2022年江西省景德鎮(zhèn)市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

3.下列函數在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1011.A.A.0B.1C.-1/sin1D.212.A.A.

B.

C.

D.

13.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定20.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x二、填空題(10題)21.22.23.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．24.25.

26.

27.

28.29.30.三、計算題(10題)31.設函數y=x3cosx，求dy32.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

四、解答題(5題)41.設函數y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數，求函數曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．

42.

43.

44.已知f(x)的一個原函數是arctanx，求∫xf'(x)dx。

45.五、綜合題(2題)46.

47.

參考答案

1.D

2.C此題暫無解析

3.D

4.A

5.D

6.D

7.C

8.B

9.B

10.C

11.A

12.A

13.B

14.B

15.C

16.D

17.C

18.C解析：

19.B本題主要考查函數在點x0處取到極值的必要條件：若函數y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

20.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。21.應填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

22.

23.24.應填1．

函數f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

25.

26.e2

27.2/32/3解析：28.0

29.

30.31.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．32.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

33.

34.

35.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

36.

37.

38.

39.

40.41.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數的求導計算和切線方程的求法．

本題的關鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到yˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數y(x)的導數，通常有三種方法：直接求導法(此時方程中的y是x的函數