第二講

常用邏輯用語(yǔ)

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)第二講常用邏輯用語(yǔ)

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)考點(diǎn)幫·必備知識(shí)通關(guān)考點(diǎn)1命題及四種命題間的關(guān)系考點(diǎn)2充分條件與必要條件考點(diǎn)3邏輯聯(lián)結(jié)詞考點(diǎn)4全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題考點(diǎn)幫·必備知識(shí)通關(guān)考點(diǎn)1命題及四種命題間的關(guān)系考法幫·解題能力提升考法1四種命題及其真假判斷考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞考法4全（特）稱(chēng)命題考法幫·解題能力提升考法1四種命題及其真假判斷考法2高分幫·“雙一流”名校沖刺提能力?數(shù)學(xué)探索數(shù)學(xué)探索

突破雙變量“存在性或任意性”問(wèn)題高分幫·“雙一流”名校沖刺提能力?數(shù)學(xué)探索數(shù)學(xué)探索

考情解讀考點(diǎn)內(nèi)容課標(biāo)要求考題取樣情境載體對(duì)應(yīng)考法預(yù)測(cè)熱度核心素養(yǎng)1.命題及四種命題間的關(guān)系理解2018北京,T11課程學(xué)習(xí)考法1★☆☆邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算2.充分條件與必要條件理解2020天津,T2課程學(xué)習(xí)考法2★★☆邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算3.邏輯聯(lián)結(jié)詞了解2020全國(guó)Ⅱ,T16課程學(xué)習(xí)考法3★☆☆邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算4.全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題理解2015湖北,T3課程學(xué)習(xí)考法4★★☆邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算考情解讀考點(diǎn)內(nèi)容課標(biāo)考題取樣情境對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)核心1.命題及四

考情解讀命題分析預(yù)測(cè)

從近幾年的考查情況來(lái)看,本講命題熱點(diǎn)為命題的真假判斷,充分條件、必要條件的判斷,全(特)稱(chēng)命題的否定,含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷,多與函數(shù)、不等式、立體幾何中的線面位置關(guān)系等綜合,難度中等偏易,以選擇題和填空題為主,一般分值5分.

考點(diǎn)1和考點(diǎn)3是新課標(biāo)(2017年版)刪減內(nèi)容,但老高考仍有要求,鑒于新老高考有相互融合的趨勢(shì),預(yù)計(jì)2022年高考會(huì)弱化對(duì)考點(diǎn)1和考點(diǎn)3的考查,因此在復(fù)習(xí)備考中注意時(shí)間的合理分配.考情解讀從近幾年的考查情況來(lái)看,本講命題熱點(diǎn)為命題的考點(diǎn)幫·必備知識(shí)通關(guān)考點(diǎn)1命題及四種命題間的關(guān)系考點(diǎn)2充分條件與必要條件考點(diǎn)3邏輯聯(lián)結(jié)詞考點(diǎn)4全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題考點(diǎn)幫·必備知識(shí)通關(guān)考點(diǎn)1命題及四種命題間的關(guān)系

考點(diǎn)1命題及四種命題間的關(guān)系1.命題的概念用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫作命題.判斷為真的語(yǔ)句叫作真命題,判斷為假的語(yǔ)句叫作假命題.2.四種命題及其相互關(guān)系考點(diǎn)1命題及四種命題間的關(guān)系1.命題的概念

考點(diǎn)1命題及四種命題間的關(guān)系3.四種命題的真假關(guān)系(1)若兩個(gè)命題互為逆否命題,則它們的真假性相同.(2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.(3)在四種形式的命題中,真命題的個(gè)數(shù)只能是0,2,4.規(guī)律總結(jié)常用的詞語(yǔ)的否定正面詞語(yǔ)等于(=)大于(>)小于(<)是都是任意(所有)至多有一個(gè)至少有一個(gè)否定詞語(yǔ)不等于(≠)小于等于(≤)大于等于(≥)不是不都是某個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)都沒(méi)有考點(diǎn)1命題及四種命題間的關(guān)系3.四種命題的真假關(guān)系正

考點(diǎn)2充分條件與必要條件記p:x∈A,q:x∈B,則p是q的充分條件p?qA?Bp是q的必要條件q?pA?Bp是q的充要條件p?q且q?pA=Bp是q的充分不必要條件p?q且q

pA?Bp是q的必要不充分條件p

q且q?pA?Bp是q的既不充分也不必要條件P

q且q

pA?B且A?B注意

不能將“若p,則q”與“p?q”混為一談,只有“若p,則q”為真命題時(shí),才有“p?q”,即“p?q”?“若p,則q”為真命題.考點(diǎn)2充分條件與必要條件記p:x∈A,q:x∈B

考點(diǎn)3邏輯聯(lián)結(jié)詞1.概念命題中的“或”“且”“非”叫作邏輯聯(lián)結(jié)詞.符號(hào)分別為“∨”“∧”“?”.說(shuō)明

用“并集”的概念來(lái)理解“或”,用“交集”的概念來(lái)理解“且”,用補(bǔ)集的概念來(lái)理解“非”.考點(diǎn)3邏輯聯(lián)結(jié)詞1.概念

考點(diǎn)3邏輯聯(lián)結(jié)詞2.命題p∨q,p∧q,?p的真假判斷pqp∨qp∧q?p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真說(shuō)明確定p∧q,p∨q,?p真假的記憶口訣如下:p∧q→見(jiàn)假即假,p∨q→見(jiàn)真即真,p

與?p→真假相反.考點(diǎn)3邏輯聯(lián)結(jié)詞2.命題p∨q,p∧q,?p的真假

考點(diǎn)3邏輯聯(lián)結(jié)詞思維拓展1.復(fù)合命題的否定:(1)“?p”的否定是“p”;(2)“p∨q”的否定是“?p∧?q”;(3)“p∧q”的否定是“?p∨?q”.

2.命題的否定與否命題的區(qū)別:?p是命題的否定,它是對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定,而否命題是同時(shí)否定條件和結(jié)論.考點(diǎn)3邏輯聯(lián)結(jié)詞思維拓展

考點(diǎn)4全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題1.全稱(chēng)量詞與存在量詞量詞名稱(chēng)常見(jiàn)量詞表示符號(hào)全稱(chēng)量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等.?存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、某個(gè)、有些、某些等.?考點(diǎn)4全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題1.全稱(chēng)量詞與存在量詞量詞

考點(diǎn)4全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題2.全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題命題名稱(chēng)命題結(jié)構(gòu)命題簡(jiǎn)記全稱(chēng)命題對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立.?x∈M,p(x).特稱(chēng)命題存在M中的一個(gè)x0,使p(x0)成立.?x0∈M,p(x0).3.含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定?x∈M,p(x).?x0∈M,?p(x0).?x0∈M,p(x0).?x∈M,?p(x).考點(diǎn)4全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題2.全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題命題考法1四種命題及其真假判斷四種命題及其真假判斷考法2充充分條件與必要條件的應(yīng)用分條件與必要條件的應(yīng)用考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞考法4全（特）稱(chēng)命題考法幫·解題能力提升考法1四種命題及其真假判斷四種命題及其真假判斷考法幫·解

考法1四種命題及其真假判斷示例1給出命題:若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象不過(guò)第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題3個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是

A.3 B.2 C.1 D.0解析

原命題是真命題,故它的逆否命題是真命題;它的逆命題為“若函數(shù)y=f(x)的圖象不過(guò)第四象限,則函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù)”,顯然逆命題為假命題,故原命題的否命題也為假命題.因此在它的逆命題、否命題、逆否命題3個(gè)命題中真命題只有1個(gè).答案

C考法1四種命題及其真假判斷示例1給出命題:若函數(shù)y=

考法1

集合的含義與表示方法技巧

判斷命題真假的方法直接判斷判定一個(gè)命題為真命題,要給出嚴(yán)格的推理證明;說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,只需舉出一個(gè)反例即可.間接判斷根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì),當(dāng)不易直接判斷一個(gè)命題的真假時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假.考法1集合的含義與表示方法技巧判斷命題真假的方法

考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用命題角度1充分條件與必要條件的判斷示例2(1)[2020北京,9,4分]已知α,β∈R,則“存在k∈Z,使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件(2)[2019天津,3,5分][文]設(shè)x∈R,則“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用命題角度1充分條件與必

考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用解析

(1)(定義法)若存在k∈Z,使得α=kπ+(-1)kβ,則當(dāng)k=2n,n∈Z時(shí),α=2nπ+β,則sinα=sin(2nπ+β)=sinβ;當(dāng)k=2n+1,n∈Z時(shí),α=(2n+1)π-β,則sinα=sin(2nπ+π-β)=sin(π-β)=sinβ,充分性成立.若sinα=sinβ,則α=2nπ+β或α=2nπ+π-β,n∈Z,即α=kπ+(-1)kβ,k∈Z,必要性成立,則“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的充分必要條件.(2)(集合法)由x2-5x<0可得0<x<5.由|x-1|<1可得0<x<2.由于區(qū)間(0,2)是(0,5)的真子集,故“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的必要而不充分條件.答案

(1)C

(2)B考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用解析(1)(定義法)

考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用方法技巧充分條件與必要條件的判斷方法1.定義法2.集合法當(dāng)所要判斷的命題與方程的根、不等式的解集有關(guān),或所描述的對(duì)象可以用集合表示時(shí),可以借助集合間的包含關(guān)系進(jìn)行充分條件與必要條件的判斷.考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用方法技巧充分條件與必

考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用3.等價(jià)轉(zhuǎn)化法適用于“不易直接正面判斷”的情況,可將原命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于判斷真假的命題.常用的是逆否等價(jià)法:(1)

?q是?p的充分不必要條件?p是q的充分不必要條件;(2)

?q是?p的必要不充分條件?p是q的必要不充分條件;(3)

?q是?p的充要條件?p是q的充要條件;(4)

?q是?p的既不充分也不必要條件?p是q的既不充分也不必要條件.考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用3.等價(jià)轉(zhuǎn)化法

考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用

思維導(dǎo)引

考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用

思維導(dǎo)引

考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用

考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用

考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用方法技巧已知充分、必要條件或充要條件求參數(shù)取值范圍的策略巧用轉(zhuǎn)化求參數(shù)把充分、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合的包含、相等關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出有關(guān)參數(shù)的不等式(組)求解,注意條件的等價(jià)變形.端點(diǎn)值慎取舍在求參數(shù)范圍時(shí),要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn),從而確定取舍.考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用方法技巧已知充分、

考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞命題角度1判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假示例4已知命題p1:當(dāng)x,y∈R時(shí),|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0;p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù).則命題q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(?p1)∨p2和q4:p1∧(?p2)中,真命題是

A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4

D.q2,q4思維導(dǎo)引考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞命題角度1判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的

考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞

考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞

考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞方法技巧“p∨q”“p∧q”“?p”形式命題的真假的判斷步驟(1)確定命題構(gòu)成形式;(2)判斷命題p,q的真假;(3)根據(jù)真值表確定“p∨q”“p∧q”“?p”形式命題的真假.命題角度2已知復(fù)合命題真假求參數(shù)取值范圍示例5已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,命題q:方程4x2+4(m+2)x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根.若“p或q”為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.

考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞方法技巧“p∨q”“p∧q”“?p”

考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞思維導(dǎo)引

考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞思維導(dǎo)引

考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞當(dāng)q為真命題時(shí),有Δ'=16(m+2)2-16<0,解得-3<m<-1.綜上可知,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-1).

………(求并集)方法技巧已知復(fù)合命題真假求參數(shù)取值范圍的步驟(1)求出當(dāng)命題p,q為真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍;(2)根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷命題p,q的真假,當(dāng)p,q的真假不確定時(shí),需要分情況討論;(3)根據(jù)命題p,q的真假情況,利用集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算,求解參數(shù)的取值范圍.考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞當(dāng)q為真命題時(shí),有Δ'=16(m+2

考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞規(guī)律總結(jié)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的等價(jià)關(guān)系(1)p∨q真?p,q至少有一個(gè)真?(?p)∧(?p)假.(2)p∨q假?p,q均假?(?p)∧(?p)真.(3)p∧q真?p,q均真?(?p)∨(?p)假.(4)p∧q假?p,q至少有一個(gè)假?(?p)∨(?p)真.(5)

?p真?p假;

?p假?p真.考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞規(guī)律總結(jié)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的

考法4全(特)稱(chēng)命題

考法4全(特)稱(chēng)命題

考法4全(特)稱(chēng)命題

考法4全(特)稱(chēng)命題

考法4全(特)稱(chēng)命題

考法4全(特)稱(chēng)命題方法技巧全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題真假的判斷方法命題名稱(chēng)真假判斷方法一判斷方法二全稱(chēng)命題真所有對(duì)象使命題為真否定為假假存在一個(gè)對(duì)象使命題為假否定為真特稱(chēng)命題真存在一個(gè)對(duì)象使命題為真否定為假假所有對(duì)象使命題為假否定為真注意

無(wú)論是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題,當(dāng)其真假不容易從正面判斷時(shí),都可通過(guò)判斷其否定的真假來(lái)判斷.

考法4全(特)稱(chēng)命題方法技巧全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題真假的判斷方法命題名稱(chēng)真假判斷命題角度2全(特)稱(chēng)命題的否定示例7[新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,5分]設(shè)命題p:?n∈N,n2>2n,則?p為A.?n∈N,n2>2n B.?n∈N,n2≤2nC.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n解析

命題p是特稱(chēng)命題,故?p是全稱(chēng)命題,又“>”的否定是“≤”,因此?p為“?n∈N,n2≤2n”.答案

C

考法4全(特)稱(chēng)命題命題角度2全(特)稱(chēng)命題的否定考法4全(特)稱(chēng)命題方法技巧

全(特)稱(chēng)命題的否定步驟(1)改寫(xiě)量詞:確定命題所含量詞的類(lèi)型,省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞,再對(duì)量詞進(jìn)行改寫(xiě)(常用的詞語(yǔ)的否定詳見(jiàn)P006規(guī)律總結(jié));(2)否定結(jié)論:對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.易錯(cuò)警示在寫(xiě)一個(gè)命題的否定時(shí),一定要深挖隱含條件準(zhǔn)確理解題意,從而寫(xiě)出正確的命題的否定.如命題“?x∈R,lnx>0”中的“l(fā)nx>0”實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)的復(fù)合結(jié)論,即“l(fā)nx有意義且lnx>0”,所以“l(fā)nx>0”的否定應(yīng)為“l(fā)nx無(wú)意義或lnx≤0”.

考法4全(特)稱(chēng)命題方法技巧全(特)稱(chēng)命題的否定步驟考法4全(特)稱(chēng)命命題角度3與全(特)稱(chēng)命題有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題示例8已知命題p“?x∈R,使得ex≤2x+a”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.解析

命題p是一個(gè)特稱(chēng)命題且為假命題,故?p是一個(gè)全稱(chēng)命題且為真命題.?p:?x∈R,使得ex>2x+a,即ex-2x-a>0恒成立.……(轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題)設(shè)f(x)=ex-2x-a,則f

'(x)=ex-2.令f

'(x)=0,即ex-2=0,解得x=ln2.所以當(dāng)x∈(-∞,ln2)時(shí),f

'(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(ln2,+∞)時(shí),f

'(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.

考法4全(特)稱(chēng)命題命題角度3與全(特)稱(chēng)命題有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題考法4全(所以當(dāng)x=ln2時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值f(ln2)=eln2-2ln2-a=2-2ln2-a.由不等式ex-2x-a>0恒成立可得f(x)min>0,即2-2ln2-a>0,所以a<2-2ln2.所以a的取值范圍是(-∞,2-2ln2).方法技巧

此類(lèi)問(wèn)題本質(zhì)是恒成立問(wèn)題或有解問(wèn)題.求解時(shí),一般先利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化,得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組),再通過(guò)解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或取值范圍.

考法4全(特)稱(chēng)命題所以當(dāng)x=ln2時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值f(ln2)=高分幫·“雙一流”名校沖刺提能力?數(shù)學(xué)探索數(shù)學(xué)探索突破雙變量“存在性或任意性”問(wèn)題高分幫·“雙一流”名校沖刺提能力?數(shù)學(xué)探索數(shù)學(xué)探索突破雙變量“存在性或任意性”問(wèn)題

數(shù)學(xué)探索突破雙變量“存在性或任意性”問(wèn)題

數(shù)學(xué)探索突破雙變量“存在性或任意性”問(wèn)題

數(shù)學(xué)探索突破雙變量“存在性或任意性”問(wèn)題

數(shù)學(xué)探索突破雙變量“存在性或任意性”問(wèn)題

數(shù)學(xué)探索突破雙變量“存在性或任意性”問(wèn)題

數(shù)學(xué)探索突破雙變量“存在性或任意性”問(wèn)題

數(shù)學(xué)探索突破雙變量“存在性或任意性”問(wèn)題

數(shù)學(xué)探索突破雙變量“存在性或任意性”問(wèn)題

數(shù)學(xué)探索突破雙變量“存在性或任意性”問(wèn)題

第二講

常用邏輯用語(yǔ)

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)第二講常用邏輯用語(yǔ)

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)考點(diǎn)幫·必備知識(shí)通關(guān)考點(diǎn)1命題及四種命題間的關(guān)系考點(diǎn)2充分條件與必要條件考點(diǎn)3邏輯聯(lián)結(jié)詞考點(diǎn)4全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題考點(diǎn)幫·必備知識(shí)通關(guān)考點(diǎn)1命題及四種命題間的關(guān)系考法幫·解題能力提升考法1四種命題及其真假判斷考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞考法4全（特）稱(chēng)命題考法幫·解題能力提升考法1四種命題及其真假判斷考法2高分幫·“雙一流”名校沖刺提能力?數(shù)學(xué)探索數(shù)學(xué)探索

突破雙變量“存在性或任意性”問(wèn)題高分幫·“雙一流”名校沖刺提能力?數(shù)學(xué)探索數(shù)學(xué)探索

考情解讀考點(diǎn)內(nèi)容課標(biāo)要求考題取樣情境載體對(duì)應(yīng)考法預(yù)測(cè)熱度核心素養(yǎng)1.命題及四種命題間的關(guān)系理解2018北京,T11課程學(xué)習(xí)考法1★☆☆邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算2.充分條件與必要條件理解2020天津,T2課程學(xué)習(xí)考法2★★☆邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算3.邏輯聯(lián)結(jié)詞了解2020全國(guó)Ⅱ,T16課程學(xué)習(xí)考法3★☆☆邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算4.全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題理解2015湖北,T3課程學(xué)習(xí)考法4★★☆邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算考情解讀考點(diǎn)內(nèi)容課標(biāo)考題取樣情境對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)核心1.命題及四

考情解讀命題分析預(yù)測(cè)

從近幾年的考查情況來(lái)看,本講命題熱點(diǎn)為命題的真假判斷,充分條件、必要條件的判斷,全(特)稱(chēng)命題的否定,含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷,多與函數(shù)、不等式、立體幾何中的線面位置關(guān)系等綜合,難度中等偏易,以選擇題和填空題為主,一般分值5分.

考點(diǎn)1和考點(diǎn)3是新課標(biāo)(2017年版)刪減內(nèi)容,但老高考仍有要求,鑒于新老高考有相互融合的趨勢(shì),預(yù)計(jì)2022年高考會(huì)弱化對(duì)考點(diǎn)1和考點(diǎn)3的考查,因此在復(fù)習(xí)備考中注意時(shí)間的合理分配.考情解讀從近幾年的考查情況來(lái)看,本講命題熱點(diǎn)為命題的考點(diǎn)幫·必備知識(shí)通關(guān)考點(diǎn)1命題及四種命題間的關(guān)系考點(diǎn)2充分條件與必要條件考點(diǎn)3邏輯聯(lián)結(jié)詞考點(diǎn)4全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題考點(diǎn)幫·必備知識(shí)通關(guān)考點(diǎn)1命題及四種命題間的關(guān)系

考點(diǎn)1命題及四種命題間的關(guān)系1.命題的概念用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫作命題.判斷為真的語(yǔ)句叫作真命題,判斷為假的語(yǔ)句叫作假命題.2.四種命題及其相互關(guān)系考點(diǎn)1命題及四種命題間的關(guān)系1.命題的概念

考點(diǎn)1命題及四種命題間的關(guān)系3.四種命題的真假關(guān)系(1)若兩個(gè)命題互為逆否命題,則它們的真假性相同.(2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.(3)在四種形式的命題中,真命題的個(gè)數(shù)只能是0,2,4.規(guī)律總結(jié)常用的詞語(yǔ)的否定正面詞語(yǔ)等于(=)大于(>)小于(<)是都是任意(所有)至多有一個(gè)至少有一個(gè)否定詞語(yǔ)不等于(≠)小于等于(≤)大于等于(≥)不是不都是某個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)都沒(méi)有考點(diǎn)1命題及四種命題間的關(guān)系3.四種命題的真假關(guān)系正

考點(diǎn)2充分條件與必要條件記p:x∈A,q:x∈B,則p是q的充分條件p?qA?Bp是q的必要條件q?pA?Bp是q的充要條件p?q且q?pA=Bp是q的充分不必要條件p?q且q

pA?Bp是q的必要不充分條件p

q且q?pA?Bp是q的既不充分也不必要條件P

q且q

pA?B且A?B注意

不能將“若p,則q”與“p?q”混為一談,只有“若p,則q”為真命題時(shí),才有“p?q”,即“p?q”?“若p,則q”為真命題.考點(diǎn)2充分條件與必要條件記p:x∈A,q:x∈B

考點(diǎn)3邏輯聯(lián)結(jié)詞1.概念命題中的“或”“且”“非”叫作邏輯聯(lián)結(jié)詞.符號(hào)分別為“∨”“∧”“?”.說(shuō)明

用“并集”的概念來(lái)理解“或”,用“交集”的概念來(lái)理解“且”,用補(bǔ)集的概念來(lái)理解“非”.考點(diǎn)3邏輯聯(lián)結(jié)詞1.概念

考點(diǎn)3邏輯聯(lián)結(jié)詞2.命題p∨q,p∧q,?p的真假判斷pqp∨qp∧q?p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真說(shuō)明確定p∧q,p∨q,?p真假的記憶口訣如下:p∧q→見(jiàn)假即假,p∨q→見(jiàn)真即真,p

與?p→真假相反.考點(diǎn)3邏輯聯(lián)結(jié)詞2.命題p∨q,p∧q,?p的真假

考點(diǎn)3邏輯聯(lián)結(jié)詞思維拓展1.復(fù)合命題的否定:(1)“?p”的否定是“p”;(2)“p∨q”的否定是“?p∧?q”;(3)“p∧q”的否定是“?p∨?q”.

2.命題的否定與否命題的區(qū)別:?p是命題的否定,它是對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定,而否命題是同時(shí)否定條件和結(jié)論.考點(diǎn)3邏輯聯(lián)結(jié)詞思維拓展

考點(diǎn)4全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題1.全稱(chēng)量詞與存在量詞量詞名稱(chēng)常見(jiàn)量詞表示符號(hào)全稱(chēng)量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等.?存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、某個(gè)、有些、某些等.?考點(diǎn)4全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題1.全稱(chēng)量詞與存在量詞量詞

考點(diǎn)4全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題2.全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題命題名稱(chēng)命題結(jié)構(gòu)命題簡(jiǎn)記全稱(chēng)命題對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立.?x∈M,p(x).特稱(chēng)命題存在M中的一個(gè)x0,使p(x0)成立.?x0∈M,p(x0).3.含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定?x∈M,p(x).?x0∈M,?p(x0).?x0∈M,p(x0).?x∈M,?p(x).考點(diǎn)4全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題2.全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題命題考法1四種命題及其真假判斷四種命題及其真假判斷考法2充充分條件與必要條件的應(yīng)用分條件與必要條件的應(yīng)用考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞考法4全（特）稱(chēng)命題考法幫·解題能力提升考法1四種命題及其真假判斷四種命題及其真假判斷考法幫·解

考法1四種命題及其真假判斷示例1給出命題:若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象不過(guò)第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題3個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是

A.3 B.2 C.1 D.0解析

原命題是真命題,故它的逆否命題是真命題;它的逆命題為“若函數(shù)y=f(x)的圖象不過(guò)第四象限,則函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù)”,顯然逆命題為假命題,故原命題的否命題也為假命題.因此在它的逆命題、否命題、逆否命題3個(gè)命題中真命題只有1個(gè).答案

C考法1四種命題及其真假判斷示例1給出命題:若函數(shù)y=

考法1

集合的含義與表示方法技巧

判斷命題真假的方法直接判斷判定一個(gè)命題為真命題,要給出嚴(yán)格的推理證明;說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,只需舉出一個(gè)反例即可.間接判斷根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì),當(dāng)不易直接判斷一個(gè)命題的真假時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假.考法1集合的含義與表示方法技巧判斷命題真假的方法

考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用命題角度1充分條件與必要條件的判斷示例2(1)[2020北京,9,4分]已知α,β∈R,則“存在k∈Z,使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件(2)[2019天津,3,5分][文]設(shè)x∈R,則“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用命題角度1充分條件與必

考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用解析

(1)(定義法)若存在k∈Z,使得α=kπ+(-1)kβ,則當(dāng)k=2n,n∈Z時(shí),α=2nπ+β,則sinα=sin(2nπ+β)=sinβ;當(dāng)k=2n+1,n∈Z時(shí),α=(2n+1)π-β,則sinα=sin(2nπ+π-β)=sin(π-β)=sinβ,充分性成立.若sinα=sinβ,則α=2nπ+β或α=2nπ+π-β,n∈Z,即α=kπ+(-1)kβ,k∈Z,必要性成立,則“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的充分必要條件.(2)(集合法)由x2-5x<0可得0<x<5.由|x-1|<1可得0<x<2.由于區(qū)間(0,2)是(0,5)的真子集,故“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的必要而不充分條件.答案

(1)C

(2)B考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用解析(1)(定義法)

考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用方法技巧充分條件與必要條件的判斷方法1.定義法2.集合法當(dāng)所要判斷的命題與方程的根、不等式的解集有關(guān),或所描述的對(duì)象可以用集合表示時(shí),可以借助集合間的包含關(guān)系進(jìn)行充分條件與必要條件的判斷.考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用方法技巧充分條件與必

考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用3.等價(jià)轉(zhuǎn)化法適用于“不易直接正面判斷”的情況,可將原命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于判斷真假的命題.常用的是逆否等價(jià)法:(1)

?q是?p的充分不必要條件?p是q的充分不必要條件;(2)

?q是?p的必要不充分條件?p是q的必要不充分條件;(3)

?q是?p的充要條件?p是q的充要條件;(4)

?q是?p的既不充分也不必要條件?p是q的既不充分也不必要條件.考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用3.等價(jià)轉(zhuǎn)化法

考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用

思維導(dǎo)引

考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用

思維導(dǎo)引

考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用

考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用

考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用方法技巧已知充分、必要條件或充要條件求參數(shù)取值范圍的策略巧用轉(zhuǎn)化求參數(shù)把充分、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合的包含、相等關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出有關(guān)參數(shù)的不等式(組)求解,注意條件的等價(jià)變形.端點(diǎn)值慎取舍在求參數(shù)范圍時(shí),要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn),從而確定取舍.考法2充分條件與必要條件的應(yīng)用方法技巧已知充分、

考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞命題角度1判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假示例4已知命題p1:當(dāng)x,y∈R時(shí),|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0;p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù).則命題q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(?p1)∨p2和q4:p1∧(?p2)中,真命題是

A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4

D.q2,q4思維導(dǎo)引考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞命題角度1判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的

考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞

考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞

考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞方法技巧“p∨q”“p∧q”“?p”形式命題的真假的判斷步驟(1)確定命題構(gòu)成形式;(2)判斷命題p,q的真假;(3)根據(jù)真值表確定“p∨q”“p∧q”“?p”形式命題的真假.命題角度2已知復(fù)合命題真假求參數(shù)取值范圍示例5已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,命題q:方程4x2+4(m+2)x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根.若“p或q”為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.

考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞方法技巧“p∨q”“p∧q”“?p”

考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞思維導(dǎo)引

考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞思維導(dǎo)引

考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞當(dāng)q為真命題時(shí),有Δ'=16(m+2)2-16<0,解得-3<m<-1.綜上可知,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-1).

………(求并集)方法技巧已知復(fù)合命題真假求參數(shù)取值范圍的步驟(1)求出當(dāng)命題p,q為真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍;(2)根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷命題p,q的真假,當(dāng)p,q的真假不確定時(shí),需要分情況討論;(3)根據(jù)命題p,q的真假情況,利用集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算,求解參數(shù)的取值范圍.考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞當(dāng)q為真命題時(shí),有Δ'=16(m+2

考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞規(guī)律總結(jié)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的等價(jià)關(guān)系(1)p∨q真?p,q至少有一個(gè)真?(?p)∧(?p)假.(2)p∨q假?p,q均假?(?p)∧(?p)真.(3)p∧q真?p,q均真?(?p)∨(?p)假.(4)p∧q假?p,q至少有一個(gè)假?(?p)∨(?p)真.(5)

?p真?p假;

?p假?p真.考法3邏輯聯(lián)結(jié)詞規(guī)律總結(jié)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的

考法4全(特)稱(chēng)命題

考法4全(特)稱(chēng)命題

考法4全(特)稱(chēng)命題

考法4全(特)稱(chēng)命題

考法4全(特)稱(chēng)命題

考法4全(特)稱(chēng)命題方法技巧全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題真假的判斷方法命題名稱(chēng)真假判斷方法一判斷方法二全稱(chēng)命題真所有對(duì)象使命題為真否定為假假存在一個(gè)對(duì)象使命題為假否定為真特稱(chēng)命題真存在一個(gè)對(duì)象使命題為真否定為假假所有對(duì)象使命題為假否定為真注意

無(wú)論是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題,當(dāng)其真假不容易從正面判斷時(shí),都可通過(guò)判斷其否定的真假來(lái)判斷.

考法4全(特)稱(chēng)命題方法技巧全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題真假的判斷方法命題名稱(chēng)真假判斷命題角度2全(特)稱(chēng)命題的否定示例7[新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,5分]設(shè)命題p:?n∈N,n2>2n,則?p為A.?