2019高考理科數(shù)學(xué)限時標準練(四)(時間：40分鐘滿分：80分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)設(shè)函數(shù)y=、.j4—x2的定義域為A,函數(shù)y=ln(l—x)的定義域為B,則AGB=()(1,2)B.(1,2］C.(—2,1)D.［—2,1)［解析］由4-x2$0得?2WxW2二―2,2］，由1-x>0得x<1,aB=(-g,1).aAAB=［-2,1).［答案］D已知復(fù)數(shù)z滿足z=^￥^(i為虛數(shù)單位，a^R)，若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于直角坐標平面內(nèi)的直線y=—x上，則a的值為()A.0B.1C.—1D.22+ai(2+ai)(1-i)2+aa-2［解析］復(fù)數(shù)z滿足z=■二二「廠+「廠i,復(fù)數(shù)1+i(1+i)(1-i)22z對應(yīng)的點［士位于直角坐標平面內(nèi)的直線y二-x上，I2，2丿2+aa-2二—2~二~2~，解得a—0.［答案］A若點P到直線y=3的距離比到點F(0,—2)的距離大1,則點P的軌跡方程為()A.y2=8xB.y2=—8xC.x2=8yD.x2=8y［解析］依題意，點P到直線y二2的距離等于點P到點F（0,-2）的距離?由拋物線定義，點P的軌跡是以F（0，-2）為焦點,y=2為準線的拋物線，故點P的軌跡方程為x2=-8y.［答案］D已知三個不同的平面a,0,y,且a丄y,那么“0丄Y”是“a〃0”的（）充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分又不必要條件［解析］當a丄y,0丄Y時，不一定有a||0，如圖所示，aQ0=l.顯然當a||0,么丄？時，有0丄Y，所以“0丄Y”是“a||0”的必要不充分條件.［答案］B中國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有馬行轉(zhuǎn)遲,次日減半,疾七日,行七百里”.其意是：現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢,每天走的里數(shù)是前一天的一半,連續(xù)行走7天,共走了700

里．若該匹馬按此規(guī)律繼續(xù)行走7天，則它這14天內(nèi)所走的總路程為()A.175里B.1050里22575C?專尹里D.2100里［解析］由題意，該匹馬每日所行路程構(gòu)成等比數(shù)列｛a｝，其中n首項為ai,公比q二1,S7=700,則700=1a11-41則700=1a11-411_2解得a1350X128那么Si41a11-141」=225751271322［答案］C如圖給出的是計算2+4+6+???+23的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()

B.Kll?A.K21?B.Kll?C.i>21?D.i>11?-1-1-1?解析］?.S=2+4十…十20,并由程序框圖中s—s+2i，i的初值為1,終值為10,步長為1,即經(jīng)過10次循環(huán)才能算出s-；+4十…十^的值，所以K10,應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)，???當>11才能滿足條件，退出循環(huán)，因此判斷框內(nèi)應(yīng)填入i>11?.故選D?［答案］D—————已知Ab|—3,Ac—2護，ZBAC—30°且2AC+3DC—5BC,則AC@D等于（）A.－2B.3C.4D.－5——————匚———>解析］由2AC+3DC—5BC得2AB—3BD,即AD—|AB,/AC?D二AC?(CA+AD)二?12+IACI?IADIcosA二3.［答案］B［1,x為有理數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)=jo兀為無理數(shù)則關(guān)于函數(shù)f(x)有以下四個命題：?Vx^R^^x)］=1；②日％，y0^R^^x0+y0)=f(x0)+f(y0)；③函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；④函數(shù)f(x)是周期函數(shù).其中真命題的個數(shù)是()A.4B.3C.2D.1［解析］①當x為有理數(shù)時，f(x)二1，則ff(x)］二f(1)二1；當x為無理數(shù)時，f(x)二0,則ff(x)］=f(0)二1,即VxeR，均有ff(x)］二1.因此①為真命題；取x0=J2,y°二護，則f(x0+y0)二0，且f(x°)+fy°)二0,則②成立；易知f(x)為偶函數(shù)，③為真命題；對任意非零有理數(shù)T,有f(x+T)=f(x)，則④為真命題.綜上，真命題有4個．［答案］A為響應(yīng)“精準扶貧”號召，某企業(yè)計劃每年用不超過100萬元的資金購買單價分別為1500元/箱和3500元/箱的A，B兩種藥品捐獻給貧困地區(qū)某醫(yī)院，其中A藥品至少100箱，B藥品箱數(shù)不少于A藥品箱數(shù).則該企業(yè)捐獻給醫(yī)院的兩種藥品總箱數(shù)最多可為()A．200B．350C．400D．500［解析］設(shè)購買A種藥品x箱，B種藥品y箱，捐獻總箱數(shù)為z.c1500x+3500yW1000000,<x$100,由題意即y$x,J,ywN*3x+7yW2000,<x$100,y$x,'x,ywN*.目標函數(shù)z二x+y,作出約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分,則當z=x+y過點A時，z取到最大值.I3x+7y=2000,由j得A(200,200),<x=y因此z的最大值z=200+200二400.max［答案］Cn將函數(shù)fx)=72sin2x—、/2cos2x+1的圖象向左平移4個單位,再向下平移1個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)y=g(x)的說法錯誤的是()函數(shù)y=g(x)的最小正周期為nn函數(shù)y=g(x)的圖象的一條對稱軸為直線x=8C?g(文)d工=麗Jo「n5兀~1D.函數(shù)y=g(x)在區(qū)間12，"8上單調(diào)遞減/nA[解析]把f(x)二寸2sin2x■寸2cos2x+1=2sin[2x-4+1的圖象向左平移4個單位，得到函數(shù)y=2siJ2lx+4l-4+1=2sin[2x+4l+1(nA的圖象，再向下平移1個單位，得到函數(shù)y二g(x)=2sin［2x+寸的圖2n象?對于A，由于T=2=n，故正確.對于B,g8=2sin2x8+4=2為最大值,?：g(x)關(guān)于x=￡對稱，正確．

nn3nn對于D,由2kn+空W2x+4^2kn+丁,keZ，得kn+gWxWkn+5n「n5n「nn5n,keZ，得函數(shù)y二g(x)在區(qū)間8,育上單調(diào)遞減，在區(qū)間12,8上單調(diào)遞增，故錯誤．如圖，正方體ABCD—ABfDx的棱長為討3以頂點A為球心，2為半徑作一個球，則圖中球面與正方體的表面相交得到的兩段弧長之和等于(5nA?石7nd弧長之和等于(5nA?石7nd?~6［解析］球面與正方體的兩個面都相交，所得的交線分為兩類，一類在頂點A所在的三個面，即面AABB、面ABCD和面AADD上，另一類在不過頂點A的三個面，即面BB］C］C、面CCDD和面AlBiClDi上.在面AABB上，交線為弧EF且弧在過球心A的大圓_nn_上，因為AE二2,AA］二J3,則zA］AE二&同理zBAF二§，所以zEAF二6，所以弧EF的長為2x6=3.而這樣的弧共有三條，zFBG二2，所以弧FG的長為1X*二2.于是所得曲線的長為2+3=善故選A.［答案］A已知fx)是定義在區(qū)間(0,+^)內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，且對x^(0,+^)，都有f［f(x)-lnx］=e+1,設(shè)f(x)為fx)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)g(x)=fx)—f(x)的零點個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3［解析］根據(jù)題意，對任意的xe(0,+^),都有ffx)-lnx］=e+1，又由fx)是定義在(0,+8)上的單調(diào)函數(shù)，則fx)-lnx為定值，設(shè)t=fx)-lnx，則fx)=lnx+t,又由f(t)=e+1,即lnt+t=e+1,解得t=e,則f(x)=lnx+e,f(x)=x>0,故g⑴=lnx+e-；，則g‘(x)=|+音>0，故g⑴在(0,+°°)上—2.—2.遞增．1又g（l）=e—l〉0,ge1<0,所以存在x0Ee，1,使得g（x0）=0,故函數(shù)g（x）有且只有1個零點．［答案］B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確的答案填寫在各小題的橫線上．）13?一個總體分為A,B兩層，其個體數(shù)之比為5：1,用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為12的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為28，則總體中的個數(shù)為?解析］由條件易知B層中抽取的樣本數(shù)是2,設(shè)B層總體數(shù)是C21n則又由B層中甲、乙都被抽到的概率是C2=^,可得n=8,所以n總體中的個數(shù)是5x8+8=48.［答案］4814-若（1—2x）5=ao+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則￥二2解析］由通項公式，得T+1=Cr(—2x)r=(—2)rCrxr,令r=3,—80r+155—80則a3=(—2)3C5=—80;令r=2,則a2=(—2)2C2=40.因此扌

［答案］－23x［解析］［解析］由題意，得a1—2a1-1，則a1—1.因為a—S-S-11nnn-(n^2),S—2a-1,所以a—2a-1-2a+1,所以a—2a,1nnnnn-1nn-1=2，所以數(shù)列｛a｝是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，即a15.在平面直角坐標系中，直線x=2與雙曲線"3_y2=1的兩條漸近線分別交于點P,Q.其焦點是F,F2，則四邊形FPFQ的面積是．x2［解析］由雙曲線方程3-y2=1知a=\；3,b—1,c=2,所以漸近線方