2022-2023學(xué)年陜西省渭南市白水中學(xué)高二上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知數(shù)列…，則是這個(gè)數(shù)列的（

）A．第六項(xiàng) B．第七項(xiàng) C．第八項(xiàng) D．第九項(xiàng)B【詳解】由數(shù)列前幾項(xiàng)歸納可知通項(xiàng)公式為,時(shí),,為數(shù)列第七項(xiàng)，故選B.數(shù)列通項(xiàng)公式2．在數(shù)列中，，且，則（

）A． B． C． D．B【分析】由已知確定數(shù)列是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得結(jié)論．【詳解】∵，∴，．是公比為的等比數(shù)列，∴．故選：B．3．在中，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．C【分析】利用余弦定理直接求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以由余弦定理得，因?yàn)椋?，故選：C4．已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，若，則為（

）A． B． C． D．B【分析】根據(jù)等差等比數(shù)列的性質(zhì)，列出相應(yīng)的方程，求出，進(jìn)而利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，．因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以．又因?yàn)?；，所以．所以．故選B．5．對(duì)于，有如下①若，則為等腰三角形；②若，則為直角三角形；③若，則為鈍角三角形．其中正確命題的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．③ D．②③C【分析】對(duì)于①，由可得為等腰三角形或直角三角形,故錯(cuò)誤；對(duì)于②，取特殊角驗(yàn)證即可；對(duì)于③，由可得，，即，再由余弦定理判斷<0即可判斷．【詳解】解:對(duì)于①，由可得或，所以或，所以為等腰三角形或直角三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，取，滿足，但不是直角三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于③，由可得，，所以，即，所以，所以，所以為鈍角三角形，故正確.故選：C.6．北京天壇圜丘壇的地面由石板鋪成，最中間的是圓形的天心石，圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板，從內(nèi)到外各圈的石板數(shù)依次為，，，…，，設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為，且，則（

）A．189 B．252 C．324 D．405D【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式直接求解即可【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，，所以，故選：D7．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則為銳角三角形B．若為銳角三角形，則C．若，則為等腰三角形D．若，則是等腰直角三角形B【分析】利用余弦定理、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)、三角恒等變換的知識(shí)進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于A，若，則，則B為銳角，不能判定為銳角三角形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若為銳角三角形，則，且，所以，故B正確；對(duì)于C，若，則，所以，所以或，即或，不一定是等腰三角形，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，即，即，因?yàn)锳，B是三角形的內(nèi)角，所以A-B=0，即A=B.是等腰三角形，故D錯(cuò)誤.故選：B.8．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有這樣一道題目：把個(gè)面包分給個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（

）A． B． C． D．A【分析】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，可得，，求出，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到關(guān)于關(guān)系式，即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，依題意可得，，，，解得，.故選:A.本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和、通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則的形狀為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形B【分析】根據(jù)已知條件，利用正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，整理化簡即可得到，從而確定三角形形狀.【詳解】由已知，在中，，由正弦定理可知，，所以,整理得，，即，所以或（舍去）.所以為等腰三角形.故選：B.10．已知是面積為的等邊三角形，點(diǎn)在線段的延長線上，若，則（

）A． B．2 C． D．3C【分析】先利用三角形的面積公式求出的邊長，再利用正弦定理進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)的邊長為，則，解得，在中，，，，由正弦定理得，即，解得．故選：C.11．若數(shù)列滿足且，則使()成立的值為（

）．A． B． C． D．D由遞推式得出是等差數(shù)列，求出的通項(xiàng)公式，代入不等式可得結(jié)果.【詳解】由得，∴是等差數(shù)列，∴，得，，解得，又，則，故選：D．12．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a、b、c，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，則；②等式一定成立；③；④若，且，則為等邊三角形；以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．D【分析】①在三角形中“大角對(duì)大邊”，可以得到，再根據(jù)正弦定理化簡，進(jìn)一步可以得到答案；②在三角形中利用化簡，利用正弦定理輕松可以得到答案；③利用正弦定理化簡得帶入化簡，就可以得到答案；④根據(jù)表示，再根據(jù)可以得到°,進(jìn)一步得到答案.【詳解】①∵，∴，又∵∴∴故①成立；②∵∴∴∴；故②成立；③∵∴∴∴；故③成立；④∵表示為邊的單位向量，表示為邊的單位向量，∴所以（）.表示，又∵，∴°所以為等邊三角形故④成立.故選：D.本題考查正弦定理在三角形中的應(yīng)用，以及利用向量來解三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，命題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)基本運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于比較常見的題型.二、填空題13．已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，令，．記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則__________．【分析】由題待定系數(shù)得，進(jìn)而得，再求和即可.【詳解】解：由函數(shù)的圖像過點(diǎn)得：，解得，所以，；所以，，所以．故14．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c．若的面積為，則__________．【分析】由三角形面積公式求得，再由余弦定理求得，最后由正弦定理計(jì)算可得．【詳解】解：，，的面積為，，解得，由余弦定理得，，則，由正弦定理，即，解得.故答案為.15．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，，，則_________．【分析】先由求出，再由，可求出，則，從而可得，變形可得數(shù)列為等比數(shù)列，從而可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，解得或（舍），，當(dāng)時(shí)，，即，，，．故16．如圖，一輛汽車以每秒20米的速度在一條水平的公路上向正西行駛，到處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂在西偏北15°的方向上，行駛到達(dá)處時(shí)，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為60°，已知山的高度米，則汽車從到行駛了______小時(shí).0.1【分析】在中，求出，再在中，利用正弦定理求解即可.【詳解】由題意可知，，，，，,在中，，，在中，由正弦定理可得，解得（米），又汽車以每秒20米的速度行駛，即千米/小時(shí)行駛，則汽車行駛的時(shí)間（小時(shí)），故0.1

三、解答題17．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.(1)求；(2)若，的面積為，求，.(1)(2)，【分析】（1）利用正弦定理角化邊可配湊出余弦定理的形式，求得，由此可得；（2）利用三角形面積公式和（1）中等式可構(gòu)造不等式組求得的值.【詳解】（1）由正弦定理得：，即，，，.（2），；由（1）知：，；由得.18．已知在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．（1）；（2）.（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)，列出和的方程組，進(jìn)而求出和，即可求出的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，根據(jù)裂項(xiàng)相消法即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得解得，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得;（2）由（1）可得，所以.本題主要考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，以及裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19．在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，其前n項(xiàng)和滿足．(1)求證：是等差數(shù)列；(2)設(shè)，求的前n項(xiàng)和．(1)證明見解析；(2)【分析】（1）利用可將已知等式整理為，結(jié)合可證得結(jié)論；（2）由（1）得到，進(jìn)而求得，再采用裂項(xiàng)相消法求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：∵當(dāng)時(shí)，，，即：，又?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列（2）解：由（1）知：∴20．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，.（1）求邊的長；（2）若的面積是，求的值.（1）；（2）.【分析】（1）在中，利用余弦定理以及題中條件可解得，可得是等邊三角形，進(jìn)而得到邊的長；（2）由已知可求得，利用三角形面積公式可求得，再在中，由余弦定理求出，最后由正弦定理可求的值.【詳解】（1）在中，因?yàn)?，，，由余弦定理得，即，解得，而，，可知是等邊三角形，因?（2）由是等邊三角形，知，則.而的面積，得.在中，由余弦定理，，得.在中，由正弦定理：，可得.21．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列的前三項(xiàng)．(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．(1)；(2)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，利用基本量代換列方程組求出的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出的首項(xiàng)和公比，即可求出的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和法直接求和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由已知得：，即，又，解得或（舍去），所以.，又，，，；（2），.22．在銳角中，角所對(duì)的邊分別是a，b，c，.（1）求角A的大?。唬?）求的取值范圍.（1）；（2）.（1）由已知得，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，結(jié)合的范圍可求的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求，由題意可求范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解其取值范圍．