精品文檔一、單項選擇題.y

習題一2cosyy5的階數(shù)是（ ）.A.1 B.2 C.3 D.5克萊羅方程的一般形式是（ ）.A. yxy(y) B. xxy(y)C. yxy(x) D. xxy(y)下列方程中為全微分方程的是（ ）.xdyA.

0

xdyydx0xy x2y2C. xdyydx0 D. x2dyy2dx0用待定系數(shù)法求方程y2yyx2ex的特解y*時，下列特解的設法正確的是（ ）.

(ax2bxc)ex

x(ax2bxc)ex

x2(axb)ex

x2(ax2bxc)exLipschitz條件是一階微分方程存在唯一解的（ ）條.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條二、填空題方程yxtany的所有常數(shù)解是 .y

x3x2

C滿足的一階方程是 .5 2y1

xex

e2x,y2

xex

ex,y3

xex

e

e2x方程為 .1y21y2dtdxxdt

滿足解的存在唯一性定理條件的區(qū)域是 .系統(tǒng) 的零解的是 穩(wěn)定.dyydt三、求下列一階微分方程的通解.dy y1. 4x2y210dx x2. dyyy2(cosxsinx)dx精品文檔精品文檔3. (x2y)dxxdy0.四、求下列高階方程的通解.1.yy 1cosx試用觀察法求方程(1lnxy1

y1

y0的通解．x x2xy5z五、求解微分方程組y5x3y.zx3zdxdt

x3y3六、判定系統(tǒng) 的零解穩(wěn)定.dydt

3x3y3七、證明題f(x)在[0,limf(x)0，求證：方程x

yf(x)yy(x均dydxdy有l(wèi)imy(x)0.xdX假設m不是矩陣A的特征值試證非齊線性方程組 AX有一解形如(t)Pemt.dt其中C,P是常數(shù)向量.一、單項選擇題dy微分方程dx

y2x2的階數(shù)是（ ）.

習題二A.1 B.2 C.3 D.4克萊羅方程的一般形式是（ ）.A. yxy(y) B. xxy(y)C. yxy(x) D. xxy(y)Lipschitz條件是一階微分方程存在唯一解的（ ）條.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件n階齊次線性常微分方程的任意n1個解必定（ ）.可組成方程的一個基本解組 B.線性相關C.朗斯基行列式不為0 D.線性無關用待定系數(shù)法求方程y2yyxex的特解y*時，下列特解的設法正確的是（ ）.

(ax2bxc)ex

x(ax2bxc)ex精品文檔

x2(axb)ex

x2(ax2bxc)ex精品文檔當n 時，微分方程yP(x)yQ(x)yn為伯努利方程．在方程xp(t)xq(t)x0中，當系數(shù)滿足 條件時，其基本解組的朗斯行列式等于常.1y21 ．若y=y(x)，y=y(x)是一階線性非齊次方程的兩個不同解，則用這兩個解可把1y21 y

滿足解的存在唯一性定理條件的區(qū)域是 .設xI，Y0

(x), ,Yn

(x)I上線性齊次微分方程的n個解，則Y1

(x), ,Yn

I上線性相關的 條件是向量組Y(x1 0

), ,Yn

(x.0三、求下列一階微分方程的通解.xyy(xy)

xyxdyyy2(cosxsinx)dx3. (yexey)dxey)dy0四、求下列高階方程的通解.1. y2

xyy02.yy

1cosx

dx5y4xdt五、求解微分方程組 的通.dx

dydt

4y5xdt

x3y3六、判定系統(tǒng) 的零解穩(wěn)定.dy3x3y3dt七、證明題..

fxy及連續(xù),dyf(x,y)dx0x的積y

d2ydx2

p(x)dydx

q(xy0中，p(x)I性無關解的朗斯基行列式是在區(qū)間I上嚴格單調函數(shù)．習題三一、單項選擇題.精品文檔精品文檔微分方程yxxsiny的階數(shù)是（ ）.A.1 B.2 C.3 D.5下列方程中為全微分方程的是（ ）.xdyA.

0

xdyydx0xy x2y2C. xdyydx0 D. x2dyy2dx0微分方程Q(x)yn，當n1時為（ ）.一階線性齊次微分方程 B.一階線性非齊次微分方程C.伯努利方程 D.里卡蒂方程Lipschitz條件是一階微分方程存在唯一解的（ ）條.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件用待定系數(shù)法求方程y2yy(x22x)ex的特解y*時，下列特解的設法正確的是（ ）.

(ax2bxc)ex

x(ax2bxc)ex二、填空題.

x2(axb)ex

x2(ax2bxc)exxc1

costc2

sint(其中c,c1 2

為任意常滿足的一階方程是 .方程tanydxcotxdy0所有常數(shù)解是 ．y1

xex

e2x,y2

xex

ex,y3

xex

e

e2x為某一常系數(shù)二階非齊次方程的三個解，則此方程為 .1y21y2

滿足解的存在唯一性定理條件的區(qū)域是 .5x2x7txet72為 .三、求下列一階微分方程的通解.1. (x2y2xy202. dyyy2(cosxsinx)dx3. (x4y)y2x3y5.1.t2x2tx2x2.xx2x0精品文檔精品文檔

xy5z五、求解微分方程組y5x3y.zx3zdxdt

x3y3六、判定系統(tǒng) 的零解穩(wěn)定.七、證明題.

dt

3x3y3f(x)在[0,limf(x)0，求證：方程x

yf(x)yy(x均dyddy有l(wèi)imy(x)0.x習題四一、單項選擇題微分方程yxyx2的通解中含有任意常數(shù)的個數(shù)為（ ）.A.1 B.2 C.3 D.4當n1時，微分方程y最確切的名稱為（ ）.一階線性齊次微分方程 B.伯努利方程C.一階線性非齊次微分方程 D.里卡蒂方程Lipschitz條件是一階微分方程存在唯一解的（ ）條.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件在整個數(shù)軸上線性無關的一組函數(shù)為（ ）.

x1,

x1 B. 0, x, x2, x3C. ex2, ex2 D. e2x, ex2用待定系數(shù)法求方程y2yyx2ex的特解y*時，下列特解的設法正確的是（ ）.

(ax2bxc)ex

x(ax2bxc)ex

x2(axb)ex

x2(ax2bxc)ex二、填空題.精品文檔精品文檔方程tanydxcotxdy0所有常數(shù)解是 ．若yy1

(x), yy2

(x)是一階線性非齊次方程的兩個不同解，則用這兩個解可把其通解表示為 ．1y21y2

滿足解的存在唯一性定理條件的區(qū)域是 .已知cost和sint是二階齊次線性方程xa(t)xb(t)x0的兩個解，則a(t) ．如果常系數(shù)線性方程組xAx的特征值的實部都是負數(shù)，則該方程組的任一解當t時收于 ．三、求下列一階微分方程的通解dy

ytanydx x xdy

yx2dx 2x 2y3. (yexey)dxey)dy0四、求下列