第第頁特殊的平行四邊形教案

非常的平行四邊形教案1

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能

1．探究并掌控平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義

2．掌控它們之間的區(qū)分與聯(lián)系

過程與方法

在觀測(cè)、操作的探究過程中，進(jìn)展同學(xué)的合情推理技能。

教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的定義

教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形、非常平行四邊形彼此之間的關(guān)系

教學(xué)過程：

一、利用分類、非?；姆椒ㄒ銎叫兴倪呅蔚母拍?/p>

1．復(fù)習(xí)四邊形的知識(shí)．

〔1〕引導(dǎo)同學(xué)畫任意凸四邊形，指出它的主要元素——頂點(diǎn)、邊、角、對(duì)角線。

強(qiáng)調(diào)對(duì)角線的作用：將四邊形分割化歸為三角形來討論．

〔2〕將四邊形的邊角按位置關(guān)系分為兩類：

邊角

教學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，讓同學(xué)識(shí)別清晰，并留意與三角形中角的對(duì)邊、邊的對(duì)角相區(qū)分．

2．老師提問：四邊形中的兩組對(duì)邊按位置關(guān)系分為幾種狀況？

引導(dǎo)同學(xué)畫圖回答，并出示四邊形與非常四邊形的關(guān)系，如圖．

3．對(duì)比引出平行四邊形的概念．

〔1〕引導(dǎo)同學(xué)依據(jù)上圖，表達(dá)平行四邊形的概念，引出課題．

〔2〕留意它與梯形的對(duì)比，及它與四邊形的非常與一般的關(guān)系：平行四邊形是非常的四邊形，因此它具有四邊形的一切性質(zhì)〔共性〕．同時(shí)它還具有一般四邊形不具備的非常性質(zhì)〔特性〕．

〔3〕強(qiáng)調(diào)定義既是平行四邊形的一個(gè)判定方法，同時(shí)又是平行四邊形的一性格質(zhì)．

〔4〕介紹平行四邊形的符號(hào)表示及定義的運(yùn)用方法：

①∵ABCD，

∴AD//BC，AB//CD〔平行四邊形的定義〕

②∵AD//BC，AB//CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形〔平行四邊形的定義〕

二、講授新課

議一議：

用教具演示如圖，從平行四邊形到矩形的演化過程，得到矩形的概念，并理解矩形與平行四邊形的關(guān)系．

1．矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)。

留意：用定義判定一個(gè)四邊形是矩形需要同時(shí)滿意：①有一個(gè)角是直角②是平行四邊形，兩個(gè)條件缺一不可。

思索：

〔1〕假如把“平行四邊形”換成“四邊形”或去掉“有一個(gè)角是直角”能保證是矩形嗎？

〔2〕增加條件行不行？如“有四個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形”可以嗎？

引導(dǎo)同學(xué)思索后，進(jìn)一步明確定義的.內(nèi)涵。

類比“平行四邊形演化成矩形”而得到菱形。強(qiáng)調(diào)平行四邊形增加一個(gè)特定條件“一組鄰邊相等”就得到菱形

可以發(fā)覺：隨著AB的運(yùn)動(dòng)，它仍舊保持平行四邊形的外形，但BC的長度卻在不斷地轉(zhuǎn)變當(dāng)BC恰好與AB相等時(shí)，就得到一種非常的四邊形———菱形。

2．菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

想一想：平行四邊形是否可能有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角呢？這時(shí)，平行四邊形演化成什么圖形？

同學(xué)思索后回答。師生共同總結(jié)得出：

3．正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．

試一試：正方形、、矩形、菱形與平行四邊形之間存在“非?！迸c“一般”的關(guān)系，正方形、、矩形、菱形之間也存在“非?！迸c“一般”的關(guān)系，你能用一張圖來表示它們之間的關(guān)系嗎？把你設(shè)計(jì)的圖和同學(xué)們爭論，并寫下來。

引導(dǎo)同學(xué)思索后，進(jìn)行小組爭論。歸納如下：

集合表示，突出關(guān)系

平行四邊形

矩形正方形菱形

三、練習(xí)鞏固概念P54

四、課堂小結(jié)：

師生共同總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容。

矩形

有一個(gè)角是直角，

平行四邊形且有一組鄰邊相等正方形

菱形

五、課后作業(yè)

六、課后反思

非常的平行四邊形教案2

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、通過詳細(xì)動(dòng)手操作得出矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)分與聯(lián)系

2、通過類比平行四邊形的性質(zhì)定理，推導(dǎo)并掌控矩形的性質(zhì)定理，會(huì)用定理進(jìn)行一些簡約的計(jì)算證明、

3、通過矩形的對(duì)角線相等這一性質(zhì)能推導(dǎo)出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，感受直角三角形與矩形之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)展同學(xué)的合理推理的技能

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)定理

難點(diǎn)：敏捷應(yīng)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明

課前預(yù)備

教具預(yù)備：活動(dòng)平行四邊形框架、老師預(yù)備PPT課件

教學(xué)過程：

知識(shí)回顧

1、什么叫平行四邊形？

2、平行四邊形有哪些性質(zhì)？

【設(shè)計(jì)意圖】：

通過對(duì)舊知的復(fù)習(xí)，一方面鞏固就知，另一方面為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊

合作探究一：矩形的定義

閱讀課本第17－18頁，“試驗(yàn)與探究”，思索：什么叫做矩形？

用四根木條制作一個(gè)平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩(wěn)定性，演示下列圖，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會(huì)發(fā)生怎樣的非常狀況，這時(shí)的圖形是什么圖形、從上面的演示過程可以發(fā)覺：平行四邊形具備什么條件時(shí)，就成了矩形？

【設(shè)計(jì)意圖】：

通過小組合作觀測(cè)，爭論平行四邊形具備什么條件時(shí)，就成了矩形，自己歸納出矩形的定義、給同學(xué)更多的思索空間，促進(jìn)同學(xué)積極思索，進(jìn)展同學(xué)的思維

歸納：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形、

合作探究二：矩形的性質(zhì)定理

1、自主完成18頁的觀測(cè)與思索，通過實(shí)際操作回答提出的問題

2、小組合作：完成對(duì)性質(zhì)的證明過程

【設(shè)計(jì)意圖】：

通過利用手中的矩形紙片動(dòng)手操作使同學(xué)對(duì)矩形的性質(zhì)獲得豐富的直觀體驗(yàn)，為總結(jié)矩形的性質(zhì)定理打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)

矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角

矩形的性質(zhì)定理2：矩形的兩條對(duì)角線相等

合作探究三：直角三角形的性質(zhì)定理3

設(shè)矩形的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，那么，BE是Rt△AB中一條怎樣的非常線段

〔BO是Rt△ABC中斜邊AC上的中線〕它與AC有什么大小關(guān)系，為什么？

【設(shè)計(jì)意圖】：

依據(jù)圖形同學(xué)很簡單猜想結(jié)果，關(guān)鍵是從數(shù)學(xué)的角度證明留足充分的時(shí)間讓同學(xué)溝通，老師適時(shí)引導(dǎo)，明確論證方法、同學(xué)獨(dú)立完成證明，以培育同學(xué)的推理技能、讓同學(xué)感受數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性和證明的須要性

結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

例題講解：

例1、如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=6㎝，求矩形對(duì)角線AC的長？

當(dāng)堂檢測(cè)：

1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)〔〕

〔A〕對(duì)角相等〔B〕對(duì)邊相等〔C〕對(duì)角線相等〔D〕對(duì)角線相互平分

2、已知Rt△ABC中，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線

〔1〕假設(shè)BD=3㎝，那么AC＝㎝

〔2〕假設(shè)∠C=30°，AB＝5㎝，那么AC＝㎝，BD＝㎝

3、在矩形ABCD中，假設(shè)已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，求AD的長

4、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：

〔1〕先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料〔如圖1〕，使AB=CD，EF=GH；

〔2〕擺放成如圖〔2〕的四邊形，那么這時(shí)窗框的外形是_____，依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是__________；

〔3〕將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角〔如圖3〕調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)〔如圖4〕，說明窗框合格，這時(shí)窗框是____，依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是________________。

課堂小結(jié)：

請(qǐng)說出你本節(jié)課的收獲，與大家一塊共享！！

作業(yè)：

課本P、20第2題

板書設(shè)計(jì)：

***

非常的平行四邊形教案3

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．能運(yùn)用綜合法證明正方形性質(zhì)定理。

2．體會(huì)證明過程中所運(yùn)用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法

課前熱身：

矩形、菱形有哪些性質(zhì)和判別方法？

正方形有哪些性質(zhì)？你能證明嗎？

自主學(xué)習(xí)

1.證明有一個(gè)角是直角的菱形是正方形

2.證明對(duì)角線相等的菱形是正方形

4.議一議

①依次連接菱形或矩形四邊的中點(diǎn)能得到一個(gè)什么圖形？先猜一猜，再證明。

②依次連接非常平行四邊形四邊中點(diǎn)呢？

課堂小結(jié)

1、順次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是

2、順次連接矩形各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是

3、順次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是

4、順次連接正方形各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是

反饋檢測(cè)：

1.正方形的邊長為，那么它的對(duì)角線長，假設(shè)正方形的對(duì)角線長為，它的邊長為。

2.邊長為的正方形，在一個(gè)角剪掉一個(gè)邊長為的正方形，那么所剩余圖形的周長為。

3.已知：如圖Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為∠ACB的平分線，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F。

求證：四邊形CEDF是正方形。

布置作業(yè)：

A組：習(xí)題4、2創(chuàng)新設(shè)計(jì)B組習(xí)題4.、2C組背定義

非常的平行四邊形教案4

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步嫻熟運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定方法解決有關(guān)問題,清晰平行四邊形、非常平行四邊形的特征以及彼此之間的關(guān)系。

2、能利用它們的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理和計(jì)算。

3、使同學(xué)明確知識(shí)體系，提高空間想象技能，掌控基本的推理技能。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：掌控非常平行四邊形性質(zhì)與判定。

難點(diǎn)：能用非常平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行幾何證明和計(jì)算。

教學(xué)過程：

一、梳理知識(shí)：

1.非常平行四邊形的性質(zhì).

1)如下圖：在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，已知AB=3cm,AC=5cm

那么BC=_____cm,△BOC的周長=_____cm

2)如下圖：在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，已知AB=5cm,AC=6cm，

那么你能求出哪些線段的長度？

3)如下圖：在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，已知OA=3cm,

那么AB=_____cm,△BOC的周長=_______cm.

小結(jié)：非常平行四邊形的性質(zhì)〔PPT呈現(xiàn)〕

2.非常平行四邊形的判定.

要使平行四邊形ABCD成為矩形，需要增加的條件________.

要使平行四邊形ABCD成為菱形，需要增加的條件________.

要使矩形ABCD成為正方形，需要增加的條件________.

要使菱形ABCD成為正方形，需要增加的條件________.

小結(jié)：非常平行四邊形的判定〔PPT呈現(xiàn)〕

二、深化提高：

1.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，

〔1〕求證：四邊形ADCE為矩形；

〔2〕當(dāng)△ABC滿意什么條件時(shí)，

四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．

2.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，

過點(diǎn)D作DP∥OC，過C點(diǎn)作CP∥DO，交DP于點(diǎn)P，

試判斷四邊形CODP的外形.

變式1：假如題目中的矩形變?yōu)榱庑危?圖一)結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁矗?/p>

變式2：假如題目中的矩形變?yōu)檎叫危?圖二)結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁矗?/p>

3.如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，分別是及其延長線上的點(diǎn)，．

〔1〕求證：．

〔2〕請(qǐng)連結(jié)，試判斷四邊形的外形，并說明理由．

〔3〕假設(shè)四邊形是菱形，判斷的外形。

三、拓展提高

1.如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD、

△BCE、△ACF，

〔1〕四邊形ADEF是什么四邊形？并說明理由

〔2〕當(dāng)△ABC滿意什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形？

〔3〕當(dāng)△ABC滿意什么條件時(shí)，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在．

2.如圖，已知⊿ABC是等腰三角形，頂角∠BAC=，〔＜60°〕D是BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AE，過點(diǎn)E作BC的平行線，交AB于點(diǎn)F,連接DE,BE,DF.

〔1〕求證：BE=CD；

〔2〕假設(shè)AD⊥BC,試判斷四邊形BDFE的外形，并給出證明，

四、課堂小結(jié)

五、作業(yè)

1.如圖，在正方形ABCD中，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，

PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F。

求證：EF＝AP

2.如圖，正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且BE=AB，

EF⊥BD，交CD于點(diǎn)F，DE=2.5cm，求CF的長。

3.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC＝8cm,BD＝6cm,

DH⊥AB于H，求：