng)分別判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A：由題可知關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，得，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，得，滿足題意，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：命題“”的否定是“”，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：與的值域均為，故D正確.故選：BC11．集合，集合則集合可表示為（

）A． B． C． D．ABC【分析】化簡(jiǎn)集合，結(jié)合集合的運(yùn)算判斷各選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).【詳解】不等式的解集為或，所以或，因?yàn)?，所以或，B正確，，則或，A正確，，又或，C正確，，，故D錯(cuò)誤.故選：ABC12．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．，，使B．若，則C．若，則D．的解析式可以為ACD【分析】取可判斷A選項(xiàng)；利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，可判斷B選項(xiàng)；分、解不等式，可判斷C選項(xiàng)；驗(yàn)證滿足題干中的條件，可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，故，，當(dāng)時(shí)，恒成立，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，可得，即，解得，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，由題意可知.當(dāng)時(shí)，由，可得，所以，；當(dāng)時(shí)，由，可得，所以，.若，則，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則該函數(shù)的定義域?yàn)?，，即函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故的解析式可以為，D對(duì).故選：ACD.三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______．【分析】根據(jù)定義域的定義，建立不等式組，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得答案.【詳解】由題意，，解得，故函數(shù)定義域?yàn)?故答案為.14．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且該函數(shù)在第一象限是增函數(shù)，則m的值是__________．1【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義即可求出m的值.【詳解】由已知是冪函數(shù)，且該函數(shù)在第一象限是增函數(shù)得：解得故115．已知函數(shù)，對(duì)任意，有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.【分析】結(jié)合已知條件求出在的單調(diào)性，然后對(duì)分離常數(shù)并結(jié)合反比例函數(shù)性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)槿我?，有，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋杂煞幢壤瘮?shù)性質(zhì)，，即.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.16．已知，，若，則的最小值等于________．【分析】變形得，展開(kāi)，利用基本不等式求最值即可.【詳解】，,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立的最小值等于故四、解答題17．已知關(guān)于的不等式的解集為或.(1)求a，b的值；(2)求關(guān)于的不等式的解集.(1)；(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）將不等式的解集轉(zhuǎn)化為方程的兩個(gè)根，結(jié)合韋達(dá)定理求出a，b的值；（2）在（1）的前提下，對(duì)不等式變形為，對(duì)分類(lèi)討論，求解不等式的解集.【詳解】（1）易知，由題意得b，3是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，解得：，所以.（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.18．設(shè)集合．(1)若，求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(1)，(2)【分析】（1）由集合的運(yùn)算結(jié)果得，由韋達(dá)定理求解，（2）由題意列不等式組求解，【詳解】（1），設(shè)方程的兩根分別為，由得：，即．所以，即，．（2），若“”是“”的必要不充分條件，則C是A的真子集，或，解得m的取值范圍是．19．已知函數(shù)，．(1)用定義法證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)求不等式的解集．(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）取值，作差，判號(hào)，得到相應(yīng)結(jié)論；（2）先得到，為奇函數(shù)，從而根據(jù)奇偶性和第一問(wèn)求出的單調(diào)性解不等式，得到答案.【詳解】（1）任取，且，，因?yàn)?，且，故，，，，，所以，，故函?shù)在上單調(diào)遞增；（2），定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以為奇函數(shù)，變形為，則要滿足，解得：，故不等式的解集為20．己知函數(shù).(1)若，解不等式；(2)若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1)；(2).【分析】（1）解一元二次不等式即得解；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的包含關(guān)系問(wèn)題，列不等式組解不等式組得解.【詳解】（1）由題得，即.所以不等式的解集為.（2）記函數(shù)，的值域?yàn)榧螦，，的值域?yàn)榧螧.則對(duì)任意的，總存在，使得成立.因?yàn)榈膱D象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，所以當(dāng)，，得.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋@然不滿足題意；當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋驗(yàn)?，所以，解得；?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，因?yàn)?，所以，解?綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為21．為響應(yīng)國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”號(hào)召，小李決定返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，承包老家的土地發(fā)展生態(tài)農(nóng)業(yè)．小李承包的土地需要投入固定成本萬(wàn)元，且后續(xù)的其他成本總額（單位：萬(wàn)元）與前年的關(guān)系式近似滿足．已知小李第一年的其他成本為萬(wàn)元，前兩年的其他成本總額為萬(wàn)元，每年的總收入均為萬(wàn)元．(1)小李承包的土地到第幾年開(kāi)始盈利？(2)求小李承包的土地的年平均利潤(rùn)的最大值．(1)第年(2)最大為萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，設(shè)小李承包的土地到第年的利潤(rùn)為萬(wàn)元，求出函數(shù)的解析式，然后解不等式，可得出結(jié)論；（2）設(shè)年平均利潤(rùn)為萬(wàn)元，可得出，利用基本不等式求出的最大值及其對(duì)應(yīng)的值，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由題意得，解得，所以．設(shè)小李承包的土地到第年的利潤(rùn)為萬(wàn)元，則，由，得，解得．故小李承包的土地到第年開(kāi)始盈利．（2）設(shè)年平均利潤(rùn)為萬(wàn)元，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故當(dāng)小李承包的土地到第年時(shí)，年平均利潤(rùn)最大，最大為萬(wàn)元．22．已知函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且．(1)求函數(shù)，的解析式；(2)若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；(1)，；(2)4.【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用函數(shù)的奇偶性、方程的