2020年天津市塘沽區(qū)初二下期末綜合測試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題只有一個答案正確）1.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A-DfC-E運動，則△APE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）—元二次方程心+3）=0的根為（）A.0B.3C.0或-3D.0或3如圖AABC中，點D為BC邊上一點，點E在上，過點E作EF//BD交AB于點F,過點E作EG//AC交CQ于G,下列結(jié)論錯誤的是（）EFCGACADBFDGEFCGACADBFDGA.——B.=C.BDGDEGDEAFGC4.已知兩點的坐標(biāo)分別是（-2,3）和（2,D.竺+竺=1ACBD3）,則說法正確的是（兩點關(guān)于x軸對稱兩點關(guān)于y軸對稱兩點關(guān)于原點對稱D.點（-2,3）向右平移兩個單位得到點⑵3）5.如圖，在中匚ABCD中，點E、F分別在邊AB、CD上移動，且AE=CF,則四邊形DEBF不可能是（）EBEBA.平行四邊形B.A.平行四邊形B.梯形C.矩形D.菱形6.如圖，2XABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，ZBAD=15°,AABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達AACE的位置,7.如圖，在口4BCD中，AC=8,則40的長為（）D.8D.88.將函數(shù)y=2x的圖象向上平移5個單位長度，得到的函數(shù)解析式為（）A.y=2x+5B.y=2x-5C.y=-2x+5D.y=-2x-59.下列多項式中，不是完全平方式的是（)A.x"—x+—B.9a2b1—6ab+14C.-nr+3mn+9n2D.x4一］Ox3—254為籌備班級的元旦聯(lián)歡會，班長對全班同學(xué)愛吃哪幾種零食作民意調(diào)査，從而最終決定買什么零食,下列調(diào)査數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（）A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差二、填空題如圖，RtAABC中，ZC=90°,AD平分ZBAC交BC于D.若BC=16tCD=6,則AC=?如果一個n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則2x2-14X+=（x-7）2.14-正八邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是度.已知正比例函數(shù)y=(k+5)x,且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍_?如圖，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6,則△ABC的周長是.已知關(guān)于x函數(shù)〉，=(〃?—5)0~+〃卄1,若它是一次函數(shù)，則加=三、解答題定義：既相等又垂直的兩條線段稱為“等垂線段”，如圖1,在RtAABC中，ZA=90tAB=AC,點D、E分別在邊AE、AC上，AD=AE,連接加、DC,點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點，且連接PM、PN.觀察猜想線段PM與PN“等垂線段”(填“是”或“不是”)猜想論證MDE繞點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接BD,CE,試判斷PM與PN是否為“等垂線段”，并說明理由.拓展延伸把AAPE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若仙=4,AB=lOf請直接寫出PM與PN的積的最大值.圖1圖219.(6分)如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點E,F,已知點E的坐標(biāo)為(一8,0),點A的坐標(biāo)為(一6,0).(1)求k的值；(2)若點P(x,y)是該直線上的一個動點，探究：當(dāng)AOPA的面積為27時，求點P的坐標(biāo).

（6分）已知△ABC,AB=AC,D為BC上一點，E為AC上一點，AD=AE.（1）如果ZBAD=10°,ZDAE=30°,那么ZEDC=°.（2）如果ZABC=60°,ZADE=70°,那么ZBAD=0,ZCDE=（3）設(shè)ZBAD=a,ZCDE=B猜想a,B之間的關(guān)系式，并說明理由.tn—5（6分）已知反比例函數(shù)），=——（加為常數(shù)，且加工5）.X⑴若在其圖像的每個分支上，）'隨X的增大而增大，求加的取值范圍.（2）若其圖象與一次函數(shù)y=-x+l圖象的一個交點的縱坐標(biāo)是3,求m的值。（8分）在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知AABC的三個頂點都在格點上。（1）請作出AABC關(guān)于x軸對稱的AA8竹并分別寫出點億BSU的坐標(biāo)。（2）在格點上是否存在一點D,使A,B,C,D四點為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出D點的坐標(biāo)（只需寫出一點即可）。（8分）在學(xué)校組織的〃最美數(shù)學(xué)小報〃的評比中，校團委給每個同學(xué)的作品打分，成績分為人5CQ四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，將八（1）班與八（2）班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:（1）將表格補充完整?平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)A（1）班83.7580八(2)班80(2)若八(1)班有40人，且評分為B級及以上的同學(xué)有紀(jì)念獎?wù)?，請問該班共有幾位同學(xué)得到獎?wù)?(10分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是長方形，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上且A(10,0),C(0,6),點D在AB邊上將4CBD沿CD翻折，點B恰好落在OA邊上點E處.(1)求點E的坐標(biāo);(2)求折痕CD所在直線的函數(shù)表達式;(3)請你延長直線CD交x軸于點F.①求ACOF的面積；②在x軸上是否存在點P,{JSaocp=|sacof?若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.25.（10分）計算：I、療?3|-（v77+1>°+v48-參考答案一、選擇題(每題只有一個答案正確〉1?B【解析】［分析】【詳解】由題意可知,當(dāng)0*3時，尸抄?倍卜2*心當(dāng)3vx<5時，y=S拒形abcq—^aabe~^aadp_AEPc=2x3——xlx2——x3（x—3）——x2（5—x）=——x+—；厶乙乙乙厶當(dāng)時，y=-ABEP=丄x2x（7-x）=7-x??.*=3時，y=3；x=5時，y=2.??.結(jié)合函2

數(shù)解析式，可知選項B正確.【點睛】考點：1.動點問題的函數(shù)圖象;2.三角形的面積.2.C【解析】【分析】方程利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.【詳解】方程x(x+3)=0,可得x=0或x+3=0,解得：x=0,x^=-3.1XW4c.【點睛】此題考査解一元二次方程?因式分解法，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.根據(jù)三角形的平行線定理,錯誤;AEDE+AEAD故答案為A.ADAD根據(jù)三角形的平行線定理,錯誤;AEDE+AEAD故答案為A.ADAD=h正確;【解析】［分析】根據(jù)三角形的平行線定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例，即可得解.【詳解】可得【點睛】此題主要考查三角形的平行線定理，熟練掌握，即可解題.B【解析】【分析】幾何變換.根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案.【詳解】解：???兩點的坐標(biāo)分別是（?2,3）和（2,3）,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，???兩點關(guān)于y軸對稱，故選：B.【點睛】本題考査了關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等是解題關(guān)鍵.B【解析】【分析】由于在平行四邊形ABCD中AB=CD,而AE=CF,由此可以得到BE=DF,根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判定其實平行四邊形，所以不可能是梯形.【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，/.AB=CD,AB/7CD,又AE=CF,ABE=DF,???四邊形BEDF是平行四邊形，所以不可能是梯形.故選：B.【點睛】本題考査平行四邊形的性質(zhì)，注意：一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，如：等腰梯形.C【解析】【分析】首先根據(jù)題意尋找旋轉(zhuǎn)后的重合點，根據(jù)重合點來找到旋轉(zhuǎn)角.【詳解】根據(jù)題意ZkABC是等邊三角形/.AB=AC??-可得B點旋轉(zhuǎn)后的點為C??-旋轉(zhuǎn)角為ABAC=60°故選c.【點睛】本題主要考査旋轉(zhuǎn)角的計算，關(guān)鍵在于根據(jù)重合點來確定旋轉(zhuǎn)角.B【解析】【分析】由平行四邊形的對角線互相平分，可得A0的長度.【詳解】在口ABCD中，4C=8,A0=—AC=42故答案為B【點睛】本題考査了平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，利用該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上加下減，可得答案.【詳解】由題意，得y=2x+5,即y=2x+5,故選：A.【點睛】此題考査一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于掌握平移法則D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案.【詳解】原式=(?—$,故4錯誤；原式故B錯誤；原式=(*"+3“)'，故C錯誤；故選D.【點睛】本題考査完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式.C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解.【詳解】根據(jù)題意此次調(diào)査數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是眾數(shù)，故選C?【點睛】此題主要考査眾數(shù)的特點，解題的關(guān)鍵是熟知眾數(shù)的定義.二、填空題1【解析】【分析】作DE丄AB于E.設(shè)AC=x.由AD平分ZCAB,DC-LAC,DE丄AB,推出DC=DE=6,由BC=16,推出BD=10,在RtAEDB中，BE=v'5/?2_j；￡2=8,易知△ADQ△ADE,推出AE=AC=x,在RtAACB中，根據(jù)AC2+BC2=AB2,可得X2+162二(x+8)2,由此即可解決問題.【詳解】解：作DE丄AB于E.設(shè)AC=x.?AD平分ZCAB,DC-LAC,DE-LAB,/.DC=DE=6,???BC=16,/.BD=10,在RtAEDB中，BE=\,0d2_z=8,易知ZkADQ△ADE,/.AE=AC=x,在RtAACB中，VAC2+BC2=AB2,/.x2+162=(x+8)2,???AC=1.故答案為1;【點睛】本題考査了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵。1【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式110。(n-2)和外角和為360°可得方程110(n-2)=360X3,再解方程即可.【詳解】解：由題意得：HO(n-2)=360x3,解得：故答案為：1.【點睛】此題主要考査了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解.1【解析】【分析】用配方法解題即可.【詳解】x2-14x+72=(—7)2x2-14^+49=(.v-7)2故答案為：1.【點睛】本題主要考査配方法，掌握規(guī)律是解題關(guān)鍵.135【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：5?2)?180。(舵3且"為正整數(shù))求出內(nèi)角和，然后再計算一個內(nèi)角的度數(shù)即可.【詳解】正八邊形的內(nèi)角和為：(8?2)xl80°=1080°,每一個內(nèi)角的度數(shù)為：1080°t8=135%故答案為135.k<-5【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)kVO時，y隨x的增大而減小解答即可?【詳解】由題意得k+5<0,Ak<-5?故答案為：k<-5.【點睛】本題考査了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于Y=kx(k為常數(shù)，kHO),當(dāng)k>0時，y=kx的圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)kVO時，尸kx的圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.16?18【解析】分析：利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AB的長，進而得出答案.詳解：：?在菱形ABCD中，AC=8,BD=6,AAB=BC,ZAOB=90°,AO=4,BO=3,.*.BC=AB=742+32=5,???△ABC的周長=AB+BC+AC=5+5+8=l&故答案為18點睛：本題考査了菱形面積的計算，考査了勾股定理在直角三角形中的運用，考査了菱形各邊長相等的性質(zhì),本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵.17.-5【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k*0,自變量次數(shù)為2,可得答案.【詳解】由y=(w-5)x01"24+w+1是一次函數(shù)，得m?.24=2且m-2^0,解得m=-2,故答案為：?2.【點睛】本題主要考査了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k卻，自變量次數(shù)為2.三、解答題18.(1)是；(2)是，理由詳見解析；(3)49【解析】【分析】根據(jù)題意，利用等腰三角形和三角形中位線定理得出PM=PN,ZMPN=90。判定即可；由旋轉(zhuǎn)和三角形中位線的性質(zhì)得出=再由中位線定理進行等角轉(zhuǎn)換，得出ZMPN=90°,即可判定；由題意，得出最大時，PM與PN的積最大，點D在朋的延長線上，再由(1)(2)結(jié)論，PM=PN=^BD得出PM與PN的積的最大值.【詳解】是；?:AB=AC,ad=aeADB=EC,ZADE=ZAED=ZB=ZACB???DE〃BCAZEDC=ZDCB???點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點???PM〃EC,PN〃BD,PM=-EC,PN=-BD2:.PM=PN■ZDPM=ZDCE,ZPNC=ZDBCVZDPN=ZPNC+ZDCB：?ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZACD+ZDCB+ZB=180°-90o=90°???線段PM與PN是“等垂線段”；由旋轉(zhuǎn)知=AB=AC,AD=AE???A/WD絲AACE(SAS)AZABD=ZACE,BD=CE利用三角形的中位線得pn=；bd,PM=；CE,22???PM=PN由中位線定理可得PM//CE,PN//BD:.乙DPM=ZDCE,ZPNC=ZDBCZDPN=ADCB+APNC=ZDCE+ZDBC???ZMPN=ZDPM+ADPN=ZDCE+ZDCB+乙DBC=ZBCE+ZDBC=ZACB+Z4CE+ZDBC=Z4CB+ZABD+ZDBC=ZACB+ZABC7ZBAC=90}???ZACB+ZA3C=90???ZMPN=90???PM與PN為“等垂線段”；(3)PM與PN的積的最大值為49；由(1)(2)知，PM=PN=—BD:?BD最大時，PM與PN的積最大???點D在朋的延長線上，如圖所示：：-BD=AB^-AD=].4???PM=1；?PM?PN=PM2=49?【點睛】此題主要考査等腰三角形以及三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.3⑴一；(2)(4,9)或(-20,-9)?4【解析】分析：將點E(-8,0)代入y=kx+6中即可解得k的值；由已知易得OA",由⑴中所得k的值可得直線EF的解析式為：)，=頭+6,設(shè)點P的坐標(biāo)為413(x,y),則點P到OA的距離為卜|,由此可得SAOAP=—X6x|卅27,從耐得尸±9,結(jié)合尸盯+6解得對應(yīng)的x的值即可得到點P的坐標(biāo).詳解：將點E(-8,0)代入到y(tǒng)=kx+6中，得：?8k+6=：0,直線EF的解析式為：y=-x+6?4???點A的坐標(biāo)為(?6,0),???OA=6,設(shè)點P的坐標(biāo)為(X,y),則點P到OA的距離為卜|,Saoap=—x6xIy=27,解得：y—±9,TOC\o"1-5"\h\z=Vy=-x+6,43:.一x+6=9或一x+6=-9,\o"CurrentDocument"4解得：兀=4或兀=一20,???當(dāng)AOPA的面積為27時，點P的坐標(biāo)為(4,9)或(-20,-9)?點睛：“設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),則點P到OA的距離為惻，由此結(jié)合已知條件得到：Saoah=yOA-|y|=27”是解答本題的關(guān)鍵.(1)5(2)20,10(3)a=2P,理由見Wf.【解析】【分析】先求出ZBAU40。，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出ZB,ZADE,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出ZADC,減去ZADE,即可得出結(jié)論；先利用等腰三角形的性質(zhì)求出ZDAE,進而求出ZBAD,即可得出結(jié)論；利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角和定理即可得出結(jié)論.【詳解】(1)VZBAD=10°,ZDAE=30°t:.ZBAC=ZBAD+ZDAE=40°,VAB=AC,AZB=ZC=-(180°-ZBAC)=70°.2VAD=AE,ZDAE=30°,AZADE=ZAED=-(180°?ZDAE)=75°.2VZB=70°,ZBAD=10°,:.ZADC=ZB+ZBAD=80°,?\ZEDC=ZADC-ZADE=5\故答案為5；VAB=AC,ZABC=60°,???ZBAC=60。，VAD=AE,ZADE=70%AZDAE=180°-2ZADE=40°,AZBAD=60°-40o=20°,:.ZADC=ZBAD+ZABD=60°+20°=80°,AZCDE=ZADC-ZADE=10°,故答案為20,10；(3)猜想：a=2p.理由如下：設(shè)ZB=x,ZAED=y,VAB=AC,AD=AE,AZC=ZB=x,ZADE=ZAED=y.VZAED=ZCDE+ZC,Ay=p+x,VZADC=ZBAD+ZB=ZADE+ZCDE,：■a+x=y+P=p+x+B,/?<x=2p.【點睛】本題考査了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和為180。的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(1)m<5；(2)m=-l【解析】【分析】由反比例函數(shù)尸殳的性質(zhì)：當(dāng)k<0時，在其圖象的每個分支上，y隨x的增大而增大，進而可得：xm-5<0,從而求出m的取值范圍；先將交點的縱坐標(biāo)y=3代入一次函數(shù)尸?x+l中求出交點的橫坐標(biāo)，然后將交點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)尸殳二上中，即可求出m的值.X【詳解】⑴???在反比例函數(shù)y=仝二上圖象的每個分支上，y隨x的增大而增大，：■m-5<0,解得：m<5；(2)將y=3代入y=-x+l中，得：x=-2,???反比例函數(shù)尸仝二上圖象與一次函數(shù)y=-x+l圖象的交點坐標(biāo)為：卜2,3)?XL將卜2,3)代入尸竺二上得：X解得：m=-l.【點睛】此題考査反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于反比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答(1)A(?3,-4),B*(-l,-1)；(2)6(4,0),D2(-6,2),D3(0,6)【解析】【分析】(1)分別作A、B、C關(guān)于x軸對稱的點/V、B\C,然后順次把這三點連接起來即可；由圖直接讀出/V、B\C，的坐標(biāo)即可；(2)分別以BC、AB、AC為對角線作平行四邊形，得到6、D2、D3,由圖讀出6、D2.D3坐標(biāo)即可.【詳解】(1)解：如圖晰，AA'BXZ即為所求，A(?3,?4),B'(-l,-1),C(2,-3)(2)解：如圖所示，6(4,0),D2(-6,2),D3(0,6)(只需寫出一點即可)【點睛】此題主要考査圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì).(1)①85?25；②80；(3)80(2)16【解析】【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算方法分別計算得出；(2)由統(tǒng)計圖可知B級及以上的同學(xué)所占比例分別為17.5%和22.5%,用總?cè)藬?shù)40乘以B級及以上所占的百分比的和即可得出結(jié)果.【詳解】(1)平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)A(1)班83.7580③80八(2)班①85.25②8080^11x100+8x90+12x80+9x70①總計40個數(shù)據(jù)，從小到大排列得第20、21位數(shù)字都是80分，所以中位數(shù)為80眾數(shù)即目標(biāo)樣本內(nèi)相同數(shù)字最多的數(shù)，由扇形圖可知C級所占比例最高，所以眾數(shù)為80(2)由統(tǒng)計圖可知B級及以上的同學(xué)所占比例分別為17.5%和22.5%,計算可得：40x(17.5%+22.5%)=16(人)【點睛】本題主要考査了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，以及中位數(shù)以及眾數(shù)的定義，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖能