第第頁（共17頁）答案】<2答案】<2yF【解析】把x2=2py(p>0)代入雙曲線蘭-22=1(a>0,b>0),a2b2可得：a2y2一2pb2y+a2b2=0,y+y=ABa21af1+1BF1af1+1BF-41°F1，.『a+y+"號=4x殳2pb2a2p，b_-￡2_a2::??該雙曲線的漸近線方程為:y=+-x2（2016?天津）設(shè)拋物線f=2Pt2（t為參數(shù)，p>0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線上y=2pt7一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B，設(shè)C（2p，0），AF與BC相交于點(diǎn)E.若ICF1=21AFI,且AACE的面積為3\邁，則p的值為.【解析】拋物線<X_；p；2（t為參數(shù)，p>0）的普通方程為：y2=2px焦點(diǎn)為F（與，0）,過拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B，7設(shè)C（2p，0），AF與BC相交于點(diǎn)E.ICFI=2IAFI，ICFI=3p，IABI=IAFI=-p，A（p「込），2AACE的面積為3?込，AE=AB=丄，可得丄S=S.EFCF23AAFCAACE即：—x—x3px*2p=372，解得p=*6.2三．解答題（共7小題）（2013?福建）如圖，拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上，以C為圓心，ICOI為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M，N.（I）若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,求IMNI；（II）若IAFI2=IAM11ANI，求圓C的半徑.

解：⑴拋物線E:y2=4x的準(zhǔn)線l:x=-1,由點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,得C(1,2)，故C到準(zhǔn)線的距離d=2，又IOCI=y5,.?」MN\=2^\OC|2-d2=2J5-4=2.(II)(II)設(shè)C(予,y0)則圓C的方程為(x-予)2+(y-y)2二話+x+y2x+y2-2y0y=0，由x=-1得y2-2yy+1+人=0，02設(shè)M(-1,y)，N(-1,y)，則12由IAFI2=IAMIIANI，得IyyI=4，12/.1+予=4，解得y°=±、:6，此時△>0...圓心C的坐標(biāo)為(3，±叮6),|OC|2=33，24從而IOC1=旦.2即圓C的半徑為型.2x21(2019?新課標(biāo)III)已知曲線C:y=乞，D為直線y=--上的動點(diǎn)，過D作C的兩條切22線，切點(diǎn)分別為A，B.1)證明：直線AB過定點(diǎn).(2)若以E(0,5)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求該圓的方程.(1)證明：設(shè)DC,—1)，A(x，yj，則x2=2y，211111yh—由于y，=x,切線DA的斜率為x，故一2=x,1x-111整理得：2tx-2y+1=0.11設(shè)B(x,y)，同理可得2tx-2y+1=0.2222故直線AB的方程為2tx-2y+1=0.直線AB過定點(diǎn)(0,-);2⑵解：由⑴得直線AB的方程y=tx+2.1y=tx+—可得x可得x2-2tx-1=0.x2y=T于是x+x=2t,y+y=t(x+x)+1=2t2+1.121212設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，則M(t,12+1)，由于EM丄AB，而EM=(t,12-2)，AB與向量(1力平行,t+(t2-2)t=0，解得t=0或t=±1.當(dāng)t當(dāng)t=0時，丨EM1=2，所求圓的方程為x2+(y-5)2=4；當(dāng)t=±1時，丨EM丨*2，所求圓的方程為x2+(y一|)2=2-x21(2019?新課標(biāo)III)已知曲線C:y=，D為直線y=-1上的動點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.(1)證明：直線AB過定點(diǎn)

(2)若以E(0,5)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求四邊形ADBE的2面積．解：(1)證明：y=竺的導(dǎo)數(shù)為x，2x2x2設(shè)切點(diǎn)A(x，y)，B(x，y)，即有y二十，y二，11221222x2切線DA的方程為y-y=x(x-x)，即為y二xx—l，11112切線DB的方程為y=x^x-芳，聯(lián)立兩切線方程可得x=(x+x)，212可得y=—xx=一丄，即xx=-1，212212直線AB的方程為y一匚=~(x-x),2x-x1212+1因此，四邊形ADBE的面積S=11ABI(d+d)=(t2+3)Pt2+1.212設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，則M(t,12+1).由于EM丄AB，而EM=(t,12-2)，AB與向量(1,t)平行，所以t+(t2-2)t=0.解得t=0或即卩為y-=(x+x)(x-x),22121可化為y=(x+x)x+，2122可得AB恒過定點(diǎn)(0,—)；2(2)由(1)得直線AB的方程為y=tx+—.1y=tx+—2x2y=T，可得x2-2tx-x2y=T于是x+x=2t，xx=-1，y+y=t(x+x)+1=2t2+1，IAB1IAB1=\i+12|x一x1=Y1+12Xv(x+x)2一4xx=2(t2+1).

1211212設(shè)d，d分別為點(diǎn)D，E到直線AB的距離，則d=<tm,12當(dāng)t=0時，S=3；當(dāng)t=±1時，S=處2?綜上，四邊形ADBE的面積為3或—<2?(2019?新課標(biāo)I)已知拋物線C:y2=3x的焦點(diǎn)為F，斜率為3的直線l與C的交點(diǎn)為2A，B，與x軸的交點(diǎn)為P?若IAFI+1BF1=—，求/的方程；若AP=3PB，求IABI?解:(1)設(shè)直線l的方程為y=3(x—t)，將其代入拋物線y2=3x得:9x2—(91+3)x+912=0,設(shè)A(x，y)，B(x，y)，11224則x+x12=2t+,①，xx=則x+x1231237由拋物線的定義可得：丨AFI+1BF1=x+x+p=2t+—+—=4，解得t=—,1232