4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根函數(shù)y=f(x)方程f(x)=0的根函數(shù)f(x)的零點(diǎn)函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)y=x2-3x+2x1=1,x2=21和2(1,0)(2,0)y=x+1x1=x2=11(1,0)y=x2-2x+3無實(shí)數(shù)根無零點(diǎn)無y=2x-4x=22(2,0)y=lgxx=11(1,0)y=3x-1x=00(0,0)方程x2－4=0的根是2和-2函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是2和-2函數(shù)f(x)=x2－4的零點(diǎn)是2和-21.函數(shù)零點(diǎn)的定義：方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根x叫做函數(shù)f(x)的零點(diǎn)。注：①零點(diǎn)是數(shù)，不是點(diǎn)。如：函數(shù)f(x)=x2-2x-3的零點(diǎn)是-1和3；函數(shù)f(x)=lgx的零點(diǎn)是1.

②1.函數(shù)零點(diǎn)的定義方程f(x)=0的根函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)(根的個數(shù))(零點(diǎn)個數(shù))(交點(diǎn)個數(shù))探究：常見函數(shù)的零點(diǎn)的共性在端點(diǎn)a,b的函數(shù)值異號，即f(a)·f(b)<0函數(shù)在區(qū)間[a,b]上有零點(diǎn)：零點(diǎn)附近的區(qū)間[a,b]上的函數(shù)圖象連續(xù)不斷且“穿過”x軸(一上一下)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有1個零點(diǎn).即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0；此時c是方程f(x)=0的根.2.函數(shù)零點(diǎn)存在定理[判斷1]對于函數(shù)y=x﹣1,在區(qū)間(-1,1)上,有f(-1)·f(1)<0,故函數(shù)在(-1,1)內(nèi)有零點(diǎn).()×f(x)在(-1,1)上不連續(xù)[判斷2]若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，則f(a)·f(b)<0.()×[判斷3]若函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有1個零點(diǎn).()×【函數(shù)零點(diǎn)存在定理】條件：①f(x)在[a,b]連續(xù)，②f(a)·f(b)<0結(jié)論：函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)至少有1個零點(diǎn).2.函數(shù)零點(diǎn)存在定理①兩個條件缺一不可；若二缺一，則f(x)在(a,b)內(nèi)可能有零點(diǎn)、也可能無零點(diǎn).②其逆定理不成立.即:若f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，f(a)·f(b)<0不一定成立.在(a,b)上單調(diào)遞增(減)在(a,b)上只有1個零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用1——判斷零點(diǎn)所在區(qū)間①已知函數(shù)y＝f(x),x∈R的圖象連續(xù)不斷，若f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，則可以確定區(qū)間__________必有零點(diǎn).(1.25,1.5)②據(jù)表中數(shù)據(jù)，可判斷方程ex－x－2＝0必有一個根在區(qū)間()A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345f(-1)=0.37-1<0f(0)=1-2<0f(1)=2.72-3<0f(2)=7.39-4>0f(3)=20.09-5>0C設(shè)f(x)=ex－(x+2)函數(shù)零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用1——判斷零點(diǎn)所在區(qū)間[例1]方程ex－x－2＝0的根所在區(qū)間為().A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D(1,2)(法1)令f(x)=ex－x－2，f(0)=e0－0－2=-1<0，f(1)=e1－1－2=e－3<0，f(2)=e2－2－2=e2－4>0.(法2)ex－x－2＝0的根

?ex=x－2的根?y=ex和y=x－2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)f(-2)=e-2+2－2=e-2>0，f(-1)=e-1+1－2=e-1-1<0，AD畫圖檢驗(yàn)f(-2)·f(-1)<0及f(1)·f(2)<0函數(shù)零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用1——判斷零點(diǎn)所在區(qū)間(畫圖法)BCC函數(shù)零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用2——確定零點(diǎn)個數(shù)[例2]函數(shù)f(x)=ex+ln|x|的零點(diǎn)個數(shù)為______個.21個函數(shù)零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用2——確定零點(diǎn)個數(shù)3f(x)為偶函數(shù)先畫x>0的圖象函數(shù)零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用3——由零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)[例3.1]若函數(shù)f(x)＝3ax－2a＋1在區(qū)間(－1,1)上存在1個零點(diǎn)，則a的取值范圍是____.[變式]若函數(shù)f(x)＝3ax2－2x＋1在區(qū)間(－1,1)上存在2個零點(diǎn)，則a的取值范圍是____.函數(shù)零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用3——由零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)一元二次方程根的分布問題一元二次方程根的分布問題①兩根與0比較(a>0)：兩個負(fù)根兩個正根一正根一負(fù)根兩個負(fù)根兩個正根一正根一負(fù)根兩根與0比較(a<0)：開口系數(shù)±、△、對稱軸、臨界點(diǎn)函數(shù)值±一元二次方程根的分布問題②兩根與k比較(a>0)：兩根都小于k兩根都大于k一根大于k一根小于k兩根都小于k兩根都大于k一根大于k一根小于k兩根與k比較(a<0)：開口系數(shù)±、△、對稱軸、臨界點(diǎn)函數(shù)值±一元二次方程根的分布問題③兩根在區(qū)間上的分布(a>0)：兩根都在(m,n)內(nèi)兩根僅有一根在(m,n)內(nèi)一根在(m,n)內(nèi)一根在(p,q)內(nèi)x1<m且x2>n開口系數(shù)±、△、對稱軸、臨界點(diǎn)函數(shù)值±檢驗(yàn)另一根是否在(m,n)內(nèi)CD>-1>14.5函數(shù)的應(yīng)用（二）4.5.2用二分法求方程的近似解思考1：你能確定下列方程的解的個數(shù)及解所在區(qū)間嗎？思考2：你能求出上述函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的準(zhǔn)確值嗎？在24枚嶄新的金幣中，混入了一枚外表相同但重量較輕的假幣，現(xiàn)在只有一臺天平，請問：需要稱幾次就可發(fā)現(xiàn)這枚假幣？“假幣”的發(fā)現(xiàn)第一次假假第二次第三次第四次思想:一分為二,逐步縮小范圍,逼近準(zhǔn)確值思考1：你能確定下列方程的解的個數(shù)及解所在區(qū)間嗎？對于不能用代數(shù)運(yùn)算求解的高次方程、對數(shù)方程、指數(shù)方程等，其數(shù)值解法隨著現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)的發(fā)展得到了廣泛的運(yùn)用，我們通常只能求其近似解.思考2：你能求出上述函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的準(zhǔn)確值嗎？二分法：零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值。二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值二分法求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)近似值區(qū)間的一個端點(diǎn)區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)區(qū)間精確度為ε：[練習(xí)1]用二分法求函數(shù)f(x)的一個正實(shí)數(shù)零點(diǎn)時，經(jīng)計(jì)算f(0.64)<0，f(0,72)>0，f(0.68)<0，則函數(shù)的一個精確度為0.1的正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值為()A.0.9B.0.7C.0.5D.0.4B[練習(xí)2]用二分法求方程2x+3x－7＝0在區(qū)間(1,3)內(nèi)的實(shí)根,取區(qū)間中點(diǎn)x0＝2,則下一個有根區(qū)間是______.(1,2)二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值區(qū)間左端點(diǎn)函數(shù)值f(a)區(qū)間右端點(diǎn)函數(shù)值f(b)零點(diǎn)所在區(qū)間零點(diǎn)近似值(約定區(qū)間端點(diǎn))f(2)<0f(3)>0區(qū)間中點(diǎn)函數(shù)值f(c)f(2.5)<0f(2.5)<0f(3)>0f(2.75)>0f(2.5)<0f(2.75)>0f(2.625)>02.52.752.625f(2.5)<0f(2.625)>0f(2.5625)>02.5625零點(diǎn)所在范圍越來越小通過有限次重復(fù)相同的步驟，將零點(diǎn)所在范圍縮小到滿足一定精確度的區(qū)間，區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)都可以作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值．為了方便，我們把區(qū)間的一個端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值．區(qū)間精確度為ε：二分法求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)近似值區(qū)間的一個端點(diǎn)區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)區(qū)間精確度為ε：零點(diǎn)x∈(2.5,3)初始區(qū)間(2,3)取區(qū)間中點(diǎn)2.5計(jì)算f(2.5)f(2.5)f(3)<0|2.5-3|<零點(diǎn)近似值為3是初始區(qū)間(2.5,3)零點(diǎn)x∈(2.5,2.75)取區(qū)間中點(diǎn)2.75計(jì)算f(2.75)f(2.5)f(2.75)<0|2.5-2.75|<零點(diǎn)近似值為2.75是否[練習(xí)1]用二分法求函數(shù)f(x)的一個正實(shí)數(shù)零點(diǎn)時，經(jīng)計(jì)算f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，則函數(shù)的一個精確度為0.1的正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值為()A.0.9B.0.7C.0.5D.0.4B[練習(xí)2]用二分法求方程2x+3x－7＝0在區(qū)間(1,3)內(nèi)的實(shí)根,取區(qū)間中點(diǎn)x0＝2,則下一個有根區(qū)間是______.(1,2)二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值析：由f(0.68)f(0.72)<0得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(0.68,0.72)析：令f(x)=2x+3x－7