2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，若點A(a，－b)在第一象限內(nèi)，則點B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．習(xí)近平主席在2018年新年賀詞中指出，2017年，基本醫(yī)療保險已經(jīng)覆蓋1350000000人．將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．135×107 B．1.35×109 C．13.5×108 D．1.35×10143．一元二次方程x2+2x﹣15=0的兩個根為（）A．x1=﹣3，x2=﹣5B．x1=3，x2=5C．x1=3，x2=﹣5D．x1=﹣3，x2=54．某小組7名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如下表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）勞動時間（小時）33.544.5人數(shù)1132A．中位數(shù)是4，眾數(shù)是4 B．中位數(shù)是3.5，眾數(shù)是4C．平均數(shù)是3.5，眾數(shù)是4 D．平均數(shù)是4，眾數(shù)是3.55．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正確的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤6．函數(shù)y＝自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤37．某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1448．－5的倒數(shù)是A． B．5 C．－ D．－59．在下列實數(shù)中，﹣3，，0，2，﹣1中，絕對值最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C． D．﹣110．下列說法正確的是()A．“買一張電影票，座位號為偶數(shù)”是必然事件B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C．一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的眾數(shù)是5D．一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的平均數(shù)是5二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．計算：（3+1）（3﹣1）=．12．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說，大意是：如圖，是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門位于的中點，南門位于的中點，出東門15步的處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于處的樹木（即點在直線上）？請你計算的長為__________步．13．如圖，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P、P′所在的直線都是經(jīng)過同一點O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我們把這樣的兩個多邊形叫位似多邊形，點O叫做位似中心，已知△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點O的位似三角形，OA′=3OA，則△ABC與△A′B′C′的周長之比是________.14．如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數(shù)是_____°．15．__．16．如圖，正方形ABCD的邊長為，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為點F，則EF的長是__________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知如圖①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一條直線上，點M,N,F分別為AB，ED，AD的中點，∠B=∠EDC=45°，（1）求證MF=NF（2）當(dāng)∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上，如圖②，圖③這兩種情況時，請猜想線段MF，NF之間的數(shù)量關(guān)系．（不必證明）18．（8分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四點，求這個函數(shù)解析式以及點C的坐標(biāo)．19．（8分）如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，沿B→C→D→A勻速運動，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，圖象如圖2所示．（1）在這個變化中，自變量、因變量分別是、；（2）當(dāng)點P運動的路程x＝4時，△ABP的面積為y＝；（3）求AB的長和梯形ABCD的面積．20．（8分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和－1；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字－1、0和1．小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y）．（1）請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標(biāo)；（1）求點P在一次函數(shù)y＝x＋1圖象上的概率．21．（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD．∠B+∠ADC=180°，點E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2圖3(1)思路梳理將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG，使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即點F，D，G三點共線.易證△AFG，故EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為；(2)類比引申如圖2，在圖1的條件下，若點E，F(xiàn)由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC的延長線上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.(3)聯(lián)想拓展如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°.若BD=1，EC=2，則DE的長為.22．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．23．（12分）某學(xué)校為弘揚中國傳統(tǒng)詩詞文化，在九年級隨機抽查了若干名學(xué)生進行測試，然后把測試結(jié)果分為4個等級；A、B、C、D，對應(yīng)的成績分別是9分、8分、7分、6分，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽查測試的學(xué)生人數(shù)為，圖①中的a的值為；（2）求統(tǒng)計所抽查測試學(xué)生成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．24．為了獎勵優(yōu)秀班集體,學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價各是多少元?若學(xué)校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元?

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

先根據(jù)第一象限內(nèi)的點的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號，進而判斷點B所在的象限即可.【詳解】∵點A(a，-b)在第一象限內(nèi)，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴點B((a，b)在第四象限，故選D．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的符號特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．2、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).【詳解】將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1350000000=1.35×109，故選B．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值及n的值.3、C【解析】

運用配方法解方程即可.【詳解】解：x2+2x﹣15=x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x1=3，x2=-5.故選擇C.【點睛】本題考查了解一元二次方程，選擇合適的解方程方法是解題關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4，∵共有7個人，∴第4個人的勞動時間為中位數(shù)，所以中位數(shù)為4，故選A．【點睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．5、D【解析】

根據(jù)實數(shù)的運算法則即可一一判斷求解.【詳解】①有理數(shù)的0次冪，當(dāng)a=0時，a0=0；②為同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確；③中2–2=，原式錯誤；④為有理數(shù)的混合運算，正確；⑤為合并同類項，正確．故選D.6、B【解析】由題意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故選B.7、D【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：2012年的產(chǎn)量為100（1+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D．點評：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8、C【解析】

若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．【詳解】解：5的倒數(shù)是．故選C．9、B【解析】|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞＞1＞0，∴絕對值最小的數(shù)是0，故選：B．10、C【解析】

根據(jù)確定性事件、方差、眾數(shù)以及平均數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：A、“買一張電影票，座位號為偶數(shù)”是隨機事件，此選項錯誤；B、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，此選項錯誤；C、一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的眾數(shù)是5，此選項正確；D、一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的平均數(shù)是，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1．【解析】

根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】原式=（3）2-12=18-1=1故答案為1．【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握平方差公式、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、【解析】分析：由正方形的性質(zhì)得到∠EDG=90°，從而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性質(zhì)得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到結(jié)論．詳解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=．故答案為：．點睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是證明△CKD∽△DHA．13、1:1【解析】分析：根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比解答．詳解：∵△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點O的位似三角形，∴△ABC∽△A′B′C′．∵OA′=1OA，∴△ABC與△A′B′C′的周長之比是：OA：OA′=1：1．故答案為1：1．點睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，位似變換的性質(zhì)：①兩個圖形必須是相似形；②對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；③對應(yīng)邊平行．14、1【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質(zhì)可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【詳解】解：∵把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．15、．【解析】

根據(jù)去括號法則和合并同類二次根式法則計算即可．【詳解】解：原式故答案為：【點睛】此題考查的是二次根式的加減運算，掌握去括號法則和合并同類二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵．16、2【解析】

設(shè)EF=x，先由勾股定理求出BD，再求出AE=ED，得出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)EF=x，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，

∴BD=AB=4+4，EF=BF=x，

∴BE=x，

∵∠BAE=22.5°，

∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，

∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，

∴∠AED=∠DAE，

∴AD=ED，

∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4，

解得：x=2，

即EF=2.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）MF=NF.【解析】

（1）連接AE,BD，先證明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通過三角形中位線證明即可.（2）根據(jù)圖（2）（3）進行合理猜想即可.【詳解】解：（1）連接AE,BD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD∴AE=BD又∵點M,N,F分別為AB，ED，AD的中點∴MF=BD,NF=AE∴MF=NF(2)MF=NF.方法同上.【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形中位線的知識，做出輔助線和合理猜想是解答本題的關(guān)鍵.18、y=2x2+x﹣3，C點坐標(biāo)為（﹣，0）或（2，7）【解析】

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，進而求出點C的坐標(biāo)即可.【詳解】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴拋物線的解析式為y=2x2+x﹣3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣，m2=2，∴C點坐標(biāo)為（﹣，0）或（2，7）．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．19、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面積=1．【解析】

（1）依據(jù)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，即可得到自變量和因變量；（2）依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到點P運動的路程x=4時，△ABP的面積；（3）根據(jù)圖象得出BC的長，以及此時三角形ABP面積，利用三角形面積公式求出AB的長即可；由函數(shù)圖象得出DC的長，利用梯形面積公式求出梯形ABCD面積即可．【詳解】（1）∵點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，∴自變量為x，因變量為y．故答案為x，y；（2）由圖可得：當(dāng)點P運動的路程x=4時，△ABP的面積為y=2．故答案為2；（3）根據(jù)圖象得：BC=4，此時△ABP為2，∴AB?BC=2，即×AB×4=2，解得：AB=8；由圖象得：DC=9﹣4=5，則S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=1．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，弄清函數(shù)圖象上的信息是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（1）13【解析】試題分析：（1）畫出樹狀圖（或列表），根據(jù)樹狀圖（或表格）列出點P所有可能的坐標(biāo)即可；（1）根據(jù)（1）的所有結(jié)果，計算出這些結(jié)果中點P在一次函數(shù)圖像上的個數(shù)，即可求得點P在一次函數(shù)圖像上的概率.試題解析：（1）畫樹狀圖：或列表如下：∴點P所有可能的坐標(biāo)為（1，-1），（1,0）（1,1）（-1，-1），（-1,0）（-1,1）.∵只有（1,1）與（-1，-1）這兩個點在一次函數(shù)圖像上，∴P（點P在一次函數(shù)圖像上）=.考點：用（樹狀圖或列表法）求概率.21、（1）△AFE.EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE，理由見解析；（3）【解析】試題分析：（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得：計算即點共線，再根據(jù)SAS證明△AFE≌△AFG，得EF=FG，可得結(jié)論EF=DF+DG=DF+AE；

（2）如圖2，同理作輔助線：把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG，證明△EAF≌△GAF，得EF=FG，所以EF=DF?DG=DF?BE;

（3）如圖3，同理作輔助線：把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ACG，證明△AED≌△AEG，得，先由勾股定理求的長，從而得結(jié)論．試題解析：(1)思路梳理：如圖1,把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG，可使AB與AD重合，即AB=AD，由旋轉(zhuǎn)得：∠ADG=∠A=，BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=+=，即點F.D.

G共線，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=，∵∠EAF=，∴∴∴在△AFE和△AFG中，∵∴△AFE≌△AFG(SAS)，∴EF=FG，∴EF=DF+DG=DF+AE；故答案為：△AFE，EF=DF+AE；(2)類比引申：如圖2，EF=DF?BE，理由是：把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG，可使AB與AD重合，則G在DC上，由旋轉(zhuǎn)得：BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，∵∠BAD=，∴∠BAE+∠BAG=，∵∠EAF=，∴∠FAG=?=，∴∠EAF=∠FAG=，在△EAF和△GAF中，∵∴△EAF≌△GAF(SAS)，∴EF=FG，∴EF=DF?DG=DF?BE;(3)聯(lián)想拓展：如圖3,把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ACG，可使AB與AC重合，連接EG，由旋轉(zhuǎn)得：AD=AG，∠BAD=∠CAG，BD=CG，∵∠BAC=，AB=AC，∴∠B=∠ACB=，∴∠ACG=∠B=，∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=+=，∵EC=2，CG=BD=1，由勾股定理得：∵∠BAD=∠CAG,∠BAC=，∴∠DAG=，∵∠BAD+∠EAC=，∴∠CAG+∠EAC==∠EAG，∴∠DAE=，∴∠DAE=∠EAG=，∵AE=AE，∴△AED≌△AEG，∴22、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】解：（1）證明：∵AF