/22承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）：我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話(huà)）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）：參賽隊(duì)員（打印并簽名）：1.夏旭東劉小均陳卓指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：日期：2012年9月10日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：

編號(hào)專(zhuān)用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：高校碩士研究生招生指標(biāo)分配問(wèn)題摘要在研究生教育規(guī)模化趨勢(shì)下，各高校對(duì)研究生的指標(biāo)分配也呈現(xiàn)出多元化，高等學(xué)校研究生招生指標(biāo)分配問(wèn)題，對(duì)研究生的培養(yǎng)質(zhì)量、學(xué)科建設(shè)和科研成果的取得有直接影響。作為全日制碩士研究生招生工作的首要環(huán)節(jié)，招生指標(biāo)分配的合理性和科學(xué)性對(duì)我國(guó)教育制度的完善具有重要意義。本文基于統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)分析理論，針對(duì)學(xué)科情況、科研情況、國(guó)家政策等因素對(duì)招生指標(biāo)分配方案進(jìn)行了調(diào)整，希望為研究生指標(biāo)分配提供科學(xué)的參考依據(jù)。針對(duì)問(wèn)題一，主要是缺失數(shù)據(jù)的補(bǔ)充，利用已知數(shù)據(jù)選取合理的方法，建立理想的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)的細(xì)致分析，選擇了距離判別分析法，建立模型將未知數(shù)據(jù)代入，得出數(shù)據(jù)如下：教師編號(hào)18103110123150168274324335352LJU/亠岡位級(jí)別3677126674針對(duì)問(wèn)題二，考慮到更好的調(diào)整指標(biāo)分配方案，需要確定各相關(guān)因素與崗位級(jí)別的相關(guān)關(guān)系，本文通過(guò)Excel作圖，直觀(guān)地反映了招生人數(shù)和科研經(jīng)費(fèi)等各因素在不同年份的數(shù)值與崗位級(jí)別之間的關(guān)系，得出申請(qǐng)專(zhuān)利數(shù)和獲獎(jiǎng)數(shù)與崗位級(jí)別相關(guān)性較小，其余因素與崗位級(jí)別有較大相關(guān)性。針對(duì)問(wèn)題三，首先要確定2012年碩士研究生招生總?cè)藬?shù)，根據(jù)2007-2011前五年的數(shù)據(jù)，建立灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)出總?cè)藬?shù)。通過(guò)層次分析法確立的數(shù)學(xué)模型確定各崗位級(jí)別的權(quán)重，根據(jù)權(quán)重得出相應(yīng)總?cè)藬?shù)。引入相對(duì)權(quán)重的概念，將各學(xué)科各崗位的權(quán)重確定，得到2012年招生名額分配的具體分配方案表。針對(duì)問(wèn)題四，結(jié)合各學(xué)科從2007到2011研究生指標(biāo)分配名額趨勢(shì)，從學(xué)科的特點(diǎn)和學(xué)科發(fā)展的需要出發(fā)，分析出A,E,I,J,K學(xué)科是重點(diǎn)建設(shè)和發(fā)展的學(xué)科，B,C,D,F,G學(xué)科屬于基礎(chǔ)保持學(xué)科，而學(xué)科H雖然指標(biāo)雖增長(zhǎng)量很大，但波動(dòng)性很大，因此在2012年各學(xué)科在分配指標(biāo)的權(quán)重上有所差異。分別采取了線(xiàn)性擬合和時(shí)間序列不同的分析法，得出了調(diào)整方案。針對(duì)問(wèn)題五，前面的分配方案中，對(duì)研究生指標(biāo)分配的因素還不夠充分，仍具有一定的局限性，為使分配方案更科學(xué)、更合理。通過(guò)招生計(jì)劃的探討，以及分配現(xiàn)狀的分析，提出了從學(xué)校的學(xué)科特色、碩士研究生生源數(shù)量出發(fā)，提出采用基于加速遺傳算法(AGA)的PP法，提取評(píng)價(jià)指標(biāo)樣本集的分類(lèi)信息來(lái)確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的分類(lèi)權(quán)重，解決碩士研究生招生計(jì)劃編制中名額分配問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)研究生招生計(jì)劃的科學(xué)分配以及研究生資源的優(yōu)化配置。關(guān)鍵詞：判別分析層次分析主成分分析GM(1,1)模型一、問(wèn)題重述問(wèn)題的背景高等學(xué)校研究生招生指標(biāo)分配問(wèn)題，對(duì)研究生的培養(yǎng)質(zhì)量、學(xué)科建設(shè)和科研成果的取得有直接影響。研究生指標(biāo)分配是指招生單位的教育部門(mén)或有關(guān)工作人員采取適當(dāng)?shù)氖侄?，?duì)各院系及其學(xué)科招生人數(shù)進(jìn)行合理配置、協(xié)調(diào)和控制等活動(dòng)。在招生及分配過(guò)程中，必須對(duì)招生單位培養(yǎng)能力、師資力量、科研水平等各影響因素總和均衡，由于主觀(guān)因素發(fā)揮較大作用，因此在指標(biāo)分配過(guò)程中具有很好的可操作性，顯然這種方法過(guò)于片面，缺乏科學(xué)、合理的判斷依據(jù)，很難保證招生指標(biāo)分配和人才培養(yǎng)的之類(lèi)的協(xié)調(diào)發(fā)展。特別在2011年研究生招生改革方案中，將碩士研究生招生指標(biāo)劃分為學(xué)術(shù)型和專(zhuān)業(yè)型兩類(lèi)。這一改革方案的實(shí)施，給研究生教育的發(fā)展帶來(lái)發(fā)展機(jī)遇的同時(shí)，也給研究生招生指標(biāo)分配的優(yōu)化配置提出了新的思考。而我國(guó)在研究生招生指標(biāo)分配方面至今還沒(méi)有一套科學(xué)、合理的分配方法。因此，通過(guò)根據(jù)數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型對(duì)研究生招生指標(biāo)進(jìn)行分類(lèi)，得出各指標(biāo)之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并結(jié)合更多參考因素提出更加合理的分配方案，具有更加強(qiáng)烈的社會(huì)需求，成為各高校分配指標(biāo)面臨的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。問(wèn)題的提出由于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的缺失，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教師的數(shù)據(jù)不完整，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)模型的方法將這些缺失的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。以前的碩士研究生名額分配方案主要參考導(dǎo)師崗位級(jí)別進(jìn)行分配。請(qǐng)你以崗位級(jí)別為指標(biāo)，分析每個(gè)崗位的招生人數(shù)、科研經(jīng)費(fèi)、發(fā)表中英文論文數(shù)、申請(qǐng)專(zhuān)利數(shù)、獲獎(jiǎng)數(shù)、獲得優(yōu)秀論文數(shù)量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并給出合理的解釋。根據(jù)第二問(wèn)的結(jié)論，提出更加合理的研究生名額分配方案，使得新方案既兼顧到崗位又能兼顧到其他因素，例如研究生的招生類(lèi)型等，并要求用此方案對(duì)2012年的名額進(jìn)行預(yù)分配。如果在研究生招生指標(biāo)分配當(dāng)中，考慮到學(xué)科的特點(diǎn)和學(xué)科發(fā)展的需要，進(jìn)行差異分配，請(qǐng)你設(shè)計(jì)調(diào)整方案，并用你的方案給出2012年的調(diào)整方案。如果想把分配方案做得更加合理，你認(rèn)為還需要哪些指標(biāo)數(shù)據(jù)，用什么方法可以完成你的方案？請(qǐng)闡述你的思想。二、模型假設(shè)（一）模型的假設(shè)1、所有指標(biāo)準(zhǔn)確反映了該高校各個(gè)學(xué)科的真實(shí)招生能力；2、每位專(zhuān)家給出的評(píng)價(jià)權(quán)重是客觀(guān)的；3、分配給各個(gè)學(xué)科的招生名額方案只與所計(jì)算出來(lái)的權(quán)重有關(guān)三、符號(hào)說(shuō)明

四、問(wèn)題分析4.1問(wèn)題一的分析符號(hào)定義CCLC12n一層對(duì)應(yīng)的兀素aij因素i與j的重要性之比CR層次總排序隨機(jī)一致性比率CI一致性指標(biāo)RI隨機(jī)一致性指標(biāo)九判斷矩陣的最大特征根n判斷矩陣的階數(shù)o權(quán)向量Pij第i各學(xué)科j等級(jí)的教師在整個(gè)研究生名額分配中的權(quán)重aii學(xué)科在研究生名額分配中的權(quán)重xij第i學(xué)科j等級(jí)教師的人數(shù)ojj等級(jí)教師所占權(quán)重考慮缺失崗位級(jí)別的教師進(jìn)行補(bǔ)充，又已知2007-2011五年間名額分配及各項(xiàng)指標(biāo)，選取了判別分析法，通過(guò)已知樣本的崗位級(jí)別判斷缺失數(shù)據(jù)的樣本的崗位級(jí)別，由考慮量綱，引入馬氏距離。經(jīng)主成分分析降維，減少指標(biāo)數(shù)量，編程求解出缺失數(shù)據(jù)。問(wèn)題二的分析由于歷年碩士研究生名額都是以導(dǎo)師崗位級(jí)別進(jìn)行分配，由影響分配的有招生人數(shù)、科研經(jīng)費(fèi)、發(fā)表中英文論文數(shù)、申請(qǐng)專(zhuān)利數(shù)、獲獎(jiǎng)數(shù)、獲得優(yōu)秀論文數(shù)量等因素，因此可以通過(guò)Excel作曲線(xiàn)圖，分析各因素在不同年份的數(shù)值與各崗位級(jí)別之間的關(guān)系。從而得出各崗位與各因素之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并結(jié)合相關(guān)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的知識(shí)對(duì)得出的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行解釋和分析。問(wèn)題三的分析運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)理論中的GM(1,1)模型預(yù)測(cè)出2012招生名額，而研究生招生名額分配的新方案需要既兼顧到崗位又能兼顧到其他因素，屬于多因素影響的決策問(wèn)題，因此可利用層次分析法建立模型，求解出各個(gè)因素對(duì)最終名額分配的權(quán)重，進(jìn)而根據(jù)權(quán)重來(lái)決定招生名額分配的新方案。通過(guò)綜合權(quán)重來(lái)確定各學(xué)科各崗位的研究生分配名額。問(wèn)題四的分析與問(wèn)題三不同，問(wèn)題四從學(xué)科的特點(diǎn)和學(xué)科發(fā)展的需要入手，需要進(jìn)行差異分配。因此要對(duì)前五年的各學(xué)科各崗位的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)，分析出重點(diǎn)建設(shè)和發(fā)展的學(xué)科和基礎(chǔ)保持學(xué)科，以及這幾年的發(fā)展趨勢(shì)。運(yùn)用線(xiàn)性擬合與時(shí)間序列等不同預(yù)測(cè)方法，綜合給出2012年的調(diào)整方案問(wèn)題五的分析問(wèn)題三、四中對(duì)對(duì)研究生指標(biāo)分配的因素還不夠充分，得出的分配方案具有一定的局限性，因此要加入了一些其他影響研究生指標(biāo)分配的因素，使分配方案更科學(xué)、更合理，采用更合理的方法提高碩士研究生的生源質(zhì)量，適應(yīng)社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)對(duì)各種高素質(zhì)人才的需求。五、模型的建立與求解問(wèn)題一概念的引入判別分析是在已知研究對(duì)象分成若干類(lèi)型(或組別)并已取得各種類(lèi)型的一批已知樣品觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)某些準(zhǔn)則建立判別式，然后對(duì)未知類(lèi)型的樣品進(jìn)行分類(lèi)．準(zhǔn)則的不同，判別方法又分為距離判別法，F(xiàn)isher判別法，Bayes判別法和逐步判別法．距離判別分析方法是判別樣品所屬類(lèi)別的一應(yīng)用性很強(qiáng)的多因素決策方法，根據(jù)已掌握的、歷史上每個(gè)類(lèi)別的若干樣本數(shù)據(jù)信息，總結(jié)出客觀(guān)事物分類(lèi)的規(guī)律性，建立判別準(zhǔn)則，當(dāng)遇到新的樣本點(diǎn)，只需根據(jù)總結(jié)得出的判別公式和判別準(zhǔn)則，就能判別該樣本點(diǎn)所屬的類(lèi)別。距離判別分析的基本思想是：樣本和哪個(gè)總體的距離最近，就判它屬于哪個(gè)總體。利用已知類(lèi)別的樣本培訓(xùn)模型，為未知樣本判別一種統(tǒng)計(jì)方法。馬氏距離是由印度學(xué)家馬哈拉諾比斯提出的，表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離。它是一種有效的計(jì)算兩個(gè)未知樣本集的相似度的方法。與歐式距離不同的是它考慮到各種特性之間的聯(lián)系(例如：一條關(guān)于身高的信息會(huì)帶來(lái)一條關(guān)于體重的信息，因?yàn)閮烧呤怯嘘P(guān)聯(lián)的)并且是尺度無(wú)關(guān)的，即獨(dú)立于測(cè)量尺度。設(shè)x=(x,x,L,x)'和y=(y,y,L,y)'從期望卩二(卩,卩，L卩)和方差陣12m12m12mY二(8)>0的總體G抽得的兩個(gè)觀(guān)測(cè)值，則稱(chēng)x與y之間的馬氏距離ijmxmX1d2=(x,y)=(x-y)'乙-i(x-y)樣本x和G類(lèi)之間的馬氏距離定義為x與G類(lèi)重心間的距離：d2(x,G)=(x一卩)'\-i(x—卩)i=1,2,L,kiii馬氏距離有如下的特點(diǎn)：1、馬氏距離不受計(jì)量單位的影響;2、馬氏距離是標(biāo)準(zhǔn)化后的變量的歐式距離3、若變量之間是相互無(wú)關(guān)的，則協(xié)方差矩陣為對(duì)角矩陣多總體的距離判別法隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的增強(qiáng)和計(jì)算機(jī)的普及，距離判別法的判別函數(shù)也在逐步改進(jìn)，一種等價(jià)的距離判別為：有個(gè)K總體，分別有均值向量口(i=l,2,…,k)和協(xié)方差陣工二工，各總體出現(xiàn)的先驗(yàn)概率相等。又設(shè)Y是一個(gè)待判樣品。則與的距離為(即判別函數(shù))d2=(y,G)=(y-卩)'X-1(y-卩)iii=y'工一iy一2y'工一屮十卩'工一屮iii上式中的第一項(xiàng)Y'工-iY與i無(wú)關(guān)，則舍去，得一個(gè)等價(jià)的函數(shù)g(Y)=-2y'X-i^十卩'X-i^'iiii將上式中提-2，得g(Y)=-2(y'X-i卩+0.5卩'X-i卩')iiii則距離判別法的判別函數(shù)為：令f(Y)=(y'X-i卩+0.5卩'X-i卩')iiii判別規(guī)則為f(Y)=maxf(x)，則ygG1_1<i<k，一一一1__從概率論的角度看，可把判別問(wèn)題歸結(jié)為如下模型。設(shè)共有n個(gè)總體:煮L弋i,2n其中g(shù)是m維隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為iF(x,L,x),i=i,2,L,niim而(x,L,x)是表征總體特性的m個(gè)隨機(jī)變量的取值。在判別分析中稱(chēng)這mim個(gè)變量為判別因子。現(xiàn)有一個(gè)新的樣本點(diǎn)x=(x,L,x)t，要判斷此樣本點(diǎn)屬于im哪一個(gè)總體。Matlab的統(tǒng)計(jì)工具箱提供了判別函數(shù)classify。函數(shù)的調(diào)用格式為:[CLASS,ERR]=CLASSIFY(SAMPLE,TRAINING,GROUP,TYPE)其中SAMPLE為未知待分類(lèi)的樣本矩陣，TRAINING為已知分類(lèi)的樣本矩陣，它們有相同的列數(shù)m，設(shè)待分類(lèi)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即SAMPLE的行數(shù)為s，已知樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即TRAINING的行數(shù)為t，則GROUP為t維列向量，若TRAINING的第i行屬于總體g，則GROUP對(duì)應(yīng)位置的元素可以記為i，TYPE為分類(lèi)方法，缺i省值為’linear'，即線(xiàn)性分類(lèi)，TYPE還可取值'quadratic'，'mahalanobis'(mahalanobis距離)。返回值CLASS為s維列向量，給出了SAMPLE中樣本的分類(lèi)，ERR給出了分類(lèi)誤判率的估計(jì)值。問(wèn)題的求解由于本問(wèn)需要確定第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教師的崗位級(jí)別，必須一個(gè)數(shù)學(xué)模型將這些缺失的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。而針對(duì)將教師崗位劃分為七個(gè)級(jí)別，分別為一級(jí)崗至七級(jí)崗，且其中一級(jí)崗為教師的最高級(jí)，七級(jí)崗為具備碩士招生資格的最低級(jí)。又因?yàn)楦魑唤處煹膶W(xué)科方向，2007-2011年的招生數(shù)，科研經(jīng)費(fèi)，發(fā)表中、英文論文數(shù)，專(zhuān)利數(shù)，獲獎(jiǎng)數(shù)，獲得校、省優(yōu)秀論文獎(jiǎng)數(shù)量與教師崗位有一定的聯(lián)系。了解這點(diǎn)后，決定采用判別分析的方法。考慮到2007-2011年的五年里各年的發(fā)表中、英文論文數(shù)，專(zhuān)利數(shù)，獲獎(jiǎng)數(shù)，獲得校、省優(yōu)秀論文獎(jiǎng)數(shù)量與崗位級(jí)別的關(guān)系，可以被五年里的總數(shù)目所代替，因此在判別過(guò)程中可以只考慮總數(shù)目和其他指標(biāo)于崗位級(jí)別的影響即可。對(duì)篩選出各個(gè)教師的指標(biāo)運(yùn)用主成分分析，得出對(duì)崗位級(jí)別影響最大的八個(gè)主成分，它們對(duì)崗位級(jí)別的貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上。編程將得到的數(shù)據(jù)按照一級(jí)崗至七級(jí)崗的順序帶入程序中，再將未知的崗位級(jí)別的數(shù)據(jù)帶入得出缺失的數(shù)據(jù)的崗位級(jí)別，得到如下表1。

表1教師編號(hào)18103110123150168274324335352崗位級(jí)別3677126674分析：本題主要是利用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將未知的數(shù)據(jù)的崗位級(jí)別指標(biāo)確定，針對(duì)這類(lèi)題目，其實(shí)方法很多。主要是選取合理的分析方法，將誤差降到最低，由于本體屬于首先知道一些樣本的崗位級(jí)別數(shù)據(jù)信息，還有少數(shù)未知的需要補(bǔ)充，根據(jù)此特點(diǎn)，合理選擇了判別分析中的距離分析法，利用已知類(lèi)別的樣本培訓(xùn)模型，為未知樣本進(jìn)行判別的一種統(tǒng)計(jì)方法。又由于數(shù)據(jù)指標(biāo)較多，我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，去除了對(duì)崗位級(jí)別影響很小的指標(biāo)，并且對(duì)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析達(dá)到降維，運(yùn)用MATLAB編程，將未知數(shù)據(jù)代入，解出了缺失的崗位級(jí)別。問(wèn)題二問(wèn)題的求解取每個(gè)崗位的5年招生總?cè)藬?shù)、5年科研總經(jīng)費(fèi)、5年發(fā)表中英文論文總數(shù)、5年申請(qǐng)專(zhuān)利總數(shù)、5年獲獎(jiǎng)總數(shù)、獲得優(yōu)秀論文總數(shù)量的平均值為指標(biāo)，作崗位級(jí)別與其的相關(guān)性分析，得到Pearson相關(guān)系數(shù)并且做出崗位級(jí)別和各招生人數(shù)、科研經(jīng)費(fèi)、發(fā)表中英文論文數(shù)、申請(qǐng)專(zhuān)利數(shù)、獲獎(jiǎng)數(shù)、獲得優(yōu)秀論文數(shù)量項(xiàng)目五年合計(jì)的統(tǒng)計(jì)圖：表2相關(guān)系數(shù)表項(xiàng)目碩士招生人數(shù)合計(jì)到賬經(jīng)費(fèi)5年合計(jì)發(fā)表中英文論文篇數(shù)合計(jì)申請(qǐng)專(zhuān)利數(shù)合計(jì)獲得獎(jiǎng)勵(lì)個(gè)數(shù)合計(jì)獲得優(yōu)秀論文篇數(shù)崗位級(jí)別0.9660.6170.919-0.3680.0520.728圖1圖2到賬經(jīng)費(fèi)5年合計(jì)*到賬經(jīng)費(fèi)圖2到賬經(jīng)費(fèi)5年合計(jì)*到賬經(jīng)費(fèi)5年合計(jì)圖3申請(qǐng)專(zhuān)利數(shù)合計(jì)申請(qǐng)專(zhuān)利數(shù)合計(jì)圖45.2.2結(jié)果的分析與解釋由表2中的相關(guān)系數(shù)分析易知招生人數(shù)和發(fā)表中英文論文篇數(shù)與崗位級(jí)別有很大的相關(guān)性，即這二者與崗位級(jí)別的聯(lián)系十分緊密。到賬經(jīng)費(fèi)和獲得優(yōu)秀論文篇數(shù)也與崗位級(jí)別有一定的聯(lián)系，對(duì)于崗位級(jí)別有較大的影響。而獲得獎(jiǎng)勵(lì)個(gè)數(shù)與崗位級(jí)別沒(méi)有明顯的聯(lián)系，申請(qǐng)專(zhuān)利個(gè)數(shù)與崗位級(jí)別呈負(fù)相關(guān)，即申請(qǐng)專(zhuān)利與崗位級(jí)別是反比例關(guān)系。由圖1可以看出中英文論文發(fā)表數(shù)與崗位級(jí)別成正相關(guān)關(guān)系，論文發(fā)表數(shù)與崗位級(jí)別的也有較大關(guān)系。基本上崗位級(jí)別越高，論文發(fā)表數(shù)越多，各崗位級(jí)別下的論文發(fā)表數(shù)不具有一定的變化規(guī)律。崗位越高，導(dǎo)師能力較強(qiáng)，在高校強(qiáng)烈的論文發(fā)表數(shù)量的競(jìng)爭(zhēng)下，寫(xiě)論文的積極性越高，論文的水平也越高，發(fā)表的論文數(shù)就會(huì)越多。故得出的統(tǒng)計(jì)規(guī)律也符合事實(shí)。結(jié)合圖4也可以看出，各年平均申請(qǐng)專(zhuān)利數(shù)、各年平均論文獲獎(jiǎng)數(shù)與崗位級(jí)別沒(méi)有特別明顯的關(guān)系，但是各崗位級(jí)別總體專(zhuān)利獲獎(jiǎng)數(shù)都有下降的趨勢(shì)，而部分崗位級(jí)別的獲獎(jiǎng)數(shù)有突增的現(xiàn)象，這些主要與該單位的教育資源，導(dǎo)師和學(xué)生的科研積極性以及國(guó)家和學(xué)校的政策有關(guān)。申請(qǐng)的專(zhuān)利數(shù)和論文獲獎(jiǎng)數(shù)直接反應(yīng)了導(dǎo)師的科研成果?；旧峡梢钥闯鰨徫患?jí)別與獲獎(jiǎng)勵(lì)個(gè)數(shù)成正相關(guān)關(guān)系，即級(jí)別越高，獲獎(jiǎng)數(shù)越多。獲獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)能夠體現(xiàn)導(dǎo)師的綜合能力，而綜合能力也決定了其崗位級(jí)別。由圖2可以看出各年招生人數(shù)跟崗位級(jí)別成正相關(guān)關(guān)系，招生人數(shù)與崗位級(jí)別關(guān)系較大。級(jí)別崗位越高，對(duì)于的招生人數(shù)越多，而各級(jí)別的招生人數(shù)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。由于崗位級(jí)別越高，導(dǎo)師的能力就較強(qiáng)，就能分配更多的研究生指標(biāo)。這統(tǒng)計(jì)規(guī)律也符合事實(shí)規(guī)律。圖3中到賬經(jīng)費(fèi)與崗位級(jí)別有一定的相關(guān)性，總體來(lái)說(shuō)，級(jí)別高對(duì)應(yīng)的經(jīng)費(fèi)相對(duì)多一點(diǎn)，但這并不能說(shuō)明能力水平就高，因?yàn)檫@與相應(yīng)的研究生類(lèi)型以及導(dǎo)師的個(gè)人意愿和學(xué)院的經(jīng)費(fèi)下?lián)苡嘘P(guān)系，例如三級(jí)崗和六級(jí)崗的經(jīng)費(fèi)水平明顯比其他級(jí)別高出不少。這也應(yīng)證了前面的解釋。問(wèn)題三2012年碩士研究生招生人數(shù)的預(yù)測(cè)概念的引入GM（1,1）預(yù)測(cè)模型假設(shè)對(duì)某變形體的沉降監(jiān)測(cè)中的某一觀(guān)測(cè)點(diǎn)有n期觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，組成時(shí)間序列為：1)x(o)={x(0),x(0),K,x(o)}1)(1)(2)(n)式中，n為序列長(zhǎng)度。對(duì)x（0）作一次累加生成處理（1-AG0），以增強(qiáng)數(shù)據(jù)序列的規(guī)律性，得到生成序列：2)x（i）=lx（i）,x（i）,K,x（i）2)（1）（2）（n）其中，x（i）=￡x（0）,t=1,2,K,n。對(duì)此生成序列建立一階微分方程，即GM（1,1）（1）（k）k=1模型的白化方程：dx(1)+ax⑴=udt式中,a,u為待識(shí)別參數(shù)即灰參數(shù)，其白化值（灰區(qū)間中的一個(gè)可能值）為

y=(a,u)T，用最小二乘法求解，相應(yīng)的公式為：y-(a,u)t=(AtA)一1AtB(4)式中A=—Z式中A=—Z(2)1-z(3)1K-z]T(n)K15)TOC\o"1-5"\h\zB=x(0),x(0),K,x(0)T(6)(2)(3)(n)z=(x⑴+x⑴),t=1,2,K,n(7)(t)2(t)(t-1)求得灰參數(shù)后代入式(3)，得微分方程的解x⑴(tx⑴(t+1)=(x((0))-)e-at+/a8)x(1)作累減生成(1-AG0)(t+1)(9)x(1)作累減生成(1-AG0)(t+1)(9)-x⑴(t)x(0)=x(1)-x(1)，可得到模擬值或預(yù)測(cè)值x(0)，即TOC\o"1-5"\h\z(t+1)(t+1)(t)(t+1)x(0)=x⑴＜入(1)護(hù)入x(0)=(1-ea)(x(0)-u/)e-at=x⑴I(t+1)(1)/a(t+1)式(8)、式(9)即為灰色預(yù)測(cè)模型的兩個(gè)基本模型。當(dāng)t<n時(shí)，稱(chēng)x(0)為模型(t)模擬值；當(dāng)t=n時(shí)，稱(chēng)x(0)為模型濾波值；當(dāng)t>n時(shí)，稱(chēng)x(0)為模型預(yù)測(cè)值。(t)(t)為提高預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)效果，首先要保證有充分高的模擬精度，尤其是t=n時(shí)的模擬精度，因此建模數(shù)據(jù)一般應(yīng)取包括x(0)在內(nèi)的一個(gè)等時(shí)距序列，否則要(n)作非等時(shí)距的等時(shí)距變換；同時(shí)還必須進(jìn)行模型精度分析，確定模型精度等級(jí)，以及模型的適用范圍分析。2012年碩士招生總?cè)丝陬A(yù)測(cè)：首先根據(jù)2007-2011年的碩士招生總?cè)丝诘玫皆紨?shù)據(jù)序列，運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)理論，建立5維GM(1，1)預(yù)測(cè)模型，經(jīng)過(guò)生成序列的演算，得到灰參數(shù)估值及其GM(1，1)模型分別為x=2575.7055eo」5O58k-2254.7055J(k+1)y=[a,u]t=[-0.15058,339.51]t得到2007-2012年的招生人數(shù)模擬預(yù)測(cè)值見(jiàn)下表3：表32007-2012年招生人數(shù)模擬預(yù)測(cè)表年份200720082009201020112012實(shí)際值321405474621631—模擬預(yù)測(cè)值321418486601657764用模擬值與實(shí)測(cè)值計(jì)算得到相應(yīng)的殘差及其相對(duì)誤差，進(jìn)行模型精度檢驗(yàn)其模型的平均模擬相對(duì)誤差為2.6%，均方差比值為C==0.16，小誤差概率為'0

P=?(0)-P=?(0)-8-(0)(k)<0.655S0}=1，因?yàn)镃<0.35且P二1，對(duì)照模型精度等級(jí)表，所以該模型的精度等級(jí)為一級(jí)（好），可用于預(yù)測(cè)計(jì)算。層次分析模型對(duì)崗位級(jí)別權(quán)重的確定1概念的引入采用1—9尺度法表示元素C與C的相對(duì)重要性a，且a二1/9,1/&L,1,L9,a值越大，則說(shuō)明元素c比c越重要。jjjij表4尺度a含義ij標(biāo)度含義1表示兩個(gè)因素相比，具有相同重要性3表示兩個(gè)因素相比，前者比后者稍重要5表示兩個(gè)因素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個(gè)因素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)因素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8表示上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)若因素i與因素j的重要性之比為a..，那么因素j與因素i重要性之比為a=1/a。j相關(guān)定義定義1權(quán)重：在遞階層次結(jié)構(gòu)中，設(shè)上一層元素O為準(zhǔn)則，則其所支配的下一層元素CCLC，對(duì)于準(zhǔn)則O相對(duì)重要程度即權(quán)重，其中n為元素個(gè)數(shù)。定義2判斷矩陣（成對(duì)比較矩陣）：綜合考慮某一層中的各元素，對(duì)元素作兩兩相對(duì)比較,得到的矩陣為判斷矩陣，表示為：aaa…a1112131naaa…a2122232nA=(a)二ijnxnaaa???an1n2n3nnTOC\o"1-5"\h\z其中：a表示兀素C相對(duì)于兀素C的重要程度，按1—9尺度法對(duì)其重要ijij性程度賦值。判斷矩陣A具有下列性質(zhì)，即：a>0,a=1/a,a=1,（i，j=1,2,...，n）ijijjiii=axaikkji，j，k=1,2，定義3完全一致性：若判斷矩陣A=（a）滿(mǎn)足an），稱(chēng)矩陣A具有完全一致性。jn=axaikkji，j，k=1,2，定義4一致性檢驗(yàn)：當(dāng)層次總排序隨機(jī)一致性比率CR=CI/RI<0.1，即為通過(guò)了一致性檢驗(yàn)，其中CI=（X-n）/（n-1）為一致性指標(biāo)；RI為隨機(jī)一致性指標(biāo)，其值如下表；X為判斷矩陣的最大特征根，n為判斷矩陣的階數(shù)。

n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51建立層次結(jié)構(gòu)模型招生名額分配的層次結(jié)構(gòu)如下圖所示名額分配方案數(shù)據(jù)預(yù)處理及構(gòu)造成對(duì)比較矩陣通過(guò)查閱相關(guān)資料了解各高校研究生招生指標(biāo)實(shí)際分配方案，構(gòu)建了第二層（準(zhǔn)則層）對(duì)第一層（目標(biāo)層）的成對(duì)比較矩陣如下：

10.9775881.0229261A=0.9694320.947705構(gòu)建第三0.9585150.93703310.9775881.0229261A=0.9694320.947705構(gòu)建第三0.9585150.937033層）對(duì)第0.9519650.93063則層）每的成對(duì)比較矩陣，各1.0315321.05518

10.9887390.9819821.0398631.0671981.0113910.9931661.0504591.0745411.0183491.0068811層（方案二層（準(zhǔn)一個(gè)準(zhǔn)則個(gè)矩陣的子元素（即各方案對(duì)上一層的相對(duì)重要程度）由第二問(wèn)各個(gè)崗位級(jí)別在科研經(jīng)費(fèi)、中英論文、優(yōu)秀論文、申請(qǐng)專(zhuān)利、獲獎(jiǎng)數(shù)等不同項(xiàng)目的均值對(duì)比決定，各成對(duì)比較矩陣如下：11.130.862.552.21.122.760.751910.762.261.950.992.441.16281.315812.972.561.33.21B=10.39220.44250.336710.860.441.080.45450.51280.39061.162810.511.250.83331.01010.76922.27271.960812.470.36230.40980.31150.92590.80.40491111.21.871.531.772.12111.21.871.531.772.121/1.21/1.211.561.281.481.78B=1/1.871/1.871/1.5610.820.951.14u21/1.531/1.531/1.281/0.8211.151.391/1.771/1.771/1.481/0.951/1.1511.21/2.121/2.121/1.781/1.141/1.391/1.2110.880.661.430.310.460.891.136410.751.630.360.521.021.51521.333312.170.480.71.36B=0.69930.61350.460810.220.320.6333.22582.77782.08334.545511.462.842.17391.92311.42863.1250.684911.951.12360.98040.73531.58732.840.51281100.44440.51580.888800.847201000002.2499011.16201.9B=1.938400.862011.72301.64241.124900.50.5803100.95300000101.180300.52630.60901.049301

11.2070.59251.44442.9622.29111.110.828510.49231.22.4611.90384.460.59252.031212.4353.867171.5B=0.69231.20.411512.051.58670.3950.33760.40630.20.487810.77334.310.43660.52540.25850.63051.2936144.360.0090.01180.00580.01420.02910.022515計(jì)算權(quán)向量、組合權(quán)向量并作出一致性檢驗(yàn)、組合一致性檢驗(yàn)利用MATLAB軟件進(jìn)行編程，對(duì)每一個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征根及對(duì)應(yīng)特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。所編程序見(jiàn)附錄3，所得特征權(quán)向量和一致性檢驗(yàn)結(jié)果如下表：表5W⑵二(0.20390.20870.19780.19550.1942)t九⑵二4.9993CI1.6378e-004CR1.4623e-004表6權(quán)向量①九CICR(0.19520.1690.22710.07650.08870.17270.0708)6.9680.00520.0038(0.19770.19770.16510.10590.1290.11170.093)71.733e-0061.27e-006(0.08430.09620.12840.05920.26870.18410.1791)5.2640.028930.02127(0.13310.00140.29920.2580.14970.00140.1572)50.033330.02451(0.20720.16980.31230.15050.0690.08920.002)6.9690.00510.0037由上表數(shù)據(jù)可知，構(gòu)建的成對(duì)比較矩陣均能通過(guò)一致性檢驗(yàn)。下面計(jì)算組合一致性指標(biāo)、組合隨機(jī)一致性指標(biāo)，求出組合一致性比率，作出組合一致性檢驗(yàn)。在利用層次分析法作重大決策時(shí)還需要對(duì)組合的權(quán)向量進(jìn)行組合一致性檢驗(yàn)作為最終的決策依據(jù)構(gòu)建的層次分析模型通過(guò)了組合一致性檢驗(yàn)，求出模型的組合權(quán)向量如下：?二(0.1640.1280.22530.12910.14080.11250.1004)t根據(jù)上述層次分析模型的組合權(quán)向量，可確定2012年研究生招生指標(biāo)針對(duì)不同崗位級(jí)別的人均預(yù)分配方案，如下表7所示：表7崗位級(jí)別1234567人數(shù)合12598172991078677計(jì)6各學(xué)科教師研究生名額的分配由灰色預(yù)測(cè)模型得到2012年招收的總?cè)藬?shù)，根據(jù)2011年招收人數(shù)各學(xué)科間的比重得到各學(xué)科在2012年的招收人數(shù)。在各學(xué)科中，為了給不同崗位的教師分配名額，根據(jù)層次分析法得到的各崗位的權(quán)重，引入相對(duì)權(quán)重的概念。即各學(xué)科中各等級(jí)教師人數(shù)和等級(jí)的綜合權(quán)重。x①P=a-—耳_j—j‘￡x①ijjj=1Pj為第i各學(xué)科j等級(jí)的教師在整個(gè)研究生名額分配中的權(quán)重ai為i學(xué)科在研究生名額分配中的權(quán)重Xj為第i學(xué)科j等級(jí)教師的人數(shù)°j為j等級(jí)教師所占權(quán)重根據(jù)AHP得到教師等級(jí)在研究生名額中的分配權(quán)重，可以最終得到各學(xué)科各等級(jí)教師的研究生人數(shù)。見(jiàn)表8.表8ABCDEFGHIJK19084453614002502000097203020015774466542054246234326451910000204825613526352003130761192913251913304145245.4問(wèn)題四學(xué)科發(fā)展趨勢(shì)分析與預(yù)測(cè)在第三問(wèn)中，為了解決指標(biāo)在各學(xué)科間的分配問(wèn)題，選取了2011年各學(xué)科人數(shù)所占比重作為2012年分配的權(quán)重.為了體現(xiàn)各學(xué)科間的學(xué)科的特點(diǎn)和學(xué)科發(fā)展，需要知道各學(xué)科間的發(fā)展勢(shì)態(tài)。第四問(wèn)通過(guò)對(duì)各學(xué)科從2007到2011研究生指標(biāo)分配名額趨勢(shì)作圖，通過(guò)圖5、6發(fā)現(xiàn)，A,E,I,J,K學(xué)科的招生指標(biāo)呈穩(wěn)步增長(zhǎng)的趨勢(shì)，說(shuō)明這幾個(gè)學(xué)科的建設(shè)很重要，是重點(diǎn)建設(shè)和發(fā)展的學(xué)科，所以在研究生的指標(biāo)分配上需要重點(diǎn)考慮；B,C,D,F,G學(xué)科呈緩慢增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)速度不大,說(shuō)明這幾個(gè)學(xué)科屬于基礎(chǔ)保持學(xué)科，數(shù)量沒(méi)發(fā)生大的變化，在指標(biāo)分配上只要保

持發(fā)展水平。而學(xué)科H雖然指標(biāo)雖增長(zhǎng)量很大，但波動(dòng)性很大。所以在2012年各學(xué)科在分配指標(biāo)的權(quán)重上，需要考慮這些趨勢(shì)。下面，根據(jù)發(fā)展趨勢(shì)有差別的預(yù)測(cè)各學(xué)科間的值。圖5圖5圖6模型的建立為了得到能反映學(xué)科發(fā)展趨勢(shì)的權(quán)重，針對(duì)不同的學(xué)科采取不同的預(yù)測(cè)方法得到2012年的分配人數(shù)。針對(duì)學(xué)科A,E,I,J,K，發(fā)現(xiàn)其呈線(xiàn)性規(guī)律，通過(guò)matlab線(xiàn)性回歸，這幾組的擬合誤差較小。Y=a*x+babstats2012年預(yù)測(cè)值A(chǔ)15.1-300000.99106E11.9-238690.95373I15.5-310460.855140J10.4-208490.9275K9.8-196570.98861針對(duì)B,C,D,F,G由于變化緩慢，穩(wěn)定性高，所以適合用時(shí)間序列方中的平滑指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)更能反映出這幾個(gè)學(xué)科的變化規(guī)律。在平滑指數(shù)法選取合適的得出B,C,D,F,G的值如下表9。表9學(xué)科BCDFG2012年值2257213240波動(dòng)最大的H由于沒(méi)有太大的規(guī)律，這里取各年的平均值74.所以根據(jù)各自特點(diǎn)得到的值算出各學(xué)科在2012年的指標(biāo)。表10學(xué)科ABCDEFGHIJ預(yù)測(cè)值1062257217332407414075由第三問(wèn)的到的權(quán)重，最后得到各學(xué)科的各崗位的分配指標(biāo)。表11學(xué)科ABCDEFGHIJK190744425140025010000772030200156634565420432351925264265181000020486613421351003120758152311251611244043245.5問(wèn)題五如前所述的分配方案中，對(duì)研究生指標(biāo)分配的因素還不夠充分，最后得出的分配方案具有一定的局限性，因此在在本問(wèn)中主要加入了一些其他影響研究生指標(biāo)分配的因素，使分配方案更科學(xué)、更合理。通過(guò)對(duì)科學(xué)的編制碩士研究生招生計(jì)劃重要性的探討，以及碩士研究生招生計(jì)劃分配現(xiàn)狀的分析，提出了新時(shí)期合理的進(jìn)行碩士研究生招生計(jì)劃分配的若干想法，以期能夠優(yōu)化碩士研究生的招生計(jì)劃分配方案，提高碩士研究生的生源質(zhì)量，適應(yīng)社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)對(duì)各種高素質(zhì)人才的需求。因素一：學(xué)校的學(xué)科特色高校應(yīng)根據(jù)學(xué)校的學(xué)科特色安排碩士研究生招生計(jì)劃的分配，具有學(xué)科特色的專(zhuān)業(yè)應(yīng)增加招生計(jì)劃數(shù)，對(duì)于特色較弱的專(zhuān)業(yè)應(yīng)該首先致力于提高學(xué)科培養(yǎng)實(shí)力、保證學(xué)生培養(yǎng)質(zhì)量上。該因素主要包括：重點(diǎn)學(xué)科/碩士點(diǎn)學(xué)科，一般學(xué)科，新增學(xué)科等幾項(xiàng)指標(biāo)。因素二：碩士研究生生源數(shù)量熱門(mén)專(zhuān)業(yè)報(bào)考的人數(shù)較多，第一志愿上線(xiàn)人數(shù)也較多，冷門(mén)專(zhuān)業(yè)則在報(bào)考人數(shù)和第一志愿上線(xiàn)人數(shù)上較少甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于招生計(jì)劃。這就需要高校招生單位在進(jìn)行招生計(jì)劃分配的時(shí)候重新分配各學(xué)科招生名額，使各學(xué)科達(dá)到均衡。該因素主要包括：往年考生報(bào)考率，一志愿招生率，計(jì)劃招生數(shù)。其中，往年考生報(bào)考率=往年報(bào)考數(shù)/往年招生計(jì)劃數(shù)；一志愿招生率=一志愿招生數(shù)/招生計(jì)劃數(shù)。此外，招生單位還必須考慮社會(huì)需求，國(guó)家政策和碩士研究生的就業(yè)情況這些因素。該類(lèi)指標(biāo)具有很大的不確定性，但是在進(jìn)行碩士研究生招生計(jì)劃分配的時(shí)候又必須給予足夠的考慮。對(duì)于社會(huì)需求旺盛，就業(yè)情況好，國(guó)家政策積極扶植的學(xué)科可以適當(dāng)?shù)脑黾诱猩~，相反，對(duì)于社會(huì)需求少，就業(yè)情況不太理想的專(zhuān)業(yè)則可適當(dāng)?shù)臏p少招生名額。該類(lèi)指標(biāo)由于較難獲得量化指標(biāo)，必須通過(guò)相應(yīng)的調(diào)查問(wèn)卷形式獲取指標(biāo)量。在增加了相應(yīng)的影響因素后，采用基于加速遺傳算法（AGA）的PP法提取評(píng)價(jià)指標(biāo)樣本集的分類(lèi)信息來(lái)確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的分類(lèi)權(quán)重，用基于A(yíng)GA的AHP法提取指標(biāo)樣本集的信息來(lái)確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，然后用AGA進(jìn)行對(duì)這兩類(lèi)權(quán)重綜合得到綜合權(quán)重。然后根據(jù)綜合權(quán)重以及預(yù)測(cè)得出的2012招生總?cè)藬?shù)得到更加合理的分配方案。為合理確定評(píng)價(jià)系統(tǒng)中各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，盡可能利用評(píng)價(jià)對(duì)象樣本在原高維空間中的分類(lèi)信息，即直接根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)集，用基于加速遺傳算法的投影尋蹤方法確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的分類(lèi)權(quán)重，同時(shí)用基于加速遺傳算法的層次分析法確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，為客觀(guān)精確地檢驗(yàn)、修正層次分析法中判斷矩陣的一致性提供了有力依據(jù)。用該模型得到的結(jié)果較為客觀(guān)和穩(wěn)定，能較好地解決碩士研究生招生計(jì)劃編制中名額分配問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)研究生招生計(jì)劃的科學(xué)分配以及研究生資源的優(yōu)化配六、模型評(píng)價(jià)模型的優(yōu)點(diǎn)（1）本文對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理，選取方法較為合理，使得數(shù)據(jù)準(zhǔn)確、可靠。（2）本文在問(wèn)題三中用灰色預(yù)測(cè)出總?cè)藬?shù)，建立基于層次分析的模型，并引入相對(duì)權(quán)重，很詳實(shí)的給出了調(diào)整方案。（3）本文對(duì)于預(yù)測(cè)問(wèn)題建立了線(xiàn)性擬合與時(shí)間序列模型結(jié)合，，使得預(yù)測(cè)結(jié)果更有意義，更符合實(shí)際。模型的不足（1）文章假設(shè)考慮的因素不夠詳細(xì)，致使所得結(jié)論還不能完全指導(dǎo)實(shí)踐。參考文獻(xiàn)［1］盧開(kāi)澄?單目標(biāo)、多目標(biāo)與整數(shù)規(guī)劃［M］.北京:清華出版社,1999［2］姜啟源，謝金星?數(shù)學(xué)模型（第三版）［M］.北京:高等教育出版社，2003年［3］薛定宇，陳陽(yáng)泉.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解［M］北京:清華出版社,2004［4］韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用［M］.北京:高等教育出版社，2005-6［5］趙選民等編?數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.北京：科學(xué)出版社，2002［6］姜啟源?數(shù)學(xué)模型［M］.北京：高等教育出版社,2003.8［7］鄧聚龍.灰色系統(tǒng)理論教程［M］.武漢：華中理工大學(xué)出版社，1990［8］劉思峰，郭天榜，黨耀國(guó).灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，1999附錄：1．a(chǎn)=[];%已知分類(lèi)的樣本矩陣x=[];%待分類(lèi)的樣本矩陣g=[ones(18,1);2*ones(13,1);3*ones(16,1);4*ones(65,1);5*ones(16,1);6*ones(33,1);7*ones(183,1)];[c