22.3實際問題與一元二次方程(一)平均增長(下降)率問題點擊頁面即可演示實際問題與一元二次方程1加共18頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!有一人患了流感,經過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.1輪傳染后1+x第二輪傳染后1+x+x(1+x)探究1實際問題與一元二次方程1加共18頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.開始有一人患了流感,輪的傳染源就是這個人,他傳染了x個人,用代數(shù)式表示,輪后共有_____人患了流感;第二輪傳染中,這些人中的每個人又傳染了x個人,用代數(shù)式表示,第二輪后共有__________人患了流感.(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=121解方程,得答:平均一個人傳染了10個人.10-12(不合題意,舍去)通過對這個問題的探究,你對類似的傳播問題中的數(shù)量關系有新認識嗎?實際問題與一元二次方程1加共18頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!例1、用22cm長的鐵絲，折成一個面積為30cm2的矩形。求這個矩形的長與寬。解：設這個矩形的長為xcm，則寬為。根據(jù)題意得：整理后得：解這個方程得：與題設不符，舍去。答：這個矩形的長為6cm，寬為5cm。實際問題與一元二次方程1加共18頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!解:設甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2元,依題意得解方程,得所以甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?比較:兩種藥品成本的年平均下降率22.5%(相同)實際問題與一元二次方程1加共18頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!例2、某農場的產量兩年內從50萬kg增加到60.5萬kg，問：平均每年增產百分之幾？分析：如果把每年的增長率看作是x（注意百分號已包含在x之中）則年的產量為50（1+x）萬kg；而第二年是在年基礎上增長的，增長率還是x，因此，第二年的產量為50（1+x）(1+x)j，即50(1+x)2萬kg。解：設平均每年的增長率為x，根據(jù)題意，得50(1+x)2=60.5∴(1+x)2=1.21解之得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合題意，舍去)答：平均每年增產10%。實際問題與一元二次方程1加共18頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!小結

類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式：若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關系可表示為其中增長取+,降低取－實際問題與一元二次方程1加共18頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!*3.美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設的一項重要內容。某城市近幾年來通過拆遷舊房，植草，栽樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）。（1）根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題：2001年底的綠地面積為

。

公頃，比2000年底增了

。

公頃；在1999年，2000年，2001年這三年中，綠地面積增加最多的是____________年；（2）為滿足城市發(fā)展的需要，計劃到2003年底使城區(qū)綠地面積達到72.6公頃，試求2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率。20001999199820016042000解：設2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得60(1＋x)2＝72.6．(1＋x)2=1.21．∴1＋x=±1.1．∴

x1=0.1=10%,x2=－2.1(不合題意,舍去)答：2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率為10%．實際問題與一元二次方程1加共18頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?練習鞏固1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?2.要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊之間都賽一場,計劃安排15場比賽,應邀請多少個球隊參加比賽?3.參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人參加聚會?實際問題與一元二次方程1加共18頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!

例2003年2月27日《廣州日報》報道:2002年底廣州市自然保護區(qū)覆蓋率(即自然保護區(qū)面積占全市面積的百分比)為4.65％,尚未達到國家A級標準.因此,市政府決定加快綠化建設,力爭到2004年底自然保護區(qū)覆蓋率達到8％以上.若要達到最低目標8％,則廣州市自然保護區(qū)面積的年平均增長率應是多少?(結果保留三位有效數(shù)字)實際問題與一元二次方程1加共18頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?121+121×10=1331（人）你能快速寫出嗎?實際問題與一元二次方程1加共18頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!探究2兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元,生產1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產技術的進步,現(xiàn)在生產1噸甲種藥品的成本是3000元,生產1噸乙種藥品的成本是3600元,哪種藥品成本的年平均下降率較大?

分析:甲種藥品成本的年平均下降額為(5000-3000)÷2=1000(元)乙種藥品成本的年平均下降額為

(6000-3600)÷2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分數(shù)).實際問題與一元二次方程1加共18頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!經過計算,你能得出什么結論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應怎樣全面地比較對象的變化狀況?經過計算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定大,應比較降前及降后的價格.實際問題與一元二次方程1加共18頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!3、青山村種的水稻2001年平均每公頃產7200千克，2003年平均每公頃產8712千克，求水稻每公頃產量的年平均增長率。解：設水稻每公頃產量的平均增長率為x,根據(jù)題意的，系數(shù)化為1得，直接開平方得，則答：水稻每公頃產量的年平均增長率為10%。實際問題與一元二次方程1加共18頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!練習:1.某廠今年一月的總產量為500噸,三月的總產量為720噸,平均每月增長率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預計今明兩年的投資總額為8萬元,若設該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為

.B實際問題與一元二次方程1加共18頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!小結1.平均增長(降低)率公式2.注意:(1)1與x的位置不要調換；(2)解這類問題列出的方程一般直接開平方解.學無止境迎難而上實際問題與一元二次方程1加共18頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!再見實際問題與一元二次方程1加共18頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!解:設廣州市總面積為1,廣州市自然保護區(qū)面積年平均增長率為x,根據(jù)題意,得

1×4.65%(1＋x)2＝1×8%．(1＋x)2