第14章勾股定理勾股定理【根本目標(biāo)】1.體驗(yàn)勾股定理的探索.2.會用勾股定理求直角三角形的邊長.【教學(xué)重點(diǎn)】用勾股定理求直角三角形的邊長.【教學(xué)難點(diǎn)】用拼圖法證明勾股定理.一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人〞，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各類圖形等.我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人〞，那么他們一定會識別這種語言的.這個(gè)事實(shí)可以說明勾股定理的重大意義.尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就.讓學(xué)生畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長.以上這個(gè)事實(shí)是我國古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五.〞這句話意思是說一個(gè)直角三角形較短直角邊〔勾〕的長是3，長的直角邊〔股〕的長是4，那么斜邊〔弦〕的長是5.再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長.對于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？二、師生互動，探究新知.【活動】方法一：如圖，讓學(xué)生剪4個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖的圖形，利用面積證明.【分析】左右兩邊的正方形邊長相等，那么兩個(gè)正方形的面積相等.【教學(xué)說明】以上兩圖出示給學(xué)生，分兩組交流、證明，完成后由學(xué)生代表展示.教師歸納板書：勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2.求直角三角形的邊長.【活動】出示習(xí)題：〔1〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，那么AB=____；〔2〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=20，那么BC=____；〔3〕在Rt△ABC中，∠C=90°，它的兩邊是6和8，那么它的第三邊長是____.【答案】〔1〕13〔2〕15〔3〕10或2【教學(xué)說明】先由學(xué)生獨(dú)立完成，再由學(xué)生展示，注意〔3〕要分類，按8為直角邊或斜邊.最后教師板書：在Rt△ABC中，∠C=90°，三、隨堂練習(xí),穩(wěn)固新知完成練習(xí)冊中本課時(shí)對應(yīng)的課后作業(yè)局部，教師巡視，及時(shí)點(diǎn)評.四、典例精析，拓展新知例如圖，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC邊上的高.解：設(shè)BD=x，那么DC=14-x,由勾股定理得：AB2-BD2=AC2-CD2,即132-x2=152-(14-x)2,解得x=5,∴AD=132-52=12.【教學(xué)說明】引導(dǎo)勾股定理可由直角三角形中兩邊求出第三邊，也可以為建立三邊之間聯(lián)系提供依據(jù).設(shè)BD=x，可否建立方程關(guān)系.五、運(yùn)用新知，深化理解完成教材P112習(xí)題第1、2題.【教學(xué)說明】第2題中假設(shè)學(xué)生有困難可引導(dǎo)如何構(gòu)建直角三角形.六、師生互動，課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？有何收獲？有何困惑？與同伴交流，在學(xué)生發(fā)言的根底上，教師歸納總結(jié).完成練習(xí)冊中本課時(shí)對應(yīng)的課后作業(yè)局部.新課程標(biāo)準(zhǔn)對勾股定理這局部的教學(xué)要求與舊大綱有所不同，新課程標(biāo)準(zhǔn)對勾股定理這局部的教學(xué)要求是：體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會用勾股定理解決簡單實(shí)際的問題.本節(jié)課教師從引導(dǎo)構(gòu)造的圖形入手，用面積法證明勾股定理難度不大，但面積法在教材中首次用到，基于此教師在教學(xué)過程中應(yīng)給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生體會成功的快樂.第2課時(shí)比例線段1．知道線段的比的概念，會計(jì)算兩條線段的比；(重點(diǎn))2．理解成比例線段的概念；(重點(diǎn))3．掌握成比例線段的判定方法．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入請觀察以下幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸納嗎？這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形．它們之所以大小不同，是因?yàn)樗鼈儓D上對應(yīng)的線段的長度不同．二、合作探究探究點(diǎn)一：線段的比【類型一】根據(jù)線段的比求長度如下列圖，M為線段AB上一點(diǎn)，AM∶MB＝3∶5，且AB＝16cm，求線段AM、BM的長度．解：線段AM與MB的比反映了這兩條線段在全線段AB中所占的份數(shù)，由AM∶MB＝3∶5可知AM＝eq\f(3,8)AB，MB＝eq\f(5,8)AB.∵AB＝16cm，∴AM＝eq\f(3,8)×16＝6(cm)，MB＝eq\f(5,8)×16＝10(cm)．方法總結(jié)：此題也可設(shè)AM＝3k，MB＝5k，利用3k＋5k＝16求解更簡便，這也是解這類題常用的方法．【類型二】比例尺在比例尺為1∶50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3cm，那么甲、乙兩地的實(shí)際距離是________m.解析：根據(jù)“比例尺＝eq\f(圖上距離,實(shí)際距離)〞可求解．設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離為xcm，那么有1∶50000＝3∶x，解得x＝150000cm＝1500m.方法總結(jié)：理解比例尺的意義，注意實(shí)際尺寸的單位要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化．探究點(diǎn)二：成比例線段【類型一】判斷線段成比例以下四組線段中，是成比例線段的是()A．3cm，4cm，5cm，6cmB．4cm，8cm，3cm，5cmC．5cm，15cm，2cm，6cmD．8cm，4cm，1cm，3cm解析：將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成比例．四個(gè)選項(xiàng)中，只有C項(xiàng)排列后有eq\f(2,5)＝eq\f(6,15).應(yīng)選C.方法總結(jié)：判斷四條線段是否成比例的方法：(1)把四條線段按從小到大順序排好，計(jì)算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相等作出判斷；(2)把四條線段按從小到大順序排好，計(jì)算前后兩個(gè)數(shù)的積與中間兩個(gè)數(shù)的積，看是否相等作出判斷．【類型二】由線段成比例求線段的長三條線段的長分別為1cm，eq\r(2)cm，2cm，請你再給出一條線段，使得它的長與前面三條線段的長能夠組成一個(gè)比例式．解：因?yàn)榇祟}中沒有明確告知是求1，eq\r(2)，2的第四比例項(xiàng)，因此所添加的線段長可能是前三個(gè)數(shù)的第四比例項(xiàng)，也可能不是前三個(gè)數(shù)的第四比例項(xiàng)，因此應(yīng)進(jìn)行分類討論．設(shè)要求的線段長為x，假設(shè)x∶1＝eq\r(2)∶2，那么x＝eq\f(\r(2),2)；假設(shè)1∶x＝eq\r(2)∶2，那么x＝eq\r(2)；假設(shè)1∶eq\r(2)＝x∶2，那么x＝eq\r(2)；假設(shè)1∶eq\r(2)＝2∶x，那么x＝2eq\r(2).所以所添加的數(shù)有三種可能，可以是eq\f(\r(2),2)，eq\r(2)，或2eq\r(2).方法總結(jié)：假設(shè)使四個(gè)數(shù)成比例，那么應(yīng)滿足其中兩個(gè)數(shù)的比等于另外兩個(gè)數(shù)的比，也可轉(zhuǎn)化為其中兩個(gè)數(shù)的乘積恰好等于另外兩個(gè)數(shù)的乘積．三、板書設(shè)計(jì)eq\a\vs4\al(比,例,線,段)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段,AB，CD的長度分別是m，n，那么這兩,條線段的比就是它們長度的比，,即AB∶CD＝m∶n或?qū)懗蒤f(AB,CD)＝\f(m,n),成比例線段：四條線段a，b，c，d，如