關(guān)于余弦定理優(yōu)質(zhì)課第一頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日1、正弦定理可以解決三角形中的問(wèn)題：①已知兩角和一邊，求其他角和邊②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其他的邊和角復(fù)習(xí)回顧：第二頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日3、大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角4、正弦定理，可以用來(lái)判斷三角形的形狀，其主要功能是實(shí)現(xiàn)三角形邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化復(fù)習(xí)回顧：2、A+B+C=π第三頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日

隧道工程設(shè)計(jì)，經(jīng)常要測(cè)算山腳的長(zhǎng)度，工程技術(shù)人員先在地面上選一適當(dāng)?shù)奈恢肁，量出A到山腳B、C的距離，再利用經(jīng)緯儀測(cè)出A對(duì)山腳BC（即線段BC）的張角，最后通過(guò)計(jì)算求出山腳的長(zhǎng)度BC已知：AB、AC、角Ａ(兩條邊、一個(gè)夾角)實(shí)際問(wèn)題第四頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化:

在△ABC中，已知邊AC，BC及∠C,求AB.分析轉(zhuǎn)化第五頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日

任意一個(gè)三角形，已知兩邊和夾角，求第三邊.c=?若△ABC為任意三角形，已知BC=a，AC=b及∠C，求AB邊長(zhǎng)c.即一般化問(wèn)題第六頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日證明：向量法若ABC為任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求證：bcABCa第七頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日bAacCB證明：以CB所在的直線為x軸，過(guò)C點(diǎn)垂直于CB的直線為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：xy坐標(biāo)法第八頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日第九頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日

三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.余弦定理余弦定理第十頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日問(wèn)題1：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？剖析定理勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推廣.第十一頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日問(wèn)題2：公式的結(jié)構(gòu)特征怎樣？（1）輪換對(duì)稱，簡(jiǎn)潔優(yōu)美;（2）每個(gè)等式中有同一個(gè)三角形中的四個(gè)元素，知三求一.（方程思想）剖析定理第十二頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日（3）已知a、b、c（三邊），可以求什么？問(wèn)題2：公式的結(jié)構(gòu)特征怎樣？剖析定理第十三頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日（1）已知三邊求三個(gè)角；問(wèn)題3：余弦定理在解三角形中的作用是什么？（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角.剖析定理第十四頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日例1在△ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41°

，解三角形（角度精確到1°，邊長(zhǎng)精確到1cm）.解：方法一：根據(jù)余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA=602+342-2×60×34×cos41o≈1676.82，

∴a≈41(cm).第十五頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日{(diào)接上頁(yè)}

由正弦定理得，因?yàn)閏不是三角形中最大的邊，所以C是銳角，利用計(jì)算器可得C≈33°，B=180o-(A+C)≈180o-(41o+33o)=106°.例1在△ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41°

，解三角形（角度精確到1°，邊長(zhǎng)精確到1cm）.第十六頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA=602+342-2×60×34×cos41o≈1676.82，

∴a≈41(cm).由余弦定理得所以利用計(jì)算器可得C≈33°，

B=180o-(A+C)≈180o-(41o+33o)=106°.方法二：第十七頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日注意：一般地，在“知三邊及一角”要求剩下的兩個(gè)角時(shí)，應(yīng)先求最小的邊所對(duì)的角.思考:在解三角形的過(guò)程中，求某一個(gè)角時(shí)既可用正弦定理也可用余弦定理，兩種方法有什么利弊呢？第十八頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日例2、在ABC中，已知a＝7，b＝10，

c＝6，求A、B和C.解：b2＋c2－a22bc∵cosA＝＝0.725，∴A≈44°a2＋b2－c22ab∵cosC＝＝0.8071，∴C≈36°∴B＝180°－(A＋C)≈100°.∵sinC＝≈0.5954,∴C≈36°或144°(舍).csinAa()第十九頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日例3、已知△ABC中，a=8,b=7,B＝600,

求c及S△ABC整理得：c2-8c+15=0解得：c1=3,c2=5第二十頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日已知條件定理選用一般解法一邊和二角(如a,B,C)兩邊和夾角(如a,b,C)兩邊和其中一邊的對(duì)角(如a,b,A)三邊(a,b,c)由A+B+C=180°求角A,由正弦定理求出b與c.解三角形的四種基本類型正弦定理余弦定理由余弦定理求出第三邊c，再由正弦定理求出剩下的角.正弦定理由正弦定理求出角B,再求角C,最后求出c邊.可有兩解,一解或無(wú)解.余弦定理先由余弦定理求出其中兩個(gè)角,再利用內(nèi)角和為180°求出第三個(gè)角.第二十一頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)CA第二十二頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)第二十三頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日ABC中,（1）a＝4，b＝3，C＝60°，則c＝_____；14.6°（2）a=2,

b=3,

c=4,

則C=______.104.5°（3）a＝2，b＝4，C＝135°，則A＝______.練習(xí)第二十四頁(yè)，