第七章一階電路本章主要內(nèi)容：1、RC、RL電路的零輸入響應；2、RC、RL電路的零狀態(tài)響應；3、一階電路的全響應；暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)；4、一階電路的三要素法；5、階躍函數(shù)和階躍響應；子區(qū)間分析法。第七章一階電路本章主要內(nèi)容：1、RC、RL電路的零輸入1引言一、什么叫一階電路？1）用一階微分方程描述其變量的電路。2）只含一個動態(tài)元件(C、L)的電路。引言一、什么叫一階電路？1）用一階微分方程描述其變量的電路。2二、如何分析一階電路？電路變量依舊受到兩類約束：元件約束拓撲約束但有變化：動態(tài)元件的VAR為微積分方程。二、如何分析一階電路？電路變量依舊受到兩類約束：37-1分解的方法在動態(tài)電路分析中的應用一、把一階電路的動態(tài)元件分離出來，可以得到典型的一階電路：其中N為一般的線性含源單口網(wǎng)絡。而N可以化簡為戴維南等效電路或諾頓等效電路，如圖b）。這樣一階電路的分析問題，轉(zhuǎn)化為圖b）RC或RL電路的分析問題。7-1分解的方法在動態(tài)電路分析中的應用一、把一階電路的動態(tài)4二、RC電路的分析這是常系數(shù)非齊次一階微分方程。RC電路的分析歸結(jié)為該方程的求解。代入:1、布列微分方程二、RC電路的分析這是常系數(shù)非齊次一階微分方程。RC電路的52、一階微分方程的求解：1）齊次方程通解：2）非齊次方程特解：

W=Q常數(shù)*3）K確定：常系數(shù)非齊次一階微分方程由初始條件解出K完全解為：2、一階微分方程的求解：1）齊次方程通解：2）非齊次方程特解6特解的形式：特解的形式：73、RC電路微分方程的求解初始條件代入（2）：關(guān)于初始條件的說明。3、RC電路微分方程的求解初始條件代入（2）：關(guān)于初始條件的8三、利用置換定理，求解一階電路其余變量。這樣一階動態(tài)電路就轉(zhuǎn)換為純電阻電路，可以用純電阻電路的所有分析方法，求電路余下的變量。這就是分解的方法在動態(tài)電路分析中的應用。三、利用置換定理，求解一階電路其余變量。這樣一階動態(tài)電路就9四、小結(jié)利用分解方法分析一階電路的方法：把電路分解為一個動態(tài)元件和一個單口網(wǎng)；把單口網(wǎng)絡化為最簡單的形式，得到RC或RL電路；

布列RC或RL電路的微分方程，解出狀態(tài)變量；用電壓源或電流源置換動態(tài)元件，得到純電阻電路；分析純電阻電路，求解余下變量。以上方法可以處理所有一階電路。四、小結(jié)利用分解方法分析一階電路的方法：以上方法可以處理所有1073一階電路的零輸入響應一、RC電路的零輸入響應

電路在沒有外界輸入的情況下，只由電路中動態(tài)元件初始儲能作用而產(chǎn)生的響應為零輸入響應。（輸入為零）圖(a)所示電路，開關(guān)原來在1端，電容電壓已經(jīng)達到U0，在t=0時開關(guān)由1端轉(zhuǎn)換到2端，如圖(b)求：uC(t)；iC(t),t0①t＜0—充電②t=0—換路③t≥0—放電1.定性分析73一階電路的零輸入響應一、RC電路的零輸入響應11建立圖(b)電路的一階微分方程其解為：根據(jù)初始條件齊次方程通解：

2.定量分析建立圖(b)電路的一階微分方程其解為：根據(jù)初始12最后得到電路的零輸入響應為:uC(0+)0234uC(t)t(s)t(s)O234iC(t)電流可以躍變最后得到電路的零輸入響應為:uC(0+13U00234uC(t)t(s)t02345uc(t)U00.368U00.135U00.050U00.018U00.007U00以為例，說明電壓的變化與時間常數(shù)的關(guān)系。當t=0時，uC(0)=U0，當t=時，uC()=0.368U0由于波形衰減很快，實際上只要經(jīng)過4～5的時間就可以認為放電過程基本結(jié)束。一般定義4為穩(wěn)定時間。0.368U0U00234uC(t)t(s)t023414換路：電路由電源接入或斷開，元件參數(shù)或電路結(jié)構(gòu)突然改變。過渡過程：電路由一種穩(wěn)定狀態(tài)向另一種穩(wěn)定狀態(tài)過渡的過程。

時間常數(shù)：

=

RC它決定了uC衰減的快慢,

RC大，表示衰減的慢;RC小，表示衰減的快。

換路定律：換路：電路由電源接入或斷開，元件參15二、RL電路的零輸入響應如圖a)，求iL(t),uL(t),t≥0。解：1.定性分析①t＜0——儲磁場能②t=0——換路③t≥0——衰減到零二、RL電路的零輸入響應如圖a)，求iL(t),16列出KCL方程，得到微分方程通解為代入初始條件iL(0+)=I0求得最后得到列出KCL方程，得到微分方程通解為代入初始條件iL(0+17三、結(jié)論：RC電路（或RL電路）電壓與電流的零輸入響應都是從它的初始值按指數(shù)規(guī)律衰減到零。2表達式：X(0+)——初始值τ——時間常數(shù)二者零輸入響應、時間常數(shù)具有對偶性。

=

RC=

GL=L/R三、結(jié)論：RC電路（或RL電路）電壓與電流的零輸入響應都是從18例1：電路如圖(a)所示，已知電容電壓uC(0-)=6V。

t=0閉合開關(guān)，求t>0時uC(t)、iC(t)、iR(t)。解：在開關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，得到將連接電容兩端的單口網(wǎng)絡等效于一個電阻，為例1：電路如圖(a)所示，已知電容電壓uC(0-)=6V。

19電阻中的電流iR(t)可以用與iC(t)同樣數(shù)值的電流源代替電容，用電阻并聯(lián)的分流公式求得iR(t)電阻中的電流iR(t)可以用與iC(t)同樣20例2：362i1uC+_100F已知uC(0+)=18V求：uC(t),i1(t),t≥0例2：362i1uC+_100F已知uC(21例3：

31iu+_4H0.5u已知i(0+)=2A求：i(t),u(t),t≥0例3：31iu+_4H0.5u已知i(0+)=2274一階電路的零狀態(tài)響應一、RC電路的零狀態(tài)響應CRt=0+_uC(t)+_USi(t)已知：uC(0)=0，求uC(t),i(t),t

0。零狀態(tài)響應:電路中動態(tài)元件的初始狀態(tài)為零，電路只在外加激勵作用下產(chǎn)生的響應。74一階電路的零狀態(tài)響應一、RC電路的零狀態(tài)響應CRt23++__USuC(t)RiC(t)解：1、布列微分方程：2、解微分方程：++__USuC(t)RiC(t)解：2、解微分方程：241）uC(t)的零狀態(tài)響應是從零按指數(shù)規(guī)律上升到它的穩(wěn)態(tài)值uC();tuC()uC(t)O2）當t>4,

uC()=Us是電容C開路時uC的值。表示為iC=0，3、分析：uC(0)=0Us41）uC(t)的零狀態(tài)響應是從零按指數(shù)規(guī)律tuC()uC254、求電容電流：解一：解二：tOiC＝RC4、求電容電流：解一：解二：tOiC＝RC26二、RL電路的零狀態(tài)響應解：１、布列微分方程：ISt=0L+_uLRiRiL已知：iL(0_)=0，求iL(t),uL(t),t

0二、RL電路的零狀態(tài)響應解：１、布列微分方程：ISt=027RL+_uLiLiRIS2、解微分方程：RL+_uLiLiRIS2、解微分方程：281）iL的零狀態(tài)響應是從零按指數(shù)規(guī)律上升到它的穩(wěn)態(tài)值iL()。當t＝4，iL（t）接近穩(wěn)態(tài)值。

iL()=IS,是電感短路時的值。t[iL()]iLIS2）iL

零狀態(tài)響應的快慢，取決于電路的時間常數(shù)（=L/R）。越小，上升越快。3、分析：41）iL的零狀態(tài)響應是從零按指數(shù)規(guī)律上升到它的穩(wěn)態(tài)值iL29解一：解二：tOuLRIS4、求電感電壓：RL+_uLiLiRIS解一：解二：tOuLRIS4、求電感電壓：RL+_uLiLi30三、結(jié)論：uC(t)和iL(t)

的零狀態(tài)響應是從零按指數(shù)規(guī)律上升到它的穩(wěn)態(tài)iL()；iC(t)和uL(t)是按指數(shù)規(guī)律衰減到零。2.狀態(tài)變量：X(∞)——穩(wěn)態(tài)值;τ——時間常數(shù)3.非狀態(tài)變量：iC(t)和uL(t)。求解方法：先求狀態(tài)變量，再求非狀態(tài)變量。三、結(jié)論：uC(t)和iL(t)的零狀態(tài)響應是從零按指數(shù)X31例1電路如圖(a)，已知uC(0-)=0。t=0打開開關(guān)，求：t0的uC(t)，iC(t)及電阻電流i1(t)。解：在開關(guān)打開瞬間，電容電壓不能躍變，得到將連接電容兩端的單口網(wǎng)絡等效為戴維南電路圖(b)電路的時間常數(shù)為例1電路如圖(a)，已知uC(0-)=0。t=032當電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)時，電容相當開路得根據(jù)圖（a）所示電路，用KCL方程得到t(s)iC(A)τ2τ3τ4τO0.4t(s)uC(V)120τ2τ3τ4τO當電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)時，電容相當開路得根據(jù)圖（a33例2電路如圖(a)所示，已知電感電流iL(0-)=0。

t=0閉合開關(guān)，求：t0的iL(t)，uL(t)，i(t)。解：電感電流不能躍變，即將連接電感的單口網(wǎng)絡用諾頓等效電路代替，得圖(c)例2電路如圖(a)所示，已知電感電流iL(0-)=0。

3475線性動態(tài)電路的疊加定理一、RC電路的完全響應：

由動態(tài)元件的初始儲能和外施激勵共同引起的響應，稱為完全響應。例：已知電路如圖(a)所示，uC(0-)=U0，t=0時開關(guān)倒向2端。求：uC(t),t0。75線性動態(tài)電路的疊加定理一、RC電路的完全響應：例：35以電容電壓uC(t)為變量，列出圖(b)電路微分方程其解為代入初始條件求得以電容電壓uC(t)為變量，列出圖(b)電路微分方程其解為36于是得到電容電壓表達式：第一項是對應微分方程的通解uCh(t)，稱為電路的固有響應或自由響應。將隨時間增長而按指數(shù)規(guī)律衰減到零，也稱為暫態(tài)響應。

第二項是微分方程的特解uCp(t)，其變化規(guī)律與輸入相同，稱為強制響應。當t時uC(t)=uCp(t)也稱為穩(wěn)態(tài)響應。于是得到電容電壓表達式：第一項是對應37①固有響應：與輸入無關(guān)，由電路本身決定。

暫態(tài)響應：在過渡過程(0-4)的響應。②強制響應：與外加激勵有關(guān)。穩(wěn)態(tài)響應：在過渡過程完成以后的響應。tuC(0+)US①US②uC(0+)全響應注意①固有響應：與輸入無關(guān)，由電路本身決定。暫態(tài)響應：在過渡過38

線性動態(tài)電路中任一支路電壓或電流的完全響應等于零輸入響應與零狀態(tài)響應之和。

①零輸入響應+②零狀態(tài)響應③全響應=二、線性動態(tài)電路的疊加定理：uC(0+)t234OuCUS①②③線性動態(tài)電路中任一支路電壓或電流的①零輸入響應+②零39三、完全響應的三種分解方式：1.完全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應

※線性動態(tài)電路的疊加定理說明：

2.完全響應=暫態(tài)響應+穩(wěn)態(tài)響應3.完全響應（完全解）=通解+特解1）適用于任意線性動態(tài)電路2）電路中儲能元件的等效疊加三、完全響應的三種分解方式：1.完全響應=零輸入響應+零狀40四、線性動態(tài)電路疊加定理與線性電阻電路疊加定理的關(guān)系若把動態(tài)元件的初始值也看成一種輸入，則線性動態(tài)定理疊加定理與線性電阻定理疊加定理是一致的。線性動態(tài)電路的疊加定理告訴我們：疊加的方法同樣可以用來分析動態(tài)電路。四、線性動態(tài)電路疊加定理與線性電阻電路疊加定理的關(guān)系若把動態(tài)41例1下圖所示電路原來處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時開關(guān)斷

開，求t0的電感電流iL(t)和電感電壓uL(t)。iL(0+)=0.25A例1下圖所示電路原來處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時開關(guān)斷

42解：在t<0時，電阻R1被開關(guān)短路，電感電流的初始值為在t>0時的電路中，用諾頓等效電路代替連接電感的含源電阻單口網(wǎng)絡，得到圖(b)所示電路，該電路的微分方程為其全解為解：在t<0時，電阻R1被開關(guān)短路，電感電流的初始值為43式中代入上式得到代入初始條件式中代入上式得到代入初始條件44其中第一項是瞬態(tài)響應，第二項是穩(wěn)態(tài)響應。電路在開關(guān)斷開后，經(jīng)過(4～5)的時間，即經(jīng)過(8～10)ms的過渡時期，就達到了穩(wěn)態(tài)。于是可以得到其中第一項是瞬態(tài)響應，第二項是穩(wěn)態(tài)響應。電路45

電感電流iL(t)的全響應也可以用分別計算出零輸入響應和零狀態(tài)響應，然后相加的方法求得。電感電流iL(t)的零輸入響應為電感電流iL(t)的零狀態(tài)響應為電感電流iL(t)的全響應也可以用分別計算出46iL(t)的全響應為零輸入響應與零狀態(tài)響應之和電感電壓的全響應可以利用電感元件的VCR方程求得iL(t)的全響應為零輸入響應與零狀態(tài)響應之47例2電路如下圖(a)所示。

已知uC(0-)=4V，uS(t)=(2+e-2t)V，

求電容電壓uC(t)的全響應。例2電路如下圖(a)所示。

48解：將全響應分解為(零輸入響應)＋(2V電壓源引起的零狀

態(tài)響應)＋(e-2t電壓源引起的零狀態(tài)響應)?，F(xiàn)在分別計

算響應的幾個分量然后相加得到全響應。首先列出圖(a)電路的微分方程和初始條件圖8-19解：將全響應分解為(零輸入響應)＋(2V電壓源引起的零狀

491.求電路的零輸入響應[見圖(b)電路]求得列出齊次微分方程和初始條件1.求電路的零輸入響應[見圖(b)電路]求502.求2V電壓源引起的零狀態(tài)響應[見圖(c)電路]由此求得列出微分方程和初始條件2.求2V電壓源引起的零狀態(tài)響應[見圖(c)513.求2e-2tV電壓源引起的零狀態(tài)響應[見圖(d)電路]其解為圖8-19列出微分方程和初始條件3.求2e-2tV電壓源引起的零狀態(tài)響應52由此求得代入上式代入初始條件，t=0時，最后求得零狀態(tài)響應由此得到K=1設，并將它代入到式8－21所示微分方程中可以得到由此求得代入上式534.最后求得全響應如下其實本題最簡單的解法是？4.最后求得全響應如下其實本題最簡單的解法5476三要素法一、問題的提出當一階電路的輸入為直流電壓或電流時，電路的分析有簡單的方法－三要素法。任何一階電路可化為圖(a)的形式，在簡化為(b)的形式。當uoc=U為直流時，其完全解為：其中uc(0)為電容電壓的初值，uc(）為電壓的終值。因此完全解uc(t)取決于三個要素，即初值uc(0)，終值uc(）和時間常數(shù)。76三要素法一、問題的提出55當動態(tài)元件為電感時，典型一階電路如(b)，其完全響應如右式?？梢婋姼须娏鞯耐耆憫踩Q于三個要素：初值iL(0)，終值iL()和時間常數(shù)。除狀態(tài)變量的完全解有這樣的形式外，其它變量的完全解是否也有這樣的形式，即取決于三個要素？當動態(tài)元件為電感時，典型一階電路如(b)，其完全響應如右式。56二、三要素法：對于直流激勵下的一階電路，各支路的電壓或電流的完全響應x(t)取決于如下三個要素：初始值——穩(wěn)態(tài)值——時間常數(shù)——即：Notehere！二、三要素法：對于直流激勵下的一階電路，各支57三、三個要素的求法1.初始值x(0+)1）求出電路的狀態(tài)變量uc(0＋)和iL(0＋)；2）用電壓為uc(0＋)的電壓源或電流為iL(0＋)的電流源置換電路中的電容或電感，得到直流電阻電路，可求得x(0+)。三、三個要素的求法1.初始值x(0+)1）求出電路的582.求穩(wěn)態(tài)值x()畫t=∞時的等效電路：將t>0時電路的電容開路，或電感短路，作直流分析，求出x()。3.求時間常數(shù)先求輸出電阻R0，

=R0C先求R0,1)若為含電容電路，則為

R0N0C2)若為含電感電路，則為

R0N0L2.求穩(wěn)態(tài)值x()畫t=∞時的等效電路：將t5910V+_uCt=0i2i120300.1F例1：已知t<0時電路已處于穩(wěn)態(tài)，求uC(0+),i1(0+),i2(0+)。10V+_uCt=0i2i120300.1F例1：已602.再求i1(0+),i2(0+)：10V2030i1(0+)i2(0+)+_uC(0+)=6Vt=0+畫t=0+等效電路解：1.先求uC(0)：畫t=0等效電路10V2030+_uC(0)t=0-2.再求i1(0+),i2(0+)：10V261例2已知t<0時電路已處于穩(wěn)態(tài)，求i1(0+),iL(0+),uL(0+)。14t=0iL+_uLi1+_10V0.1H解：1.先求iL(0)：推知iL(0+)=iL(0)=2A2.再求i1(0+),uL(0+)10V14iL(0+)=2A+_i1(0+)uL(0+)+_t=0+14iL(0)10V+_t=0例2已知t<0時電路已14t=0iL62例3圖(a)所示電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時開關(guān)閉合，

求：t0的電容電壓uC(t)和電流i(t)，并畫波形圖。解：1.求uC(0+)2.求uC()，電容開路，運用疊加定理求得例3圖(a)所示電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時開關(guān)閉合，

求633.求：計算與電容相連接的電阻單口網(wǎng)絡ab的輸出電阻，它是三個電阻的并聯(lián)：ab3.求：計算與電容相連接的電阻單口網(wǎng)絡a644.代入三要素一般表達式求得電容電壓后，電阻電流i(t)可以利用歐姆定律求得4.代入三要素一般表達式65也可以用疊加定理分別計算2A電流源，10V電壓源和電容電壓uC(t)單獨作用引起響應之和也可以用疊加定理分別計算2A電流源，10V電66由于電路中每個響應具有相同的時間常數(shù)，不必重新計算，用三要素公式得到值得注意的是該電阻電流在開關(guān)轉(zhuǎn)換時發(fā)生了躍變，i(0+)=1Ai(0-)=1.667A，因而在電流表達式中，標明的時間范圍是t>0，而不是t0。電阻電流i(t)還可以利用三要素法直接求得由于電路中每個響應具有相同的時間常數(shù)，不必重新計算，67例4：圖示電路中，開關(guān)轉(zhuǎn)換前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0

時開關(guān)S由1端接至2端，求：t>0時的電感電流

iL(t)，電阻電流i2(t)，i3(t)和電感電壓uL(t)。解：1.求iL(0+)：開關(guān)轉(zhuǎn)換前，電感相當于短路2.求iL()：3.求：例4：圖示電路中，開關(guān)轉(zhuǎn)換前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0

684.計算iL(t)，uL(t)，i2(t)和i3(t)。4.計算iL(t)，uL(t)，i269例5：圖(a)所示電路，在t=0時閉合開關(guān)，求：電容電壓uC(t)和電流i2(t)的零狀態(tài)響應。解：開關(guān)閉合后，與電容連接的單口網(wǎng)絡用圖(c)所示的戴維南等效電路代替，其中用外施電源法求圖(b)單口網(wǎng)絡的輸出電阻Ro

例5：圖(a)所示電路，在t=0時閉合開關(guān)，解：開關(guān)閉合后70時間常數(shù)為代入三要素公式得到從圖(a)電路中開關(guān)閉合后的電路求得電流i2(t)時間常數(shù)為代入三要素公式得到71本小節(jié)討論的直流一階電路中包含有在不同時刻轉(zhuǎn)換的開關(guān)，在開關(guān)沒有轉(zhuǎn)換的時間間隔內(nèi)，它是一個直流一階電路，可以用三要素法來計算。對于這一類電路，我們可以按照開關(guān)轉(zhuǎn)換的先后次序，從時間上分成幾個區(qū)間，分別用三要素法來求解電路的響應。這就是所謂的子區(qū)間分析法。7-8子區(qū)間分析法

本小節(jié)討論的直流一階電路中包含有在不同時刻轉(zhuǎn)換的開關(guān)72例1下圖（a）所示電路中，電感電流iL(0-)=0,t=0時，開關(guān)S1閉合，經(jīng)過0.1s，再閉合開關(guān)S2，同時斷開S1。試求電感電流iL(t)，并畫波形圖。例1下圖（a）所示電路中，電感電流iL(0-)=73解：1.在0t0.1s時間范圍內(nèi)響應的計算S1閉合后，iL(0+)=iL(0-)=0，處于零狀態(tài)，電感電流為零狀態(tài)響應?？梢杂萌胤ㄇ蠼饨猓?.在0t0.1s時間范圍內(nèi)響應的計算742.在t0.1s時間范圍內(nèi)響應的計算此后的電感電流屬于零輸入響應，iL()=0。仍然用三要素法，先求t=0.1s時刻的初始值。2.在t0.1s時間范圍內(nèi)響應的計算75根據(jù)三要素公式（8－25）得到在此時間范圍內(nèi)電路的時間常數(shù)為根據(jù)三要素公式（8－25）得到76電感電流iL(t)的波形曲線如圖(b)所示。在t=0時，它從零開始，以時間常數(shù)1=0.1s確定的指數(shù)規(guī)律增加到最大值0.316A后，就以時間常數(shù)2=0.0667s確定的指數(shù)規(guī)律衰減到零。圖8-25電感電流iL(t)的波形曲線如圖(b)所示。77例2下圖(a)所示電路中，開關(guān)斷開已經(jīng)很久，t=1s時

開關(guān)S閉合，t=2s時開關(guān)S重新斷開，試求t0電容電

壓uC(t)和電阻電壓uo(t)。圖8-26例2下圖(a)所示電路中，開關(guān)斷開已經(jīng)很久，t=78解：本題要求計算電容電壓和1.6kΩ電阻電壓，先將電路

其余部分用戴維寧等效電路代替，得到開關(guān)S斷開和

閉合時的等效電路如圖8－26(b)和(c)所示，再從時間

上分段計算。1.1st2s區(qū)間內(nèi)響應的計算根據(jù)得到電容電壓為解：本題要求計算電容電壓和1.6kΩ電阻電壓，先將電路

792.t2s區(qū)間內(nèi)響應的計算得到用三要素法也可以求出電壓uo(t)，讀者可以檢驗以下計算結(jié)果是否正確。2.t2s區(qū)間內(nèi)響應的計算80畫出uC(t)和uo(t)的波形如圖(d)和(e)所示。畫出uC(t)和uo(t)的波形如圖(d)81例3電路如圖(a)所示，獨立電流源的波形如圖(b)

所示，求電感電流的響應，并畫出波形曲線。解：按照波形的具體情況，從時間上分三段用三要素法求

電感電流的響應。1.t0,iS(t)=0，由此得到例3電路如圖(a)所示，獨立電流源的波形如圖82(2)

計算穩(wěn)態(tài)值iL()(3)計算時間常數(shù)

(4)利用三要素公式得到

2.0t1ms,iS(t)=10mA圖8-29(1)計算初始值iL(0+)(2)

計算穩(wěn)態(tài)值iL()(3)計算時間常數(shù)(4833.1mst<,iS(t)=0(2)

計算穩(wěn)態(tài)值iL()(3)時間常數(shù)相同，即(4)根據(jù)三要素公式得到圖8-29(1)計算初始值iL(1ms+)3.1mst<,iS(t)=0(2)

84uCUStoti解：(一)當<<T時R+_uS(t)CuC+_i例4：已知uC(0)=0和uS(t)求uC(t),t0uSUStoT3T2T4T5T6T7T…uCUStoti解：R+_uS(t)CuC+_i例4：已知85(二)當>T或T時uCT3T2T4T5T6TU2U1ot(二)當>T或T時uCT3T2T48677階躍函數(shù)和階躍響應一、階躍函數(shù)1.階躍函數(shù)1(t)toAA(t)to(t)=1t>00t<0A(t)=At>00t<02.延時階躍函數(shù)t(tt0)t0o1tA(tt0)t0oA(t)=1t>t00t<t0A(tt0)=At>t00t<t077階躍函數(shù)和階躍響應一、階躍函數(shù)1.階躍函數(shù)187二、階躍函數(shù)的作用：1)代替開關(guān)N+_USt=0NUS(t)+_N+_USt=t0NUS(tt0)+_二、階躍函數(shù)的作用：1)代替開關(guān)N+_USt=0NU882)分段常量信號可表示為一系列階躍信號之和2)分段常量信號可表示為一89tuC(t)o1三、階躍響應定義：電路在階躍信號作用下的零狀態(tài)響應。例如(t)+_R+_CuC=RCt(t)1otuC(t)o1三、階躍響應定義：電路在階躍信號作用下的零狀90四、階躍響應的應用對于線性時不變系統(tǒng)（電路），具有以下性質(zhì)：1）比例性：設系統(tǒng)的輸入為x(t)，輸出為y(t)，即：x(t)y(t)，則：?x(t)?y(t)，?為常數(shù)；2）疊加性：若：x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，則：

x1(t)+x2(t)y1(t)+y2(t)3)時移不變性：x(t-t0)y(t-t0)。四、階躍響應的應用對于線性時不變系統(tǒng)（電路），具有以下性質(zhì)：91tuC(t)oUSUS(t)+_R+_CuCUS(t)tUSo比例性的表現(xiàn)tuC(t)oUSUS(t)+_R+_CuCUS(t)92R+_US(tt0)CuC+_USUS(tt0)tt0ouC(t)tUSt0o時移不變性的表現(xiàn)R+_US(tt0)CuC+_USUS(t93對于線性時移不變電路，當其激勵為直流或分段直流時，可以表示為：則電路的零狀態(tài)響應為：其中u(t)為電路的階越響應，即：對于線性時移不變電路，當其激勵為直流或分段直流時，可以表示為94例1：已知電路的激勵波形p(t)，求響應uC(t)。RC+_uC+_p(t)V解一：uC(0)=00-t0——充電t＞t0——放電p(t)ot0tUSouCUStt0例1：已知電路的激勵波形p(t)，求響應uC(t)。RC+95解二：tp(t)t0otp'(t)t0otp''(t)t0oUSUSUS解二：tp(t)t0otp'(t)t0otp''(t)t0o962+_uS(t)1FuC+_i例2已知：uS(t)=5(t2)V，uC(0)=10V,t0求：uC(t),i(t),t0解：零輸入響應：5us(t)t(s)22+_uS(t)1FuC+_i例2已知：uS(t9753.682468uC(V)t(s)o10uC1uC2uC(t)零狀態(tài)響應：完全響應：53.682468uC(V)t(s)o10uC1uC2uC(98小結(jié)與習題課：1、一階電路分析的根本方法－分解的方法：把電路分解為動態(tài)元件＋純電阻單口網(wǎng)絡；把純電阻單口化為最簡的形式；布列化簡后一階電路的狀態(tài)變量的微分方程，并解出狀態(tài)變量；利用置換定理求其它變量。本方法對輸入輸出無要求。小結(jié)與習題課：1、一階電路分析的根本方法－分解的方法：本方法992、一階電路分析的三要素法：電路響應的形式均由三個要素決定：初始值——穩(wěn)態(tài)值——時間常數(shù)——即：當電路的激勵為直流時才可以用三要素法。2、一階電路分析的三要素法：初始值——穩(wěn)態(tài)值——時間1003、一階電路分析的子區(qū)間分析法：當電路的激勵為分段直流時，可用子區(qū)間分析法；按激勵的情況分段處理，每段用三要素法處理。4、利用階躍響應求電路的零狀態(tài)響應：當電路的激勵為分段直流時，可用本方法。3、一階電路分析的子區(qū)間分析法：4、利用階躍響應求電路的零狀101RuRC+_uC(t)NR+_V，t0結(jié)果：V,t0例1已知NR是只含電阻的電路，并知uC的單位階躍響應為：V求：在同樣的激勵情況下，若uC(0)=2V時的uC(t)和uR(t)。V,RuRC+_uC(t)NR+_V，t0結(jié)果：V102例2圖示RC分壓器電路模型，試求輸出電壓

uC2(t)的階躍響應。解：由于將圖(a)電路中的電壓源用短路代替后，電容C1

和C2并聯(lián)等效于一個電容例2圖示RC分壓器電路模型，試求輸出電壓

103現(xiàn)在計算初始值uC2(0+)。在t<0時，(t)=0，電路處于零狀態(tài)，uC1(0-)=uC2(0-)=0。在t=0+時刻，兩個電容電壓應該滿足以下KVL方程上式說明電容電壓的初始值要發(fā)生躍變。為了計算出uC2(0+)，需要應用電荷守恒定律，即在躍變的瞬間一電容所失的電荷必為另一電容所得現(xiàn)在計算初始值uC2(0+)。在t<0時，104在t>0時，該電路是由1V電壓源激勵的一階電路，可以用三要素法計算。當t電路達到直流穩(wěn)態(tài)時，電容相當開路，輸出電壓的穩(wěn)態(tài)值為用三要素公式得到輸出電壓的表達式為在t>0時，該電路是由1V電壓源激勵的一階電105由上可見，輸出電壓的穩(wěn)態(tài)分量由兩個電阻的比值確定，其暫態(tài)分量還與兩個電容的比值有關(guān)。我們改變電容C1可以得到三種情況：當R1C1=R2C2時，暫態(tài)分量為零，輸出電壓馬上達到穩(wěn)態(tài)值，這種情況稱為完全補償；當R1C1<R2C2或R1C1>R2C2時，暫態(tài)分量不為零，輸出電壓要經(jīng)過一段時間才達到穩(wěn)態(tài)值，前者稱為欠補償，后者稱為過補償。由上可見，輸出電壓的穩(wěn)態(tài)分量由兩個電阻的比值106章節(jié)練習題習題七周7-31，4107-47-9，7-10107-57-1221107-67-15，7-1628117-840*1133，341110-a）11章節(jié)練習題習題七周7-31，4107-47-9，7-1010107第七章一階電路本章主要內(nèi)容：1、RC、RL電路的零輸入響應；2、RC、RL電路的零狀態(tài)響應；3、一階電路的全響應；暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)；4、一階電路的三要素法；5、階躍函數(shù)和階躍響應；子區(qū)間分析法。第七章一階電路本章主要內(nèi)容：1、RC、RL電路的零輸入108引言一、什么叫一階電路？1）用一階微分方程描述其變量的電路。2）只含一個動態(tài)元件(C、L)的電路。引言一、什么叫一階電路？1）用一階微分方程描述其變量的電路。109二、如何分析一階電路？電路變量依舊受到兩類約束：元件約束拓撲約束但有變化：動態(tài)元件的VAR為微積分方程。二、如何分析一階電路？電路變量依舊受到兩類約束：1107-1分解的方法在動態(tài)電路分析中的應用一、把一階電路的動態(tài)元件分離出來，可以得到典型的一階電路：其中N為一般的線性含源單口網(wǎng)絡。而N可以化簡為戴維南等效電路或諾頓等效電路，如圖b）。這樣一階電路的分析問題，轉(zhuǎn)化為圖b）RC或RL電路的分析問題。7-1分解的方法在動態(tài)電路分析中的應用一、把一階電路的動態(tài)111二、RC電路的分析這是常系數(shù)非齊次一階微分方程。RC電路的分析歸結(jié)為該方程的求解。代入:1、布列微分方程二、RC電路的分析這是常系數(shù)非齊次一階微分方程。RC電路的1122、一階微分方程的求解：1）齊次方程通解：2）非齊次方程特解：

W=Q常數(shù)*3）K確定：常系數(shù)非齊次一階微分方程由初始條件解出K完全解為：2、一階微分方程的求解：1）齊次方程通解：2）非齊次方程特解113特解的形式：特解的形式：1143、RC電路微分方程的求解初始條件代入（2）：關(guān)于初始條件的說明。3、RC電路微分方程的求解初始條件代入（2）：關(guān)于初始條件的115三、利用置換定理，求解一階電路其余變量。這樣一階動態(tài)電路就轉(zhuǎn)換為純電阻電路，可以用純電阻電路的所有分析方法，求電路余下的變量。這就是分解的方法在動態(tài)電路分析中的應用。三、利用置換定理，求解一階電路其余變量。這樣一階動態(tài)電路就116四、小結(jié)利用分解方法分析一階電路的方法：把電路分解為一個動態(tài)元件和一個單口網(wǎng)；把單口網(wǎng)絡化為最簡單的形式，得到RC或RL電路；

布列RC或RL電路的微分方程，解出狀態(tài)變量；用電壓源或電流源置換動態(tài)元件，得到純電阻電路；分析純電阻電路，求解余下變量。以上方法可以處理所有一階電路。四、小結(jié)利用分解方法分析一階電路的方法：以上方法可以處理所有11773一階電路的零輸入響應一、RC電路的零輸入響應

電路在沒有外界輸入的情況下，只由電路中動態(tài)元件初始儲能作用而產(chǎn)生的響應為零輸入響應。（輸入為零）圖(a)所示電路，開關(guān)原來在1端，電容電壓已經(jīng)達到U0，在t=0時開關(guān)由1端轉(zhuǎn)換到2端，如圖(b)求：uC(t)；iC(t),t0①t＜0—充電②t=0—換路③t≥0—放電1.定性分析73一階電路的零輸入響應一、RC電路的零輸入響應118建立圖(b)電路的一階微分方程其解為：根據(jù)初始條件齊次方程通解：

2.定量分析建立圖(b)電路的一階微分方程其解為：根據(jù)初始119最后得到電路的零輸入響應為:uC(0+)0234uC(t)t(s)t(s)O234iC(t)電流可以躍變最后得到電路的零輸入響應為:uC(0+120U00234uC(t)t(s)t02345uc(t)U00.368U00.135U00.050U00.018U00.007U00以為例，說明電壓的變化與時間常數(shù)的關(guān)系。當t=0時，uC(0)=U0，當t=時，uC()=0.368U0由于波形衰減很快，實際上只要經(jīng)過4～5的時間就可以認為放電過程基本結(jié)束。一般定義4為穩(wěn)定時間。0.368U0U00234uC(t)t(s)t0234121換路：電路由電源接入或斷開，元件參數(shù)或電路結(jié)構(gòu)突然改變。過渡過程：電路由一種穩(wěn)定狀態(tài)向另一種穩(wěn)定狀態(tài)過渡的過程。

時間常數(shù)：

=

RC它決定了uC衰減的快慢,

RC大，表示衰減的慢;RC小，表示衰減的快。

換路定律：換路：電路由電源接入或斷開，元件參122二、RL電路的零輸入響應如圖a)，求iL(t),uL(t),t≥0。解：1.定性分析①t＜0——儲磁場能②t=0——換路③t≥0——衰減到零二、RL電路的零輸入響應如圖a)，求iL(t),123列出KCL方程，得到微分方程通解為代入初始條件iL(0+)=I0求得最后得到列出KCL方程，得到微分方程通解為代入初始條件iL(0+124三、結(jié)論：RC電路（或RL電路）電壓與電流的零輸入響應都是從它的初始值按指數(shù)規(guī)律衰減到零。2表達式：X(0+)——初始值τ——時間常數(shù)二者零輸入響應、時間常數(shù)具有對偶性。

=

RC=

GL=L/R三、結(jié)論：RC電路（或RL電路）電壓與電流的零輸入響應都是從125例1：電路如圖(a)所示，已知電容電壓uC(0-)=6V。

t=0閉合開關(guān)，求t>0時uC(t)、iC(t)、iR(t)。解：在開關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，得到將連接電容兩端的單口網(wǎng)絡等效于一個電阻，為例1：電路如圖(a)所示，已知電容電壓uC(0-)=6V。

126電阻中的電流iR(t)可以用與iC(t)同樣數(shù)值的電流源代替電容，用電阻并聯(lián)的分流公式求得iR(t)電阻中的電流iR(t)可以用與iC(t)同樣127例2：362i1uC+_100F已知uC(0+)=18V求：uC(t),i1(t),t≥0例2：362i1uC+_100F已知uC(128例3：

31iu+_4H0.5u已知i(0+)=2A求：i(t),u(t),t≥0例3：31iu+_4H0.5u已知i(0+)=12974一階電路的零狀態(tài)響應一、RC電路的零狀態(tài)響應CRt=0+_uC(t)+_USi(t)已知：uC(0)=0，求uC(t),i(t),t

0。零狀態(tài)響應:電路中動態(tài)元件的初始狀態(tài)為零，電路只在外加激勵作用下產(chǎn)生的響應。74一階電路的零狀態(tài)響應一、RC電路的零狀態(tài)響應CRt130++__USuC(t)RiC(t)解：1、布列微分方程：2、解微分方程：++__USuC(t)RiC(t)解：2、解微分方程：1311）uC(t)的零狀態(tài)響應是從零按指數(shù)規(guī)律上升到它的穩(wěn)態(tài)值uC();tuC()uC(t)O2）當t>4,

uC()=Us是電容C開路時uC的值。表示為iC=0，3、分析：uC(0)=0Us41）uC(t)的零狀態(tài)響應是從零按指數(shù)規(guī)律tuC()uC1324、求電容電流：解一：解二：tOiC＝RC4、求電容電流：解一：解二：tOiC＝RC133二、RL電路的零狀態(tài)響應解：１、布列微分方程：ISt=0L+_uLRiRiL已知：iL(0_)=0，求iL(t),uL(t),t

0二、RL電路的零狀態(tài)響應解：１、布列微分方程：ISt=0134RL+_uLiLiRIS2、解微分方程：RL+_uLiLiRIS2、解微分方程：1351）iL的零狀態(tài)響應是從零按指數(shù)規(guī)律上升到它的穩(wěn)態(tài)值iL()。當t＝4，iL（t）接近穩(wěn)態(tài)值。

iL()=IS,是電感短路時的值。t[iL()]iLIS2）iL

零狀態(tài)響應的快慢，取決于電路的時間常數(shù)（=L/R）。越小，上升越快。3、分析：41）iL的零狀態(tài)響應是從零按指數(shù)規(guī)律上升到它的穩(wěn)態(tài)值iL136解一：解二：tOuLRIS4、求電感電壓：RL+_uLiLiRIS解一：解二：tOuLRIS4、求電感電壓：RL+_uLiLi137三、結(jié)論：uC(t)和iL(t)

的零狀態(tài)響應是從零按指數(shù)規(guī)律上升到它的穩(wěn)態(tài)iL()；iC(t)和uL(t)是按指數(shù)規(guī)律衰減到零。2.狀態(tài)變量：X(∞)——穩(wěn)態(tài)值;τ——時間常數(shù)3.非狀態(tài)變量：iC(t)和uL(t)。求解方法：先求狀態(tài)變量，再求非狀態(tài)變量。三、結(jié)論：uC(t)和iL(t)的零狀態(tài)響應是從零按指數(shù)X138例1電路如圖(a)，已知uC(0-)=0。t=0打開開關(guān)，求：t0的uC(t)，iC(t)及電阻電流i1(t)。解：在開關(guān)打開瞬間，電容電壓不能躍變，得到將連接電容兩端的單口網(wǎng)絡等效為戴維南電路圖(b)電路的時間常數(shù)為例1電路如圖(a)，已知uC(0-)=0。t=0139當電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)時，電容相當開路得根據(jù)圖（a）所示電路，用KCL方程得到t(s)iC(A)τ2τ3τ4τO0.4t(s)uC(V)120τ2τ3τ4τO當電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)時，電容相當開路得根據(jù)圖（a140例2電路如圖(a)所示，已知電感電流iL(0-)=0。

t=0閉合開關(guān)，求：t0的iL(t)，uL(t)，i(t)。解：電感電流不能躍變，即將連接電感的單口網(wǎng)絡用諾頓等效電路代替，得圖(c)例2電路如圖(a)所示，已知電感電流iL(0-)=0。

14175線性動態(tài)電路的疊加定理一、RC電路的完全響應：

由動態(tài)元件的初始儲能和外施激勵共同引起的響應，稱為完全響應。例：已知電路如圖(a)所示，uC(0-)=U0，t=0時開關(guān)倒向2端。求：uC(t),t0。75線性動態(tài)電路的疊加定理一、RC電路的完全響應：例：142以電容電壓uC(t)為變量，列出圖(b)電路微分方程其解為代入初始條件求得以電容電壓uC(t)為變量，列出圖(b)電路微分方程其解為143于是得到電容電壓表達式：第一項是對應微分方程的通解uCh(t)，稱為電路的固有響應或自由響應。將隨時間增長而按指數(shù)規(guī)律衰減到零，也稱為暫態(tài)響應。

第二項是微分方程的特解uCp(t)，其變化規(guī)律與輸入相同，稱為強制響應。當t時uC(t)=uCp(t)也稱為穩(wěn)態(tài)響應。于是得到電容電壓表達式：第一項是對應144①固有響應：與輸入無關(guān)，由電路本身決定。

暫態(tài)響應：在過渡過程(0-4)的響應。②強制響應：與外加激勵有關(guān)。穩(wěn)態(tài)響應：在過渡過程完成以后的響應。tuC(0+)US①US②uC(0+)全響應注意①固有響應：與輸入無關(guān)，由電路本身決定。暫態(tài)響應：在過渡過145

線性動態(tài)電路中任一支路電壓或電流的完全響應等于零輸入響應與零狀態(tài)響應之和。

①零輸入響應+②零狀態(tài)響應③全響應=二、線性動態(tài)電路的疊加定理：uC(0+)t234OuCUS①②③線性動態(tài)電路中任一支路電壓或電流的①零輸入響應+②零146三、完全響應的三種分解方式：1.完全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應

※線性動態(tài)電路的疊加定理說明：

2.完全響應=暫態(tài)響應+穩(wěn)態(tài)響應3.完全響應（完全解）=通解+特解1）適用于任意線性動態(tài)電路2）電路中儲能元件的等效疊加三、完全響應的三種分解方式：1.完全響應=零輸入響應+零狀147四、線性動態(tài)電路疊加定理與線性電阻電路疊加定理的關(guān)系若把動態(tài)元件的初始值也看成一種輸入，則線性動態(tài)定理疊加定理與線性電阻定理疊加定理是一致的。線性動態(tài)電路的疊加定理告訴我們：疊加的方法同樣可以用來分析動態(tài)電路。四、線性動態(tài)電路疊加定理與線性電阻電路疊加定理的關(guān)系若把動態(tài)148例1下圖所示電路原來處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時開關(guān)斷

開，求t0的電感電流iL(t)和電感電壓uL(t)。iL(0+)=0.25A例1下圖所示電路原來處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時開關(guān)斷

149解：在t<0時，電阻R1被開關(guān)短路，電感電流的初始值為在t>0時的電路中，用諾頓等效電路代替連接電感的含源電阻單口網(wǎng)絡，得到圖(b)所示電路，該電路的微分方程為其全解為解：在t<0時，電阻R1被開關(guān)短路，電感電流的初始值為150式中代入上式得到代入初始條件式中代入上式得到代入初始條件151其中第一項是瞬態(tài)響應，第二項是穩(wěn)態(tài)響應。電路在開關(guān)斷開后，經(jīng)過(4～5)的時間，即經(jīng)過(8～10)ms的過渡時期，就達到了穩(wěn)態(tài)。于是可以得到其中第一項是瞬態(tài)響應，第二項是穩(wěn)態(tài)響應。電路152

電感電流iL(t)的全響應也可以用分別計算出零輸入響應和零狀態(tài)響應，然后相加的方法求得。電感電流iL(t)的零輸入響應為電感電流iL(t)的零狀態(tài)響應為電感電流iL(t)的全響應也可以用分別計算出153iL(t)的全響應為零輸入響應與零狀態(tài)響應之和電感電壓的全響應可以利用電感元件的VCR方程求得iL(t)的全響應為零輸入響應與零狀態(tài)響應之154例2電路如下圖(a)所示。

已知uC(0-)=4V，uS(t)=(2+e-2t)V，

求電容電壓uC(t)的全響應。例2電路如下圖(a)所示。

155解：將全響應分解為(零輸入響應)＋(2V電壓源引起的零狀

態(tài)響應)＋(e-2t電壓源引起的零狀態(tài)響應)?，F(xiàn)在分別計

算響應的幾個分量然后相加得到全響應。首先列出圖(a)電路的微分方程和初始條件圖8-19解：將全響應分解為(零輸入響應)＋(2V電壓源引起的零狀

1561.求電路的零輸入響應[見圖(b)電路]求得列出齊次微分方程和初始條件1.求電路的零輸入響應[見圖(b)電路]求1572.求2V電壓源引起的零狀態(tài)響應[見圖(c)電路]由此求得列出微分方程和初始條件2.求2V電壓源引起的零狀態(tài)響應[見圖(c)1583.求2e-2tV電壓源引起的零狀態(tài)響應[見圖(d)電路]其解為圖8-19列出微分方程和初始條件3.求2e-2tV電壓源引起的零狀態(tài)響應159由此求得代入上式代入初始條件，t=0時，最后求得零狀態(tài)響應由此得到K=1設，并將它代入到式8－21所示微分方程中可以得到由此求得代入上式1604.最后求得全響應如下其實本題最簡單的解法是？4.最后求得全響應如下其實本題最簡單的解法16176三要素法一、問題的提出當一階電路的輸入為直流電壓或電流時，電路的分析有簡單的方法－三要素法。任何一階電路可化為圖(a)的形式，在簡化為(b)的形式。當uoc=U為直流時，其完全解為：其中uc(0)為電容電壓的初值，uc(）為電壓的終值。因此完全解uc(t)取決于三個要素，即初值uc(0)，終值uc(）和時間常數(shù)。76三要素法一、問題的提出162當動態(tài)元件為電感時，典型一階電路如(b)，其完全響應如右式。可見電感電流的完全響應也取決于三個要素：初值iL(0)，終值iL()和時間常數(shù)。除狀態(tài)變量的完全解有這樣的形式外，其它變量的完全解是否也有這樣的形式，即取決于三個要素？當動態(tài)元件為電感時，典型一階電路如(b)，其完全響應如右式。163二、三要素法：對于直流激勵下的一階電路，各支路的電壓或電流的完全響應x(t)取決于如下三個要素：初始值——穩(wěn)態(tài)值——時間常數(shù)——即：Notehere！二、三要素法：對于直流激勵下的一階電路，各支164三、三個要素的求法1.初始值x(0+)1）求出電路的狀態(tài)變量uc(0＋)和iL(0＋)；2）用電壓為uc(0＋)的電壓源或電流為iL(0＋)的電流源置換電路中的電容或電感，得到直流電阻電路，可求得x(0+)。三、三個要素的求法1.初始值x(0+)1）求出電路的1652.求穩(wěn)態(tài)值x()畫t=∞時的等效電路：將t>0時電路的電容開路，或電感短路，作直流分析，求出x()。3.求時間常數(shù)先求輸出電阻R0，

=R0C先求R0,1)若為含電容電路，則為

R0N0C2)若為含電感電路，則為

R0N0L2.求穩(wěn)態(tài)值x()畫t=∞時的等效電路：將t16610V+_uCt=0i2i120300.1F例1：已知t<0時電路已處于穩(wěn)態(tài)，求uC(0+),i1(0+),i2(0+)。10V+_uCt=0i2i120300.1F例1：已1672.再求i1(0+),i2(0+)：10V2030i1(0+)i2(0+)+_uC(0+)=6Vt=0+畫t=0+等效電路解：1.先求uC(0)：畫t=0等效電路10V2030+_uC(0)t=0-2.再求i1(0+),i2(0+)：10V2168例2已知t<0時電路已處于穩(wěn)態(tài)，求i1(0+),iL(0+),uL(0+)。14t=0iL+_uLi1+_10V0.1H解：1.先求iL(0)：推知iL(0+)=iL(0)=2A2.再求i1(0+),uL(0+)10V14iL(0+)=2A+_i1(0+)uL(0+)+_t=0+14iL(0)10V+_t=0例2已知t<0時電路已14t=0iL169例3圖(a)所示電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時開關(guān)閉合，

求：t0的電容電壓uC(t)和電流i(t)，并畫波形圖。解：1.求uC(0+)2.求uC()，電容開路，運用疊加定理求得例3圖(a)所示電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時開關(guān)閉合，

求1703.求：計算與電容相連接的電阻單口網(wǎng)絡ab的輸出電阻，它是三個電阻的并聯(lián)：ab3.求：計算與電容相連接的電阻單口網(wǎng)絡a1714.代入三要素一般表達式求得電容電壓后，電阻電流i(t)可以利用歐姆定律求得4.代入三要素一般表達式172也可以用疊加定理分別計算2A電流源，10V電壓源和電容電壓uC(t)單獨作用引起響應之和也可以用疊加定理分別計算2A電流源，10V電173由于電路中每個響應具有相同的時間常數(shù)，不必重新計算，用三要素公式得到值得注意的是該電阻電流在開關(guān)轉(zhuǎn)換時發(fā)生了躍變，i(0+)=1Ai(0-)=1.667A，因而在電流表達式中，標明的時間范圍是t>0，而不是t0。電阻電流i(t)還可以利用三要素法直接求得由于電路中每個響應具有相同的時間常數(shù)，不必重新計算，174例4：圖示電路中，開關(guān)轉(zhuǎn)換前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0

時開關(guān)S由1端接至2端，求：t>0時的電感電流

iL(t)，電阻電流i2(t)，i3(t)和電感電壓uL(t)。解：1.求iL(0+)：開關(guān)轉(zhuǎn)換前，電感相當于短路2.求iL()：3.求：例4：圖示電路中，開關(guān)轉(zhuǎn)換前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0

1754.計算iL(t)，uL(t)，i2(t)和i3(t)。4.計算iL(t)，uL(t)，i2176例5：圖(a)所示電路，在t=0時閉合開關(guān)，求：電容電壓uC(t)和電流i2(t)的零狀態(tài)響應。解：開關(guān)閉合后，與電容連接的單口網(wǎng)絡用圖(c)所示的戴維南等效電路代替，其中用外施電源法求圖(b)單口網(wǎng)絡的輸出電阻Ro

例5：圖(a)所示電路，在t=0時閉合開關(guān)，解：開關(guān)閉合后177時間常數(shù)為代入三要素公式得到從圖(a)電路中開關(guān)閉合后的電路求得電流i2(t)時間常數(shù)為代入三要素公式得到178本小節(jié)討論的直流一階電路中包含有在不同時刻轉(zhuǎn)換的開關(guān)，在開關(guān)沒有轉(zhuǎn)換的時間間隔內(nèi)，它是一個直流一階電路，可以用三要素法來計算。對于這一類電路，我們可以按照開關(guān)轉(zhuǎn)換的先后次序，從時間上分成幾個區(qū)間，分別用三要素法來求解電路的響應。這就是所謂的子區(qū)間分析法。7-8子區(qū)間分析法

本小節(jié)討論的直流一階電路中包含有在不同時刻轉(zhuǎn)換的開關(guān)179例1下圖（a）所示電路中，電感電流iL(0-)=0,t=0時，開關(guān)S1閉合，經(jīng)過0.1s，再閉合開關(guān)S2，同時斷開S1。試求電感電流iL(t)，并畫波形圖。例1下圖（a）所示電路中，電感電流iL(0-)=180解：1.在0t0.1s時間范圍內(nèi)響應的計算S1閉合后，iL(0+)=iL(0-)=0，處于零狀態(tài)，電感電流為零狀態(tài)響應。可以用三要素法求解解：1.在0t0.1s時間范圍內(nèi)響應的計算1812.在t0.1s時間范圍內(nèi)響應的計算此后的電感電流屬于零輸入響應，iL()=0。仍然用三要素法，先求t=0.1s時刻的初始值。2.在t0.1s時間范圍內(nèi)響應的計算182根據(jù)三要素公式（8－25）得到