教育統(tǒng)計學(xué)

06講抽樣分布教育統(tǒng)計學(xué)

06講抽樣分布內(nèi)容簡介抽樣分布樣本平均數(shù)的抽樣分布樣本方差的抽樣分布內(nèi)容簡介抽樣分布引子3，4，４，5，５，５，6，６，7引子3，4，４，5，５，５，6，６，7一、抽樣分布總體分布總體內(nèi)個體觀察值的次數(shù)分布或概率分布樣本分布樣本內(nèi)個體觀察值的次數(shù)分布或概率分布注意：一次抽樣的樣本分布不一定和總體分布相同。從總體中反復(fù)抽取多個相同容量的樣本，這些樣本具有不同的個體、不同的數(shù)值、不同的平均值等。一、抽樣分布總體分布一、抽樣分布抽樣分布指某種樣本統(tǒng)計量（如平均值，方差）的概率分布。通過收集來自同一總體相同樣本容量的無限個樣本的某種樣本統(tǒng)計量的值得到理論概率分布。理論上來說，若總體容量為Ｎ，樣本容量為n,有放回地抽取所有可能的樣本數(shù)為Ｎn種。所以，實驗性的抽樣分布是為了能使人們更容易理解，實質(zhì)上是一個理論性的抽樣分布。通過分析所有樣本的某種統(tǒng)計量所構(gòu)成總體的分布特征，獲得樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而以此為依據(jù)在一定可靠程度上推論總體特征（總體參數(shù)）。一、抽樣分布抽樣分布樣本平均數(shù)的

抽樣分布樣本平均數(shù)的

抽樣分布樣本方差的

抽樣分布樣本方差的

抽樣分布二、樣本平均數(shù)的抽樣分布樣本平均數(shù)的抽樣分布具有如下特點樣本平均數(shù)集中在總體均值附近樣本平均數(shù)的抽樣分布近似正態(tài)分布有放回隨機(jī)取樣的所有可能樣本平均數(shù)的均值等于總體均值，樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本容量的算術(shù)平均根注：為了與觀測值的分布相區(qū)別，稱樣本統(tǒng)計量抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差為統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderror,SE）。如樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤記為二、樣本平均數(shù)的抽樣分布樣本平均數(shù)的抽樣分布具有如下特點二、樣本平均數(shù)的抽樣分布統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計量離散程度的指標(biāo)，它反映各樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度。標(biāo)準(zhǔn)誤越大，表明樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的離散程度越大，用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的可靠性越低。思考：什么因素影響樣本統(tǒng)計量離散程度（標(biāo)準(zhǔn)誤）大?。慷?、樣本平均數(shù)的抽樣分布統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計量離散程度的指標(biāo)二、樣本平均數(shù)的抽樣分布中心極限定理從總體中抽取樣本容量為n的簡單隨機(jī)樣本，當(dāng)樣本容量很大時，樣本均值的抽樣分布可用正態(tài)分布近似。樣本容量應(yīng)該達(dá)到多大時，我們才可以假定能夠使用中心極限定理？當(dāng)總體分布是對稱鐘形形狀時，樣本容量為5-10即可當(dāng)總體分布嚴(yán)重偏斜或明顯非正態(tài)，則需要更大的樣本容量，一般應(yīng)大于等于30可以適用。二、樣本平均數(shù)的抽樣分布中心極限定理中心極限定理對三個總體的示意圖中心極限定理對三個總體的示意圖

總體正態(tài)

樣本平均數(shù)

抽樣分布

總體正態(tài)

樣本平均數(shù)

抽樣分布總體非正態(tài)

樣本平均數(shù)

抽樣分布總體非正態(tài)

樣本平均數(shù)

抽樣分布（一）平均數(shù)的抽樣——正態(tài)分布（一）平均數(shù)的抽樣——正態(tài)分布平均數(shù)抽樣分布——正態(tài)分布應(yīng)用應(yīng)用1：117例7.6應(yīng)用2：已知全校學(xué)生英語成績呈正態(tài)分布，σ為7.07，從這個總體中隨機(jī)抽取一個樣本容量為36的樣本，計算出樣本平均值為79分，試問總體均值μ的取值。（置信度取0.95）注:顯著性水平α、置信度1-α、置信區(qū)間平均數(shù)抽樣分布——正態(tài)分布應(yīng)用應(yīng)用1：117例7.6（二）平均數(shù)的抽樣——t分布若總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，無論樣本容量多大，樣本平均數(shù)的抽樣分布服從:自由度(degreeoffreedom，df)為n-1的t分布平均數(shù)抽樣分布的均值平均數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計量t分布特點介紹t分布表使用介紹（二）平均數(shù)的抽樣——t分布若總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，無論樣本t分布特征1．以0為中心，左右對稱的單峰分布；2．t分布是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度df大小有關(guān)。自由度越小，t分布曲線越低平；自由度越大，t分布曲線越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線，如圖.3.當(dāng)自由度大于等于30時，t分布近似正態(tài)分布。

（請大家仔細(xì)查看t分布表，當(dāng)自由度超過30時，t值十分接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中相同概率下的Z值）t分布特征1．以0為中心，左右對稱的單峰分布；t分布表的使用不同統(tǒng)計教材提供的表可能不同t統(tǒng)計量,說明計算得到的統(tǒng)計量t大于12.706，小于-2.706的概率為0.05t分布表的使用不同統(tǒng)計教材提供的表可能不同t統(tǒng)計量,說明計一、樣本平均數(shù)抽樣分布表Ｐ118表總結(jié)以下兩條：無論總體是否正態(tài)，當(dāng)樣本容量30以上時，樣本平均數(shù)抽樣分布近似正態(tài)分布當(dāng)總體方差未知時，樣本平均數(shù)抽樣分布服從t分布，但若同時樣本容量30以上，可用正態(tài)分布近似一、樣本平均數(shù)抽樣分布表Ｐ118表運用根據(jù)樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)例1

總體正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ已知例2總體正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差未知例3總體非正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ已知例4總體非正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差未知運用根據(jù)樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)1.總體正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ已知此種情況下，樣本平均數(shù)例：已知全校學(xué)生英語成績呈正態(tài)分布，σ為7.07，從這個總體中隨機(jī)抽取一個樣本容量為36的樣本，計算出樣本平均值為79分，試問總體均值μ的取值。（置信度取0.95）注:顯著性水平α、置信度1-α、置信區(qū)間1.總體正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ已知此種情況下，樣本平均1.總體正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ已知已知全校學(xué)生英語成績呈正態(tài)分布，σ為7.07，從這個總體中隨機(jī)抽取一個樣本容量為36的樣本，計算出樣本平均值為79分，試問總體均值μ的取值。（置信度取0.95）解:1.總體正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ已知已知全校學(xué)生英語成績2.總體正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差未知樣本平均數(shù)服從t分布例：假設(shè)大學(xué)生詞匯記憶任務(wù)測試成績服從正態(tài)分布,總體標(biāo)準(zhǔn)差未知,從中抽取一個容量為10的樣本,求得平均數(shù)為78,樣本方差為8,問總體參數(shù)μ的0.95置信區(qū)間.2.總體正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差未知樣本平均數(shù)服從t分2.總體正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差未知假設(shè)大學(xué)生詞匯記憶任務(wù)測試成績服從正態(tài)分布,總體標(biāo)準(zhǔn)差未知,從中抽取一個容量為10的樣本,求得平均數(shù)為78,樣本方差為8,問總體參數(shù)μ的0.95置信區(qū)間.解:2.總體正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差未知假設(shè)大學(xué)生詞匯記憶3.總體非正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ已知由于總體非正態(tài),平均數(shù)抽樣分布未知,若樣本容量大于等于30,則可根據(jù)中心極限定理,認(rèn)為樣本平均數(shù)的抽樣分布近似正態(tài)分布.例：已知全校學(xué)生英語成績非正態(tài)，σ為7.07，從這個總體中隨機(jī)抽取一個樣本容量為36的樣本，計算出樣本平均值為79分，試問總體均值μ的取值。（置信度取0.95）3.總體非正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ已知由于總體非正態(tài)3.總體非正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ已知已知全校學(xué)生英語成績非正態(tài)，σ為7.07，從這個總體中隨機(jī)抽取一個樣本容量為36的樣本，計算出樣本平均值為79分，試問總體均值μ的取值。（置信度取0.95）解:3.總體非正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ已知已知全校學(xué)生英4.總體非正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差未知在樣本量大的情況下，由于總體方差未知，樣本平均數(shù)抽樣分布服從自由度為n-1的t分布。當(dāng)自由度大于30時，t分布近似正態(tài)分布，所以也可以直接用正態(tài)分布處理。例：某班49人期末考試成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為6，假設(shè)此項考試能反映學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，試推論該班全部學(xué)生的真實成績分?jǐn)?shù)。4.總體非正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差未知在樣本量大的情況4.總體非正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差未知某班49人期末考試成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為6，假設(shè)此項考試能反映學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，試推論該班全部學(xué)生的真實成績分?jǐn)?shù)。解：4.總體非正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差未知某班49人期末考三、樣本方差的抽樣分布樣本方差的抽樣分布服從χ2（卡方）分布三、樣本方差的抽樣分布樣本方差的抽樣分布服從χ2（卡方）分布χ2分布χ2分布三、樣本方差的抽樣分布已知某測驗分?jǐn)?shù)呈正態(tài)分布，隨機(jī)抽取其中一個樣本n=10,s2n-1=0.286,求該測驗分?jǐn)?shù)總體方差σ2的0.95置信區(qū)間。三、樣本方差的抽樣分布已知某測驗分?jǐn)?shù)呈正態(tài)分布，隨機(jī)抽取其中三、樣本方差的抽樣分布已知某測驗分?jǐn)?shù)呈正態(tài)分布，隨機(jī)抽取其中一個樣本n=10,s2n-1=0.286,求該測驗分?jǐn)?shù)總體方差σ2的0.95置信區(qū)間。解題思路：根據(jù)前述性質(zhì)我們知道，（n-1）乘以樣本方差與總體方差之間之比服從卡方分布。三、樣本方差的抽樣分布已知某測驗分?jǐn)?shù)呈正態(tài)分布，隨機(jī)抽取其中解根據(jù)卡方分布表，可查得df＝10-1＝9，顯著性水平α＝0.05時兩側(cè)的臨界值(卡方分布表使用)。解根據(jù)卡方分布表，可查得df＝10-1＝9，顯著性水平α＝0練習(xí)例：在校大學(xué)生每月平均支出是480元，標(biāo)準(zhǔn)差為20。隨機(jī)抽取25名學(xué)生，如果該樣本的平均數(shù)是490元，那么容量為25的所有樣本平均數(shù)的可能取值中小于490元的比例是多少？該樣本平均數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差0.95和0.99可能的取值范圍是多少？練習(xí)例：在校大學(xué)生每月平均支出是480元，標(biāo)準(zhǔn)差為20。隨機(jī)小結(jié)抽樣分布概念不同情況下的平均數(shù)抽樣分布，根據(jù)樣本平均數(shù)推測總體平均數(shù)方差抽樣分布，根據(jù)樣本方差推測總體方差小結(jié)抽樣分布概念教育統(tǒng)計學(xué)

06講抽樣分布教育統(tǒng)計學(xué)

06講抽樣分布內(nèi)容簡介抽樣分布樣本平均數(shù)的抽樣分布樣本方差的抽樣分布內(nèi)容簡介抽樣分布引子3，4，４，5，５，５，6，６，7引子3，4，４，5，５，５，6，６，7一、抽樣分布總體分布總體內(nèi)個體觀察值的次數(shù)分布或概率分布樣本分布樣本內(nèi)個體觀察值的次數(shù)分布或概率分布注意：一次抽樣的樣本分布不一定和總體分布相同。從總體中反復(fù)抽取多個相同容量的樣本，這些樣本具有不同的個體、不同的數(shù)值、不同的平均值等。一、抽樣分布總體分布一、抽樣分布抽樣分布指某種樣本統(tǒng)計量（如平均值，方差）的概率分布。通過收集來自同一總體相同樣本容量的無限個樣本的某種樣本統(tǒng)計量的值得到理論概率分布。理論上來說，若總體容量為Ｎ，樣本容量為n,有放回地抽取所有可能的樣本數(shù)為Ｎn種。所以，實驗性的抽樣分布是為了能使人們更容易理解，實質(zhì)上是一個理論性的抽樣分布。通過分析所有樣本的某種統(tǒng)計量所構(gòu)成總體的分布特征，獲得樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而以此為依據(jù)在一定可靠程度上推論總體特征（總體參數(shù)）。一、抽樣分布抽樣分布樣本平均數(shù)的

抽樣分布樣本平均數(shù)的

抽樣分布樣本方差的

抽樣分布樣本方差的

抽樣分布二、樣本平均數(shù)的抽樣分布樣本平均數(shù)的抽樣分布具有如下特點樣本平均數(shù)集中在總體均值附近樣本平均數(shù)的抽樣分布近似正態(tài)分布有放回隨機(jī)取樣的所有可能樣本平均數(shù)的均值等于總體均值，樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本容量的算術(shù)平均根注：為了與觀測值的分布相區(qū)別，稱樣本統(tǒng)計量抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差為統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderror,SE）。如樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤記為二、樣本平均數(shù)的抽樣分布樣本平均數(shù)的抽樣分布具有如下特點二、樣本平均數(shù)的抽樣分布統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計量離散程度的指標(biāo)，它反映各樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度。標(biāo)準(zhǔn)誤越大，表明樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的離散程度越大，用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的可靠性越低。思考：什么因素影響樣本統(tǒng)計量離散程度（標(biāo)準(zhǔn)誤）大小？二、樣本平均數(shù)的抽樣分布統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計量離散程度的指標(biāo)二、樣本平均數(shù)的抽樣分布中心極限定理從總體中抽取樣本容量為n的簡單隨機(jī)樣本，當(dāng)樣本容量很大時，樣本均值的抽樣分布可用正態(tài)分布近似。樣本容量應(yīng)該達(dá)到多大時，我們才可以假定能夠使用中心極限定理？當(dāng)總體分布是對稱鐘形形狀時，樣本容量為5-10即可當(dāng)總體分布嚴(yán)重偏斜或明顯非正態(tài)，則需要更大的樣本容量，一般應(yīng)大于等于30可以適用。二、樣本平均數(shù)的抽樣分布中心極限定理中心極限定理對三個總體的示意圖中心極限定理對三個總體的示意圖

總體正態(tài)

樣本平均數(shù)

抽樣分布

總體正態(tài)

樣本平均數(shù)

抽樣分布總體非正態(tài)

樣本平均數(shù)

抽樣分布總體非正態(tài)

樣本平均數(shù)

抽樣分布（一）平均數(shù)的抽樣——正態(tài)分布（一）平均數(shù)的抽樣——正態(tài)分布平均數(shù)抽樣分布——正態(tài)分布應(yīng)用應(yīng)用1：117例7.6應(yīng)用2：已知全校學(xué)生英語成績呈正態(tài)分布，σ為7.07，從這個總體中隨機(jī)抽取一個樣本容量為36的樣本，計算出樣本平均值為79分，試問總體均值μ的取值。（置信度取0.95）注:顯著性水平α、置信度1-α、置信區(qū)間平均數(shù)抽樣分布——正態(tài)分布應(yīng)用應(yīng)用1：117例7.6（二）平均數(shù)的抽樣——t分布若總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，無論樣本容量多大，樣本平均數(shù)的抽樣分布服從:自由度(degreeoffreedom，df)為n-1的t分布平均數(shù)抽樣分布的均值平均數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計量t分布特點介紹t分布表使用介紹（二）平均數(shù)的抽樣——t分布若總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，無論樣本t分布特征1．以0為中心，左右對稱的單峰分布；2．t分布是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度df大小有關(guān)。自由度越小，t分布曲線越低平；自由度越大，t分布曲線越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線，如圖.3.當(dāng)自由度大于等于30時，t分布近似正態(tài)分布。

（請大家仔細(xì)查看t分布表，當(dāng)自由度超過30時，t值十分接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中相同概率下的Z值）t分布特征1．以0為中心，左右對稱的單峰分布；t分布表的使用不同統(tǒng)計教材提供的表可能不同t統(tǒng)計量,說明計算得到的統(tǒng)計量t大于12.706，小于-2.706的概率為0.05t分布表的使用不同統(tǒng)計教材提供的表可能不同t統(tǒng)計量,說明計一、樣本平均數(shù)抽樣分布表Ｐ118表總結(jié)以下兩條：無論總體是否正態(tài)，當(dāng)樣本容量30以上時，樣本平均數(shù)抽樣分布近似正態(tài)分布當(dāng)總體方差未知時，樣本平均數(shù)抽樣分布服從t分布，但若同時樣本容量30以上，可用正態(tài)分布近似一、樣本平均數(shù)抽樣分布表Ｐ118表運用根據(jù)樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)例1

總體正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ已知例2總體正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差未知例3總體非正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ已知例4總體非正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差未知運用根據(jù)樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)1.總體正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ已知此種情況下，樣本平均數(shù)例：已知全校學(xué)生英語成績呈正態(tài)分布，σ為7.07，從這個總體中隨機(jī)抽取一個樣本容量為36的樣本，計算出樣本平均值為79分，試問總體均值μ的取值。（置信度取0.95）注:顯著性水平α、置信度1-α、置信區(qū)間1.總體正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ已知此種情況下，樣本平均1.總體正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ已知已知全校學(xué)生英語成績呈正態(tài)分布，σ為7.07，從這個總體中隨機(jī)抽取一個樣本容量為36的樣本，計算出樣本平均值為79分，試問總體均值μ的取值。（置信度取0.95）解:1.總體正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ已知已知全校學(xué)生英語成績2.總體正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差未知樣本平均數(shù)服從t分布例：假設(shè)大學(xué)生詞匯記憶任務(wù)測試成績服從正態(tài)分布,總體標(biāo)準(zhǔn)差未知,從中抽取一個容量為10的樣本,求得平均數(shù)為78,樣本方差為8,問總體參數(shù)μ的0.95置信區(qū)間.2.總體正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差未知樣本平均數(shù)服從t分2.總體正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差未知假設(shè)大學(xué)生詞匯記憶任務(wù)測試成績服從正態(tài)分布,總體標(biāo)準(zhǔn)差未知,從中抽取一個容量為10的樣本,求得平均數(shù)為78,樣本方差為8,問總體參數(shù)μ的0.95置信區(qū)間.解:2.總體正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差未知假設(shè)大學(xué)生詞匯記憶3.總體非正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ已知由于總體非正態(tài),平均數(shù)抽樣分布未知,若樣本容量大于等于30,則可根據(jù)中心極限定理,認(rèn)為樣本平均數(shù)的抽樣分布近似正態(tài)分布.例：已知全校學(xué)生英語成績非正態(tài)，σ為7.07，從這個總體中隨機(jī)抽取一個樣本容量為36的樣本，計算出樣本平均值為79分，試問總體均值μ的取值。（置信度取0.95）3.總體非正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ已知由于總體非正態(tài)3.總體非正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ已知已知全校學(xué)生英語成績非正態(tài)，σ為7.07，從這個總體中隨機(jī)抽取一個樣本容量為36的樣本，計算出樣本平均值為79分，試問總體均值μ的取值。（置信度取0.95）解:3.總體非正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ已知已知全校學(xué)生英4.總體非正態(tài)，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差未知在樣本量大的情況下，由于總體方差未知，樣本平均數(shù)抽樣分布服從自由度為n-1的t分布。當(dāng)自由度大于30時，t分布近似正態(tài)分布，所以也可以直接用正態(tài)分布處理。例：某班49人期末考試成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為6，假設(shè)此項考試能反映學(xué)生的學(xué)習(xí)水平