理想流體有旋無(wú)旋流動(dòng)理想流體有旋無(wú)旋流動(dòng)1理想流體有旋無(wú)旋流動(dòng)理想流體有旋無(wú)旋流動(dòng)28.1微分形式的連續(xù)方程單位時(shí)間內(nèi)x方向凈質(zhì)量流量同理：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)y方向凈質(zhì)量流量z方向：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)密度變化引起的質(zhì)量變化量為：8.1微分形式的連續(xù)方程單位時(shí)間內(nèi)x方向凈質(zhì)量流量同理：?jiǎn)?由質(zhì)量守恒：即：控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增長(zhǎng)率＋通過界面流出控制體的質(zhì)量流量＝08.1微分形式的連續(xù)方程微分形式的連續(xù)方程引入哈密頓算子由質(zhì)量守恒：8.1微分形式的連續(xù)方程微分形式的連續(xù)方程引入48.1微分形式的連續(xù)方程用歐拉法分析流體運(yùn)動(dòng)時(shí):當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)展開并整理，得：8.1微分形式的連續(xù)方程用歐拉法分析流體運(yùn)動(dòng)時(shí):當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)遷58.1微分形式的連續(xù)方程散度：微分形式的連續(xù)方程適用于所有流體（粘性、理想），所有流態(tài)（層、紊、亞音速、超音速等）。8.1微分形式的連續(xù)方程散度：微分形式的連續(xù)方程適用于所有68.1微分形式的連續(xù)方程對(duì)定常流動(dòng)：對(duì)不可壓縮流體定常流動(dòng)：8.1微分形式的連續(xù)方程對(duì)定常流動(dòng)：對(duì)不可壓縮流體定常流動(dòng)75歐拉積分伯努利積分如果已知φ，則可得速度場(chǎng)。②繞這一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；亥姆霍茲第二定理（渦管守恒定理）9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理幾個(gè)無(wú)旋流動(dòng)的速度勢(shì)及流函數(shù)的代數(shù)和等于新的無(wú)旋流動(dòng)的速度勢(shì)和流函數(shù)。其中vx0，vy0為常數(shù)角變形速度的定義為每秒內(nèi)一個(gè)直角的角度變化量。10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)當(dāng)封閉周線內(nèi)有渦束時(shí)，則沿封閉周線的速度環(huán)量等于該封閉周線內(nèi)所有渦束的渦通量之和。當(dāng)封閉周線內(nèi)有渦束時(shí)，則沿封閉周線的速度環(huán)量等于該封閉周線內(nèi)所有渦束的渦通量之和。1微分形式的連續(xù)方程2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解規(guī)定沿封閉周線繞行的正方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，即封閉周線所包圍的面積總在前進(jìn)方向的左側(cè)；流網(wǎng)：在平面上可以將等勢(shì)線簇和流線簇構(gòu)成正交網(wǎng)絡(luò)，稱為流網(wǎng)。在無(wú)限平面上流體從一點(diǎn)沿徑向直線均勻地向各方流出，這種流動(dòng)稱為點(diǎn)源，這個(gè)點(diǎn)稱為源點(diǎn)。8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理微分形式的連續(xù)方程適用于所有流體（粘性、理想），所有流態(tài)（層、紊、亞音速、超音速等）。1微分形式的連續(xù)方程8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解剛體的運(yùn)動(dòng)速度剛體任意參考點(diǎn)的平移速度繞參考點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)速度流體任一質(zhì)點(diǎn)速度質(zhì)點(diǎn)上任意參考點(diǎn)的平移速度繞通過該點(diǎn)的瞬時(shí)軸旋轉(zhuǎn)速度變形速度5歐拉積分伯努利積分8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解剛體的運(yùn)動(dòng)88.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解ABCDEFGH8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解ABCDEFGH98.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解移動(dòng)線變形運(yùn)動(dòng)角變形運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解移動(dòng)線變形運(yùn)動(dòng)角變形運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)10ABCD8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解ABCD8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解11移動(dòng)移動(dòng)速度：8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解移動(dòng)移動(dòng)速度：8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解128.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解線變形每秒內(nèi)單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)（或縮短）量稱為線應(yīng)變速度線變形速度：8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解線變形每秒內(nèi)單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)（或縮短13角變形8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解角變形速度的定義為每秒內(nèi)一個(gè)直角的角度變化量。記為：角變形8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解角變形速度的定義為每秒內(nèi)一個(gè)148.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解通過形心互相垂直的兩條中心線直角夾角的減小量（即變化量）為，于是得流體微團(tuán)在垂直于z軸的平面上的角變形速度分量流體微團(tuán)角變形速度之半的三個(gè)分量8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解通過形心互相垂直的兩條中心線直角夾158.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度的定義為每秒內(nèi)繞同一轉(zhuǎn)軸的兩條互相垂直的微元線段旋轉(zhuǎn)角度的平均值。8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度的定義16流體微團(tuán)沿z軸的旋轉(zhuǎn)角速度分量8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解流體微團(tuán)旋轉(zhuǎn)角速度的三個(gè)分量流體微團(tuán)沿z軸的旋轉(zhuǎn)角速度分量8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解流體17把以上結(jié)果代入F點(diǎn)的速度公式8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解在一般情況下流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)可分解為三部分：①隨流體微團(tuán)中某一點(diǎn)一起前進(jìn)的平移運(yùn)動(dòng)；②繞這一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；③變形運(yùn)動(dòng)（包括線變形和角變形）。把以上結(jié)果代入F點(diǎn)的速度公式8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解在一般1810幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)角變形速度的定義為每秒內(nèi)一個(gè)直角的角度變化量。9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)1微分形式的連續(xù)方程6渦線渦管渦束渦通量5歐拉積分伯努利積分10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)3理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程5歐拉積分伯努利積分9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)當(dāng)a↓時(shí)，qv↑且保持2aqv=M為一有限常數(shù)。8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理注：定常流動(dòng)不需要給定初始條件。此方程組稱為蘭姆（H．Lamb）運(yùn)動(dòng)微分方程。在流線上ψ＝0或ψ＝常數(shù)。11幾種簡(jiǎn)單平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加平面流動(dòng)的流線微分方程為流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度等于零的流動(dòng)稱為無(wú)旋流動(dòng)。角變形速度的定義為每秒內(nèi)一個(gè)直角的角度變化量。在每條流線上函數(shù)ψ都有它自己的常數(shù)值，所以稱函數(shù)ψ為流函數(shù)。8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度不等于零的流動(dòng)稱為有旋流動(dòng)；流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度等于零的流動(dòng)稱為無(wú)旋流動(dòng)。有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng)僅由流體微團(tuán)本身是否發(fā)生旋轉(zhuǎn)來(lái)決定，而與流體微團(tuán)本身的運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)關(guān)。10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解198.3理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程ABCDEFGH在x方向：8.3理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程ABCDEFGH在x方向：208.3理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程理想流體的歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程組矢量形式：8.3理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程理想流體的歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程組矢218.3理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程歐拉方程對(duì)于不可壓縮流體和可壓縮流體都是適用的。當(dāng)時(shí)歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程成為歐拉平衡微分方程。8.3理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程歐拉方程對(duì)于不可壓縮流體和可壓228.3理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程的另一種形式此方程組稱為蘭姆（H．Lamb）運(yùn)動(dòng)微分方程。8.3理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程的另一種238.4理想流體基本方程組的定解條件方程組的封閉問題連續(xù)方程1個(gè)運(yùn)動(dòng)方程3個(gè)4個(gè)未知量5個(gè)：對(duì)于不可壓縮流體，對(duì)于密度僅是壓強(qiáng)的函數(shù)的流體8.4理想流體基本方程組的定解條件方程組的封閉問題連續(xù)方程248.4理想流體基本方程組的定解條件方程組的定解條件初始條件指在起始瞬時(shí)t＝0所給定的流場(chǎng)中每一點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)。即求得的解在t＝0時(shí)所應(yīng)分別滿足的預(yù)先給定的坐標(biāo)函數(shù)。注：定常流動(dòng)不需要給定初始條件。8.4理想流體基本方程組的定解條件方程組的定解條件初始條件258.4理想流體基本方程組的定解條件邊界條件指任一瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)流體所占空間的邊界上必須滿足的條件。運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：邊界上速度動(dòng)力學(xué)條件：邊界上的力（壓強(qiáng)）固體壁面：流體既不能穿透壁面，也不能脫離壁面而形成空隙，即流體與壁面在法線方向的相對(duì)分速度應(yīng)等于零。固壁是靜止的不同流體交界面上不同流體交界面或固體壁面8.4理想流體基本方程組的定解條件邊界條件指任一瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)流268.5歐拉積分伯努利積分兩類積分的前提條件流動(dòng)是定常的作用在流體上的質(zhì)量力是有勢(shì)的流體不可壓縮或?yàn)檎龎毫黧w如果流體的密度僅與壓強(qiáng)有關(guān)，即ρ=ρ(p)，則這種流場(chǎng)稱為正壓性的，流體稱為正壓流體。這時(shí)存在著一個(gè)壓強(qiáng)函數(shù)pF(x,y,z,t)8.5歐拉積分伯努利積分兩類積分的前提條件流動(dòng)是定常的作278.5歐拉積分伯努利積分正壓流體存在壓強(qiáng)函數(shù)pF(x,y,z,t)常見的正壓流體等溫（T＝T1）流動(dòng)中的可壓縮流體;絕熱流動(dòng)中的可壓縮流體;對(duì)于不可壓縮流體，8.5歐拉積分伯努利積分正壓流體存在壓強(qiáng)函數(shù)pF(x,y28如果是不可壓縮流體的平面無(wú)旋流動(dòng)（即有勢(shì)流動(dòng)），必然同時(shí)存在速度勢(shì)和流函數(shù)流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度的定義為每秒內(nèi)繞同一轉(zhuǎn)軸的兩條互相垂直的微元線段旋轉(zhuǎn)角度的平均值。區(qū)域內(nèi)任一條封閉周線都能連續(xù)地收縮成一點(diǎn)而不越出流體的邊界。對(duì)于非粘性的不可壓縮流體和可壓縮的正壓流體，在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下作定常無(wú)旋流動(dòng)時(shí)，流場(chǎng)中任一點(diǎn)的單位質(zhì)量流體質(zhì)量力的位勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能、和動(dòng)能的總和保持不變，而這三種機(jī)械能可以互相轉(zhuǎn)換。新無(wú)旋流動(dòng)的速度是這些無(wú)旋流動(dòng)速度的矢量和。11幾種簡(jiǎn)單平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加微分形式的連續(xù)方程適用于所有流體（粘性、理想），所有流態(tài)（層、紊、亞音速、超音速等）。8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度的定義為每秒內(nèi)繞同一轉(zhuǎn)軸的兩條互相垂直的微元線段旋轉(zhuǎn)角度的平均值。8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理流網(wǎng)：在平面上可以將等勢(shì)線簇和流線簇構(gòu)成正交網(wǎng)絡(luò)，稱為流網(wǎng)。當(dāng)封閉周線內(nèi)有渦束時(shí)，則沿封閉周線的速度環(huán)量等于該封閉周線內(nèi)所有渦束的渦通量之和。正壓性的理想流體在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下沿任何由流體質(zhì)點(diǎn)所組成的封閉周線的速度環(huán)量不隨時(shí)間而變化。不同流體交界面或固體壁面10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)這一性質(zhì)對(duì)任何方向都成立。11平行流繞過圓柱體的平面流動(dòng)在有旋流動(dòng)流場(chǎng)的全部或局部區(qū)域中連續(xù)地充滿著繞自身軸線旋轉(zhuǎn)的流體微團(tuán)，于是形成了一個(gè)用角速度 表示的渦量場(chǎng)（或稱角速度場(chǎng)）。通過界面流出控制體的質(zhì)量流量＝0通過界面流出控制體的質(zhì)量流量＝07速度環(huán)量斯托克斯定理在流線上ψ＝0或ψ＝常數(shù)。只要是不可壓縮流體的平面流動(dòng)，就存在著流函數(shù)。10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)微分形式的連續(xù)方程適用于所有流體（粘性、理想），所有流態(tài)（層、紊、亞音速、超音速等）。10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)在給定瞬時(shí)，在渦量場(chǎng)中任取一不是渦線的封閉曲線，通過封閉曲線上每一點(diǎn)作渦線，這些渦線形成一個(gè)管狀表面，稱為渦管。運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：邊界上速度8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理新無(wú)旋流動(dòng)的速度是這些無(wú)旋流動(dòng)速度的矢量和。對(duì)有旋流動(dòng)，沿某條流線求積分角變形速度的定義為每秒內(nèi)一個(gè)直角的角度變化量。不可壓縮流體平面無(wú)旋流動(dòng)的流函數(shù)滿足拉普拉斯方程，也是調(diào)和函數(shù)。9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理固體壁面：流體既不能穿透壁面，也不能脫離壁面而形成空隙，即流體與壁面在法線方向的相對(duì)分速度應(yīng)等于零。理想流體的歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程組流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度的定義為每秒內(nèi)繞同一轉(zhuǎn)軸的兩條互相垂直的微元線段旋轉(zhuǎn)角度的平均值。不同流體交界面或固體壁面當(dāng)封閉周線內(nèi)有渦束時(shí)，則沿封閉周線的速度環(huán)量等于該封閉周線內(nèi)所有渦束的渦通量之和。推論：渦管不可能在流體中終止。即：控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增長(zhǎng)率＋在以上三個(gè)前提條件下,蘭姆運(yùn)動(dòng)微分方程可簡(jiǎn)化為:8.5歐拉積分伯努利積分如果是不可壓縮流體的平面無(wú)旋流動(dòng)（即有勢(shì)流動(dòng)），必然同時(shí)存在29歐拉積分8.5歐拉積分伯努利積分在無(wú)旋流動(dòng)中歐拉積分式對(duì)于非粘性的不可壓縮流體和可壓縮的正壓流體，在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下作定常無(wú)旋流動(dòng)時(shí)，流場(chǎng)中任一點(diǎn)的單位質(zhì)量流體質(zhì)量力的位勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能、和動(dòng)能的總和保持不變，而這三種機(jī)械能可以互相轉(zhuǎn)換。歐拉積分8.5歐拉積分伯努利積分在無(wú)旋流動(dòng)中歐拉積分式對(duì)30伯努利積分8.5歐拉積分伯努利積分對(duì)有旋流動(dòng)，沿某條流線求積分伯努利積分8.5歐拉積分伯努利積分對(duì)有旋流動(dòng)，沿某條流線318.5歐拉積分伯努利積分定常流動(dòng)流場(chǎng)中的流線和跡線重合，dx、dy、dz就是在dt時(shí)間內(nèi)流體微團(tuán)的位移ds＝vdt在三個(gè)軸向的分量。對(duì)于非粘性的不可壓縮流體和可壓縮的正壓流體，在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下作定常有旋流動(dòng)時(shí)，沿同一流線上各點(diǎn)單位質(zhì)量流體質(zhì)量力的位勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和動(dòng)能的總和保持常數(shù)值，而這三種機(jī)械能可以互相轉(zhuǎn)換。8.5歐拉積分伯努利積分定常流動(dòng)流場(chǎng)中的流線和跡線重合，32伯努利方程8.5歐拉積分伯努利積分質(zhì)量力僅僅是重力不可壓縮流體伯努利方程8.5歐拉積分伯努利積分質(zhì)量力僅僅是重力不可壓338.6渦線渦管渦束渦通量在有旋流動(dòng)流場(chǎng)的全部或局部區(qū)域中連續(xù)地充滿著繞自身軸線旋轉(zhuǎn)的流體微團(tuán)，于是形成了一個(gè)用角速度

表示的渦量場(chǎng)（或稱角速度場(chǎng)）。流線流管流束流量渦線渦管渦束渦通量8.6渦線渦管渦束渦通量在有旋流動(dòng)流場(chǎng)的全部或局部區(qū)348.6渦線渦管渦束渦通量渦線渦線是一條曲線，在給定瞬時(shí)t，這條曲線上每一點(diǎn)的切線與位于該點(diǎn)的流體微團(tuán)的角速度的方向相重合，所以渦線也就是沿曲線各流體微團(tuán)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸線。8.6渦線渦管渦束渦通量渦線渦線是一條曲線，在給定瞬35渦管渦束8.6渦線渦管渦束渦通量在給定瞬時(shí)，在渦量場(chǎng)中任取一不是渦線的封閉曲線，通過封閉曲線上每一點(diǎn)作渦線，這些渦線形成一個(gè)管狀表面，稱為渦管。渦管中充滿著作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的流體，稱為渦束。渦管渦束8.6渦線渦管渦束渦通量在給定瞬時(shí)，在渦量36渦通量8.6渦線渦管渦束渦通量旋轉(zhuǎn)角速度的值ω與垂直于角速度方向的微元渦管橫截面積dA的乘積的兩倍稱為微元渦管的渦通量(也稱渦管強(qiáng)度)。有限截面渦管的渦通量渦通量8.6渦線渦管渦束渦通量旋轉(zhuǎn)角速度的值ω與垂直378.7速度環(huán)量斯托克斯定理渦通量和流體微團(tuán)的角速度不能直接測(cè)得。實(shí)際觀察發(fā)現(xiàn)，在有旋流動(dòng)中流體環(huán)繞某一核心旋轉(zhuǎn)，渦通量越大，旋轉(zhuǎn)速度越快，旋轉(zhuǎn)范圍越擴(kuò)大?？梢酝茰y(cè)，渦通量與環(huán)繞核心的流體中的速度分布有密切關(guān)系。速度環(huán)量速度在某一封閉周線切線上的分量沿該封閉周線的線積分。8.7速度環(huán)量斯托克斯定理渦通量和流體微團(tuán)的角速度不能直388.7速度環(huán)量斯托克斯定理規(guī)定沿封閉周線繞行的正方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，即封閉周線所包圍的面積總在前進(jìn)方向的左側(cè)；被包圍面積的法線的正方向應(yīng)與繞行的正方向形成右手螺旋系統(tǒng)。8.7速度環(huán)量斯托克斯定理規(guī)定沿封閉周線繞行的正方向?yàn)槟?98.7速度環(huán)量斯托克斯定理斯托克斯定理當(dāng)封閉周線內(nèi)有渦束時(shí)，則沿封閉周線的速度環(huán)量等于該封閉周線內(nèi)所有渦束的渦通量之和。適用于微元渦束、有限單連通區(qū)域、空間曲面。8.7速度環(huán)量斯托克斯定理斯托克斯定理當(dāng)封閉周線內(nèi)有渦束408.7速度環(huán)量斯托克斯定理單連通區(qū)域區(qū)域內(nèi)任一條封閉周線都能連續(xù)地收縮成一點(diǎn)而不越出流體的邊界。這種區(qū)域稱為單連通區(qū)域。否則，稱為多連通區(qū)域。8.7速度環(huán)量斯托克斯定理單連通區(qū)域區(qū)域內(nèi)任一條封閉周線418.7速度環(huán)量斯托克斯定理對(duì)多連通域：通過多連通區(qū)域的渦通量等于沿這個(gè)區(qū)域的外周線的速度環(huán)量與沿所有內(nèi)周線的速度環(huán)量總和之差。8.7速度環(huán)量斯托克斯定理對(duì)多連通域：通過多連通區(qū)域的渦428.8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理湯姆孫（W.Thomson）定理正壓性的理想流體在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下沿任何由流體質(zhì)點(diǎn)所組成的封閉周線的速度環(huán)量不隨時(shí)間而變化。對(duì)于非粘性的不可壓縮流體和可壓縮正壓流體，在有勢(shì)質(zhì)量力作用下速度環(huán)量和旋渦都是不能自行產(chǎn)生、也是不能自行消滅的。流場(chǎng)中原來(lái)有漩渦和速度環(huán)量的，永遠(yuǎn)有漩渦和保持原有的環(huán)量；原來(lái)沒有漩渦和速度環(huán)量的，就永遠(yuǎn)沒有漩渦和環(huán)量．8.8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理湯姆孫（W.Thoms43速度勢(shì)和流函數(shù)存在以下關(guān)系：1微分形式的連續(xù)方程平行流繞過圓柱體的平面流動(dòng)+點(diǎn)渦推論：渦管不可能在流體中終止。3理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程對(duì)不可壓縮流體定常流動(dòng)：亥姆霍茲第三定理（渦管強(qiáng)度守恒定理）可以推測(cè)，渦通量與環(huán)繞核心的流體中的速度分布有密切關(guān)系。單位時(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)密度變化引起的質(zhì)量變化量為：③變形運(yùn)動(dòng)（包括線變形和角變形）。5歐拉積分伯努利積分3理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程1微分形式的連續(xù)方程作用在流體上的質(zhì)量力是有勢(shì)的9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)5歐拉積分伯努利積分速度勢(shì)函數(shù)—速度勢(shì)10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)a→0時(shí)→偶極流(偶極子)繞通過該點(diǎn)的瞬時(shí)軸旋轉(zhuǎn)速度5歐拉積分伯努利積分8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理8.8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理亥姆霍茲第一定理在同一瞬間渦管各截面上的渦通量都相同。速度勢(shì)和流函數(shù)存在以下關(guān)系：8.8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦448.8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理推論：渦管不可能在流體中終止。只能自成封閉的管圈或起于邊界、終于邊界。亥姆霍茲第二定理（渦管守恒定理）正壓性的理想流體在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，渦管永遠(yuǎn)保持為由相同流體質(zhì)點(diǎn)組成的渦管。8.8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理推論：渦管不可能在流體中458.8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理亥姆霍茲第三定理（渦管強(qiáng)度守恒定理）在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，正壓性的理想流體中任何渦管的強(qiáng)度不隨時(shí)間而變化，永遠(yuǎn)保持定值。8.8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理亥姆霍茲第三定理（渦管強(qiáng)468.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)對(duì)無(wú)旋流動(dòng)：此式是成為某一函數(shù)的全微分的必要且充分的條件。用φ(x,y,z,t)表示該函數(shù)8.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)對(duì)無(wú)旋478.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)速度勢(shì)函數(shù)—速度勢(shì)速度沿三個(gè)坐標(biāo)軸的分量等于速度勢(shì)對(duì)于相應(yīng)坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)。這一性質(zhì)對(duì)任何方向都成立。8.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)速度勢(shì)函數(shù)—速度勢(shì)488.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)對(duì)于柱面坐標(biāo)當(dāng)不可壓縮流體或可壓縮流體作無(wú)旋流動(dòng)時(shí)，總有速度勢(shì)存在。無(wú)旋流動(dòng)＝有勢(shì)流動(dòng)如果已知φ，則可得速度場(chǎng)。8.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)對(duì)于柱面坐標(biāo)當(dāng)不可壓縮498.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)代入連續(xù)方程拉普拉斯方程拉普拉斯算子對(duì)于圓柱坐標(biāo)8.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)代入連續(xù)方程拉普拉斯方508.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)流函數(shù)由不可縮流體平面流動(dòng)的連續(xù)方程得平面流動(dòng)的流線微分方程為8.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)流函數(shù)由不可縮流體平518.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)函數(shù)ψ永遠(yuǎn)滿足連續(xù)方程。在流線上ψ

＝0或ψ＝常數(shù)。在每條流線上函數(shù)ψ都有它自己的常數(shù)值，所以稱函數(shù)ψ為流函數(shù)。8.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)函數(shù)ψ永遠(yuǎn)滿足連續(xù)方程528.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)對(duì)于不可壓縮流體的平面流動(dòng)，用極坐標(biāo)表示的連續(xù)方程、流函數(shù)的微分和速度分量分別為：8.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)對(duì)于不可壓縮流體的平面538.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)流函數(shù)的物理意義是，平面流動(dòng)中兩條流線間單位厚度通過的體積流量等于兩條流線上的流函數(shù)之差。只要是不可壓縮流體的平面流動(dòng)，就存在著流函數(shù)。如果是不可壓縮流體的平面無(wú)旋流動(dòng)（即有勢(shì)流動(dòng)），必然同時(shí)存在速度勢(shì)和流函數(shù)對(duì)于oxy平面上的無(wú)旋流動(dòng)8.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)流函數(shù)的物理意義是，平548.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)不可壓縮流體平面無(wú)旋流動(dòng)的流函數(shù)滿足拉普拉斯方程，也是調(diào)和函數(shù)。速度勢(shì)和流函數(shù)存在以下關(guān)系：8.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)不可壓縮流體平面無(wú)旋流558.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)上式是等勢(shì)線簇和流線簇互相垂直的條件，即正交性條件。流網(wǎng)：

在平面上可以將等勢(shì)線簇和流線簇構(gòu)成正交網(wǎng)絡(luò)，稱為流網(wǎng)。8.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)上式是等勢(shì)線簇和流線簇56例：試證明不可壓縮流體平面流動(dòng)能滿足連續(xù)方程，是一個(gè)有勢(shì)流動(dòng)，并求出速度勢(shì)。解：8.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)例：試證明不可壓縮流體平面流動(dòng)能滿足連續(xù)方程，是一個(gè)有勢(shì)流動(dòng)578.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)如果8.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)如果588.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)8.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)598.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)設(shè)8.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)設(shè)608.10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)均勻等速流其中vx0，vy0為常數(shù)8.10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)均勻等速流其中vx0，618.10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)源流和匯流在無(wú)限平面上流體從一點(diǎn)沿徑向直線均勻地向各方流出，這種流動(dòng)稱為點(diǎn)源，這個(gè)點(diǎn)稱為源點(diǎn)。若流體沿徑向直線均勻地從各方流入一點(diǎn)，這種流動(dòng)稱為點(diǎn)匯，這個(gè)點(diǎn)稱為匯點(diǎn)。8.10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)源流和匯流在無(wú)限平面628.10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)8.10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)638.10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)8.10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)648.10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)符合的流動(dòng)點(diǎn)渦渦流和點(diǎn)渦8.10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)符合的流動(dòng)點(diǎn)渦渦流和65通過界面流出控制體的質(zhì)量流量＝06渦線渦管渦束渦通量7速度環(huán)量斯托克斯定理平面流動(dòng)的流線微分方程為5歐拉積分伯努利積分10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)這一性質(zhì)對(duì)任何方向都成立。2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解7速度環(huán)量斯托克斯定理通過界面流出控制體的質(zhì)量流量＝0流場(chǎng)中原來(lái)有漩渦和速度環(huán)量的，永遠(yuǎn)有漩渦和保持原有的環(huán)量；9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)正壓流體存在壓強(qiáng)函數(shù)pF(x,y,z,t)運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：邊界上速度當(dāng)時(shí)歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程成為歐拉平衡微分方程。正壓流體存在壓強(qiáng)函數(shù)pF(x,y,z,t)流場(chǎng)中原來(lái)有漩渦和速度環(huán)量的，永遠(yuǎn)有漩渦和保持原有的環(huán)量；新無(wú)旋流動(dòng)的速度是這些無(wú)旋流動(dòng)速度的矢量和。4理想流體基本方程組的定解條件當(dāng)a↓時(shí)，qv↑且保持2aqv=M為一有限常數(shù)。5歐拉積分伯努利積分8.10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)通過界面流出控制體的質(zhì)量流量＝08.10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流668.11幾種簡(jiǎn)單平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加無(wú)旋流動(dòng)疊加后仍然是無(wú)旋流動(dòng)。幾個(gè)無(wú)旋流動(dòng)的速度勢(shì)及流函數(shù)的代數(shù)和等于新的無(wú)旋流動(dòng)的速度勢(shì)和流函數(shù)。新無(wú)旋流動(dòng)的速度是這些無(wú)旋流動(dòng)速度的矢量和。源流和匯流疊加8.11幾種簡(jiǎn)單平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加無(wú)旋流動(dòng)疊加后仍然是無(wú)旋678.11幾種簡(jiǎn)單平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加8.11幾種簡(jiǎn)單平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加688.11幾種簡(jiǎn)單平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加當(dāng)a↓時(shí)，qv↑且保持2aqv=M為一有限常數(shù)。a→0時(shí)→

偶極流(偶極子)M：偶極矩8.11幾種簡(jiǎn)單平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加當(dāng)a↓時(shí)，qv↑且保698.11幾種簡(jiǎn)單平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加令令8.11幾種簡(jiǎn)單平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加令令708.11平行流繞過圓柱體的平面流動(dòng)均勻直線流+偶極流令x軸半徑為的圓8.11平行流繞過圓柱體的平面流動(dòng)均勻直線流+偶極流令x軸718.11平行流繞過圓柱體的平面流動(dòng)8.11平行流繞過圓柱體的平面流動(dòng)728.11平行流繞過圓柱體的平面流動(dòng)當(dāng)r=r0時(shí)：駐點(diǎn)8.11平行流繞過圓柱體的平面流動(dòng)當(dāng)r=r0時(shí)：駐點(diǎn)738.11平行流繞過圓柱體的平面流動(dòng)圓柱面上壓強(qiáng)分布前后駐點(diǎn)cp＝1最大cp＝－3最小8.11平行流繞過圓柱體的平面流動(dòng)圓柱面上壓強(qiáng)分布前后駐點(diǎn)748.11平行流繞過圓柱體的平面流動(dòng)當(dāng)理想流體的平行流無(wú)環(huán)流地繞流圓柱體時(shí)，圓柱體既不受阻力作用，也不產(chǎn)生升力。達(dá)朗伯疑題8.11平行流繞過圓柱體的平面流動(dòng)當(dāng)理想流體的平行流無(wú)環(huán)流758.11均勻等速流繞過圓柱體有環(huán)流的平面流動(dòng)平行流繞過圓柱體的平面流動(dòng)+點(diǎn)渦8.11均勻等速流繞過圓柱體有環(huán)流的平面流動(dòng)平行流繞過圓柱768.11均勻等速流繞過圓柱體有環(huán)流的平面流動(dòng)庫(kù)塔—儒可夫斯基升力公式8.11均勻等速流繞過圓柱體有環(huán)流的平面流動(dòng)庫(kù)塔—儒可夫斯77理想流體有旋無(wú)旋流動(dòng)理想流體有旋無(wú)旋流動(dòng)78理想流體有旋無(wú)旋流動(dòng)理想流體有旋無(wú)旋流動(dòng)798.1微分形式的連續(xù)方程單位時(shí)間內(nèi)x方向凈質(zhì)量流量同理：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)y方向凈質(zhì)量流量z方向：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)密度變化引起的質(zhì)量變化量為：8.1微分形式的連續(xù)方程單位時(shí)間內(nèi)x方向凈質(zhì)量流量同理：?jiǎn)?0由質(zhì)量守恒：即：控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增長(zhǎng)率＋通過界面流出控制體的質(zhì)量流量＝08.1微分形式的連續(xù)方程微分形式的連續(xù)方程引入哈密頓算子由質(zhì)量守恒：8.1微分形式的連續(xù)方程微分形式的連續(xù)方程引入818.1微分形式的連續(xù)方程用歐拉法分析流體運(yùn)動(dòng)時(shí):當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)展開并整理，得：8.1微分形式的連續(xù)方程用歐拉法分析流體運(yùn)動(dòng)時(shí):當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)遷828.1微分形式的連續(xù)方程散度：微分形式的連續(xù)方程適用于所有流體（粘性、理想），所有流態(tài)（層、紊、亞音速、超音速等）。8.1微分形式的連續(xù)方程散度：微分形式的連續(xù)方程適用于所有838.1微分形式的連續(xù)方程對(duì)定常流動(dòng)：對(duì)不可壓縮流體定常流動(dòng)：8.1微分形式的連續(xù)方程對(duì)定常流動(dòng)：對(duì)不可壓縮流體定常流動(dòng)845歐拉積分伯努利積分如果已知φ，則可得速度場(chǎng)。②繞這一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；亥姆霍茲第二定理（渦管守恒定理）9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理幾個(gè)無(wú)旋流動(dòng)的速度勢(shì)及流函數(shù)的代數(shù)和等于新的無(wú)旋流動(dòng)的速度勢(shì)和流函數(shù)。其中vx0，vy0為常數(shù)角變形速度的定義為每秒內(nèi)一個(gè)直角的角度變化量。10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)當(dāng)封閉周線內(nèi)有渦束時(shí)，則沿封閉周線的速度環(huán)量等于該封閉周線內(nèi)所有渦束的渦通量之和。當(dāng)封閉周線內(nèi)有渦束時(shí)，則沿封閉周線的速度環(huán)量等于該封閉周線內(nèi)所有渦束的渦通量之和。1微分形式的連續(xù)方程2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解規(guī)定沿封閉周線繞行的正方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，即封閉周線所包圍的面積總在前進(jìn)方向的左側(cè)；流網(wǎng)：在平面上可以將等勢(shì)線簇和流線簇構(gòu)成正交網(wǎng)絡(luò)，稱為流網(wǎng)。在無(wú)限平面上流體從一點(diǎn)沿徑向直線均勻地向各方流出，這種流動(dòng)稱為點(diǎn)源，這個(gè)點(diǎn)稱為源點(diǎn)。8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理微分形式的連續(xù)方程適用于所有流體（粘性、理想），所有流態(tài)（層、紊、亞音速、超音速等）。1微分形式的連續(xù)方程8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解剛體的運(yùn)動(dòng)速度剛體任意參考點(diǎn)的平移速度繞參考點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)速度流體任一質(zhì)點(diǎn)速度質(zhì)點(diǎn)上任意參考點(diǎn)的平移速度繞通過該點(diǎn)的瞬時(shí)軸旋轉(zhuǎn)速度變形速度5歐拉積分伯努利積分8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解剛體的運(yùn)動(dòng)858.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解ABCDEFGH8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解ABCDEFGH868.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解移動(dòng)線變形運(yùn)動(dòng)角變形運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解移動(dòng)線變形運(yùn)動(dòng)角變形運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)87ABCD8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解ABCD8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解88移動(dòng)移動(dòng)速度：8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解移動(dòng)移動(dòng)速度：8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解898.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解線變形每秒內(nèi)單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)（或縮短）量稱為線應(yīng)變速度線變形速度：8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解線變形每秒內(nèi)單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)（或縮短90角變形8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解角變形速度的定義為每秒內(nèi)一個(gè)直角的角度變化量。記為：角變形8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解角變形速度的定義為每秒內(nèi)一個(gè)918.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解通過形心互相垂直的兩條中心線直角夾角的減小量（即變化量）為，于是得流體微團(tuán)在垂直于z軸的平面上的角變形速度分量流體微團(tuán)角變形速度之半的三個(gè)分量8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解通過形心互相垂直的兩條中心線直角夾928.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度的定義為每秒內(nèi)繞同一轉(zhuǎn)軸的兩條互相垂直的微元線段旋轉(zhuǎn)角度的平均值。8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度的定義93流體微團(tuán)沿z軸的旋轉(zhuǎn)角速度分量8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解流體微團(tuán)旋轉(zhuǎn)角速度的三個(gè)分量流體微團(tuán)沿z軸的旋轉(zhuǎn)角速度分量8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解流體94把以上結(jié)果代入F點(diǎn)的速度公式8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解在一般情況下流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)可分解為三部分：①隨流體微團(tuán)中某一點(diǎn)一起前進(jìn)的平移運(yùn)動(dòng)；②繞這一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；③變形運(yùn)動(dòng)（包括線變形和角變形）。把以上結(jié)果代入F點(diǎn)的速度公式8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解在一般9510幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)角變形速度的定義為每秒內(nèi)一個(gè)直角的角度變化量。9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)1微分形式的連續(xù)方程6渦線渦管渦束渦通量5歐拉積分伯努利積分10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)3理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程5歐拉積分伯努利積分9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)當(dāng)a↓時(shí)，qv↑且保持2aqv=M為一有限常數(shù)。8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理注：定常流動(dòng)不需要給定初始條件。此方程組稱為蘭姆（H．Lamb）運(yùn)動(dòng)微分方程。在流線上ψ＝0或ψ＝常數(shù)。11幾種簡(jiǎn)單平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加平面流動(dòng)的流線微分方程為流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度等于零的流動(dòng)稱為無(wú)旋流動(dòng)。角變形速度的定義為每秒內(nèi)一個(gè)直角的角度變化量。在每條流線上函數(shù)ψ都有它自己的常數(shù)值，所以稱函數(shù)ψ為流函數(shù)。8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度不等于零的流動(dòng)稱為有旋流動(dòng)；流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度等于零的流動(dòng)稱為無(wú)旋流動(dòng)。有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng)僅由流體微團(tuán)本身是否發(fā)生旋轉(zhuǎn)來(lái)決定，而與流體微團(tuán)本身的運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)關(guān)。10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)8.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解968.3理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程ABCDEFGH在x方向：8.3理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程ABCDEFGH在x方向：978.3理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程理想流體的歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程組矢量形式：8.3理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程理想流體的歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程組矢988.3理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程歐拉方程對(duì)于不可壓縮流體和可壓縮流體都是適用的。當(dāng)時(shí)歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程成為歐拉平衡微分方程。8.3理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程歐拉方程對(duì)于不可壓縮流體和可壓998.3理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程的另一種形式此方程組稱為蘭姆（H．Lamb）運(yùn)動(dòng)微分方程。8.3理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程的另一種1008.4理想流體基本方程組的定解條件方程組的封閉問題連續(xù)方程1個(gè)運(yùn)動(dòng)方程3個(gè)4個(gè)未知量5個(gè)：對(duì)于不可壓縮流體，對(duì)于密度僅是壓強(qiáng)的函數(shù)的流體8.4理想流體基本方程組的定解條件方程組的封閉問題連續(xù)方程1018.4理想流體基本方程組的定解條件方程組的定解條件初始條件指在起始瞬時(shí)t＝0所給定的流場(chǎng)中每一點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)。即求得的解在t＝0時(shí)所應(yīng)分別滿足的預(yù)先給定的坐標(biāo)函數(shù)。注：定常流動(dòng)不需要給定初始條件。8.4理想流體基本方程組的定解條件方程組的定解條件初始條件1028.4理想流體基本方程組的定解條件邊界條件指任一瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)流體所占空間的邊界上必須滿足的條件。運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：邊界上速度動(dòng)力學(xué)條件：邊界上的力（壓強(qiáng)）固體壁面：流體既不能穿透壁面，也不能脫離壁面而形成空隙，即流體與壁面在法線方向的相對(duì)分速度應(yīng)等于零。固壁是靜止的不同流體交界面上不同流體交界面或固體壁面8.4理想流體基本方程組的定解條件邊界條件指任一瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)流1038.5歐拉積分伯努利積分兩類積分的前提條件流動(dòng)是定常的作用在流體上的質(zhì)量力是有勢(shì)的流體不可壓縮或?yàn)檎龎毫黧w如果流體的密度僅與壓強(qiáng)有關(guān)，即ρ=ρ(p)，則這種流場(chǎng)稱為正壓性的，流體稱為正壓流體。這時(shí)存在著一個(gè)壓強(qiáng)函數(shù)pF(x,y,z,t)8.5歐拉積分伯努利積分兩類積分的前提條件流動(dòng)是定常的作1048.5歐拉積分伯努利積分正壓流體存在壓強(qiáng)函數(shù)pF(x,y,z,t)常見的正壓流體等溫（T＝T1）流動(dòng)中的可壓縮流體;絕熱流動(dòng)中的可壓縮流體;對(duì)于不可壓縮流體，8.5歐拉積分伯努利積分正壓流體存在壓強(qiáng)函數(shù)pF(x,y105如果是不可壓縮流體的平面無(wú)旋流動(dòng)（即有勢(shì)流動(dòng)），必然同時(shí)存在速度勢(shì)和流函數(shù)流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度的定義為每秒內(nèi)繞同一轉(zhuǎn)軸的兩條互相垂直的微元線段旋轉(zhuǎn)角度的平均值。區(qū)域內(nèi)任一條封閉周線都能連續(xù)地收縮成一點(diǎn)而不越出流體的邊界。對(duì)于非粘性的不可壓縮流體和可壓縮的正壓流體，在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下作定常無(wú)旋流動(dòng)時(shí)，流場(chǎng)中任一點(diǎn)的單位質(zhì)量流體質(zhì)量力的位勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能、和動(dòng)能的總和保持不變，而這三種機(jī)械能可以互相轉(zhuǎn)換。新無(wú)旋流動(dòng)的速度是這些無(wú)旋流動(dòng)速度的矢量和。11幾種簡(jiǎn)單平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加微分形式的連續(xù)方程適用于所有流體（粘性、理想），所有流態(tài)（層、紊、亞音速、超音速等）。8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度的定義為每秒內(nèi)繞同一轉(zhuǎn)軸的兩條互相垂直的微元線段旋轉(zhuǎn)角度的平均值。8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理流網(wǎng)：在平面上可以將等勢(shì)線簇和流線簇構(gòu)成正交網(wǎng)絡(luò)，稱為流網(wǎng)。當(dāng)封閉周線內(nèi)有渦束時(shí)，則沿封閉周線的速度環(huán)量等于該封閉周線內(nèi)所有渦束的渦通量之和。正壓性的理想流體在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下沿任何由流體質(zhì)點(diǎn)所組成的封閉周線的速度環(huán)量不隨時(shí)間而變化。不同流體交界面或固體壁面10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)這一性質(zhì)對(duì)任何方向都成立。11平行流繞過圓柱體的平面流動(dòng)在有旋流動(dòng)流場(chǎng)的全部或局部區(qū)域中連續(xù)地充滿著繞自身軸線旋轉(zhuǎn)的流體微團(tuán)，于是形成了一個(gè)用角速度 表示的渦量場(chǎng)（或稱角速度場(chǎng)）。通過界面流出控制體的質(zhì)量流量＝0通過界面流出控制體的質(zhì)量流量＝07速度環(huán)量斯托克斯定理在流線上ψ＝0或ψ＝常數(shù)。只要是不可壓縮流體的平面流動(dòng)，就存在著流函數(shù)。10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)微分形式的連續(xù)方程適用于所有流體（粘性、理想），所有流態(tài)（層、紊、亞音速、超音速等）。10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)在給定瞬時(shí)，在渦量場(chǎng)中任取一不是渦線的封閉曲線，通過封閉曲線上每一點(diǎn)作渦線，這些渦線形成一個(gè)管狀表面，稱為渦管。運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：邊界上速度8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理新無(wú)旋流動(dòng)的速度是這些無(wú)旋流動(dòng)速度的矢量和。對(duì)有旋流動(dòng)，沿某條流線求積分角變形速度的定義為每秒內(nèi)一個(gè)直角的角度變化量。不可壓縮流體平面無(wú)旋流動(dòng)的流函數(shù)滿足拉普拉斯方程，也是調(diào)和函數(shù)。9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理固體壁面：流體既不能穿透壁面，也不能脫離壁面而形成空隙，即流體與壁面在法線方向的相對(duì)分速度應(yīng)等于零。理想流體的歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程組流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度的定義為每秒內(nèi)繞同一轉(zhuǎn)軸的兩條互相垂直的微元線段旋轉(zhuǎn)角度的平均值。不同流體交界面或固體壁面當(dāng)封閉周線內(nèi)有渦束時(shí)，則沿封閉周線的速度環(huán)量等于該封閉周線內(nèi)所有渦束的渦通量之和。推論：渦管不可能在流體中終止。即：控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增長(zhǎng)率＋在以上三個(gè)前提條件下,蘭姆運(yùn)動(dòng)微分方程可簡(jiǎn)化為:8.5歐拉積分伯努利積分如果是不可壓縮流體的平面無(wú)旋流動(dòng)（即有勢(shì)流動(dòng)），必然同時(shí)存在106歐拉積分8.5歐拉積分伯努利積分在無(wú)旋流動(dòng)中歐拉積分式對(duì)于非粘性的不可壓縮流體和可壓縮的正壓流體，在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下作定常無(wú)旋流動(dòng)時(shí)，流場(chǎng)中任一點(diǎn)的單位質(zhì)量流體質(zhì)量力的位勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能、和動(dòng)能的總和保持不變，而這三種機(jī)械能可以互相轉(zhuǎn)換。歐拉積分8.5歐拉積分伯努利積分在無(wú)旋流動(dòng)中歐拉積分式對(duì)107伯努利積分8.5歐拉積分伯努利積分對(duì)有旋流動(dòng)，沿某條流線求積分伯努利積分8.5歐拉積分伯努利積分對(duì)有旋流動(dòng)，沿某條流線1088.5歐拉積分伯努利積分定常流動(dòng)流場(chǎng)中的流線和跡線重合，dx、dy、dz就是在dt時(shí)間內(nèi)流體微團(tuán)的位移ds＝vdt在三個(gè)軸向的分量。對(duì)于非粘性的不可壓縮流體和可壓縮的正壓流體，在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下作定常有旋流動(dòng)時(shí)，沿同一流線上各點(diǎn)單位質(zhì)量流體質(zhì)量力的位勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和動(dòng)能的總和保持常數(shù)值，而這三種機(jī)械能可以互相轉(zhuǎn)換。8.5歐拉積分伯努利積分定常流動(dòng)流場(chǎng)中的流線和跡線重合，109伯努利方程8.5歐拉積分伯努利積分質(zhì)量力僅僅是重力不可壓縮流體伯努利方程8.5歐拉積分伯努利積分質(zhì)量力僅僅是重力不可壓1108.6渦線渦管渦束渦通量在有旋流動(dòng)流場(chǎng)的全部或局部區(qū)域中連續(xù)地充滿著繞自身軸線旋轉(zhuǎn)的流體微團(tuán)，于是形成了一個(gè)用角速度

表示的渦量場(chǎng)（或稱角速度場(chǎng)）。流線流管流束流量渦線渦管渦束渦通量8.6渦線渦管渦束渦通量在有旋流動(dòng)流場(chǎng)的全部或局部區(qū)1118.6渦線渦管渦束渦通量渦線渦線是一條曲線，在給定瞬時(shí)t，這條曲線上每一點(diǎn)的切線與位于該點(diǎn)的流體微團(tuán)的角速度的方向相重合，所以渦線也就是沿曲線各流體微團(tuán)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸線。8.6渦線渦管渦束渦通量渦線渦線是一條曲線，在給定瞬112渦管渦束8.6渦線渦管渦束渦通量在給定瞬時(shí)，在渦量場(chǎng)中任取一不是渦線的封閉曲線，通過封閉曲線上每一點(diǎn)作渦線，這些渦線形成一個(gè)管狀表面，稱為渦管。渦管中充滿著作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的流體，稱為渦束。渦管渦束8.6渦線渦管渦束渦通量在給定瞬時(shí)，在渦量113渦通量8.6渦線渦管渦束渦通量旋轉(zhuǎn)角速度的值ω與垂直于角速度方向的微元渦管橫截面積dA的乘積的兩倍稱為微元渦管的渦通量(也稱渦管強(qiáng)度)。有限截面渦管的渦通量渦通量8.6渦線渦管渦束渦通量旋轉(zhuǎn)角速度的值ω與垂直1148.7速度環(huán)量斯托克斯定理渦通量和流體微團(tuán)的角速度不能直接測(cè)得。實(shí)際觀察發(fā)現(xiàn)，在有旋流動(dòng)中流體環(huán)繞某一核心旋轉(zhuǎn)，渦通量越大，旋轉(zhuǎn)速度越快，旋轉(zhuǎn)范圍越擴(kuò)大?？梢酝茰y(cè)，渦通量與環(huán)繞核心的流體中的速度分布有密切關(guān)系。速度環(huán)量速度在某一封閉周線切線上的分量沿該封閉周線的線積分。8.7速度環(huán)量斯托克斯定理渦通量和流體微團(tuán)的角速度不能直1158.7速度環(huán)量斯托克斯定理規(guī)定沿封閉周線繞行的正方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，即封閉周線所包圍的面積總在前進(jìn)方向的左側(cè)；被包圍面積的法線的正方向應(yīng)與繞行的正方向形成右手螺旋系統(tǒng)。8.7速度環(huán)量斯托克斯定理規(guī)定沿封閉周線繞行的正方向?yàn)槟?168.7速度環(huán)量斯托克斯定理斯托克斯定理當(dāng)封閉周線內(nèi)有渦束時(shí)，則沿封閉周線的速度環(huán)量等于該封閉周線內(nèi)所有渦束的渦通量之和。適用于微元渦束、有限單連通區(qū)域、空間曲面。8.7速度環(huán)量斯托克斯定理斯托克斯定理當(dāng)封閉周線內(nèi)有渦束1178.7速度環(huán)量斯托克斯定理單連通區(qū)域區(qū)域內(nèi)任一條封閉周線都能連續(xù)地收縮成一點(diǎn)而不越出流體的邊界。這種區(qū)域稱為單連通區(qū)域。否則，稱為多連通區(qū)域。8.7速度環(huán)量斯托克斯定理單連通區(qū)域區(qū)域內(nèi)任一條封閉周線1188.7速度環(huán)量斯托克斯定理對(duì)多連通域：通過多連通區(qū)域的渦通量等于沿這個(gè)區(qū)域的外周線的速度環(huán)量與沿所有內(nèi)周線的速度環(huán)量總和之差。8.7速度環(huán)量斯托克斯定理對(duì)多連通域：通過多連通區(qū)域的渦1198.8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理湯姆孫（W.Thomson）定理正壓性的理想流體在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下沿任何由流體質(zhì)點(diǎn)所組成的封閉周線的速度環(huán)量不隨時(shí)間而變化。對(duì)于非粘性的不可壓縮流體和可壓縮正壓流體，在有勢(shì)質(zhì)量力作用下速度環(huán)量和旋渦都是不能自行產(chǎn)生、也是不能自行消滅的。流場(chǎng)中原來(lái)有漩渦和速度環(huán)量的，永遠(yuǎn)有漩渦和保持原有的環(huán)量；原來(lái)沒有漩渦和速度環(huán)量的，就永遠(yuǎn)沒有漩渦和環(huán)量．8.8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理湯姆孫（W.Thoms120速度勢(shì)和流函數(shù)存在以下關(guān)系：1微分形式的連續(xù)方程平行流繞過圓柱體的平面流動(dòng)+點(diǎn)渦推論：渦管不可能在流體中終止。3理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程對(duì)不可壓縮流體定常流動(dòng)：亥姆霍茲第三定理（渦管強(qiáng)度守恒定理）可以推測(cè)，渦通量與環(huán)繞核心的流體中的速度分布有密切關(guān)系。單位時(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)密度變化引起的質(zhì)量變化量為：③變形運(yùn)動(dòng)（包括線變形和角變形）。5歐拉積分伯努利積分3理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程1微分形式的連續(xù)方程作用在流體上的質(zhì)量力是有勢(shì)的9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)5歐拉積分伯努利積分速度勢(shì)函數(shù)—速度勢(shì)10幾種簡(jiǎn)單不可壓縮流體平面流動(dòng)a→0時(shí)→偶極流(偶極子)繞通過該點(diǎn)的瞬時(shí)軸旋轉(zhuǎn)速度5歐拉積分伯努利積分8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理8.8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理亥姆霍茲第一定理在同一瞬間渦管各截面上的渦通量都相同。速度勢(shì)和流函數(shù)存在以下關(guān)系：8.8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦1218.8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理推論：渦管不可能在流體中終止。只能自成封閉的管圈或起于邊界、終于邊界。亥姆霍茲第二定理（渦管守恒定理）正壓性的理想流體在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，渦管永遠(yuǎn)保持為由相同流體質(zhì)點(diǎn)組成的渦管。8.8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理推論：渦管不可能在流體中1228.8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理亥姆霍茲第三定理（渦管強(qiáng)度守恒定理）在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，正壓性的理想流體中任何渦管的強(qiáng)度不隨時(shí)間而變化，永遠(yuǎn)保持定值。8.8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理亥姆霍茲第三定理（渦管強(qiáng)1238.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)對(duì)無(wú)旋流動(dòng)：此式是成為某一函數(shù)的全微分的必要且充分的條件。用φ(x,y,z,t)表示該函數(shù)8.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)對(duì)無(wú)旋1248.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)速度勢(shì)函數(shù)—速度勢(shì)速度沿三個(gè)坐標(biāo)軸的分量等于速度勢(shì)對(duì)于相應(yīng)坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)。這一性質(zhì)對(duì)任何方向都成立。8.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)速度勢(shì)函數(shù)—速度勢(shì)1258.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)對(duì)于柱面坐標(biāo)當(dāng)不可壓縮流體或可壓縮流體作無(wú)旋流動(dòng)時(shí)，總有速度勢(shì)存在。無(wú)旋流動(dòng)＝有勢(shì)流動(dòng)如果已知φ，則可得速度場(chǎng)。8.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)對(duì)于柱面坐標(biāo)當(dāng)不可壓縮1268.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)代入連續(xù)方程拉普拉斯方程拉普拉斯算子對(duì)于圓柱坐標(biāo)8.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)代入連續(xù)方程拉普拉斯方1278.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)流函數(shù)由不可縮流體平面流動(dòng)的連續(xù)方程得平面流動(dòng)的流線微分方程為8.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)流函數(shù)由不可縮流體平1288.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)函數(shù)ψ永遠(yuǎn)滿足連續(xù)方程。在流線上ψ

＝0或ψ＝常數(shù)。在每條流線上函數(shù)ψ都有它自己的常數(shù)值，所以稱函數(shù)ψ為流函數(shù)。8.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)函數(shù)ψ永遠(yuǎn)滿足連續(xù)方程1298.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)對(duì)于不可壓縮流體的平面流動(dòng)，用極坐標(biāo)表示的連續(xù)方程、流函數(shù)的微分和速度分量分別為：8.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)對(duì)于不可壓縮流體的平面1308.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)流函數(shù)的物理意義是，平面流動(dòng)中兩條流線間單位厚度通過的體積流量等于兩條流線上的流函數(shù)之差。只要是不可壓縮流體的平面流動(dòng)，就存在著流函數(shù)。如果是不可壓縮流體的平面無(wú)旋流動(dòng)（即有勢(shì)流動(dòng)），必然同時(shí)存在速度勢(shì)和流函數(shù)對(duì)于oxy平面上的無(wú)旋流動(dòng)8.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)流函數(shù)的物理意義是，平1318.9有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)不可壓縮流體平面無(wú)旋流動(dòng)的流函數(shù)滿足拉普拉斯方程，也是調(diào)和函數(shù)。速度勢(shì)和流函數(shù)存在以下關(guān)系：