第8章AHP決策分析方法

AHP（AnalyticalHierarchyProcess）決策分析方法又叫層次分析法。

由美國運籌學(xué)家T.L.Saaty于20世紀70年代提出，是一種定性與定量相結(jié)合的、簡便、靈活而又實用的多準則決策方法。第8章AHP決策分析方法AHP（An

人們在進行社會的、經(jīng)濟的以及科學(xué)管理領(lǐng)域問題的系統(tǒng)分析中，面臨的常常是一個由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。

在這樣的系統(tǒng)中，人們感興趣的問題之一是：就n個不同事物所共有的某一性質(zhì)而言，應(yīng)該怎樣對任一事物的所給性質(zhì)表現(xiàn)出來的程度（排序權(quán)重）賦值，使得這些數(shù)值能客觀地反映不同事物之間在該性質(zhì)上的差異？人們在進行社會的、經(jīng)濟的以及科學(xué)管理領(lǐng)域問題的系統(tǒng)分析

層次分析法為這類問題的決策和排序提供了一種新的、簡潔而實用的建模方法。它把復(fù)雜問題分解成組成因素，并按支配關(guān)系形成層次結(jié)構(gòu)，然后用兩兩比較的方法確定決策方案的相對重要性。

常用來解決諸如綜合評價、選擇決策方案、估計和預(yù)測、投入量的分配等問題。

應(yīng)用領(lǐng)域：能源政策分析、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)研究、科技成果評價、發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃、人才考核評價、以及發(fā)展目標(biāo)分析等。層次分析法為這類問題的決策和排序提供了一種新的、簡潔本章主要內(nèi)容:引例AHP決策分析的基本原理AHP決策分析方法的基本步驟實例本章主要內(nèi)容:引例一、引例——綜合評價某公司招聘工作人員，擬從能力、知識和儀態(tài)三個方面考核應(yīng)聘者的綜合表現(xiàn)。為此建立了如下評價指標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)：一、引例——綜合評價某公司招聘工作人員其中

x1=寫作水平，x2=外語程度，x3=公關(guān)能力，x4=國內(nèi)外政治經(jīng)濟時事，

x5=計算機操作知識，x6=容貌與風(fēng)度，

x7=體形高矮與肥瘦，x8=音色。如能知道底層指標(biāo)x1,…,x8

對最高層的權(quán)系數(shù)w1,…,w8

以及各底層指標(biāo)的得分，就可以對應(yīng)聘者進行考核、排序。其中如能知道底層指標(biāo)x1,…,x8對最高層的權(quán)系數(shù)w綜合決策

某地要改善一條河道的過河運輸條件，為此要確定是否要建立橋梁或隧道以代替現(xiàn)有的輪渡。在此問題中過河方式的確定取決于過河的效益與代價（即成本）。通常我們用費效比（即效益/代價）作為選擇方案的標(biāo)準。為此分別給出了兩個層次結(jié)構(gòu)。它們分別考慮了影響過河的效益與代價的因素，這些因素可分為三類：經(jīng)濟的、社會的和環(huán)境的。綜合決策某地要改善一條河道的過河運輸條件，為此要確定是AHP決策分析方法概論課件AHP決策分析方法概論課件

決策的制定將取決于根據(jù)這兩個層次結(jié)構(gòu)確定的方案的效益權(quán)重與代價權(quán)重之比，即如能知道底層方案Di（i=1,2,3）對最高層Aj（j=1,2）的權(quán)系數(shù)wij（i=1,2,3，j=1,2），則可根據(jù)如下的決策公式Si=wi1/wi2，i=1,2,3對三個方案進行排序、選擇。

決策的制定將取決于根據(jù)這兩個層次結(jié)構(gòu)確定的方特點分析時需要的定量數(shù)據(jù)不多，但要求對問題所包含的因素及其關(guān)系具體而明確；分析思路清楚，可將系統(tǒng)分析人員的思維過程系統(tǒng)化、數(shù)學(xué)化和模型化；適用于多準則、多目標(biāo)的復(fù)雜問題的決策分析，廣泛用于地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展方案比較、科學(xué)技術(shù)成果評比、資源規(guī)劃和分析以及企業(yè)人員素質(zhì)測評。特點分析時需要的定量數(shù)據(jù)不多，但要求對問題所包含的因素及其關(guān)二、AHP決策分析方法的基本原理

AHP法的基本原理：首先把問題層次化，按問題性質(zhì)和總目標(biāo)將此問題分解成不同層次，構(gòu)成一個多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，確定最低層（供決策的方案、措施等）相對于最高層（總目標(biāo)）的相對重要性權(quán)值或相對優(yōu)劣次序的排序。二、AHP決策分析方法的基本原理AHP法的基本原理：三、AHP決策分析方法的基本步驟1、明確問題2、建立層次結(jié)構(gòu)模型；3、構(gòu)造判斷矩陣；4、層次單排序；5、層次總排序；6、一致性檢驗。三、AHP決策分析方法的基本步驟1、明確問題1、明確問題

在分析社會、經(jīng)濟的以及科學(xué)管理等領(lǐng)域的問題時，首先要對問題有明確的認識，弄清問題的范圍，了解問題所包含的因素，確定出因素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系和隸屬關(guān)系等，以便掌握充分的信息。1、明確問題在分析社會、經(jīng)濟的以及科學(xué)2、建立層次結(jié)構(gòu)模型

將問題所含的要素進行分組，把每一組作為一個層次，并將它們按照：最高層（目標(biāo)層）中間層（準則層）（若干）最低層（措施層）的次序排列起來。這種層次結(jié)構(gòu)模型常用結(jié)構(gòu)圖來表示，圖中要標(biāo)明上下層元素之間的關(guān)系。2、建立層次結(jié)構(gòu)模型將問題所含的要素進行分組，把每AHP決策分析方法概論課件層次結(jié)構(gòu)應(yīng)具有以下特點：

(1)從上到下順序地存在支配關(guān)系，并用直線段表示。除第一層外，每個元素至少受上一層一個元素支配，除最后一層外，每個元素至少支配下一層次一個元素。

(2)整個結(jié)構(gòu)中層次數(shù)不受限制。

層次結(jié)構(gòu)應(yīng)具有以下特點：

一個好的層次結(jié)構(gòu)對于解決問題是極為重要的。層次結(jié)構(gòu)建立在決策者對所面臨的問題具有全面深入的認識基礎(chǔ)上，如果在層次的劃分和確定層次之間的支配關(guān)系上舉棋不定，最好重新分析問題，弄清問題各部分相互之間的關(guān)系，以確保建立一個合理的層次結(jié)構(gòu)。

一個好的層次結(jié)構(gòu)對于解決問題是極為重要的。舉例

假期旅游，有三個目的地供選擇（方案）：

風(fēng)光綺麗的杭州（P1

）迷人的北戴河（P2）山水甲天下的桂林（P3）有5個行動方案準則：

景色、費用、居住、飲食、旅途情況。舉例假期旅游，有三個目的地供選擇（方案）：目標(biāo)層

準則層

選擇旅游地景色費用居住飲食旅途

方案層目標(biāo)層準則層選擇旅游地景色費用居住飲食旅途方案層3、構(gòu)造判斷矩陣在建立層次結(jié)構(gòu)以后，上下層次之間元素的隸屬關(guān)系就被確定了。假定上一層次的元素A1

作為準則，對下一層次的元素B1,…,Bn

有支配關(guān)系，我們的目的是在準則A1

之下按它們相對重要性賦予B1,…,Bn

相應(yīng)的權(quán)重。3、構(gòu)造判斷矩陣在建立層次結(jié)構(gòu)以后，

判斷矩陣表示針對上一層次某元素而言，本層次中與它有關(guān)元素之間相對重要性的比較。一般形式如下：A1B1B2…BnB1b11b12…b1nB2b21b22…b2n…………Bnbn1bn2…bnn判斷矩陣表示針對上一層次某元

判斷矩陣元素的取值采用1-9標(biāo)度方法，對不同情況的評比給出數(shù)量標(biāo)度。標(biāo)度定義與說明1兩個元素對某個屬性具有同樣重要性3兩個元素比較，一元素比另一元素稍微重要5兩個元素比較，一元素比另一元素明顯重要7兩個元素比較，一元素比另一元素重要得多9兩個元素比較，一元素比另一元素極端重要2,4,6,8表示需要在上述兩個標(biāo)準之間拆衷時的標(biāo)度1/bij兩個元素的反比較判斷矩陣元素的取值采用1-9標(biāo)度方法，對不同情況的判斷矩陣具有如下特征：

bii=1bji=1/bijbij=bik/bjk(i,j,k=1,2,….n)

一般來說，判斷矩陣中的bij的值是根據(jù)資料數(shù)據(jù)、專家意見和系統(tǒng)分析人員的經(jīng)驗加以平衡后確定的。層次分析法要求判斷矩陣具有一致性，只要矩陣中的bij滿足上述三條關(guān)系式時，就說明判斷矩陣具有完全的一致性。判斷矩陣具有如下特征：bii=1上例中選擇旅游地景色費用居住飲食旅途上例中選擇旅游地景色費用居住飲食旅途相對于景色相對于費用相對于居住相對于景色相對于費用相對于居住相對于飲食相對于旅途相對于飲食相對于旅途4、層次單排序所謂層次單排序是指，對于上一層某因素而言，本層次各因素的重要性的排序。通常要求計算判斷矩陣的特征值和特征向量。對于判斷矩陣B，計算滿足

λmax為判斷矩陣B的最大特征根，W為對應(yīng)于λmax的正規(guī)化特征向量，W的分量Wi就是對應(yīng)元素單排序的權(quán)重值。4、層次單排序所謂層次單排序是指，對于上一層某因素而言，本層求解判斷矩陣的最大特征根

及其所對應(yīng)的特征向量

可以用線性代數(shù)知識去求解，并且能夠利用計算機求得任意高精度的結(jié)果。但事實上，在AHP決策分析方法中，判斷矩陣的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量的計算，并不需要追求太高的精度。這是因為判斷矩陣本身就是將定性問題定量化的結(jié)果，允許存在一定的誤差范圍。最常用的兩種近似方法是和積法和方根法。求解判斷矩陣的最大特征根及其所對應(yīng)的和積法具體計算步驟：將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理，其元素的一般項為：對按列歸一化的判斷矩陣，再按行求和和積法具體計算步驟：將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理，其元然后對求和后的列向量再作歸一化處理則即為所求的特征向量。計算最大特征根

（AW）i表示向量AW的第i個分量。然后對求和后的列向量再作歸一化處理則方根法的計算步驟計算判斷矩陣每一行元素的乘積計算的n次方根然后將向量歸一化，計算最大特征根。方根法的計算步驟計算判斷矩陣每一行元素的乘積上例中（用和積法）

自上而下，先求判斷矩陣A的最大特征值與特征向量。最大的特征值為對應(yīng)的特征向量為上例中（用和積法）自上而下，先求同理算出B1，B2，B3，B4，B5

的最大特征值及對應(yīng)的特征向量，分別為：同理算出B1，B2，B3，B4，B5的最大特征值及對應(yīng)的在該步驟中，還要檢驗判斷矩陣的一致性。如果判斷矩陣B具有完全一致性時,λmax＝n。但是，在一般情況下是不可能的。為了檢驗判斷矩陣的一致性，需要計算它的一致性指標(biāo)

當(dāng)CI＝0時，判斷矩陣具有完全一致性；反之，CI愈大，就表示判斷矩陣的一致性就越差。

在該步驟中，還要檢驗判斷矩陣的一致性。如果判斷矩為了檢驗判斷矩陣的一致性，通常還將CI與平均隨機一致性指標(biāo)RI進行比較。即判斷矩陣的隨機一致性比例，記為CR。一般地，當(dāng)就認為判斷矩陣具有令人滿意的一致性。否則，就需要調(diào)整判斷矩陣，直到滿意為止。平均隨機一致性指標(biāo)

為了檢驗判斷矩陣的一致性，通常還將CI與平均隨機一致性指標(biāo)R上例中對于矩陣A上例中對于矩陣A5.層次總排序

利用層次單排序的計算結(jié)果，進一步綜合得出，對上一層次而言，本層次所有元素的重要性權(quán)重值。通常是自上而下進行。5.層次總排序利用層次單排序的計算結(jié)果選擇旅游地景色費用居住飲食旅途選擇旅游地景色費用居住飲食旅途選擇旅游地的層次總排序準則層方案層C1C2C3C4C5方案層總排序0.2630.4750.0550.0990.110P10.5950.0820.4290.6330.1660.300P20.2770.2360.4290.1930.1660.246P30.1290.6820.1420.1750.6680.456

根據(jù)方案層的層次總排序,在選擇旅游地時可優(yōu)先選P3。選擇旅游地的層次總排序準則層C1C2C3C三、實例某單位擬從3名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo)，選拔的標(biāo)準有：

健康狀況p1業(yè)務(wù)知識p2

寫作水平p3口才p4

政策水平p5工作作風(fēng)p6下面用AHP方法對3人綜合評估、量化排序。三、實例某單位擬從3名干部中選拔一提拔一位干部擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)工作總目標(biāo)甲乙丙w1w2w3w4w5w6方案層準則層健康狀況P1業(yè)務(wù)知識P2口才P4寫作能力P3工作作風(fēng)P6政策水平P5建立層次結(jié)構(gòu)模型提拔一位干部擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)工作總目標(biāo)甲乙丙w1w2w3w4w5w6構(gòu)造判斷矩陣B

p1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311構(gòu)造判斷矩陣Bp1p2p3p4p5p6p1111411/2健康狀況p1B1甲乙丙甲11/41/2乙413丙21/31B2甲乙丙甲11/41/5乙411/2丙521業(yè)務(wù)水平p2B3甲乙丙甲131/5乙1/311丙511寫作水平p3B4甲乙丙甲11/35乙317丙1/51/71口才p4B5甲乙丙甲117乙117丙1/71/71政策水平p5B6甲乙丙甲179乙1/715丙1/91/51工作作風(fēng)p6健康狀況p1B1甲乙丙甲11/41/2乙413丙21/31B層次單排序

（用和積法計算判斷矩陣的最大特征值和特征向量）B

p1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311

6.255.756.53207.333.83層次單排序

（用和積法計算判斷矩陣的最大特征值和特征向量）BB

p1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.260.951.101.200.300.931.51

5.99W0.160.180.200.050.160.25Bp1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.(BW)=111411/2112411/211/21531/21/41/41/511/31/3111/33112223110.160.180.200.050.160.25=1.0251.2251.3050.3091.0661.64(BW)=111411/2112411/211/21531/(BW)inWimax=1n=1.0256*0.160.3096*0.051.0666*0.161.2256*0.181.3056*0.201.6406*0.25+++++=6.35(BW)imax=1n=1.0250.3091.06B的最大特征值相應(yīng)的特征向量為：判斷矩陣一致性B的最大特征值相應(yīng)的特征向量為：判斷矩陣一致性同理，求出各標(biāo)準的最大特征值及特征向量特征值健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)3.023.023.563.053.003.21特征值健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策層次總排序準則層方案層P1P2P3P4P5P6方案層總排序0.160.180.200.050.160.25甲0.140.100.140.280.470.800.358乙0.620.320.620.650.470.150.437丙0.240.580.240.070.060.050.215因為，乙的總分>甲的總分>丙的總分所以應(yīng)該提拔乙到領(lǐng)導(dǎo)崗位上。層次總排序準則層P1P2P3P4P5挑選合適的工作已有三個單位表示愿意錄用某畢業(yè)生。該生根據(jù)已有信息建立了一個層次結(jié)構(gòu)模型，如下圖所示。挑選合適的工作已有三個單位表示愿意錄用某畢業(yè)生。該生根據(jù)已有

經(jīng)過仔細斟酌，該生對準則層和方案層分別進行了兩兩比較，所做的兩兩比較判斷矩陣為：地理位置單位名氣同事情況待遇發(fā)展前途研究課題經(jīng)過仔細斟酌，該生對準則層和方案層分別進行了兩兩比較研究課題發(fā)展前途研究課題發(fā)展前途待遇同事情況待遇同事情況地理位置單位名氣地理位置單位名氣地理位置單位名氣地理位置單位名氣

對矩陣A和Bj（j=1,…,6）分別進行求最大特征值、一致性判斷、求權(quán)值等運算，再經(jīng)過組合權(quán)重的計算和組合一致性的判斷，最終結(jié)果是：該生最滿意的工作為工作1。準則研究發(fā)展待遇同事地理單位課題前途情況位置名氣總排序權(quán)值準則層權(quán)值0.15070.17920.18860.04720.14640.2879方案層單排序權(quán)值工作10.13650.09740.24260.27900.46670.79860.3952工作20.62500.33310.08790.64910.46670.10490.2996工作30.23850.56950.66940.07190.06670.09650.3052對矩陣A和Bj（j=1,…,6演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！第8章AHP決策分析方法

AHP（AnalyticalHierarchyProcess）決策分析方法又叫層次分析法。

由美國運籌學(xué)家T.L.Saaty于20世紀70年代提出，是一種定性與定量相結(jié)合的、簡便、靈活而又實用的多準則決策方法。第8章AHP決策分析方法AHP（An

人們在進行社會的、經(jīng)濟的以及科學(xué)管理領(lǐng)域問題的系統(tǒng)分析中，面臨的常常是一個由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。

在這樣的系統(tǒng)中，人們感興趣的問題之一是：就n個不同事物所共有的某一性質(zhì)而言，應(yīng)該怎樣對任一事物的所給性質(zhì)表現(xiàn)出來的程度（排序權(quán)重）賦值，使得這些數(shù)值能客觀地反映不同事物之間在該性質(zhì)上的差異？人們在進行社會的、經(jīng)濟的以及科學(xué)管理領(lǐng)域問題的系統(tǒng)分析

層次分析法為這類問題的決策和排序提供了一種新的、簡潔而實用的建模方法。它把復(fù)雜問題分解成組成因素，并按支配關(guān)系形成層次結(jié)構(gòu)，然后用兩兩比較的方法確定決策方案的相對重要性。

常用來解決諸如綜合評價、選擇決策方案、估計和預(yù)測、投入量的分配等問題。

應(yīng)用領(lǐng)域：能源政策分析、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)研究、科技成果評價、發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃、人才考核評價、以及發(fā)展目標(biāo)分析等。層次分析法為這類問題的決策和排序提供了一種新的、簡潔本章主要內(nèi)容:引例AHP決策分析的基本原理AHP決策分析方法的基本步驟實例本章主要內(nèi)容:引例一、引例——綜合評價某公司招聘工作人員，擬從能力、知識和儀態(tài)三個方面考核應(yīng)聘者的綜合表現(xiàn)。為此建立了如下評價指標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)：一、引例——綜合評價某公司招聘工作人員其中

x1=寫作水平，x2=外語程度，x3=公關(guān)能力，x4=國內(nèi)外政治經(jīng)濟時事，

x5=計算機操作知識，x6=容貌與風(fēng)度，

x7=體形高矮與肥瘦，x8=音色。如能知道底層指標(biāo)x1,…,x8

對最高層的權(quán)系數(shù)w1,…,w8

以及各底層指標(biāo)的得分，就可以對應(yīng)聘者進行考核、排序。其中如能知道底層指標(biāo)x1,…,x8對最高層的權(quán)系數(shù)w綜合決策

某地要改善一條河道的過河運輸條件，為此要確定是否要建立橋梁或隧道以代替現(xiàn)有的輪渡。在此問題中過河方式的確定取決于過河的效益與代價（即成本）。通常我們用費效比（即效益/代價）作為選擇方案的標(biāo)準。為此分別給出了兩個層次結(jié)構(gòu)。它們分別考慮了影響過河的效益與代價的因素，這些因素可分為三類：經(jīng)濟的、社會的和環(huán)境的。綜合決策某地要改善一條河道的過河運輸條件，為此要確定是AHP決策分析方法概論課件AHP決策分析方法概論課件

決策的制定將取決于根據(jù)這兩個層次結(jié)構(gòu)確定的方案的效益權(quán)重與代價權(quán)重之比，即如能知道底層方案Di（i=1,2,3）對最高層Aj（j=1,2）的權(quán)系數(shù)wij（i=1,2,3，j=1,2），則可根據(jù)如下的決策公式Si=wi1/wi2，i=1,2,3對三個方案進行排序、選擇。

決策的制定將取決于根據(jù)這兩個層次結(jié)構(gòu)確定的方特點分析時需要的定量數(shù)據(jù)不多，但要求對問題所包含的因素及其關(guān)系具體而明確；分析思路清楚，可將系統(tǒng)分析人員的思維過程系統(tǒng)化、數(shù)學(xué)化和模型化；適用于多準則、多目標(biāo)的復(fù)雜問題的決策分析，廣泛用于地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展方案比較、科學(xué)技術(shù)成果評比、資源規(guī)劃和分析以及企業(yè)人員素質(zhì)測評。特點分析時需要的定量數(shù)據(jù)不多，但要求對問題所包含的因素及其關(guān)二、AHP決策分析方法的基本原理

AHP法的基本原理：首先把問題層次化，按問題性質(zhì)和總目標(biāo)將此問題分解成不同層次，構(gòu)成一個多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，確定最低層（供決策的方案、措施等）相對于最高層（總目標(biāo)）的相對重要性權(quán)值或相對優(yōu)劣次序的排序。二、AHP決策分析方法的基本原理AHP法的基本原理：三、AHP決策分析方法的基本步驟1、明確問題2、建立層次結(jié)構(gòu)模型；3、構(gòu)造判斷矩陣；4、層次單排序；5、層次總排序；6、一致性檢驗。三、AHP決策分析方法的基本步驟1、明確問題1、明確問題

在分析社會、經(jīng)濟的以及科學(xué)管理等領(lǐng)域的問題時，首先要對問題有明確的認識，弄清問題的范圍，了解問題所包含的因素，確定出因素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系和隸屬關(guān)系等，以便掌握充分的信息。1、明確問題在分析社會、經(jīng)濟的以及科學(xué)2、建立層次結(jié)構(gòu)模型

將問題所含的要素進行分組，把每一組作為一個層次，并將它們按照：最高層（目標(biāo)層）中間層（準則層）（若干）最低層（措施層）的次序排列起來。這種層次結(jié)構(gòu)模型常用結(jié)構(gòu)圖來表示，圖中要標(biāo)明上下層元素之間的關(guān)系。2、建立層次結(jié)構(gòu)模型將問題所含的要素進行分組，把每AHP決策分析方法概論課件層次結(jié)構(gòu)應(yīng)具有以下特點：

(1)從上到下順序地存在支配關(guān)系，并用直線段表示。除第一層外，每個元素至少受上一層一個元素支配，除最后一層外，每個元素至少支配下一層次一個元素。

(2)整個結(jié)構(gòu)中層次數(shù)不受限制。

層次結(jié)構(gòu)應(yīng)具有以下特點：

一個好的層次結(jié)構(gòu)對于解決問題是極為重要的。層次結(jié)構(gòu)建立在決策者對所面臨的問題具有全面深入的認識基礎(chǔ)上，如果在層次的劃分和確定層次之間的支配關(guān)系上舉棋不定，最好重新分析問題，弄清問題各部分相互之間的關(guān)系，以確保建立一個合理的層次結(jié)構(gòu)。

一個好的層次結(jié)構(gòu)對于解決問題是極為重要的。舉例

假期旅游，有三個目的地供選擇（方案）：

風(fēng)光綺麗的杭州（P1

）迷人的北戴河（P2）山水甲天下的桂林（P3）有5個行動方案準則：

景色、費用、居住、飲食、旅途情況。舉例假期旅游，有三個目的地供選擇（方案）：目標(biāo)層

準則層

選擇旅游地景色費用居住飲食旅途

方案層目標(biāo)層準則層選擇旅游地景色費用居住飲食旅途方案層3、構(gòu)造判斷矩陣在建立層次結(jié)構(gòu)以后，上下層次之間元素的隸屬關(guān)系就被確定了。假定上一層次的元素A1

作為準則，對下一層次的元素B1,…,Bn

有支配關(guān)系，我們的目的是在準則A1

之下按它們相對重要性賦予B1,…,Bn

相應(yīng)的權(quán)重。3、構(gòu)造判斷矩陣在建立層次結(jié)構(gòu)以后，

判斷矩陣表示針對上一層次某元素而言，本層次中與它有關(guān)元素之間相對重要性的比較。一般形式如下：A1B1B2…BnB1b11b12…b1nB2b21b22…b2n…………Bnbn1bn2…bnn判斷矩陣表示針對上一層次某元

判斷矩陣元素的取值采用1-9標(biāo)度方法，對不同情況的評比給出數(shù)量標(biāo)度。標(biāo)度定義與說明1兩個元素對某個屬性具有同樣重要性3兩個元素比較，一元素比另一元素稍微重要5兩個元素比較，一元素比另一元素明顯重要7兩個元素比較，一元素比另一元素重要得多9兩個元素比較，一元素比另一元素極端重要2,4,6,8表示需要在上述兩個標(biāo)準之間拆衷時的標(biāo)度1/bij兩個元素的反比較判斷矩陣元素的取值采用1-9標(biāo)度方法，對不同情況的判斷矩陣具有如下特征：

bii=1bji=1/bijbij=bik/bjk(i,j,k=1,2,….n)

一般來說，判斷矩陣中的bij的值是根據(jù)資料數(shù)據(jù)、專家意見和系統(tǒng)分析人員的經(jīng)驗加以平衡后確定的。層次分析法要求判斷矩陣具有一致性，只要矩陣中的bij滿足上述三條關(guān)系式時，就說明判斷矩陣具有完全的一致性。判斷矩陣具有如下特征：bii=1上例中選擇旅游地景色費用居住飲食旅途上例中選擇旅游地景色費用居住飲食旅途相對于景色相對于費用相對于居住相對于景色相對于費用相對于居住相對于飲食相對于旅途相對于飲食相對于旅途4、層次單排序所謂層次單排序是指，對于上一層某因素而言，本層次各因素的重要性的排序。通常要求計算判斷矩陣的特征值和特征向量。對于判斷矩陣B，計算滿足

λmax為判斷矩陣B的最大特征根，W為對應(yīng)于λmax的正規(guī)化特征向量，W的分量Wi就是對應(yīng)元素單排序的權(quán)重值。4、層次單排序所謂層次單排序是指，對于上一層某因素而言，本層求解判斷矩陣的最大特征根

及其所對應(yīng)的特征向量

可以用線性代數(shù)知識去求解，并且能夠利用計算機求得任意高精度的結(jié)果。但事實上，在AHP決策分析方法中，判斷矩陣的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量的計算，并不需要追求太高的精度。這是因為判斷矩陣本身就是將定性問題定量化的結(jié)果，允許存在一定的誤差范圍。最常用的兩種近似方法是和積法和方根法。求解判斷矩陣的最大特征根及其所對應(yīng)的和積法具體計算步驟：將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理，其元素的一般項為：對按列歸一化的判斷矩陣，再按行求和和積法具體計算步驟：將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理，其元然后對求和后的列向量再作歸一化處理則即為所求的特征向量。計算最大特征根

（AW）i表示向量AW的第i個分量。然后對求和后的列向量再作歸一化處理則方根法的計算步驟計算判斷矩陣每一行元素的乘積計算的n次方根然后將向量歸一化，計算最大特征根。方根法的計算步驟計算判斷矩陣每一行元素的乘積上例中（用和積法）

自上而下，先求判斷矩陣A的最大特征值與特征向量。最大的特征值為對應(yīng)的特征向量為上例中（用和積法）自上而下，先求同理算出B1，B2，B3，B4，B5

的最大特征值及對應(yīng)的特征向量，分別為：同理算出B1，B2，B3，B4，B5的最大特征值及對應(yīng)的在該步驟中，還要檢驗判斷矩陣的一致性。如果判斷矩陣B具有完全一致性時,λmax＝n。但是，在一般情況下是不可能的。為了檢驗判斷矩陣的一致性，需要計算它的一致性指標(biāo)

當(dāng)CI＝0時，判斷矩陣具有完全一致性；反之，CI愈大，就表示判斷矩陣的一致性就越差。

在該步驟中，還要檢驗判斷矩陣的一致性。如果判斷矩為了檢驗判斷矩陣的一致性，通常還將CI與平均隨機一致性指標(biāo)RI進行比較。即判斷矩陣的隨機一致性比例，記為CR。一般地，當(dāng)就認為判斷矩陣具有令人滿意的一致性。否則，就需要調(diào)整判斷矩陣，直到滿意為止。平均隨機一致性指標(biāo)

為了檢驗判斷矩陣的一致性，通常還將CI與平均隨機一致性指標(biāo)R上例中對于矩陣A上例中對于矩陣A5.層次總排序

利用層次單排序的計算結(jié)果，進一步綜合得出，對上一層次而言，本層次所有元素的重要性權(quán)重值。通常是自上而下進行。5.層次總排序利用層次單排序的計算結(jié)果選擇旅游地景色費用居住飲食旅途選擇旅游地景色費用居住飲食旅途選擇旅游地的層次總排序準則層方案層C1C2C3C4C5方案層總排序0.2630.4750.0550.0990.110P10.5950.0820.4290.6330.1660.300P20.2770.2360.4290.1930.1660.246P30.1290.6820.1420.1750.6680.456

根據(jù)方案層的層次總排序,在選擇旅游地時可優(yōu)先選P3。選擇旅游地的層次總排序準則層C1C2C3C三、實例某單位擬從3名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo)，選拔的標(biāo)準有：

健康狀況p1業(yè)務(wù)知識p2

寫作水平p3口才p4

政策水平p5工作作風(fēng)p6下面用AHP方法對3人綜合評估、量化排序。三、實例某單位擬從3名干部中選拔一提拔一位干部擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)工作總目標(biāo)甲乙丙w1w2w3w4w5w6方案層準則層健康狀況P1業(yè)務(wù)知識P2口才P4寫作能力P3工作作風(fēng)P6政策水平P5建立層次結(jié)構(gòu)模型提拔一位干部擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)工作總目標(biāo)甲乙丙w1w2w3w4w5w6構(gòu)造判斷矩陣B

p1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311構(gòu)造判斷矩陣Bp1p2p3p4p5p6p1111411/2健康狀況p1B1甲乙丙甲11/41/2乙413丙21/31B2甲乙丙甲11/41/5乙411/2丙521業(yè)務(wù)水平p2B3甲乙丙甲131/5乙1/311丙511寫作水平p3B4甲乙丙甲11/35乙317丙1/51/71口才p4B5甲乙丙甲117乙117丙1/71/71政策水平p5B6甲乙丙甲179乙1/715丙1/91/51工作作風(fēng)p6健康狀況p1B1甲乙丙甲11/41/2乙413丙21/31B層次單排序

（用和積法計算判斷矩陣的最大特征值和特征向量）B

p1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311

6.255.756.53207.333.83層次單排序

（用和積法計算判斷矩陣的最大特征值和特征向量）BB

p1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320