南陽地區(qū)2022年秋季高一年級期中熱身摸底測試卷數(shù)學第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．命題“，有”的否定是（）．A．，有 B．，有C．，使 D．，使2．若集合，，則（）．A． B． C． D．3．已知冪函數(shù)，則m＝（）．A． B． C．1 D．24．下列命題為真命題的是（）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．函數(shù)的圖象大致為（）．A．B．C．D．6．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，，，則（）．A． B． C． D．7．放射性核素鍶89的質(zhì)量M會按某個衰減率衰減，設(shè)其初始質(zhì)量為，質(zhì)量M與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為，若鍶89的質(zhì)量從衰減至，，所經(jīng)過的時間分別為，，，則（）．A． B． C． D．8．已知為R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，，則不等式的解集為（）．A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列運算中正確的是（）．A． B．C． D．10．已知函數(shù)（且）的圖象過定點，則（）．A． B．C．為R上的增函數(shù) D．的解集為11．若不等式對一切的恒成立，則實數(shù)x的取值可能是（）．A． B． C． D．12．若是定義在R上的函數(shù)，當時，，對任意，恒成立，則下列說法正確的是（）．A． B．的圖象關(guān)于對稱C．的圖象關(guān)于y軸對稱 D．若，則恒成立第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．函數(shù)的定義域為______．14．“，”是“”的______．（從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選一個恰當?shù)奶钊霗M線中）15．設(shè)，，則______．16．表示不大于實數(shù)x的最大整數(shù)，例如．若a，b均為非零實數(shù)，c為正數(shù)，且，，則的取值集合為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）（1）已知，，試用a，b表示；（2）求值：．18．（12分）已知集合，．（1）若，求；（2）若，求a的取值范圍．19．（12分）已知，有，，有．（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若p和q至少有一個為真命題，求a的取值范圍．20．（12分）網(wǎng)店和實體店各有利弊，兩者的結(jié)合已成為商業(yè)的一個主要發(fā)展方向．某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2022年1月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實體店體驗安裝結(jié)合的銷售模式．根據(jù)幾個月的運營發(fā)現(xiàn)，投入實體店體驗安裝的費用t（萬元）與產(chǎn)品的月銷量x（萬件）之間滿足：當時，t與x成正比且比例系數(shù)為1；當時，．已知網(wǎng)店每月固定的各種費用支出為3萬元，每件產(chǎn)品的進價為64元，且每件產(chǎn)品的售價定為“進價的150％”與“平均每件產(chǎn)品的實體店體驗安裝費用的一半”之和．（1）設(shè)該產(chǎn)品的月凈利潤為y（萬元），試建立y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該產(chǎn)品月凈利潤y的最大值．21．（12分）設(shè)函數(shù)，且，．（1）求a，b的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若存在，使得成立，求m的取值范圍．22．（12分）定義：若存在正數(shù)a，b，當時，函數(shù)的值域為，則稱為“保值函數(shù)”．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，．（1）當時，求的解析式．（2）試問是否為“保值函數(shù)”？說明你的理由．南陽地區(qū)2022年秋季高一年級期中熱身摸底測試卷數(shù)學答案1．C 全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題．2．A 因為，，所以．3．C 令，解得．4．B對于A，當時，，故A錯誤；對于B，因為，所以，得，故B正確；對于C，取，即可判斷C錯誤；對于D，因為，所以，D錯誤．5．B由，可得為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除選項C；，排除選項A；因為，所以排除選項D．6．D由題意可知，，，，又因為函數(shù)在上是增函數(shù)，，所以，故．7．A由題可得，則，即．因為，所以．8．D根據(jù)題意可得，在上單調(diào)遞增，則當或時，，當或時，．又，所以在上單調(diào)遞增，則當或時，，當或時，．若，則或．9．BCD對于A，因為，所以，則，A錯誤；對于B，因為，所以，B正確；對于C，，C正確；對于D，，D正確．10．BCD由題意可得恒成立，故，A錯誤，因為，所以，故B正確，為R上的增函數(shù)，C正確；，解得，D正確．11．ACD令，則單調(diào)遞增，要使恒成立，則，即，可得，即．因為函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以．同理函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以．12．BD已知，令，可得，解得，故A選項錯誤．再令，得，即，不恒成立，所以，所以為奇函數(shù)，故B選項正確．因為當時，，所以當時，，則，不為偶函數(shù)，故C選項錯誤．設(shè)任意的，，且，則，所以，因為，，且，所以，，，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，又，且當時，，當時，，所以是R上的增函數(shù)，故D正確．13．依題意得，即，所以函數(shù)的定義域為．14．充分不必要條件由，，顯然可得，反之不成立，故“，”是“”的充分不必要條件．15．，，則．16．根據(jù)題意可得，，則a，b為一元二次方程的兩個實數(shù)根，，又，所以．由，可得的取值集合為．17．解：（1）因為，而，，所以．（2）．18．解：（1）若，則，，因為，所以，故．（2）因為，所以．當時，，即．當時，由，得，又，所以．綜上，a的取值范圍為．19．解：（1）對于，當時，符合題意；當時，不符合題意；當時，，解得．綜上，a的取值范圍為．（2）當q為真命題時，因為，有，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，得．因為當p，q均為假命題時，由，得，所以a的取值范圍為．故當p和q至少有一個為真命題時，a的取值范圍是．20．解：（1）因為每件產(chǎn)品的售價為64×150％，所以該產(chǎn)品的月凈利潤．因為，所以．（2）當時，單調(diào)遞增，所以當時，；當時，，因為，當且僅當，即時，等號成立，所以，即．所以該產(chǎn)品月凈利潤y的最大值為77.5萬元．21．（1）解：由題意得，，解得，．（2）在上單調(diào)遞增．證明：由（1）得．令，，當時，，，則，即，單調(diào)遞增．故在上單調(diào)遞增．（3）解：由（1）知，所以可化為．故存在，使得成立．令，