2022-2023學(xué)年河南省豫南名校高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則，且所以.故選:D.2．下列命題是全稱(chēng)量詞命題的是（

）A．存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是負(fù)數(shù) B．每個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是360°C．至少有一個(gè)整數(shù)，使得是質(zhì)數(shù) D．，B【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的定義分析判斷.【詳解】對(duì)于ACD，均為存在量詞命題，對(duì)于B中的命題是全稱(chēng)量詞命題.故選：B3．已知函數(shù)，則（

）A． B．1 C．8 D．C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以所?故選：C.4．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)抽象函數(shù)與具體函數(shù)的定義域求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閯t函數(shù)的定義域滿足，解得，又，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.5．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集求參數(shù)，代入不等式中即可得該不等式的解集.【詳解】解：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，且與為方程的兩根，則，解得故不等式，即，解得.則不等式的解集為：故選：C.6．已知實(shí)數(shù)x，y，則“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A【分析】由充分必要條件的概念判斷，【詳解】由可得且，當(dāng)時(shí)，，故“”是“”的必要不充分條件，故選：A7．已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是（

）A． B． C．6 D．9B【分析】由題意得，再利用基本不等式求解即可【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：B8．已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)結(jié)合已知可得當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，從而可求出的的取值范圍.【詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，所以滿足.故選：A.二、多選題9．已知實(shí)數(shù)a，b，c，若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．AD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，故A正確；B選項(xiàng)：因?yàn)?，，所以，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)：因?yàn)椋?，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，故D正確.故選：AD.10．若“，”為真命題，“，”為假命題，則集合可以是（

）A． B． C． D．BD【分析】根據(jù)命題的真假以及命題的否定，可得的范圍，從而得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，為假命題，所以，為真命題，可得，又，為真命題，可得，所以.故選:BD.11．已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱(chēng)中心 D．的值域?yàn)锳CD【分析】AD選項(xiàng)：利用單調(diào)性的已知函數(shù)，的單調(diào)性和值域來(lái)判斷的單調(diào)性何至于；BC選項(xiàng)：利用已知函數(shù)的奇偶性來(lái)判斷的對(duì)稱(chēng)性.【詳解】因?yàn)椋赗上均單調(diào)遞增，值域?yàn)镽，所以在R上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽，AD正確；因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)誤，C正確.故選：ACD.12．已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足，則（

）A．的最大值為1 B．的最大值為C． D．ABD【分析】對(duì)于A，由題意可得，配方后進(jìn)行判斷，對(duì)于B，利用基本不等式判斷，對(duì)于C，舉例判斷，對(duì)于D，化簡(jiǎn)后利用基本不等式判斷.【詳解】因?yàn)?，所以?對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為，故B正確；對(duì)于C，取，，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.故選：ABD三、填空題13．設(shè)集合，，若，則______.1【分析】由題意可得；或，然后討論求解即可.【詳解】由，可得；或，若，則，此時(shí)，滿足題意；若，則，此時(shí)不滿足題意，故.故114．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)______.（1）是奇函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞減.（答案不唯一）【分析】根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合奇函數(shù)和減函數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，在上單調(diào)遞減，所以同時(shí)滿足兩個(gè)條件的函數(shù)可以為.故（答案不唯一）.15．若不等式對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是___________.【分析】將不等式看成關(guān)于的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】令，即在上恒成立，所以即解得，所以的取值范圍是.故四、雙空題16．某公司售賣(mài)某件產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)為每個(gè)代理商每月購(gòu)買(mǎi)少于1000噸，每噸10元，每月購(gòu)買(mǎi)不少于1000噸，每噸7元.已知甲、乙兩代理商該月一共購(gòu)買(mǎi)了2000噸，設(shè)甲購(gòu)買(mǎi)了噸，甲、乙兩代理商購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品共花費(fèi)了元，則關(guān)于的函數(shù)為_(kāi)_____，若甲、乙兩代理商購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品共花費(fèi)了14000元，則______.

1000【分析】結(jié)合已知條件，利用分段函數(shù)的概念即可求解關(guān)于的函數(shù)；結(jié)合所求分段函數(shù)即可求出時(shí)的值.【詳解】①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，，綜上所述，，由解析式可知，當(dāng)時(shí)，.故；1000.五、解答題17．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，集?(1)若，，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求和.(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)題意得，從而可求出的取值范圍；（2）先求出集合和集合，再求和.【詳解】（1）因?yàn)?，，，由題可知，解得，所以的取值范圍為.（2）由，得，且，所以，，當(dāng)時(shí)，或，所以，.18．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求在上的解析式；(2)解不等式.(1)(2)【分析】（1）由偶函數(shù)的定義求解即可；（2）分與討論，結(jié)合一元二次不等式的解法即可求解【詳解】（1）令，則，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，即在上的解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，可化為，解得，當(dāng)時(shí)，可化為，解得，所以不等式的解集為.19．已知函數(shù).(1)證明在區(qū)間上單調(diào)遞減；(2)已知，在上的值域是，求，的值.(1)證明見(jiàn)解析(2)，【分析】（1）利用定義法證明，按照設(shè)元、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論的步驟完成即可；（2）由（1）可得函數(shù)在上為減函數(shù)，即可得到方程組，解得即可.【詳解】（1）證明：，，且，則.因?yàn)?，所以，則，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.（2）解：由（1）可知，在上為減函數(shù)且，所以，，解得或（舍去），所以，.20．定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且.設(shè)集合.(1)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)非空集合，使“”是“”的充分不必要條件；(2)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)非空集合，使“”是“”的必要不充分條件.(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式，然后令，即可化簡(jiǎn)集合，根據(jù)條件得到集合是集合的真子集，寫(xiě)出一個(gè)集合即可.（2）根據(jù)集合已知，然后根據(jù)條件得到集合是集合的真子集，寫(xiě)出一個(gè)集合即可.【詳解】（1）因?yàn)槎x在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且故可設(shè)，令，則函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以.由于“”是“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，由此可得符合題意.（2）由于“”是“”的必要不充分條件，所以集合是集合的真子集，由此可知符合題意.21．已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)到邊AD的距離為，點(diǎn)到邊AB的距離為.(1)用x，y表示；(2)求的最小值.(1)(2)【分析】（1）過(guò)分別作于，于，于，于，然后根據(jù)題意利用勾股定理可求得結(jié)果；（2）由基本不等式得，然后利用此結(jié)論，結(jié)合（1）的結(jié)果可求得答案.【詳解】（1）過(guò)分別作于，于，于，于，則，所以.（2）根據(jù)基本不等式，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.22．已知是二次函數(shù)，且滿足，.(1)求的解析式；(2)已知，對(duì)任意，恒成立，求的最大值.(1)(2)【分析】利用待定系數(shù)法設(shè)