2022-2023學年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．C【分析】確定集合A中元素，根據(jù)集合的交集運算即可求得答案.【詳解】由題意得集合，，故，故選:C.2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，B【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，即可確定答案.【詳解】命題“，”為特稱命題，其否定為全稱，，故選：B.3．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域為.故選：B4．設，，則=（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)對數(shù)的運算，化簡為，即可得答案.【詳解】由題意知，，則，故選：D5．已知均為實數(shù)，且，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)不等式的性質可判斷A,D;舉反例可判斷B,C,即得答案.【詳解】由題意均為實數(shù)，且，則，故，A錯誤；取，滿足條件，但是，B，C錯誤；由知，，故，即，D正確，故選：D.6．已知函數(shù)，則的大致圖象是A． B．C． D．B【分析】利用特殊值、、，排除錯誤選項.【詳解】當時，，排除A，當時，，排除D，當時，，排除C，故選B.從函數(shù)解析式結合選項，發(fā)現(xiàn)零點、單調(diào)性、奇偶性、過特殊點等性質，是求解函數(shù)圖象問題的常見方法.7．已知關于的不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)不等式的解集確定是方程的兩個實數(shù)根，且，進而得，化簡為，即可求得答案.【詳解】由題意關于的不等式的解集是，可知是方程的兩個實數(shù)根，且，則，則，故即，即或，即不等式的解集是，故選：C.8．已知是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則的解集為（

）A． B．C． D．A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及在上的單調(diào)性確定函數(shù)值的正負情況，結合可得相應不等式組，即可求得答案.【詳解】因為定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上也是單調(diào)遞增，且，所以當時，，當時，，所以由可得或,即或，解得或，即的解集為，故選：C.本題考查了函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的綜合應用，考查抽象不等式的解法，解答時要明確函數(shù)的對稱性質，進而判斷函數(shù)值的正負情況，解答的關鍵時根據(jù)不等式結合函數(shù)值情況得到相應不等式組，求得結果.二、多選題9．下列各組函數(shù)中是同一個函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與AC【分析】根據(jù)函數(shù)的定義,只需對應關系和定義域一致,即可判斷為同一個函數(shù).【詳解】關于選項A,因為對應關系和定義域一致,所以A是同一個函數(shù);關于選項B,因為的定義域為,定義域為R,定義域不一致,所以B不是同一個函數(shù);關于選項C,因為對應關系和定義域一致,所以C是同一個函數(shù);關于選項D,因為的定義域為,可得,定義域為,定義域不一致,所以D不是同一個函數(shù).故選:AC10．下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若且，則C． D．ABD【分析】將時，化為，利用均值不等式可判斷A;利用，利用均值不等式可判斷B；將化為，利用均值不等式可判斷C；利用，結合均值不等式判斷D.【詳解】當時，，則，當且僅當時取等號，故A正確；若且，則，當或時取等號，B正確；由，故，當時，不成立，故等號取不到，C錯誤；，當且僅當時取等號，D正確，故選.11．已知命題p：函數(shù)有零點，命題，.若p，q全為真命題，則實數(shù)a的取值可以是（

）A． B． C． D．ACD【分析】分別求出p，q為真命題時a的取值范圍，取交集確定a的范圍，結合各選項即可確定答案.【詳解】命題p：函數(shù)有零點為真命題時，若，則，函數(shù)無零點，不合題意；故，則，即或；命題，為真命題時，由于時，單調(diào)遞減，故，若p，q全為真命題，則或，結合各選項可知實數(shù)a的取值可以是，故選.12．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當時，，關于的方程的根，下列說法正確的有（

）A．當時，方程有4個不等實根B．當時，方程有6個不等實根C．當時，方程有4個不等實根D．當時，方程有6個不等實根BC【分析】結合函數(shù)奇偶性以及時解析式，作出函數(shù)圖象，將關于的方程的根的問題轉化為函數(shù)圖象的交點問題，數(shù)形結合，求得答案.【詳解】由題意函數(shù)是偶函數(shù)，且當時，，可作出函數(shù)的圖象如圖示：則關于的方程的根，即轉化為函數(shù)的圖象與直線的交點問題，當時，即與的圖象有三個交點，方程有3個不等實根，A錯誤；當時，與的圖象有6個交點，方程有6個不等實根，B正確；當時，與的圖象有4個交點，方程有4個不等實根，C正確；當時，與的圖象有4個或2個或0個交點，方程有有4個或2個或0個實根，D錯誤；故選：BC.本題考查了函數(shù)的奇偶性的以及分段函數(shù)的應用，考查了方程的根的個數(shù)的確定，解答時要注意函數(shù)圖象的應用以及數(shù)形結合的思想方法，解答的關鍵是將方程的根的問題轉化為函數(shù)圖象的交點問題.三、填空題13．已知函數(shù)，則___________.0【分析】令代入函數(shù)解析式中，可得答案.【詳解】由函數(shù)可知，令，則得，故0.14．若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是___________.【分析】根據(jù)題意可知，由此可求得m的范圍.【詳解】由題意“”是“”的充分不必要條件，則，故，故答案為.15．已知，且，則的最小值為___________.3【分析】由條件得.后利用基本不等式可得答案.【詳解】由題，則，得.又.則.當且僅當時取等號.故答案為:四、雙空題16．函數(shù).(1)若,則___________；(2)若是上的減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是___________.

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【分析】(1)將進行分類討論,代入對應的解析式求解即可;(2)解不等式組即可得到結果;【詳解】(1)當時,即,設,根據(jù)單調(diào)性的性質函數(shù)為上的增函數(shù),且在上無解.當時,即,解得,滿足.綜上.(2)是上的減函數(shù),,解得.故答案為:(1)1;(2)(或).五、解答題17．已知全集，集合，集合.(1)當時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.(1)或；(2)或.【分析】（1）確定集合A，B，求出集合B的補集，根據(jù)集合的并集運算，即可求得答案.（2）求出集合A的補集，根據(jù)，列出相應不等式，求得答案.【詳解】（1）集合，當時，，則或，故或；（2）由題意可知或，,由，則或，解得或.18．化簡求值：(1)；(2).(1)(2)【分析】（1）根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪以及根式的運算法則，化簡求值，可得答案;（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則化簡求值，可得答案.【詳解】（1）;（2）.19．已知二次函數(shù)滿足，且.(1)求的解析式；(2)解關于的不等式.(1)(2)答案見解析【分析】(1)設二次函數(shù)的解析式為()，根據(jù)題意利用待定系數(shù)法求出a、b、c即可；(2)將原不等式化為，分類討論，結合一元二次不等式的解法求出不等式當、、時的解集即可.【詳解】（1）設，由，得又，則，解得，所以.（2）由已知，即，即，①當時，原不等式即為：，解得；②當時，解得；③當時，解得綜上，當時，不等式的解集為：，當時，不等式的解集為：，當時，不等式的解集為.20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.(1)求的值；(2)求函數(shù)的解析式；(3)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明.(1)5;(2);(3)減函數(shù)，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)時的解析式結合其奇偶性，可求得的值，繼而求得的值；（2）由函數(shù)時的解析式結合其奇偶性，可求得時的解析式，由奇函數(shù)定義確定，即可確定函數(shù)解析式；（3）利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證明函數(shù)在的單調(diào)性.【詳解】（1）由題意當時，，，則；（2）當時，，則，又因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，故；（3）由（2）可得，，在上為減函數(shù)；證明如下：設，則，又由，則，，則，即，故在上為減函數(shù).21．2022年8月17日，為進一步捍衛(wèi)國家主權和領土完整，中國人民人民子弟兵東部戰(zhàn)區(qū)繼續(xù)開展圍繞某島的軍事演習，海陸空三軍聯(lián)手展開全域作戰(zhàn)演練，各類現(xiàn)役主力裝備悉數(shù)登場，其中人民子弟兵長航時無人機遠海作戰(zhàn)能力再一次強力震懾住了敵對勢力.例如兩型偵察干擾無人機可以在遙控設備或自備程序控制操縱的情況下執(zhí)行任務，進行對敵方通訊設施的電磁壓制和干擾，甚至壓制敵方的防空系統(tǒng).為了檢驗實戰(zhàn)效果，某作戰(zhàn)部門對某處戰(zhàn)場實施“電磁干擾”實驗，據(jù)測定，該處的“干擾指數(shù)”與無人機干擾源的強度和距離的比值成正比，比例系數(shù)為常數(shù).現(xiàn)已知相距36的兩處配置兩架無人機干擾源，其對敵干擾的強度分別為和，線段上任意一點處的干擾指數(shù)等于兩機對該處的干擾指數(shù)之和，設.(1)試將表示為的函數(shù)，并求出定義域；(2)當時，試確定“干擾指數(shù)”最小時所處的位置.(1)，定義域為(2)“干擾指數(shù)”最小時所處位置在距離A點處【分析】（1）根據(jù)題意即可求出，繼而根據(jù)問題實際意義求得函數(shù)定義域；（2）將變?yōu)?，利用基本不等式即可求得答?【詳解】（1）由題意，點受A干擾指數(shù)為，點受干擾指數(shù)為，其中，從而點處干擾指數(shù)：，又，故定義域為.（2）當，時，,當且僅當,即時，等號成立.故“干擾指數(shù)”最小時所處位置在距離A點處.22．已知二次函數(shù).(1)若關于的不等式對恒成立，求的取值范圍；(2)已知函數(shù)，若對，，使不等式成立，求的取值范圍.(1)(2)或【分析】（1）分離參數(shù)得對恒成立，只需，令得，利