達高中高2013級高一下期月考數(shù)學試題注意事項：1、選擇題必須使用2B鉛筆將答案標號涂在機讀卡上對應題目標號的位置上。2、必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效。3、滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）.1．已知向量a＝(cos2α，sinα)，b＝(1,2sinα－1)，α∈(eq\f(π,2)，π)，若a·b＝eq\f(2,5)，則tan(α＋eq\f(π,4))＝()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,7)C.eq\f(1,7) D.eq\f(2,3)2．eq\f(sin180°＋2α,1＋cos2α)·eq\f(cos2α,cos90°＋α)等于()A．－sinα B．－cosαC．sinα D．cos3．若α，β均為銳角，sinα＝eq\f(2\r(5),5)，sin(α＋β)＝eq\f(3,5)，則cosβ＝()A.eq\f(2\r(5),5) B.eq\f(2\r(5),25)C.eq\f(2\r(5),5)或eq\f(2\r(5),25) D．－eq\f(2\r(5),5)4．在△ABC中，周長為7.5cm①②③④其中成立的個數(shù)是( )A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．在△ABC中，，，則△ABC一定是（）等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形6．函數(shù)的定義域為 （）A．B． C． D．7．已知正數(shù)、滿足，則的最小值是（） Ａ．18Ｂ．16C．8D8．在等比數(shù)列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,則等于()A.B.C.D.或9．已知數(shù)列{an}的通項公式為(n∈N*),若前n項和為9,則項數(shù)n為()A.99B.100C10．在平面直角坐標系中，若O為坐標原點，則A，B，C三點在同一直線上的等價條件為存在唯一的實數(shù)λ，使得eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋(1－λ)eq\o(OB,\s\up6(→))成立，此時稱實數(shù)λ為“向量eq\o(OC,\s\up6(→))關于eq\o(OA,\s\up6(→))和eq\o(OB,\s\up6(→))的終點共線分解系數(shù)”．若已知P1(3,1)，P2(－1,3)，且向量eq\o(OP3,\s\up6(→))與向量a＝(1,1)垂直，則“向量eq\o(OP3,\s\up6(→))關于eq\o(OP1,\s\up6(→))和eq\o(OP2,\s\up6(→))的終點共線分解系數(shù)”為()A．－3B．－1C．1二、填空題（本大題共5個小題，每小題分，共25分。把答案填在答題紙的相應位置上。）11．已知a，b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(a－c)·(b－c)＝0，則|c|的最大值是________．12．若3sinα＋cosα＝0，則eq\f(1,cos2α＋sin2α)的值為________．13．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，a＝2(＋1)，那么△ABC的面積為________．14．設滿足且則的最大值是_________.15．數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn＝n2＋3n＋1，則它的通項公式為.三、解答題（本大題共6個小題，共75分。解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。）16．（本題滿分12分）已知向量a＝(3cosα，1)，b＝(－2,3sinα)，且a⊥b，其中α∈(0，eq\f(π,2))．(1)求sinα和cosα的值；(2)若5sin(α－β)＝3eq\r(5)cosβ，β∈(0，π)，求β的值．17.（本題滿分12分）將形如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(a11),\s\do5(a21))\o(\s\up7(a12),\s\do5(a22))))的符號稱二階行列式，現(xiàn)規(guī)定eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(a11),\s\do5(a21))\o(\s\up7(a12),\s\do5(a22))))＝a11a22－a12a21.(1)試計算二階行列式eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,4)1,1cos\f(π,3)))；(2)若已知函數(shù)f(θ)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(cosθ),\s\do5(\f(1,2)))\o(\s\up7(sinθ),\s\do5(sin\f(7π,3)))))＝eq\f(\r(2),2)，求銳角θ的值．18．（本題滿分12分）在中，已知角，，的對邊分別是，，，且.(1)求角的大??；(2)如果，，求實數(shù)的取值范圍.19．（本題滿分12分）已知函數(shù)，當時，；當時，。（1）求、的值；（2）設，則當取何值時,函數(shù)的值恒為負數(shù)?20．（本小題滿分13分）設，滿足，（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期及圖象的對稱軸；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.21．（本題滿分14分）已知數(shù)列｛an｝中，Sn是它的前n項和，并且Sn＋1＝4an＋2(n＝1，2，…)，a1＝1.(1)設bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…)求證｛bn｝是等比數(shù)列；(2)設cn＝(n＝1，2…)求證｛cn｝是等差數(shù)列；(3)求數(shù)列｛an｝的通項公式及前n項和公式.（4）令，求數(shù)列{}的前項和的公式.達高中高2013級高一下期月考數(shù)學答題卷二、填空題：（25分，每個小題5分。）11、12、13、14、15、.三、解答題：（6個小題，共75分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。）16．（本題滿分12分）已知向量a＝(3cosα，1)，b＝(－2,3sinα)，且a⊥b，其中α∈(0，eq\f(π,2))．(1)求sinα和cosα的值；(2)若5sin(α－β)＝3eq\r(5)cosβ，β∈(0，π)，求β的值．17、（12分）17.（本題滿分12分）將形如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(a11),\s\do5(a21))\o(\s\up7(a12),\s\do5(a22))))的符號稱二階行列式，現(xiàn)規(guī)定eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(a11),\s\do5(a21))\o(\s\up7(a12),\s\do5(a22))))＝a11a22－a12a21.(1)試計算二階行列式eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,4)1,1cos\f(π,3)))；(2)若已知函數(shù)f(θ)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(cosθ),\s\do5(\f(1,2)))\o(\s\up7(sinθ),\s\do5(sin\f(7π,3)))))＝eq\f(\r(2),2)，求銳角θ的值．18．（本題滿分12分）在中，已知角，，的對邊分別是，，，且.(1)求角的大??；(2)如果，，求實數(shù)的取值范圍.19．（本題滿分12分）已知函數(shù)，當時，；當時，。（1）求、的值；（2）設，則當取何值時,函數(shù)的值恒為負數(shù)?20．（本小題滿分13分）設，滿足，（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期及圖象的